8.6.2直线与平面垂直的判定学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

编制：李梦 8.6.2　直线与平面垂直的判定 班级： 姓名： 小组： 【学习目标】 1.理解并掌握直线与平面垂直的定义，明确定义中“任意”两字的重要性． 2.掌握直线与平面垂直的判定定理，并能解决有关线面垂直的问题． 【学习重点】 对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解 【学习难点】 概括线面垂直的定义和判定定理时如何将“线面垂直”转化为“线线垂直” 【导学流程】 在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，图中旗杆与地面的垂直关系，还有书脊与桌面的垂直关系，给我们以直线与平面垂直的形象.那么什么叫做直线与平面垂直呢？如何判定直线与平面垂直呢？ 一、基础感知 阅读教材P149-P151，完成以下知识填空： 1．直线与平面垂直 定义 如果直线l与平面α内的 直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直 有关 概念 直线l叫做平面α的 ，平面α叫做直线l的 ．它们唯一的公共点P叫做 图形及画法 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 思考1：怎么理解定义中的“任意”？可以用“无数”代替“任意”吗？ 2.判定定理 文字语言 如果一条直线与一个平面内的 直线垂直，那么该直线与此平面垂直 图形语言 符号语言 ⇒l⊥α 思考2：两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线也可以确定一个平面，那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗？如果改为“无数条直线”可不可以呢？ :思考3：结合线面垂直的定义，请大家体会一下，线面垂直与线线垂直具有怎样的关系呢? 二、课堂探究 根据教材的阅读，下列问题请同学们先独立思考后小组内交流。 1.如图所示，Rt△ABC所在平面外有一点S，且SA＝SB＝SC，点D为斜边AC的中点. (1)求证：SD⊥平面ABC； (2)若AB＝BC，求证：BD⊥SA. 2.教材P152练习2 三、课堂总结 （1）通过本节课的学习，你还有哪些疑点？ （2）通过本节课的学习，你能对本节课的内容进行总结吗？ 高一数学 第2页 (共2页) 高一数学 第1页 (共2页) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$