第二单元 百分数之折扣成数问题（五个重难点突破）-2024-2025学年六年级下册数学重难点专题突破（人教版）

第二单元 百分数之折扣成数问题 一、分数、小数、百分数与成数的互化 二、求增加几成的实际问题 三、求减少几成的实际问题 四、根据成数反求单位“1” 五、解决成数的复杂问题 知识点1成数问题 1、农业收成，经常用“成数”来表示。 2、成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%;“二成"就是十分之二，改写成百分数是20%;“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是35%。 3、解决与成数有关的实际问题时，把成数转化为百分数后，解题思路和解题方法与解答百分数问题相同。 重难点一 分数、小数、百分数与成数的互化 【典例1】＝（    ）∶8＝（    ）%＝（    ）成（    ）。 【答案】20；6；75；七；五 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝3∶4；再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；3∶4＝（3×2）∶（4×2）＝6∶8；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母得到的商就是小数；＝3÷4＝0.75；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可；0.75＝75%；百分之几十就是几成，75%就是七成五，据此解答。 【解答】＝＝6∶8＝75%＝七成五 【变式1-1】（    ）÷24＝24∶（    ）＝＝（    ）%＝七成五。 【答案】18；32；9；75 【分析】几成就是十分之几，也就是百分之几十，据此将成数化成分数和百分数。分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此根据分数与除法和比的关系，继续填空。 【解答】七成五＝75%＝＝；24÷4×3＝18；24÷3×4＝32；12÷4×3＝9 18÷24＝24∶32＝＝75%＝七成五 【变式1-2】＝0.9＝27∶（    ）＝（    ）%＝（    ）成。 【答案】18；30；90；九 【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；再根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，转化成需要的分数；由分数转化成比，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数，（0除外）比值不变，最后由小数转化成百分数，将小数乘100，得到90，然后在后面加上百分号，即90%；几成表示百分之几十，90%＝九成。 【解答】0.9 ＝ ＝ ＝ ＝9∶10 ＝（3×9）∶（10×3） ＝27∶30 0.9＝90%＝九成 则＝0.9＝27∶30＝90%＝九成。 【变式1-3】＝（    ）∶8＝（    ）%＝（    ）成（    ）。 【答案】20；6；75；七；五 【分析】分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不变；根据分数与比的关系可知，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项；比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；根据分数与除法的关系，用分子除以分母再乘上100%，求出百分数；百分数与成数的关系如：95%等于九成五。 【解答】＝＝ ＝3∶4 ＝（3×2）∶（4×2） ＝6∶8 ＝3÷4×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%为七成五。 ＝＝6∶8＝75%＝七成五 重难点二 求增加几成的实际问题 【典例2】张大妈家去年收玉米1500千克，今年收玉米2100千克，今年比去年增产( )（填成数）。 【答案】四成 【分析】将去年收玉米质量看作单位“1”，今年与去年收玉米质量的差÷去年收玉米质量＝今年比去年增产百分之几，根据几成就是百分之几十，确定成数。 【解答】（2100－1500）÷1500 ＝600÷1500 ＝0.4 ＝40% ＝四成 今年比去年增产四成。 【变式2-1】王叔叔去年收玉米2000kg，预计今年玉米增产二成，王叔叔今年秋季预收玉米( )kg。 【答案】2400 【分析】根据题意，把去年的玉米质量看作单位“1”，二成即为20%，所以今年的玉米质量为（1＋20%），再用2000乘上（1＋20%）即可。 