第二单元 百分数之折扣利润问题（八个重难点突破）-2024-2025学年六年级下册数学重难点专题突破（人教版）

第二单元 百分数之折扣利润问题 一、折扣的意义及互化 二、求现价 三、求原价 四、求折扣 五、促销方式 六、利润问题 七、利润与折扣的综合 八、赚了？赔了？ 知识点1折扣问题 1、商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 2、折扣问题实质上是“求一个数的百分之几是多少”和“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，与百分数问题的解题思路和方法相同。 重难点一 折扣的意义及互化 【典例1】七五折。 【典例2】＝12÷( )＝( )%＝3∶( )＝( )折。 【变式1-1】（    ）÷32＝0.75＝（    ）%＝（    ）折＝＝27∶（    ）。 【变式1-2】一种羊皮大衣调价七五折销售，表示( )是( )的75%。 【变式1-3】（填小数）折。 重难点二 求现价 【典例3】一套《少儿读物》原价198元，现打九折卖，现在买这套书需要( )元。 【典例4】一个足球原价80元，现在七五折出售，这个足球现在售价( )元，比原价便宜了( )元。 【变式2-1】一款手机标价a元，现在打八五折出售，打折后这部手机卖( )元。如果这款手机标价是3000元，那么打折后买它可以便宜( )元。 【变式2-2】一件商品原价260元，现在打九折出售，现价是( )元。 【变式2-3】某商场一台空调的原价是4500元，现八五折出售，这台空调现价是( )元。 重难点三 求原价 【典例5】请你把它们的原价写出来。 原价：( )   原价：( )   原价：( )    现价：14.4元    现价：7.2元    现价：8.4元 【典例6】为庆祝元旦佳节，商场搞促销活动，所有商品按八折销售。妈妈给笑笑买了一件上衣，现价160元，原价是( )元。 【变式3-1】一件商品打六折销售。“六折”表示销售价是原价的( )%。如果销售价是150元；那么销售价比原价便宜( )元。 【变式3-2】“6•18”全网大促，妈妈在某购物APP上购买了一台全自动洗衣机，按照九五折出售，比原价购买便宜了180元。这台全自动洗衣机原价是( )元。 【变式3-3】一件衣服的标价是180元，如按标价打七五折出售，售价( )元。后来降至100元一件出售，仍可赚25%，这件衣服的进价是( )元。 重难点四 求折扣 【典例7】商场卖一种书包，售价为150元，其中售价的60%是进价，售价的40%是利润。现在要搞促销活动，如果想要销售一个书包有30元利润，促销折扣应确定为按原价的( )%出售。 【典例8】商场举行“买四送一”促销活动，相当于打( )折销售。 【变式4-1】某种商品原价是800元，现在打六五折销售，买一件这样的商品可以便宜( )元，如果改为“满400元减160元”，这件商品相当于打( )折销售的。 【变式4-2】某家电商场开展“双十一”惠民促销活动，对商场的所有商品实行相同折扣数的打折出售。于是李阿姨用900元就买到了原价1500元的电饭堡，同行的张阿姨花2880元买了一台平板电脑。这次活动，让张阿姨省下了( )元钱。 【变式4-3】一件外套标价500元，商场开展“每满200元减50元”的优惠促销活动，现在买这件外套实际花( )元，相当于打( )折出售。 重难点五 促销问题 【典例9】重庆育才中学校篮球队要买50个篮球，采购员看了甲、乙、丙三家商店，单价都是100元，但促销方式不同： 甲店 乙店 丙店 “买十送二” “八折”优惠 每满500元返还现金90元 请你帮采购员算一算，去哪家商店买比较合适？（请写出计算过程） 【典例10】某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： （1）若一次购物少于200元，则不予优惠。 （2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠。 （3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠。 问题一：小明去该超市购物，付款189元。小明所购商品的原价是多少元？ 问题二：小强去该超市购物，付款530元。小强所购商品的原价是多少元？ 【变式5-1】水果批发市场某种水果的标价是20元/袋，为了促销，又提出了如下优惠条件。 数量/袋 10～30 31～50 51及以上 折扣 九五折 九折 八五折 甲、乙两人都要购买这种水果，甲有600元，乙有1000元，他们两人最多分别可以购买这种水果多少袋？ 【变式5-2】实验小学举行书法比赛，准备给获得优秀奖的学生奖励一个水杯，每个水杯15元，三家商场有不同的促销活动。 学校想买180个水杯，请你算一算，到哪家商场购买最合算？ 【变式5-3】李教练要买40个足球，甲、乙两个店的足球单价都是25元/个，优惠办法如下。请你算一算李教练在这两个店买，各应付多少元钱？选择哪个店更省钱？ 甲店：打八折销售。 乙店：每满200元，返现金35元。 知识点2利润问题 1、利润的定义 利润=售价-成本。 2、利润率的概念及计算 利润率=(利润÷成本)×100%，知道其中两项可求得第三项。 3、折扣与利润问题 商品打几折销售，就是按原价的百分之几十销售。 重难点六 利润问题 【典例11】一本书的进价是25元，卖价是32元，这本书的利润率是( )。 【典例12】一种商品，进货价是4000元，售价是5000元，这种商品所获得的利润占成本的( )%。 【变式6-1】光明小学举行义卖活动，其中一个小组卖钢笔，以9.5元的单价出售，卖出60%时，还差84元卖到成本价。全部卖光时，赚了372元，这批钢笔共有( )支。 【变式6-2】“好滴很”鲜果行新进一种水果，如果按照8%加价，每箱可赚7.2元，这种水果进价每箱( )元；实际每箱赚了18元，实际加价( )%。 重难点七 折扣与利润的综合 【典例13】一台笔记本电脑的售价为5000元，现在按八八折出售，还可以获利10%，这台笔记本电脑的进价是( )元。 【典例14】一件衣服进价为320元，为了盈利，商场在此基础上加价30%售出，后搞八折优惠活动，现价为( )元，盈利( )元。 【变式7-1】某种商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏了64元，这种商品的成本是( )元。 【变式7-2】一种商品八折出售正好保本，如果不打折，那么会获得25%的利润。( ) 重难点八 赚了？赔了？ 【典例15】一件大衣的售价是1080元，按此价卖出可获得20%的利润，这件衣服的成本是多少元？赚了多少元？ 【典例16】某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？赚了或亏了多少元？ 【变式8-1】某商店从江南皮革厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？ 【变式8-2】水果店卖了两批水果，卖得的钱都是6300元，同进价相比，第一批水果赚了25%，第二批水果赔了25%。两次合起来算，是赚了？还是赔了？或是不赚不赔？用计算结果加以说明。 一、填空题 1．一种商品的标价为210元，若以标价的八折出售，仍可获利20%，则该商品的进货价是( )元。 2．一部手机的原价是x元，现在打九五折出售，这部手机的售价比原价便宜( )元。 3．甲、乙、丙三个商店同时销售一种原价为每袋6元的洗衣粉。甲商店打八五折；乙商店满100元打七五折；丙商店买4送1。