冲刺模拟卷03（福建专用）-【中职专用】2025年职教高考数学冲刺模拟卷

2025年福建省招生文化考试 数学·冲刺模拟卷03 （满分150分，考试时间150分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、填空题(本大题共20小题，每小题3分，共60分，每小题只有一个正确选项) 1．圆柱的母线长为，底面半径为，则圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则下列关系中正确的是． A． B． C． D． 3．下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，，下列图形能表示以A为定义域，B为值域的函数的是（    ） A． B． C． D． 6．若非零向量，满足， ，则与的夹角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 7．已知等差数列的前项和  ，且，则（  ） A．2 B． C． D． 8．函数的对称中心不可能是（   ） A． B． C． D． 9．抛掷两枚质地均匀的硬币，下列事件与事件“至少一枚硬币正面朝上”互为对立的是（    ） A．至多一枚硬币正面朝上 B．只有一枚硬币正面朝上 C．两枚硬币反面朝上 D．两枚硬币正面朝上 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 11．在△中，，则= A． B． C． D． 12．已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．91 B． C．98 D．49 13．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（    ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差 14．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷100次，第99次抛掷出现反面的概率是（    ） A． B． C． D． 15．若且，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．在1，2，3，…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和大于5”这一事件是（    ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上选项均有可能 17．已知，则＝ A． B． C． D． 18．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，将角的终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点，则（    ） A． B． C． D． 19．已知，，，则实数、、的大小关系是 A． B． C． D． 20．若集合，，则A与B之间最适合的关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21．若方程表示圆，则a的取值范围是 . 22．已知等差数列的前n项和为，若，则 . 23．已知，则的取值范围为 ． 24．已知集合，，满足，则 ． 25．已知直线，直线，若，则实数a的值 ． 三、解答题（本大题共5小题，共40分） （7分）26．判断下列函数的奇偶性： （1）；     （2）. （7分）27．若数列a1， a2， …， an，…是等比数列，求证：数列a2， a4， a6， …， a2n，…是等比数列． （8分）28．已知数列和是两个无穷等差数列，公差分别为和，求证：数列是等差数列，并求它的公差． （9分）29．已知直线，直线，设直线与的交点为，点的坐标为． (1)求经过点且与直线垂直的直线方程； (2)求以线段为直径的圆的方程． （9分）30．已知直线，圆. (1)若直线把圆分成面积相等的两部分，求实数的值； (2)若直线与圆相切，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年福建省招生文化考试 数学·冲刺模拟卷03 （满分150分，考试时间150分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、填空题(本大题共20小题，每小题3分，共60分，每小题只有一个正确选项) 1．圆柱的母线长为，底面半径为，则圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据圆柱的侧面积公式计算即可. 【详解】圆柱的母线长为，底面半径为， 则圆柱的侧面积为. 故选：A 2．已知集合，，则下列关系中正确的是． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在集合中，大写字母表示集合，小写字母表示元素，元素与集合的关系有两种；集合间的关系分为.逐一对选项判断即可. 【详解】A. ，是元素与集合之间的关系，A正确； B. ，错误，是元素，是集合，所以应为； C. ，错误，是集合，是集合，所以应为； D. ，错误，应为. 3．下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇偶性的定义以及常见函数的单调性，即可容易判断得解. 【详解】对A：当时，没有意义，故错误； 对B：的定义域为，定义域不关于原点对称，无奇偶性，故错误； 对C：，其定义域为，关于原点对称，且， 故为奇函数，又当时候，是单调增函数，故正确； 对D：定义域为关于原点对称，但，故不是奇函数，故错误. 故选：C. 4．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同角三角函数基本关系化弦为切即可求解. 【详解】由可得， 解得：， 故选：C. 5．已知，，下列图形能表示以A为定义域，B为值域的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】A.其值域为，故不符合题意；B.符合题意；CD是函数图象，值域为，故不符合题意. 【详解】解：A是函数图象，其值域为，与已知函数的值域为不符，故不符合题意； B是函数的图象，定义域为，值域为，故符合题意； C是函数图象，值域为，与已知函数的值域为不符，故不符合题意； D是函数图象，值域为，故不符合题意. 故选：B 6．若非零向量，满足， ，则与的夹角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】B 【分析】设与的夹角为θ，则由，，可得，从而可求得与的夹角 【详解】设与的夹角为θ， 因为，所以， 所以， 因为非零向量，满足， 所以， 因为，所以，即， 故选：B 7．