【解答】2000×（1＋20%） ＝2000×1.2 ＝2400（kg） 所以王叔叔今年秋季预收玉米2400kg。 【变式2-2】“妇女节”期间游乐园门票八五折优惠，现价是原价的( )%，今年的玉米产量比去年增产一成五，今年产量是去年的( )%。 【答案】85 115 【分析】把原价看作单位“1”，八五折就是现价是原价的85%。一成五就是15%，把去年的玉米的产量看作单位“1”，今年是去年的1＋15%，据此解答。 【解答】八五折就是现价是原价的85%。 一成五就是15%。 1＋15%＝115% “妇女节”期间游乐园门票八五折优惠，现价是原价的85%，今年的玉米产量比去年增产一成五，今年产量是去年的115%。 【变式2-3】洛川苹果以其肉质细嫩、汁多松脆和酸甜适口而闻名。小雅家前年苹果的产量为1200kg，去年比前年增产二成，去年苹果的产量是( )kg，去年苹果的产量是前年的( )（填百分数）。 【答案】1440 120% 【分析】把前年的苹果产量看作单位“1”，去年比前年增产二成，就是增产20%，已知一个数，求比这个数多百分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1＋百分率），去年的苹果产量＝前年的苹果产量×（1＋20%）；再用去年的苹果产量除以前年的苹果产量就是去年苹果的产量是前年的百分之几。 【解答】二成＝20% 1200×（1＋20%） ＝1200×1.2 ＝1440（kg） 1440÷1200×100% ＝1.2×100% ＝120% 去年苹果的产量是1440kg，去年苹果的产量是前年120%。 重难点三 求减少几成的实际问题 【典例3】三王村去年产小麦20万千克，今年因天气原因，大概要减产三成，三王村今年大约产小麦( )万千克。 【答案】14 【分析】将去年产量看作单位“1”，几成就是百分之几十，减产三成是去年产量的（1－30%），去年产量×今年对应百分率＝今年产量，据此列式计算。 【解答】20×（1－30%） ＝20×0.7 ＝14（万千克） 三王村今年大约产小麦14万千克。 【变式3-1】今年棉花产量减产一成五，就是今年棉花产量比( )减少15%。 【答案】去年 【分析】“今年棉花产量减产一成五”，是把去年棉花产量看作单位“1”，意思是，今年棉花产量比去年减少15%，即今年棉花产量是去年的（1－15%）。 【解答】今年棉花产量减产一成五，就是今年棉花产量比去年减少15%。 【变式3-2】某农场前年收获大豆400吨，去年比前年减产一成，去年大豆的产量是前年的( )%，减产( )吨。 【答案】90 40 【分析】根据题意，把前年大豆的产量看作单位“1”， 去年比前年减产一成，一成即10%，去年的是1－10%；求减产的吨数，即求单位“1”的10%，用乘法计算即可。 【解答】1－10%＝90% 400×10%＝40（吨） 去年大豆的产量是前年的（ 90  ）%，减产（ 40  ）吨。 【变式3-3】60千克增加它的二成是( )千克，40千克减少它的二成是( )千克。 【答案】72 32 【分析】几成几即百分之几十几，根据求比一个数多/少百分之几的数是多少，用乘法计算，求出未知的量。 【解答】二成＝20% 60×（1＋20%） ＝60×1.2 ＝7.2（千克） 40×（1－20%） ＝40×0.8 ＝32（千克） 60千克增加它的二成是72千克，40千克减少它的二成是32千克。 重难点四 根据成数反求单位“1” 【典例4】现如今“直播带货”已经成为促进经济增长的有效途径。王叔叔将收获的青椒通过直播形式销售后，12月青椒总销售量比11月提高了八成五，12月青椒总销售量是740千克，11月青椒总销售量是( )千克。 【答案】400 【分析】把11的辣椒销售量看作单位“1”，已知12月青椒总销售量比11月提高了八成五，即提高了85%，则11月的销售量乘（1＋85%）就是12月的销售量，又知12月的辣椒销售量是740千克，求11月的销售量，用12的销售量除以（1＋85%）即可解答。 【解答】八成五＝85% 740÷（1＋85%） ＝740÷1.85 ＝400（千克） 11月青椒总销售量是400千克。 【变式4-1】今年第一季度，我国新能源汽车销量约为209万辆，相比去年第一季度增长了约三成，去年第一季度我国新能源汽车销量约为( )万辆。（得数保留整数） 【答案】161 【分析】将去年第一季度销量看作单位“1”，几成就是百分之几十，今年第一季度销量是去年第一季度的（1＋30%），今年第一季度销量÷对应百分率＝去年第一季度销量，据此列式计算。 【解答】209÷（1＋30%） ＝209÷1.3 ≈161（万辆） 去年第一季度我国新能源汽车销量约为161万辆。 