8.6.2 直线与平面所成角导纲学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2直线与平面所成角 班级： 姓名： 小组： 【学习目标】 1.理解直线和平面所成的角的含义，并知道其求法 【学习重点】 直线和平面所成的角的含义，并知道其求法 【学习难点】 求直线和平面所成角时，直线的射影的寻找学生初接触会有点难度. 【导学流程】 直线与平面垂直，是直线与平面相交的一种特殊情况，当直线与平面相交但不垂直时，不同的直线与平面相交，情况也是不同的，那么，如何刻画这种不同情况呢？ 一、基础感知 阅读教材P151-P152，完成以下知识填空： 直线与平面所成的角 1．斜线：与平面α ，但不和平面α ，图中 . 2．斜足：斜线和平面的 ，图中 . 3．射影：过斜线上斜足以外的一点向平面引 ，过 和 的直线叫做斜线在这个平面上的射影，图中斜线PA在平面α上的射影为 . 4．直线与平面所成的角 (1)定义：平面的一条 和它在平面上的 所成的角． (2)规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是 ；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是 . (3)取值范围： ． 思考1：正方体ABCD-A1B1C1D1中， A1B在平面AC上的射影为 ，故A1B与平面AC所成的角为 ； A1C在平面AC上的射影为 ，故A1C与平面AC所成的角为 . 思考2：你能总结出求直线与平面夹角的步骤吗？ 二、课堂探究 根据教材的阅读，下列问题请同学们先独立思考后小组内交流。 1.如图，在正方体中. 求直线和平面所成的角. 2.如图，在直三棱柱ABO­A′B′O′中，OO′＝4，OA＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，D是线段A′B′的中点，P是侧棱BB′上的一点．若OP⊥BD，求OP与底面AOB所成的角的正切值． 三、课堂总结 （1）通过本节课的学习，你还有哪些疑点？ （2）通过本节课的学习，你能对本节课的内容进行总结吗？ 高一数学 第2页 (共2页) 高一数学 第1页 (共2页) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$