王阿姨要买10袋这种洗衣粉，想花钱最少，应该到 商店去买。 4．（    ）÷32＝0.75＝（    ）%＝（    ）折＝＝27∶（    ）。 5．某商场周年庆期间促销，全场7折。一件原价600元的商品，在促销期间购买可节约( )元。 6．六一儿童节期间一家超市所有儿童学习用品都优惠30%，也就是打( )折出售；其中一盒彩笔原价是20元，现价是( )元。 7．商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是利润。现在要搞促销活动，为保证一个书包利润为30元，折扣应该确定为( )折。 8．打折促销是商家经常采用的促销手法，玩具店将进价6元的一件玩具提价进行标价，最后这件玩具按标价的八折出售，仍然获利1.2元，这件玩具的标价是 元。 9．一组沙发按成本加价四成定价，然后打八折销售，能够获利900元，这组沙发的成本是( )元。 10．商店售出两件商品，其中一件按成本增加25%出售，另一件降价处理，按成本减少20%出售，售价正好相同，第一件与第二件的成本比是 。 二、解答题 11．某商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。问：商品的购入价是多少元？ 12．某商品价格因市场变化而降价，最初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，求原价是多少元？ 13．一套杂志的售价是125元，已知利润是25%，这套杂志的成本是多少元？ 14．书店以每本30元的价格买进了250本图书。销售时，先以每本35元的定价卖了150本，其余的按定价的八折全部卖完。这个商店赚了（或亏了）多少元？ 15．服装店有甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，甲羽绒服按20%的利润定价，乙羽绒服按15%的利润定价。后来甲、乙两件羽绒服都按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元。甲羽绒服的成本价是多少元？ 16．购进一批青菜，按30%利润定价。当卖出这批青菜的80%后。为了尽快卖完，决定将剩下的所有青菜半价出售。售完后实际的利润率是多少？ 17．有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同。那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍？ 18．某件商品标价为220元，为了吸引顾客，按九折出售，这件商品仍获利10%。这件商品的进价为多少元？ 19．李叔叔的公司新增了一个物联网的项目，要购买一批办公桌椅。某家具店正在打折促销办公用品，办公桌原价800元一张，现在打八折；椅子原价200元一把，现在打六折。导购员称每套办公椅（一张办公桌配一把椅子）已经让利30%。请你帮忙分析一下，导购员的说法正确吗？为什么？ 20．“十一”期间，某电器厂大促销，原价3200元的一种电视机，以七五折出售。这种电视机打折后的售价是多少？ 21．甲、乙两个饮料店卖同一种饮料，销售办法是：甲店：买1瓶送1听。乙店：按原价的九折销售。 （1）如果买8瓶饮料和8听饮料，去哪家店买最省钱？需要多少钱？ （2）张阿姨要买10瓶饮料和20听饮料，怎么买最合算？ 22．某品牌的自行车搞促销活动，在甲商场打五折销售，在乙商场按每满“100元减50元”的方式销售。爸爸要买了一辆原价324元的这种品牌的自行车。选择在哪个商场买更省钱？请说明理由。 23．一件商品按定价出售，可获利80元；如果按定价的9折出售，仍可获利40元。这件商品的定价是多少元？成本是多少元？ 24．原价相同的两种衬衣，在换季时，一种衬衣按六五折销售，另一种衬衣按七五折销售。张阿姨用210元钱买了这两种衬衣各一件。这两种衬衣的原价是多少元？ 25．购物。 （1）爸爸带400元，准备买一个计算器和一块手表，够吗？ （2）自行车的现价是多少元？比原价便宜多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 百分数之折扣利润问题 一、折扣的意义及互化 二、求现价 三、求原价 四、求折扣 五、促销方式 六、利润问题 七、利润与折扣的综合 八、赚了？赔了？ 知识点1折扣问题 1、商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 2、折扣问题实质上是“求一个数的百分之几是多少”和“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，与百分数问题的解题思路和方法相同。 重难点一 折扣的意义及互化 【典例1】七五折。 【答案】4；9；15；75 【分析】被除数＝商×除数，后项＝前项÷比值； 分子除以分母，即可将分数化成小数，从而将小数改写成百分数。那么将百分数乘分母，即可求出分子； 几几折就是百分之几十几。 所以七五折＝75%，用75%乘20求出第三空。用3除以75%，求出第一空。用75%乘12，求出第二空。 【解答】75%×20＝15 3÷75%＝4 75%×12＝9 所以3∶4＝＝15÷20＝75%＝七五折。 【典例2】＝12÷( )＝( )%＝3∶( )＝( )折。 【答案】20 60 5 六 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此先将分数进行约分，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。分数化小数，直接用分子÷分母，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据几折就是百分之几十确定折数。 【解答】＝＝3∶5；12÷3×5＝20；3÷5＝0.6＝60%＝六折 ＝12÷20＝60%＝3∶5＝六折 【变式1-1】（    ）÷32＝0.75＝（    ）%＝（    ）折＝＝27∶（    ）。 【答案】24；75；七五；36；36 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十几就是几几折。 【解答】0.75＝＝ ＝＝，＝24÷32 0.75＝75% 75%＝七五折 ＝＝ ＝＝，＝27∶36 即24÷32＝0.75＝75%＝七五折＝＝27∶36。 【变式1-2】一种羊皮大衣调价七五折销售，表示( )是( )的75%。 【答案】售价 原价 【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，调价七五折销售，表示售价是原价的75%，据此分析。 【解答】根据分析，一种羊皮大衣调价七五折销售，表示售价是原价的75%。 【变式1-3】（填小数）折。 【答案】25；16；0.25；；二五 【分析】（1）分数化成百分数：把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数即可； （2），根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）， 分数的大小不变，即可解答； （3）＝（     ）（填小数），分数转化成小数，用分子除以分母即可； （4）根据分数与除法的关系：＝1÷4＝（   ）÷，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，即可解答； （5）根据前面求百分数来作答，百分之几十表示几折。 