【变式4-2】某景区去年接待游客18.9万人，比前年接待游客数量少了一成，前年接待游客( )万人。 【答案】21 【分析】几成表示百分之几十，所以去年比前年接待游客数量少了一成，也就是把前年接待游客数量看作单位“1”，去年接待游客数量是前年的（1－10%），根据百分数除法的意义，用18.9÷（1－10%）即可求出前年接待游客数量。 【解答】一成＝10% 18.9÷（1－10%） ＝18.9÷90% ＝21（万人） 前年接待游客21万人。 【点评】本题主要考查了百分数的应用，明确成数的含义是解答本题的关键。 【变式4-3】东升乡去年的棉花产量比前年增加二成，去年的棉花产量是388.8吨，前年的棉花产量是( )吨。 【答案】324 【分析】二成相当于20%，把前年的棉花产量看作单位“1”，去年的棉花产量相当于前年的棉花产量的（1＋20%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用去年的棉花产量除以（1＋20%），即可求出前年的棉花产量。 【解答】二成＝20% 388.8÷（1＋20%） ＝388.8÷1.2 ＝324（吨） 即前年的棉花产量是324吨。 【点评】此题主要考查成数问题，掌握已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数的计算方法。 重难点五 解决成数的复杂问题 【典例5】水果店以10元/千克买入一批水果，加四成的利润后定价出售，当卖出水果剩下时，这时已收回成本，并获利240元。 （1）求原来水果重多少千克？ （2）一直把这批水果售完可获利多少元？ 【答案】（1）480千克 （2）1920元 【分析】（1）根据题意，水果的进价为10元/千克，加四成（即40%）的利润后定价出售，则水果的售价为元/千克。设原来水果重千克，当卖出水果剩下时，即卖出了千克时，这时已收回成本，并获利240元，则每千克水果的售价×卖出水果的量－总成本＝获利的钱数，即，据此解答。 （2）根据题意，每千克水果的利润为元，再乘水果的总量，即可算出把这批水果售完可获利多少元。 【解答】（1）解：设原来水果重千克， 四成＝40% （元/千克） 答：原来水果重480千克。 （2） （元） 答：一直把这批水果售完可获利1920元。 【变式5-1】今年5月，某景区举办了新一届“火龙果采摘节”，吸引了市民和游客前来采摘和游玩。 （1）陈伯伯家果园去年接待游客多少人？ （2）根据文中或对话中提供的信息，请你提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）480人（2）张叔叔家今年收火龙果多少千克？3000千克 【分析】（1）将去年接待游客数看作单位“1”，用今年接待游客数÷对应分率＝去年接待游客数； （2）答案不唯一，如张叔叔家今年收火龙果多少千克？将去年产量看作单位“1”，今年占1＋20%，用去年产量×今年对应百分率即可。 【解答】（1）360÷（1－） ＝360÷ ＝480（人） 答：陈伯伯家果园去年接待游客480人。 （2）张叔叔家今年收火龙果多少千克？ 2500×（1＋20%） ＝2500×1.2 ＝3000（千克） 答：张叔叔家今年收火龙果3000千克。 【点评】关键是确定单位“1”，理解成数的意义，几成就是百分之几十。 【变式5-2】琳琳家的小卖部去年收入1.6万元，今年比去年多收入二成五。 （1）小卖部今年的收入是多少万元？ （2）如果将今年收入的钱存入银行，定期两年，年利率是2.75%。到期后一共可以取回多少元？ 【答案】（1）2万元 （2）21100元 【分析】（1）二成五就是25%，把去年的收入看作单位”1”，今年的收入是（1＋25%），再用去年的收入×（1＋25%），就是今年的收入； （2）根据：利息＝本金×利率×时间；代入数据，求出利息，再加上本金，就是一共可以取出多少元。 【解答】（1）二成五就是25% 1.6×（1＋25%） ＝1.6×1.25 ＝2（万元） 答：小卖部今年的收入是2万元。 （2）2万元＝20000元 20000×2.75%×2＋20000 ＝550×2＋20000 ＝1100＋20000 ＝21100（元） 答：到期后一共可以取回21100元。 【点评】本题考查成数问题，以及利息的计算，关键是熟记公式。 一、填空题 1．聪聪妈妈说，随着天气的转暖，2月份的用电量比1月份降低了四成五，也就是说( )的用电量是( )月份用电量的( )%。如果聪聪家1月份用电量是828千瓦时，那么他家2月份用电量是( )千瓦时。 【答案】降低 1 45 455.4 【分析】几成就是百分之几十，2月份的用电量比1月份降低了四成五，将1月份用电量看作单位“1”，降低的用电量是1月份用电量的45%；2月份用电量是1月份的（1－45%），1月份用电量×2月份对应百分率＝2月份用电量。 