【解答】 25%＝二五折 即二五折 重难点二 求现价 【典例3】一套《少儿读物》原价198元，现打九折卖，现在买这套书需要( )元。 【答案】178.2 【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣＝现价，据此列式计算。 【解答】198×90%＝198×0.9＝178.2（元） 现在买这套书需要178.2元。 【典例4】一个足球原价80元，现在七五折出售，这个足球现在售价( )元，比原价便宜了( )元。 【答案】60 20 【分析】将原价看成单位“1”， 现在七五折出售，就是按照原价的75%出售，用原价×75%即可求出现价；用原价减去现价就是便宜的钱数；据此解答。 【解答】80×75%＝60（元） 80－60＝20（元） 这个足球现在售价60元，比原价便宜了20元。 【变式2-1】一款手机标价a元，现在打八五折出售，打折后这部手机卖( )元。如果这款手机标价是3000元，那么打折后买它可以便宜( )元。 【答案】0.85a/a 450 【分析】打八五折出售，就是按原价的85%出售，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，求打折后这部手机卖多少元，用手机标价乘85%解答；如果这款手机标价是3000元，打折后便宜1－85%＝15%，用3000×15%列式计算即可解答。 【解答】八五折＝85% a×85%＝85%a＝0.85a（元） 3000×（1－85%） ＝3000×15% ＝450（元） 所以打折后这部手机卖0.85a元，打折后买它可以便宜450元。 【变式2-2】一件商品原价260元，现在打九折出售，现价是( )元。 【答案】234 【分析】九折出售，就是按原价的90%出售。根据：现价＝原价×折扣，代入数据计算即可。 【解答】260×90%＝234（元） 所以一件商品原价260元，现在打九折出售，现价是234元。 【变式2-3】某商场一台空调的原价是4500元，现八五折出售，这台空调现价是( )元。 【答案】3825 【分析】把这台空调的原价看作单位“1”，现八五折出售，即现价是原价的85%，单位“1”已知，用原价乘85%，即可求出现价。 【解答】4500×85% ＝4500×0.85 ＝3825（元） 这台空调现价是3825元。 重难点三 求原价 【典例5】请你把它们的原价写出来。 原价：( )   原价：( )   原价：( )    现价：14.4元    现价：7.2元    现价：8.4元 【答案】18 8 12 【分析】打八折，表示现价是原价的80%，已知现价是14.4元，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用14.4除以80%即可求出汉堡的原价； 打九折，表示现价是原价的90%，已知现价是7.2元，用7.2除以90%可以求出薯条的原价； 打七折，表示现价是原价的70%，已知现价是8.4元，用8.4除以70%可以求出鸡腿的原价。 【解答】14.4÷80% ＝14.4÷0.8 ＝18（元） 7.2÷90% ＝7.2÷0.9 ＝8（元） 8.4÷70% ＝8.4÷0.7 ＝12（元） 它们的原价依次是18元、8元、12元。 【典例6】为庆祝元旦佳节，商场搞促销活动，所有商品按八折销售。妈妈给笑笑买了一件上衣，现价160元，原价是( )元。 【答案】200 【分析】八折就是现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，现价是原价的80%，对应的是现价，求单位“1”，用现价÷80%，即可解答。 【解答】八折就是现价是原价的80%。 160÷80%＝200（元） 为庆祝元旦佳节，商场搞促销活动，所有商品按八折销售。妈妈给笑笑买了一件上衣，现价160元，原价是200元。 【变式3-1】一件商品打六折销售。“六折”表示销售价是原价的( )%。如果销售价是150元；那么销售价比原价便宜( )元。 【答案】60 100 【分析】打几折，表示现价是原价的百分之几十，则六折表示按原价的60%出售，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用150÷60列式求出原价，再用原价减去150元就是销售价比原价便宜的钱数。 【解答】“六折”表示销售价是原价的60%； 150÷60%＝250（元） 250－150＝100（元） 所以“六折”表示销售价是原价的60%，销售价比原价便宜100元。 【变式3-2】“6•18”全网大促，妈妈在某购物APP上购买了一台全自动洗衣机，按照九五折出售，比原价购买便宜了180元。这台全自动洗衣机原价是( )元。 【答案】3600 【分析】九五折出售，说明售价占原价的95%，则便宜的180元占原价的，用180除以5%，求出原价即可。 【解答】180÷（1－95%） ＝180÷0.05 ＝3600（元） 所以这台全自动洗衣机原价是3600元。 【变式3-3】一件衣服的标价是180元，如按标价打七五折出售，售价( )元。后来降至100元一件出售，仍可赚25%，这件衣服的进价是( )元。 【答案】135 80 【分析】打“七五折”，那么售价就是标价的75%，然后用标价乘75%即可求出售价。可赚25%，即此时售价是进价的（1＋25%），据此用除法列式解答即可。 【解答】180×75% ＝180×0.75 ＝135（元） 100÷（1＋25%） ＝100÷125% ＝100÷1.25 ＝80（元） 如按标价打七五折出售，售价135元。后来降至100元一件出售，仍可赚25%，这件衣服的进价是80元。 重难点四 求折扣 【典例7】商场卖一种书包，售价为150元，其中售价的60%是进价，售价的40%是利润。现在要搞促销活动，如果想要销售一个书包有30元利润，促销折扣应确定为按原价的( )%出售。 【答案】80 【分析】根据题意，根据求一个数的百分之几是多少，用这个数×百分之几，则售价乘60%得到进价即成本，根据“售价×折扣－成本＝预定的利润30元”推得，折扣等于成本与30元的和除以售价，再转化成百分数，据此解答。 【解答】（150×60%＋30）÷150 ＝（90＋30）÷150 ＝120÷150 ＝0.8 ＝80% 所以促销折扣应确定为按原价的80%出售。 【典例8】商场举行“买四送一”促销活动，相当于打( )折销售。 【答案】八 【分析】假设原价100元一个，求出4个的总价，买四送一一共是5个，用400除以5求出每个商品的现价，再用现价除以原价求出折扣即可。 【解答】假设原价100元一个 100×4＝400（元） 400÷5＝80（元） 80÷100×100%＝80% 80%＝八折 所以相当于八折出售。 【变式4-1】某种商品原价是800元，现在打六五折销售，买一件这样的商品可以便宜( )元，如果改为“满400元减160元”，这件商品相当于打( )折销售的。 【答案】280 六 【分析】六五折就是现价是原价的65%，把原价看作单位“1”，则比原价便宜了1－65%，用原价×（1－65%），求出便宜的钱数；先求出满400元实际花的钱数，即400－160＝240元，再用240÷400×100%，求出现价是原价的百分之几十，打几折就是现价是原价的百分之几十，据此解答。 【解答】六五折就是现价是原价的65%。 800×（1－65%） ＝800×35% ＝280（元） （400－160）÷400×100% ＝240÷400×100% ＝0.6×100% ＝60% 60%就是六折。 