【解答】828×（1－45%） ＝828×0.55 ＝455.4（千瓦时） 聪聪妈妈说，随着天气的转暖，2月份的用电量比1月份降低了四成五，也就是说降低的用电量是1月份用电量的45%。如果聪聪家1月份用电量是828千瓦时，那么他家2月份用电量是455.4千瓦时。 2．∶（    ）＝（    ）（填折扣）＝（    ）（填成数）。 【答案】20；30；八折；八成 【分析】分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据几折或几成就是百分之几十，确定折数和成数即可。 【解答】0.8＝ 25÷5×4＝20 24÷4×5＝30 0.8＝80%＝八折＝八成 ∶30＝八折＝八成 3．2022年端午节。全国国内旅游人数约8900万人次，将近九成游客出行距离在300千米以内，出行距离在300千米以内的游客约有( )万人次。 【答案】8010 【分析】九成即90%。把旅游人数看作单位“1”，90%的客出行距离在300千米以内，根据百分数乘法的意义，用旅游人数乘90%就是出行距离在300千米以内的游客人数。 【解答】九成＝90% 8900×90%＝8010（万人） 所以，出行距离在300千米以内的游客约有8010万人次。 4．小明家去年收大枣200千克，今年收大枣360千克，今年比去年增加了( )成。 【答案】八 【分析】将去年收大枣质量看作单位“1”，今年和去年收大枣的质量差÷去年收大枣质量＝今年比去年增加了百分之几，根据几成就是百分之几十，确定成数。 【解答】（360－200）÷200 ＝160÷200 ＝0.8 ＝80% ＝八成 今年比去年增加了八成。 5．某县去年粮食产量比前年增产了二成，去年的产量相当于前年的( )%。 【答案】120 【分析】几成就是百分之几十，将前年的产量看作单位“1”，1＋去年粮食产量比前年增产百分之几＝去年的产量相当于前年的百分之几，据此列式计算。 【解答】1＋20%＝120% 去年的产量相当于前年的120%。 6．某村庄去年收小麦20吨，今年增产二成五，则该村庄今年收小麦( )吨。 【答案】25 【分析】今年增产二成五，表示今年的产量比去年多25%。把去年的小麦产量看作单位“1”，则今年的小麦产量是去年的（1＋25%）。已知去年收小麦20吨，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用20乘（1＋25%）即可求出今年收小麦多少吨。 【解答】20×（1＋25%） ＝20×125% ＝20×1.25 ＝25（吨） 则该村庄今年收小麦25吨。 7．某乡去年水稻总产量是1500吨，今年预计比去年增产一成五。今年水稻总产量预计是( )吨。 【答案】1725 【分析】一成五改写成百分数是15%，今年预计比去年增产一成五，说明今年预计比去年增产15%。去年水稻总产量是单位“1”，求比一个数多百分之几的数是多少用乘法计算，单位“1”的量×（1＋百分之几）。据此求今年水稻总产量列式为1500×（1＋15%）。 【解答】1500×（1＋15%） ＝1500×115% ＝1500×1.15 ＝1725（吨） 所以今年水稻总产量预计是1725吨。 【点评】解答成数问题时，先把成数转化为百分数，再按照解决百分数问题的方法来解答。 8．洗衣机厂上半年生产洗衣机450万台，下半年增产二成，这个洗衣机厂全年生产洗衣机( )万台。 【答案】990 【分析】下半年增产二成，是指下半年的产量是上半年的（1＋20%），把上半年生产的台数看成单位“1”，用上半年生产的台数乘（1＋20%）就是下半年生产的台数，再把上半年和下半年的产量相加即可求解。 【解答】二成＝20% 450×（1＋20%）＋450 ＝450×1.2＋450 ＝540＋450 ＝990（万台） 所以，这个洗衣机厂全年生产洗衣机990万台。 【点评】解决本题的关键是理解几成的含义，几成就是百分之几十。 9．＝45%＝54÷（    ）＝（    ）（填成数）＝（    ）（填小数）。 【答案】18；120；四成五；0.45 【分析】百分数化为分数，分母为100，分子是百分号前面的数，能约分的要约分；据此可知，45%＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘2，则＝；将的分子和分母同时乘6，则＝；根据分数和除法的关系，可得＝54÷120；百分数化为小数，百分号去掉，小数点向左移动2位；几成几表示百分之几十几。据此解答。 【解答】＝45%＝54÷120＝四成五＝0.45 【点评】本题考查了小数、分数、除法、百分数的互化，根据它们之间的性质和关系进行转化即可。 10．一条汽车生产线，6月份共生产汽车800辆。7月份生产汽车比6月份减产二成，7月份的产量是( )辆。 