某种商品原价是800元，现在打六五折销售，买一件这样的商品可以便宜280元，如果改为“满400元减160元”，这件商品相当于打六折销售的。 【变式4-2】某家电商场开展“双十一”惠民促销活动，对商场的所有商品实行相同折扣数的打折出售。于是李阿姨用900元就买到了原价1500元的电饭堡，同行的张阿姨花2880元买了一台平板电脑。这次活动，让张阿姨省下了( )元钱。 【答案】1920 【分析】先用现价÷原价×100%，求出现价是原价的百分之几十，也就是打几折，再用张阿姨花的钱数除以折扣，求原价，再用原价－现价，即可求出省下的钱数。 【解答】900÷1500×100% ＝0.6×100% ＝60% 2880÷60%－2880 ＝4800－2880 ＝1920（元） 让张阿姨省下1920元。 【变式4-3】一件外套标价500元，商场开展“每满200元减50元”的优惠促销活动，现在买这件外套实际花( )元，相当于打( )折出售。 【答案】400 八 【分析】由题意可知，这件外套的价格是200元满50元，先看500元里有几个200元，实际价格需要减去几个50元，几折就表示现价占原价的十分之几，也就是百分之几十，据此解答。 【解答】500÷200＝2（个）……100（元） 500－2×50 ＝500－100 ＝400（元） 400÷500×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%就是八折。 现在买这件外套实际花400元，相当于打八折出售。 重难点五 促销问题 【典例9】重庆育才中学校篮球队要买50个篮球，采购员看了甲、乙、丙三家商店，单价都是100元，但促销方式不同： 甲店 乙店 丙店 “买十送二” “八折”优惠 每满500元返还现金90元 请你帮采购员算一算，去哪家商店买比较合适？（请写出计算过程） 【答案】乙家商店 【分析】本题根据要购买篮球的数量及三家不同的优惠方案分别进行分析计算即能得出去哪家商店买比较合适：已知校篮球队要买50个足球，三家商店单价都是100元。根据。甲店：买十送二，50÷（10＋2）＝42个，即可获送4×2＝8个，只需买50-8＝42个即可，需花42×100＝4200元；乙店：打八折，即按原价的80%出售，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，需花50×100×80%＝4000元；丙店：满500元返还现金90元，100×50÷500＝10，即可返还10×90＝900元，实花5000－900＝4100元。再比较三家商店所花的金额，金额小的就比较合适。 【解答】甲店需花：50÷（10＋2）＝42个 （50－4×2）×100 ＝（50－8）×100 ＝42×100 ＝4200（元） 乙店需花：50×100×80％ ＝5000×80％ ＝4000（元） 丙店需花： 100×50－90×（100×50÷500） ＝5000－90×10 ＝5000－900 ＝4100元 4000元＜4100元＜4200元 答：去乙家商店买比较合适。 【点评】根据及各家商店的优惠，分别计算出买50个篮球的总价，再比较大小。 【典例10】某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： （1）若一次购物少于200元，则不予优惠。 （2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠。 （3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠。 问题一：小明去该超市购物，付款189元。小明所购商品的原价是多少元？ 问题二：小强去该超市购物，付款530元。小强所购商品的原价是多少元？ 【答案】问题一：189元或210元 问题二：600元 【分析】问题一：如果小明所购商品原价小于200元，付款的钱数就是小明所购商品的原价。 如果小明所购商品原价大于200元，九折就是现价是原价的90%；用小明付款的钱数÷90%，即可求出小明所购商品的原价。 问题二：九折就是现价是原价的90%；八折就是现价是原价的80%；用500×90%，求出500元九折后的价钱，再用小强付的钱数－500元九折后的钱数，求出剩下的钱数，也就是八折后的钱数，再用八折后的钱数÷80%，求出八折的原价，再加上500元，即可求出小强所购商品的原价。 【解答】问题一：189＜200；即小明所购商品原价小于200元时：小明所购商品原价就是189元。 小明所购商品原价大于200元时：九折就是现价是原价的90%。 189÷90%＝210（元） 答：小明所购商品的原价是189元或210元。 问题二： 九折就是现价是原价的90%；八折就是现价是原价的80%。 （530－500×90%）÷80%＋500 ＝（530－450）÷80%＋500 ＝80÷80%＋500 ＝100＋500 ＝600（元） 答：小强所购商品的原价是600元。 【变式5-1】水果批发市场某种水果的标价是20元/袋，为了促销，又提出了如下优惠条件。 数量/袋 10～30 31～50 51及以上 折扣 九五折 九折 八五折 甲、乙两人都要购买这种水果，甲有600元，乙有1000元，他们两人最多分别可以购买这种水果多少袋？ 【答案】甲33袋，乙58袋 【分析】如果不优惠，根据总价÷单价＝数量，可得甲最少可以买600÷20＝30（袋），乙最少可以买1000÷20＝50（袋），优惠后买的袋数会更多，则甲购买时享受九折优惠，乙享受八五折优惠。九折优惠，表示现价是原价的90%，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用20乘90%可以求出甲购买每袋水果的现价，再用600除以每袋水果的现价，即可求出甲最多可以买多少袋；打八五折，表示现价是原价的85%，用20乘85%乙购买每袋水果的现价，再用1000除以每袋水果的现价，即可求出乙最多可以买多少袋。结果要用“去尾法”取整数值。 【解答】600÷20＝30（袋） 1000÷20＝50（袋） 九折=90% 八五折=85% 甲：600÷（20×90%） ＝600÷18 ≈33（袋） 乙：1000÷（20×85%） ＝1000÷17 ≈58（袋） 答：甲最多可以购买这种水果33袋，乙最多可以购买这种水果58袋。 【变式5-2】实验小学举行书法比赛，准备给获得优秀奖的学生奖励一个水杯，每个水杯15元，三家商场有不同的促销活动。 学校想买180个水杯，请你算一算，到哪家商场购买最合算？ 【答案】丙商场 【分析】甲商场：九折优惠，表示现价是原价的90%，用原价乘90%可以求出一个水杯的现价，再根据单价×数量＝总价，用一个水杯的现价乘180，即可求出一共要花多少钱。 乙商场：买八送一，即花8个水杯的价钱可以得到9个水杯。把这9个水杯看作一组，用180除以9可以求出组数。15×8＝120（元），每组水杯120元，用120乘组数，即可求出一共要花多少钱。 丙商场：根据单价×数量，用15乘180求出水杯的总价，再除以100表示总价里面有几个100，里面有几个100，就从总价中减去几个15，即可求出一共需要多少元。 最后把三个商场需要的钱数比较即可解答。 【解答】甲商场：15×90%×180 ＝13.5×180 ＝2430（元） 乙商场：15×8＝120（元） 180÷（8＋1）×120 ＝180÷9×120 ＝20×120 ＝2400（元） 丙商场：15×180＝2700（元） 2700÷100×15 ＝27×15 ＝405（元） 2700－405＝2295（元） 2295＜2400＜2430 答：到丙商场购买最合算。 【变式5-3】李教练要买40个足球，甲、乙两个店的足球单价都是25元/个，优惠办法如下。请你算一算李教练在这两个店买，各应付多少元钱？选择哪个店更省钱？ 甲店：打八折销售。 乙店：每满200元，返现金35元。 【答案】甲店应付800元，乙店应付825元，甲店省钱 【分析】根据单价×数量＝总价，用25×40求出原来的总价； 甲店“八折销售”就是总价乘80%，据此根据百分数乘法的意义计算即可； 乙店“每满200元，返现金35元”，先按原价求出所付的钱数，再看里面有几个200，就减去几个35元；再比较即可。 【解答】八折即80%， 25×40＝1000（元） 1000×80%＝800（元） 1000÷200＝5（组） 1000－35×5 ＝1000－175 ＝825（元） 825＞800 答：甲店应付800元，乙店应付825元，甲店省钱。 知识点2利润问题 1、利润的定义 利润=售价-成本。 2、利润率的概念及计算 利润率=(利润÷成本)×100%，知道其中两项可求得第三项。 3、折扣与利润问题 商品打几折销售，就是按原价的百分之几十销售。 重难点六 利润问题 【典例11】一本书的进价是25元，卖价是32元，这本书的利润率是( )。 【答案】28% 【分析】利润率表示利润占成本的百分比，进价是25元，卖价是32元，利润是（32－25）元，用利润÷进价×100%即可解答。 【解答】（32－25）÷25×100% ＝7÷25×100% ＝0.28×100% ＝28% 这本书的利润率是28%。 【典例12】一种商品，进货价是4000元，售价是5000元，这种商品所获得的利润占成本的( )%。 【答案】25 【分析】商品的进货价是4000元，售价是5000元，则这种商品所获得的利润是5000－4000＝1000（元），用1000除以成本（即进货价）即可解答。 【解答】（5000－4000）÷4000 ＝1000÷4000 ＝0.25 ＝25% 则这种商品所获得的利润占成本的25%。 【变式6-1】光明小学举行义卖活动，其中一个小组卖钢笔，以9.5元的单价出售，卖出60%时，还差84元卖到成本价。全部卖光时，赚了372元，这批钢笔共有( )支。 【答案】120 【分析】卖60%的时候还差84元到成本价，全部卖光时赚了372元，说明剩下的40%卖了84＋372＝456（元），可得一共卖了（84＋372）÷40%元，再除以9.5就是一共卖了多少支。 【解答】由题意，一共卖了 （84＋372）÷40% ＝456÷0.4 ＝1140（元） 一共卖了1140÷9.5＝120（支） 光明小学举行义卖活动，其中一个小组卖钢笔，以9.5元的单价出售，卖出60%时，还差84元卖到成本价。全部卖光时，赚了372元，这批钢笔共有120支。 【点评】本题考查百分数应用题，考查学生的计算能力。 【变式6-2】“好滴很”鲜果行新进一种水果，如果按照8%加价，每箱可赚7.2元，这种水果进价每箱( )元；实际每箱赚了18元，实际加价( )%。 【答案】90 20% 【分析】由题，把进价看作单位“1”，利用利润除以利润占的百分率即可求出进价，再利用后来的利润除以进价乘百分之百即可。 【解答】7.2÷8%＝90（元） 18÷90×100%＝20% 【点评】本题主要考查百分数的实际应用，解题的关键是理解单位“1”指的是进价。 重难点七 折扣与利润的综合 【典例13】一台笔记本电脑的售价为5000元，现在按八八折出售，还可以获利10%，这台笔记本电脑的进价是( )元。 【答案】4000 【分析】八八折就是按照售价的88%出售，则出售的价格为（5000×88%）元；设进价为“1”，获利10%，则实际出售的价格是进价的（1＋10%），用出售的价格除以（1＋10%）即可求出进价是多少元。 【解答】5000×88%÷（1＋10%） ＝5000×0.88÷1.1 ＝4400÷1.1 ＝4000（元） 这台笔记本的进价是4000元。 【典例14】一件衣服进价为320元，为了盈利，商场在此基础上加价30%售出，后搞八折优惠活动，现价为( )元，盈利( )元。 【答案】332.8 12.8 【分析】把这件衣服的进价看作单位“1”，加价30%后的价格是进价的（1＋30%），再用加价后的价格乘80%即可求出现价，用现价减去进价即可求出盈利多少元。 【解答】320×（1＋30%）×80% ＝320×1.3×0.8 ＝416×0.8 ＝332.8（元） 332.8－320＝12.8（元） 则现价为332.8元，盈利12.8元。 【点评】本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。 【变式7-1】某种商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏了64元，这种商品的成本是( )元。 【答案】1600 【分析】将成本价看作单位“1”，定价是成本价的（1＋20）%，打八折出售就是按定价的80%出售商品，设这种商品的成本是x元，根据成本价－成本价×定价对应百分率×折扣＝亏的钱数，列出方程求出x的值即可。 【解答】解：设这种商品的成本是x元。 x－（1＋20%）x×80%＝64 x－1.2x×0.8＝64 x－0.96x＝64 0.04x÷0.04＝64÷0.04 x＝1600 【点评】几折就是百分之几十，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 【变式7-2】一种商品八折出售正好保本，如果不打折，那么会获得25%的利润。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，假设原价是1，打八折是指现价是原价的80%，是把原价看成单位“1”，由此用乘法求出现价，现价正好保本，说明现价就是成本价；用原价减去成本价再除以成本价就是原来获取的利润。 【解答】假设原价为1，成本价是：1×80%＝0.8 利润是：（1－0.8）÷0.8×100% ＝0.2÷0.8×100% ＝25% 一种商品八折出售正好保本，如果不打折，那么会获利25%的利润，说法正确。 故答案为：√ 【点评】本题考查折扣和利润问题，打几折就是百分之几十。 重难点八 赚了？赔了？ 【典例15】一件大衣的售价是1080元，按此价卖出可获得20%的利润，这件衣服的成本是多少元？赚了多少元？ 【答案】900元；180元 【分析】售价＝成本×（1＋利润率），则成本＝售价÷（1＋利润率），利润＝售价－成本，代入数据计算即可。 【解答】1080÷（1＋20%） ＝1080÷120% ＝1080÷1.2 ＝900（元） 1080－900＝180（元） 答：这件衣服的成本是900元，赚了180元。 【典例16】某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？赚了或亏了多少元？ 【答案】赔了；18元 【分析】盈利的衣服原价＝售价÷（1＋利润率），亏损的衣服原价＝售价÷（1－利润率），求出两件衣服成本的和，与售价的和作对比即可。 【解答】135÷（1＋25%） ＝135÷125% ＝135÷1.25 ＝108（元） 135÷（1－25%） ＝135÷75% ＝135÷0.75 ＝180（元） 成本和：180＋108＝288（元） 售价和：135＋135＝270（元） 288＞270，成本大于售价，赔了 288－270＝18（元） 答：这次售货员是赔了，赔了18元。 【变式8-1】某商店从江南皮革厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？ 