【答案】640 【分析】把6月份共生产汽车的数量看作单位“1”，则7月份生产汽车的数量是六月份的（1－20%），用6月份生产汽车的辆数乘（1－20%），即可计算出7月份的产量是多少辆。 【解答】800×（1－20%） ＝800×0.8 ＝640（辆） 所以，7月份的产量是640辆。 【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再列式计算。 二、解答题 11．李大爷家去年收了1800千克的玉米，今年比去年增产一成五。今年玉米总产量是多少千克？ 【答案】2070千克 【分析】一成五就是15%，由题意可知，今年的产量比去年多15%，把去年的产量看作单位“1”，今年的产量是去年的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【解答】一成五＝15% （千克） 答：今年玉米总产量是2070千克。 12．某商店五月份的营业额为1.8万元，比上个月减少一成，四月份营业额为多少万元？ 【答案】2万元 【分析】减少一成的意思是减少，据题意可知，把四月份营业额看作单位“1”，五月份的营业额比四月份减少一成，则五月份营业额占四月份的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用五月份的营业额除以其对应的百分率，即可得解。 【解答】一成＝10% （万元） 答：四月份营业额为2万元。 13．“5G＋智慧农业”高科技种植技术可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫害等多方面的数据，来随时随地指导农业生产。壮壮家的葡萄园今年引进了该技术，今年的葡萄产量是9280千克，比去年的产量增加了四成五。壮壮家去年的葡萄产量是多少千克？ 【答案】6400千克 【分析】四成五＝45%，今年的葡萄产量是9280千克，比去年的产量增加了四成五（45%），是将去年的产量看作单位“1”,那么今年的产量就是去年的，单位“1”的量＝对应量÷对应分率，据此解答。 【解答】四成五＝45% （千克） 答：壮壮家去年的葡萄产量是6400千克。 14．某镇新冠疫情得到有效控制，社会各行各业复工复产，李叔叔的百货商店这个月营业额达到30000元，比上个月提高了五成，李叔叔的百货商店上个月营业额是多少元？ 【答案】20000元 【分析】五成就是50%，把上个月的营业额看作单位“1”，这个月营业额是上个月的（1＋50%），对应的是这个月的营业额30000元，求单位“1”，用这个月的营业额30000÷（1＋50%）解答。 【解答】五成就是50%。 30000÷（1＋50%） ＝30000÷1.5 ＝20000（元） 答：李叔叔的百货商店上个月营业额是20000元。 15．幸福服装厂上半年卖出19.5万件服装，比去年同期增长了三成。去年上半年的服装销售量是多少万件？ 【答案】15万件 【分析】据题意，把去年上半年的服装销售量看作单位“1”，三成即30%，用（1＋30%）即可得今年是去年的几分之几，又单位“1”未知，用除法计算，据此解答。 【解答】19.5÷（1＋30%） ＝19.5÷1.3 ＝15（万件） 答：去年上半年的服装销售量是15万件。 16．某村去年收小麦200吨，今年的小麦产量比去年增加了二成五。去年比今年少收几成小麦？ 【答案】二成 【分析】把去年的小麦产量看作单位“1”，几成就是百分之几十，今年的小麦产量比去年增加了二成五，则今年的小麦产量是去年的（1＋25%），用200乘（1＋25%）即可求出今年的小麦产量。求去年比今年少收几成小麦，先求出去年比今年少收多少吨，再除以较大数（今年的小麦产量）即可解答。 【解答】200×（1＋25%） ＝200×1.25 ＝250（吨） （250－200）÷250 ＝50÷250 ＝0.2 ＝20% ＝二成 答：去年比今年少收二成小麦。 17．为了保护环境，减少石油进口量，近几年来，我国大力发展新能源汽车。2023年1月，某品牌新能源汽车销量约为14.3万辆，2月份销量增长了三成，该品牌新能源汽车2月份的销量是多少万辆？ 【答案】18.59万辆 【分析】根据几成表示百分之几十，所以三成表示30%，2月份销量增长了三成，则把1月份的销量看作单位“1”，2月份的销量是1月份的（1＋30%），根据百分数乘法的意义，用14.3×（1＋30%）即可求出2月份的销量。 【解答】三成＝30% 14.3×（1＋30%） ＝14.3×1.3 ＝18.59（万辆） 答：该品牌新能源汽车2月份的销量是18.59万辆。 【点评】本题主要考查了百分数的应用，明确几成表示百分之几十是解答本题的关键。 18．某商场今年二月份营业额480万元，三月份的营业额比二月份增长一成，如果按营业额的5%缴纳营业税，这个商场三月份要缴纳营业税多少万元？ 【答案】26.4万元 【分析】把二月份的营业额看作单位“1”，三月份的营业额占二月份营业额的（1＋10%），应缴纳营业税＝营业额×税率，据此解答。 【解答】一成＝10% 480×（1＋10%）×5% ＝480×1.1×5% ＝528×5% ＝26.4（万元） 答：这个商场三月份要缴纳营业税26.4万元。 【点评】掌握应纳税额的计算方法是解答题目的关键。 19．只列综合算式或方程。（用方程必需写解设） 一块实验田去年产出水稻1400千克，预计今年将增收一成。这块实验田今年能产出水稻多少千克？ 【答案】1400×（1＋10%） 【分析】将去年水稻产量看作单位“1”，去年水稻产量×今年对应百分率＝今年水稻产量，据此分析。 【解答】1400×（1＋10%） ＝1400×1.1 ＝1540（千克） 答：这块实验田今年能产出水稻1540千克。 【点评】关键是理解成数的意义，几成就是百分之几十。 20．周六天气晴朗，北京市各大公园和风景区的总客流量达到60万人次，随着冷空气的到来，周日客流量比周六大约减少了二成五，周日客流量大约为多少万人次？ 【答案】45万人次 【分析】二成五相当于25%，把周六客流量看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算出减少的客流量，再用周六的客流量减去减少的那部分客流量即可。 【解答】 （万人次） 答：周日客流量大约为45万人次。 【点评】此题的解题关键是掌握求比一个数少百分之几的方法，在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量，然后分析数量关系，最后列式计算完成题目。 21．丽丽妈妈的服装店实行薄利多销的原则，一般在进价的基础上提高二成后作为销售价。照这样计算，一件进价为220元的衣服应标价多少元？ 【答案】264元 【分析】丽丽妈妈的服装店实行薄利多销的原则，一般在进价的基础上提高二成后作为销售价。照这样计算，求一件进价为220元的衣服应标价多少元，是把进价看做单位“1”，售价比进价多20%，已知进价，求售价，也就是已知单位“1”，求部分量，用乘法计算。列式为220×（1＋20%）。 【解答】220×（1＋20%） ＝220×1.2 ＝264（元） 答：一件进价为220元的衣服应标价264元。 【点评】解答此题的关键是理解成数，一成是10%，二成就是20%。 22．2019年年底某市机动车保有量630万辆。每辆机动车平均每千米的二氧化碳排放量约为，按每辆机动车每年行驶计算，回答下列问题。 （1）该市2019年年底保有的机动车在2020年排放二氧化碳约多少万吨？ （2）在有效措施的限制下，预计该市2021年机动车的二氧化碳排放量比2020年降低一成到一成五，该市2021年机动车的二氧化碳排放量预计不超过多少万吨？ 【答案】（1）1008万吨 （2）907.2万吨 【分析】（1）要求630万辆机动车全年的二氧化碳排放总量，需先求1辆机动车全年二氧化碳的排放量，列式为，为计算方便，将换算为，再进一步求出630万辆机动车全年的二氧化碳排放总量。 （2）降低一成到一成五，表示的含义就是降低10%到15%，也就是最少降低10%，由此可知该市2021年机动车的二氧化碳排放量预计不超过（万吨）。 【解答】（1）    （万吨） 答：该市2019年年底保有的机动车在2020年排放二氧化碳约1008万吨。 （2） （万吨） 答：该市2021年机动车的二氧化碳排放量预计不超过907.2万吨。 【点评】百分数运算的实际应用，需要我们熟悉百分数的意义及其计算方法；此外，从“克”到“吨”的转化，再到万吨，其中的计算稍显复杂，要细心一些；第二问求的是不超过多少万吨，因此不必将降低一成五的效果也计算出来，只要计算出降低一成的就可以。 23．某种饮料在不同月份的销售情况如下表。9月份销售多少万瓶？ 月份 7月份 8月份 9月份 销售情况 1000万瓶 比上月增长二成五 比上月下降三成 【答案】875万瓶 【解析】8月份的销售量比7月份增长二成五，也就是8月份的销售量是7月份的1＋25%＝125%，7月份的销售量是1000万瓶，所以8月份的销售量就是1000×125%＝1250（万瓶），9月份的销售量比8月份下降三成，也就是9月份的销售量是8月份的1－30%＝70%，8月份的销售量是1250万瓶，所以9月份的销售量就是1250×70%＝875（万瓶）。 【解答】1000×（1＋25%） ＝1000×125% ＝1250（万瓶） 1250×（1－30%） ＝1250×70% ＝875（万瓶） 答：9月份销售875万瓶。 【分析】本题主要考查了成数的含义，理解成数和百分数的互换，同时求比一个数增加（减少）百分之几的数是多少，用这个数×（1＋百分之几）或这个数×（1－百分之几）即可。 24．