【答案】1500元；31.25% 【分析】先用80×60＝4800元，求出进价；再根据商品利润＝商品售价－商品进价，商品利润率＝商品利润÷商品进价×100%，代入数据，即可求出利润和利润率。 【解答】进价：80×60＝4800（元） 利润：6300－4800＝1500（元） 利润率：1500÷4800×100% ＝0.3125×100% ＝31.25% 答：这个商店从这60个皮箱上共获得1500元的利润，利润率是31.25%。 【变式8-2】水果店卖了两批水果，卖得的钱都是6300元，同进价相比，第一批水果赚了25%，第二批水果赔了25%。两次合起来算，是赚了？还是赔了？或是不赚不赔？用计算结果加以说明。 【答案】赔了；说明见详解 【分析】 先把第一批水果的进价看作单位“1”，第一批水果卖得的钱比进价多25%，则卖得的钱占进价的（1＋25%），根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出第一批水果的进价；再把第二批水果的进价看作单位“1”，第二批水果卖得的钱比进价少25%，则卖得的钱占进价的（1－25%），根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出第二批水果的进价，最后求出总进价的和两批水果卖得的钱比较大小，据此解答。 【解答】 第一批水果的进价：6300÷（1＋25%） ＝6300÷1.25 ＝5040（元） 第二批水果的进价：6300÷（1－25%） ＝6300÷0.75 ＝8400（元） 5040＋8400＝13440（元） 6300×2＝12600（元） 13440－12600＝840（元） 因为13440元＞12600元，所以赔了840元。 答：两次合起来算是赔了。 【点评】掌握已知比一个数多（少）百分之几的数是多少求这个数的计算方法，并分别求出两批水果的进价是解答题目的关键。 一、填空题 1．一种商品的标价为210元，若以标价的八折出售，仍可获利20%，则该商品的进货价是( )元。 【答案】140 【分析】八折就是80%，把标价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，可求出售价。获利20%意思是比进货价多少20%，即售价是进货价的，是把进货价看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，据此解答。 【解答】八折＝80% （元） 一种商品的标价为210元，若以标价的八折出售，仍可获利20%，则该商品的进货价是140元。 2．一部手机的原价是x元，现在打九五折出售，这部手机的售价比原价便宜( )元。 【答案】5%x 【分析】九五折就是现价是原价的95%；把原价看作单位“1”，便宜了（1－95%），用手机原价×（1－95%），即可求出手机的售价比原价便宜的钱数，据此解答。 【解答】九五折就是现价是原价的95%。 x×（1－95%）＝5%x（元） 一部手机的原价是x元，现在打九五折出售，这部手机的售价比原价便宜5%x元。 3．甲、乙、丙三个商店同时销售一种原价为每袋6元的洗衣粉。甲商店打八五折；乙商店满100元打七五折；丙商店买4送1。王阿姨要买10袋这种洗衣粉，想花钱最少，应该到 商店去买。 【答案】丙 【分析】甲商店：八五折表示现价是原价的85%，用原价6元乘85%，求出洗衣粉的现价。再将现价乘10，求出10袋多少钱； 乙商店：数量×单价＝总价，将10袋乘6元，求出总价。七五折＝75%，如果总价超过100元，再将总价乘75%，求出实际花了多少钱。如果总价没有超过100元，则没有折扣； 丙商店：买4送1，相当于买5袋只花了4袋的钱。那么只需要付8袋的钱，就可以买到10袋洗衣粉。用单价6元乘8，求出总价。 比较得出，在哪个商店买花钱最少即可。 【解答】甲商店：6×85%×10＝51（元） 乙商店：6×10＝60（元），60＜100，那么没有折扣 丙商店：10÷（4＋1） ＝10÷5 ＝2（组） 2×4×6＝48（元） 48＜51＜60，所以想花钱最少，应该到丙商店去买。 4．（    ）÷32＝0.75＝（    ）%＝（    ）折＝＝27∶（    ）。 【答案】24；75；七五；36；36 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十几就是几几折。 【解答】0.75＝＝ ＝＝，＝24÷32 0.75＝75% 75%＝七五折 ＝＝ ＝＝，＝27∶36 即24÷32＝0.75＝75%＝七五折＝＝27∶36。 5．某商场周年庆期间促销，全场7折。一件原价600元的商品，在促销期间购买可节约( )元。 【答案】180 【分析】从题意可知：以原价为单位“1”，7折即现价是原价的，比原价少了1－＝，即节约了原价的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用600×即可求出节约了的钱。 【解答】600×（1－） ＝600× ＝180（元） 在促销期间购买可节约180元。 6．六一儿童节期间一家超市所有儿童学习用品都优惠30%，也就是打( )折出售；其中一盒彩笔原价是20元，现价是( )元。 【答案】 七 14 【分析】把儿童学习用品的原价看作单位“1”，优惠30%，则现价是原价的1－30%＝70%，70%就是打七折；打七折，表示现价是原价的70%，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用彩笔的原价乘70%即可求出现价。 【解答】1－30%＝70%，也就是打七折出售； 20×70% ＝20×0.7 ＝14（元） 则现价是14元。 7．商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是利润。现在要搞促销活动，为保证一个书包利润为30元，折扣应该确定为( )折。 【答案】八 【分析】根据题意，售价的60%是进价，把原来的售价看作单位“1”，用原来的售价乘60%求出这种书包的进价；然后用进价加上至少要赚的钱，求出实际售价；根据折扣＝实际售价÷原价×100%，即可求出这种书包的折扣。 【解答】150×60%＝90（元） 90＋30＝120（元） 120÷150×100% ＝0.8×100% ＝80% ＝八折 即折扣应该确定为八折。 【点评】本题考查折扣问题，百分之几十就是几折；掌握进价、原价、售价、折扣之间的关系是解题的关键。 8．打折促销是商家经常采用的促销手法，玩具店将进价6元的一件玩具提价进行标价，最后这件玩具按标价的八折出售，仍然获利1.2元，这件玩具的标价是 元。 【答案】9 【分析】根据题意，一件玩具的进价是6元，获利1.2元，那么售价是（6＋1.2）元； 这件玩具按标价的八折出售，即这件玩具的售价是标价的80%，把标价看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用售价除以80%，即可求出这件玩具的标价。 【解答】售价：6＋1.2＝7.2（元） 标价： 7.2÷80% ＝7.2÷0.8 ＝9（元） 这件玩具的标价是9元。 【点评】本题考查折扣问题，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 9．一组沙发按成本加价四成定价，然后打八折销售，能够获利900元，这组沙发的成本是( )元。 【答案】7500 【分析】四成就是40%；八折就是80%；把进价看作单位“1”；加价四成，定价为（1＋40%）；再打八折，现价为（1＋40%）×80%；再用现价的（1＋40%）×80%－1；就是获利的百分比，对应的是900元，用900除以（1＋40%）×80%－1，即可求出进价。 【解答】（1＋40%）×80% ＝1.4×80% ＝112% 900÷（112%－1） ＝900÷0.12 ＝7500（元） 【点评】本题考查成数和折扣问题，几成就是百分之几十；打几折就是百分之十。 10．商店售出两件商品，其中一件按成本增加25%出售，另一件降价处理，按成本减少20%出售，售价正好相同，第一件与第二件的成本比是 。 【答案】16∶25 【分析】假设现在的售价都是1，则第一件商品：“成本价×（1＋25%）＝售价”，第二件商品：“成本价×（1－20%）＝售价”，由此求出它们的成本价，再出它们之间的比即可。 【解答】假设现在的售价都是1； 第一件的成本价：1÷（1＋25%） ＝1÷125% ＝0.8； 第二件的成本价：1÷（1－20%） ＝1÷80% ＝1.25； 第一件与第二件的成本比是0.8∶1.25＝16∶25。 【点评】明确成本价和售价之间的关系是解答本题的关键。 二、解答题 11．某商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。问：商品的购入价是多少元？ 【答案】8000元 【分析】把商品的定价看成单位“1”，得到的利润和亏损之间的差价就是定价的（（1－80%），已知一个数的百分之几是多少，用除法求出定价，再用定价减去利润就是购入价。 【解答】（960＋832）÷（1－80%） ＝1792÷20% ＝8960（元） 8960－960＝8000（元） 答：商品的购入价是8000元。 12．某商品价格因市场变化而降价，最初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，求原价是多少元？ 【答案】254元 【分析】已知最初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，则表示售价降低4元导致利润率下降了（27%－25%＝2%），说明盈利2%等于4元，用4元除以2%求出商品的成本价，再把成本价看作单位“1”，盈利的钱数是成本的（1＋27%），用成本价乘（1＋27%）求出商品的利润，最后用成本加上利润即是原价。 【解答】成本：4÷（27%－25%） ＝4÷2% ＝200（元） 原价：200×（1＋27%） ＝200×1.27 ＝254（元） 答：原价是254元。 【点评】本题主要考查百分数的应用，准确找出题目中的单位“1”，并掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。 13．一套杂志的售价是125元，已知利润是25%，这套杂志的成本是多少元？ 【答案】100元 【分析】售价＝成本×（1＋利润率），则成本＝售价÷（1＋利润率），代入数据计算即可。 【解答】125÷（1＋25%） ＝125÷125% ＝125÷1.25 ＝100（元） 答：这套杂志的成本是100元。 14．书店以每本30元的价格买进了250本图书。销售时，先以每本35元的定价卖了150本，其余的按定价的八折全部卖完。这个商店赚了（或亏了）多少元？ 【答案】赚了550元 【分析】根据总价＝单价×数量，先用35元乘150，求出按定价卖得的钱数；由于打八折就是按照原价的80%出售，那么现价＝原价×折扣，再用（35×80%）乘（250－150），求出按定价的八折卖得的钱数；将两部分卖得的钱数相加，再与（30 ×250）元比较后求差即可。 【解答】35×150＋（35×80%）×（250－150） ＝5250＋28×100 ＝5250＋2800 ＝8050（元） 30×250＝7500（元） 8050－7500＝550（元） 答：这个商店赚了550元。 【点评】解答本题需明确进价、定价和折扣价的意义，熟练掌握单价、数量和总价之间的关系。 15．服装店有甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，甲羽绒服按20%的利润定价，乙羽绒服按15%的利润定价。后来甲、乙两件羽绒服都按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元。甲羽绒服的成本价是多少元？ 【答案】1200元 【分析】甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元，即售价是（2200＋131）元是两件羽绒服定价的90%，把定价看作单位“1”，单位“1”未知，用售价除以90%，求出两件羽绒服的定价； 甲羽绒服按20%的利润定价，即甲羽绒服的定价是甲成本的（1＋20%）；乙羽绒服按15%的利润定价，即乙羽绒服的定价是乙成本的（1＋15%）；根据等量关系：甲羽绒服的成本×（1＋20%）＋乙羽绒服的成本×（1＋15%）＝两件羽绒服的定价，列出方程，并求解。 【解答】（2200＋131）÷90% ＝2331÷0.9 ＝2590（元） 解：设甲羽绒服的成本价是元，则乙羽绒服的成本价是（2200－）元。 （1＋20%）＋（1＋15%）×（2200－）＝2590 1.2＋1.15×（2200－）＝2590 1.2＋2530－1.15＝2590 0.05＝2590－2530 0.05＝60 ＝60÷0.05 ＝1200 答：甲羽绒服的成本价是1200元。 【点评】从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。 16．购进一批青菜，按30%利润定价。当卖出这批青菜的80%后。为了尽快卖完，决定将剩下的所有青菜半价出售。售完后实际的利润率是多少？ 【答案】17% 【分析】由题意可知，设数量是100，成本是1，则定价为1＋1×30%＝1.3（元）。卖出80%的数量为：100×80%＝80，则剩下的数量为20，降价后的价钱为：1.3×50%＝0.65（元），然后求出实际利润，用实际利润除以成本价即可解答。 【解答】设数量是100，成本是1，则定价为1＋1×30%＝1.3（元） 100－100×80% ＝100－80 ＝20（棵） 总收入：1.3×80＋0.65×20 ＝104＋13 ＝117（元） 实际利润：117－100＝17（元） 利润率：17÷100＝17% 答：售完后实际的利润率是17%。 【点评】本题考查利润率，明确利润率＝实际利润÷成本价是解题的关键。 17．有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同。那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍？ 【答案】1倍 【分析】15%的单位“1”是原来第一家商场的利润，那么现在第一家商场的利润就是原来的1－15%，18%的单位“1”是第二家商场的利润，那么现在第二家商场的利润就是原来的1＋18%，现在两家的利润相同，那么第一家商场的（1－15%）＝第二家商场的（1＋18%）。原来第一家商场的利润是原来第二家商场的利润的百分比就用（1＋18%）除以（1－15%）。 【解答】（1＋18%）÷（1－15%） ＝118÷85 ＝1 答：原来第一家商场的利润是第二家商场利润的1倍。 【点评】本题也可这么做：设甲原来的利润为a，乙原来的利润是b。那么：85%a＝118%b，a÷b＝118%÷85%。计算可得结果。 18．某件商品标价为220元，为了吸引顾客，按九折出售，这件商品仍获利10%。