根据我国农业部9月份的调查报告，去年“三夏”期间投入小麦收割机超过了52万台，其中参加小麦跨区收割的有35万台，今年跨区收割的收割机台数比去年增加三成，今年跨区收割的收割机有多少万台？ 【答案】45.5万台 【分析】将去年参加小麦跨区收割的台数看作单位“1”，增加三成即增加30%，则今年的台数相当于去年的（1＋30%），据此解答即可。 【解答】35×（1＋30%） ＝35×1.3 ＝45.5（万台） 答：今年跨区收割的收割机有45.5万台。 【点评】本题主要考查成数问题，解题的关键是找出本题的单位“1”。 25．某居民小区的房价原来是每平方米8000元，现在上涨了两成，求： （1）现在该小区房子的售价是每平方米多少元？ （2）买房还需缴纳1.5％的契税，按现价买该小区一套120平方米的房子，应纳税多少元？ （3）如果全款用现金付，可以享受九五折的优惠，那么优惠后实际购买这套120平方米的房子共付房款多少元？（不计契税） 【答案】（1）9600元 （2）17280元 （3）1094400元 【解答】（1）8000×（1＋20％） ＝8000×120% ＝9600（元） 答：现在该小区房子的售价是每平方米9600元。 （2）9600×120×1.5％ ＝1152000×1.5% ＝17280（元） 答：应纳税17280元。 （3）9600×120×95％ ＝1152000×95% ＝1094400（元） 答：优惠后实际购买这套120平方米的房子共付房款1094400元。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 百分数之折扣成数问题 一、分数、小数、百分数与成数的互化 二、求增加几成的实际问题 三、求减少几成的实际问题 四、根据成数反求单位“1” 五、解决成数的复杂问题 知识点1成数问题 1、农业收成，经常用“成数”来表示。 2、成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%;“二成"就是十分之二，改写成百分数是20%;“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是35%。 3、解决与成数有关的实际问题时，把成数转化为百分数后，解题思路和解题方法与解答百分数问题相同。 重难点一 分数、小数、百分数与成数的互化 【典例1】＝（    ）∶8＝（    ）%＝（    ）成（    ）。 【变式1-1】（    ）÷24＝24∶（    ）＝＝（    ）%＝七成五。 【变式1-2】＝0.9＝27∶（    ）＝（    ）%＝（    ）成。 【变式1-3】＝（    ）∶8＝（    ）%＝（    ）成（    ）。 重难点二 求增加几成的实际问题 【典例2】张大妈家去年收玉米1500千克，今年收玉米2100千克，今年比去年增产( )（填成数）。 【变式2-1】王叔叔去年收玉米2000kg，预计今年玉米增产二成，王叔叔今年秋季预收玉米( )kg。 【变式2-2】“妇女节”期间游乐园门票八五折优惠，现价是原价的( )%，今年的玉米产量比去年增产一成五，今年产量是去年的( )%。 【变式2-3】洛川苹果以其肉质细嫩、汁多松脆和酸甜适口而闻名。小雅家前年苹果的产量为1200kg，去年比前年增产二成，去年苹果的产量是( )kg，去年苹果的产量是前年的( )（填百分数）。 重难点三 求减少几成的实际问题 【典例3】三王村去年产小麦20万千克，今年因天气原因，大概要减产三成，三王村今年大约产小麦( )万千克。 【变式3-1】今年棉花产量减产一成五，就是今年棉花产量比( )减少15%。 【变式3-2】某农场前年收获大豆400吨，去年比前年减产一成，去年大豆的产量是前年的( )%，减产( )吨。 【变式3-3】60千克增加它的二成是( )千克，40千克减少它的二成是( )千克。 重难点四 根据成数反求单位“1” 【典例4】现如今“直播带货”已经成为促进经济增长的有效途径。王叔叔将收获的青椒通过直播形式销售后，12月青椒总销售量比11月提高了八成五，12月青椒总销售量是740千克，11月青椒总销售量是( )千克。 【变式4-1】今年第一季度，我国新能源汽车销量约为209万辆，相比去年第一季度增长了约三成，去年第一季度我国新能源汽车销量约为( )万辆。（得数保留整数） 【变式4-2】某景区去年接待游客18.9万人，比前年接待游客数量少了一成，前年接待游客( )万人。 【变式4-3】东升乡去年的棉花产量比前年增加二成，去年的棉花产量是388.8吨，前年的棉花产量是( )吨。 重难点五 解决成数的复杂问题 【典例5】水果店以10元/千克买入一批水果，加四成的利润后定价出售，当卖出水果剩下时，这时已收回成本，并获利240元。 （1）求原来水果重多少千克？ （2）一直把这批水果售完可获利多少元？ 【变式5-1】今年5月，某景区举办了新一届“火龙果采摘节”，吸引了市民和游客前来采摘和游玩。 （1）陈伯伯家果园去年接待游客多少人？ （2）根据文中或对话中提供的信息，请你提出一个数学问题并解答。 【变式5-2】琳琳家的小卖部去年收入1.6万元，今年比去年多收入二成五。 （1）小卖部今年的收入是多少万元？ （2）如果将今年收入的钱存入银行，定期两年，年利率是2.75%。到期后一共可以取回多少元？ 一、填空题 1．聪聪妈妈说，随着天气的转暖，2月份的用电量比1月份降低了四成五，也就是说( )的用电量是( )月份用电量的( )%。如果聪聪家1月份用电量是828千瓦时，那么他家2月份用电量是( )千瓦时。 2．∶（    ）＝（    ）（填折扣）＝（    ）（填成数）。 3．2022年端午节。全国国内旅游人数约8900万人次，将近九成游客出行距离在300千米以内，出行距离在300千米以内的游客约有( )万人次。 4．小明家去年收大枣200千克，今年收大枣360千克，今年比去年增加了( )成。 5．某县去年粮食产量比前年增产了二成，去年的产量相当于前年的( )%。 6．某村庄去年收小麦20吨，今年增产二成五，则该村庄今年收小麦( )吨。 7．某乡去年水稻总产量是1500吨，今年预计比去年增产一成五。今年水稻总产量预计是( )吨。 8．洗衣机厂上半年生产洗衣机450万台，下半年增产二成，这个洗衣机厂全年生产洗衣机( )万台。 9．＝45%＝54÷（    ）＝（    ）（填成数）＝（    ）（填小数）。 10．一条汽车生产线，6月份共生产汽车800辆。7月份生产汽车比6月份减产二成，7月份的产量是( )辆。 二、解答题 11．李大爷家去年收了1800千克的玉米，今年比去年增产一成五。今年玉米总产量是多少千克？ 12．某商店五月份的营业额为1.8万元，比上个月减少一成，四月份营业额为多少万元？ 13．“5G＋智慧农业”高科技种植技术可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫害等多方面的数据，来随时随地指导农业生产。壮壮家的葡萄园今年引进了该技术，今年的葡萄产量是9280千克，比去年的产量增加了四成五。壮壮家去年的葡萄产量是多少千克？ 14．某镇新冠疫情得到有效控制，社会各行各业复工复产，李叔叔的百货商店这个月营业额达到30000元，比上个月提高了五成，李叔叔的百货商店上个月营业额是多少元？ 15．幸福服装厂上半年卖出19.5万件服装，比去年同期增长了三成。去年上半年的服装销售量是多少万件？ 16．某村去年收小麦200吨，今年的小麦产量比去年增加了二成五。去年比今年少收几成小麦？ 17．为了保护环境，减少石油进口量，近几年来，我国大力发展新能源汽车。2023年1月，某品牌新能源汽车销量约为14.3万辆，2月份销量增长了三成，该品牌新能源汽车2月份的销量是多少万辆？ 18．某商场今年二月份营业额480万元，三月份的营业额比二月份增长一成，如果按营业额的5%缴纳营业税，这个商场三月份要缴纳营业税多少万元？ 19．只列综合算式或方程。（用方程必需写解设） 一块实验田去年产出水稻1400千克，预计今年将增收一成。这块实验田今年能产出水稻多少千克？ 20．周六天气晴朗，北京市各大公园和风景区的总客流量达到60万人次，随着冷空气的到来，周日客流量比周六大约减少了二成五，周日客流量大约为多少万人次？ 21．丽丽妈妈的服装店实行薄利多销的原则，一般在进价的基础上提高二成后作为销售价。照这样计算，一件进价为220元的衣服应标价多少元？ 22．2019年年底某市机动车保有量630万辆。每辆机动车平均每千米的二氧化碳排放量约为，按每辆机动车每年行驶计算，回答下列问题。 （1）该市2019年年底保有的机动车在2020年排放二氧化碳约多少万吨？ （2）在有效措施的限制下，预计该市2021年机动车的二氧化碳排放量比2020年降低一成到一成五，该市2021年机动车的二氧化碳排放量预计不超过多少万吨？ 23．某种饮料在不同月份的销售情况如下表。9月份销售多少万瓶？ 月份 7月份 8月份 9月份 销售情况 1000万瓶 比上月增长二成五 比上月下降三成 24．根据我国农业部9月份的调查报告，去年“三夏”期间投入小麦收割机超过了52万台，其中参加小麦跨区收割的有35万台，今年跨区收割的收割机台数比去年增加三成，今年跨区收割的收割机有多少万台？ 25．某居民小区的房价原来是每平方米8000元，现在上涨了两成，求： （1）现在该小区房子的售价是每平方米多少元？ （2）买房还需缴纳1.5％的契税，按现价买该小区一套120平方米的房子，应纳税多少元？ （3）如果全款用现金付，可以享受九五折的优惠，那么优惠后实际购买这套120平方米的房子共付房款多少元？（不计契税） 学科网（北京）股份有限公司 $$