这件商品的进价为多少元？ 【答案】180元 【分析】按九折出售，就是按标价的90%出售，把进价看作单位“1”，进价的（1＋10%）是220元的90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，用220×90%列式求出按九折出售的价格，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，用220×90%÷（1＋10%）列式计算求出进价。 【解答】220×90%÷（1＋10%） ＝198÷1.1 ＝180（元） 答：这件商品的进价为180元。 19．李叔叔的公司新增了一个物联网的项目，要购买一批办公桌椅。某家具店正在打折促销办公用品，办公桌原价800元一张，现在打八折；椅子原价200元一把，现在打六折。导购员称每套办公椅（一张办公桌配一把椅子）已经让利30%。请你帮忙分析一下，导购员的说法正确吗？为什么？ 【答案】不正确，见详解 【分析】八折就是现价是原价的80%；六折就是现价是原价的60%；用办公桌的原价×80%，求出办公桌的现价；用椅子的原价×60%，求出椅子的现价；再用办公桌的现价＋椅子的现价，求出一套桌椅的现价，再除以原来一套桌椅的原价，再乘100%，求出现价一套桌椅是原价一套桌椅的百分之几，再用1减去现价是原价的百分之几，求出每套桌椅让利百分之几，再和30%进行比较，即可解答。 【解答】八折就是现价是原价的80%；六折就是现价是原价的60%。 （800×80%＋200×60%）÷（800＋200）×100% ＝（640＋120）÷1000×100% ＝760÷1000×100% ＝0.76×100% ＝76% 1－76%＝24%，每套桌椅让利24%。服务员说得不正确。 答：服务员说得不正确。 20．“十一”期间，某电器厂大促销，原价3200元的一种电视机，以七五折出售。这种电视机打折后的售价是多少？ 【答案】2400元 【分析】七五折就是75%，由题意可知，把原价看作单位“1”，打折后的售价是原价的75%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用原价乘75%即可得解。 【解答】七五折＝75% （元） 答：这种电视机打折后的售价是2400元。 21．甲、乙两个饮料店卖同一种饮料，销售办法是：甲店：买1瓶送1听。乙店：按原价的九折销售。 （1）如果买8瓶饮料和8听饮料，去哪家店买最省钱？需要多少钱？ （2）张阿姨要买10瓶饮料和20听饮料，怎么买最合算？ 【答案】（1）甲店；80元； （2）在甲店买10瓶并在乙店买10听最合算 【分析】（1）甲饮料店买8瓶饮料和8听饮料只需付8瓶饮料的钱数，乙饮料店每瓶饮料（10×90%）元，每听饮料（2×90%）元，根据“总价＝单价×数量”求出各需要付多少元，再比较大小； （2）方案1：全部在甲饮料店购买，需要付10瓶饮料和10听饮料的钱数； 方案2：全部在乙饮料店购买，每瓶饮料（10×90%）元，每听饮料（2×90%）元，求出需要付的总钱数； 方案3：在甲饮料店购买10瓶饮料送10听饮料，剩下的10听饮料在乙饮料店购买，分别求出3种方案需要付的总钱数，再比较大小，据此解答。 【解答】（1）甲饮料店：10×8＝80（元） 乙饮料店：九折＝90% 10×90%×8＋2×90%×8 ＝9×8＋1.8×8 ＝72＋14.4 ＝86.4（元） 80＜86.4 答：去甲饮料店买最省钱，需要80元。 （2）方案1：全部在甲饮料店购买 10×10＋（20－10）×2 ＝100＋10×2 ＝100＋20 ＝120（元） 方案2：全部在乙饮料店购买 九折＝90% 10×90%×10＋2×90%×20 ＝9×10＋1.8×20 ＝90＋36 ＝126（元） 方案3：甲饮料店购买10瓶饮料，乙饮料店购买10听饮料 10×10＋（20－10）×2×90% ＝10×10＋10×2×90% ＝100＋20×90% ＝100＋18 ＝118（元） 118＜120＜126 答：在甲饮料店买10瓶饮料送10听饮料并在乙饮料店买10听饮料最合算。 22．某品牌的自行车搞促销活动，在甲商场打五折销售，在乙商场按每满“100元减50元”的方式销售。爸爸要买了一辆原价324元的这种品牌的自行车。选择在哪个商场买更省钱？请说明理由。 【答案】甲商场；理由见详解 【分析】分别计算出两个商场的实际钱数，比较即可。 甲商场：将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣＝实际钱数； 乙商场：求出原价包含几个100元，就从原价减去几个50元是实际钱数。 【解答】甲商场：324×50% ＝324×0.5 ＝162（元） 乙商场：324÷100＝3……24（元） 324－3×50 ＝324－150 ＝174（元） 162＜174 答：在甲商场买更省钱。 23．一件商品按定价出售，可获利80元；如果按定价的9折出售，仍可获利40元。这件商品的定价是多少元？成本是多少元？ 【答案】400元；320元 【分析】设成本价是x元，则定价是（x＋80）元，按定价的9折出售，就是按定价的90%出售，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，可知按定价的90%出售为：[（x＋80）×90%]元，根据等量关系：“按定价的9折出售＝进价＋40元”列方程解答即可求出进价，再用进价加上80元就是定价。 【解答】解：设成本价是x元，则定价是（x＋80）元。 （x＋80）×90%＝x＋40 （x＋80）×0.9＝x＋40 0.9x＋80×0.9＝x＋40 0.9x＋72＝x＋40 0.9x＋72－0.9x＝x＋40－0.9x 0.1x＋40＝72 0.1x＋40－40＝72－40 0.1x＝32 0.1x÷0.1＝32÷0.1 x＝320 320＋80＝400（元） 答：这件商品的定价是400元，成本是320元。 24．原价相同的两种衬衣，在换季时，一种衬衣按六五折销售，另一种衬衣按七五折销售。张阿姨用210元钱买了这两种衬衣各一件。这两种衬衣的原价是多少元？ 【答案】150元 【分析】商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，八五折就是原价的85%，把这两种衬衣的原价设为未知数，原价×65%＋原价×75%＝210元，据此列方程解答。 【解答】六五折＝65% 七五折＝75% 解：设这两种衬衣的原价是x元。 65%x＋75%x＝210 1.4x＝210 x＝210÷1.4 x＝150 答：这两种衬衣的原价是150元。 25．购物。 （1）爸爸带400元，准备买一个计算器和一块手表，够吗？ （2）自行车的现价是多少元？比原价便宜多少元？ 【答案】（1）不够 （2）640元；160元 【分析】（1）先用计算器的价钱＋手表的价钱，求出一个计算器和一块手表的需要的钱数，再和爸爸带的钱进行比较，如果爸爸带的钱数大于一个计算器和一块手表的需要的钱数，就够；如果爸爸带的钱数小于一个计算器和一块手表需要的钱数，就不够，据此解答； （2）八折就是原价的80%，用自行车的原价×80%，求出自行车的现价，再用自行车的原价－现价，即可求出比原价便宜的钱数。 【解答】（1）298＋112＝410（元） 410＞400 答：爸爸带的钱数不够。 （2）八折就是现价是原价的80%。 800×80%＝640（元） 800－640＝160（元） 答：自行车的现价是640元，比原价便宜160元。 学科网（北京）股份有限公司 $$