已知等差数列的前项和  ，且，则（  ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】由等差前n项和得，结合下标和的性质求的值. 【详解】由题设， 所以. 故选：C 8．函数的对称中心不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由求得对称中心横坐标，然后逐一取值分析得答案． 【详解】解：对于函数，令，求得， 可得它图象的对称中心为，， 取，得对称中心为； 取，得对称中心为； 取，得对称中心为． 不可能是. 故选D． 9．抛掷两枚质地均匀的硬币，下列事件与事件“至少一枚硬币正面朝上”互为对立的是（    ） A．至多一枚硬币正面朝上 B．只有一枚硬币正面朝上 C．两枚硬币反面朝上 D．两枚硬币正面朝上 【答案】C 【分析】由对立事件的概念直接判断即可. 【详解】由对立事件的概念知：“至少一枚硬币正面朝上”的对立事件为“两枚硬币反面朝上”. 故选：C. 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得，解之即可求出结果. 【详解】由题意可得，解得，故函数的定义域是， 故选：B. 11．在△中，，则= A． B． C． D． 【答案】B 【分析】△中，有，由向量加减的三角形法则有、即可得、、间的等量关系 【详解】如下图， ∴向量加法的三角形法则： ∵，又 ∴ 即 故选：B 12．已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．91 B． C．98 D．49 【答案】D 【分析】由等差数列的性质可得，再利用等差数列前项和公式求解即可 【详解】由等差数列的性质可得， ∴. 故选：D. 13．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（    ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差 【答案】D 【分析】根据数据特征的变化性质可得. 【详解】由于B数据是A数据加2后得到的，因此众数、中位数和平均数均增加了2，而由于都加上2后，整体数据波动并未变化，因此标准差是相同的. 故选：D. 14．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷100次，第99次抛掷出现反面的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据随机事件每次发生的概率是相等的，即可得出第99次抛掷出现反面的概率. 【详解】将一枚质地均匀的硬币抛掷一次，出现正面，还是反面，是随机事件，且是等可能的， ∴无论抛多少次，每一次抛掷出现反面的概率都为. ∴第99次抛掷出现反面的概率是. 故选：D. 15．若且，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据在不同象限的符号进行推测即可 【详解】由题,因为,则的终边落在第一象限或第四象限； 因为,则的终边落在第三象限或第四象限； 综上,的终边落在第四象限 故选D 16．在1，2，3，…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和大于5”这一事件是（    ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上选项均有可能 【答案】A 【解析】根据必然事件的概念，结合题意即可得解. 【详解】从1，2，3，…，10这十个数字中任取三个不同的数字，那么这三个数字和的最小值为， ∴事件“这三个数字的和大于5”一定会发生， ∴由必然事件的定义可以得知该事件是必然事件. 故选：A. 17．已知，则＝ A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角函数基本关系将转化，即可求出结果. 【详解】因为，，所以. 故选D 18．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，将角的终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知条件可求出的值，由三角函数的定义可得，从而可求出结果 【详解】解：因为角的终边与单位圆交于点， 所以， 由题意可知 故选：B 19．已知，，，则实数、、的大小关系是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将bc化简为最简形式，再利用单调性比较大小． 【详解】 因为 在 单调递增 所以 20．若集合，，则A与B之间最适合的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的元素判断两者间的包含关系. 【详解】依题意，集合的元素是的倍数，集合的元素是的倍数，所以集合是集合的真子集. 故选：D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21．若方程表示圆，则a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据二元二次方程表示圆的条件求解． 【详解】若方程表示圆，则，∴，∴或. 故答案为： 22．已知等差数列的前n项和为，若，则 . 【答案】1 【分析】由等差中项性质可求，又依据等差数列的前n项和公式及通项公式列方程即可求得公差 【详解】由有，而 ∴结合等差数列的前n项和公式及通项公式 即可得 故答案为：1 23．已知，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】在给定区间上讨论正弦函数的单调性，借助单调性求出函数的最值即可得解. 【详解】，由正弦函数的性质知，在上单调递增，在上单调递减， 时，，而时，时，即时，， 于是得函数在上的值域为， 所以的取值范围为. 故答案为： 24．已知集合，，满足，则 ． 【答案】4 【分析】先确定集合的元素，再求出的值，即可求的值. 【详解】是3的所有正约数的集合，， 则，所以． 故答案为：4 25．已知直线，直线，若，则实数a的值 ． 【答案】2 【分析】根据两条直线平行的充要条件列出方程组，求解方程组即可得答案. 【详解】解：因为直线，直线，且， 所以，解得， 故答案为：2. 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 26．判断下列函数的奇偶性： （1）；     （2）. 【答案】（1）偶函数；（2）奇函数. 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义可判断得结论； （2）根据函数的奇偶性的定义可判断得结论. 【详解】解：（1）因为函数的定义域是，且， 所以是偶函数； （2）因为函数的定义域是，且 ， 所以是奇函数. 27．若数列a1， a2， …， an，…是等比数列，求证：数列a2， a4， a6， …， a2n，…是等比数列． 【答案】证明见解析 【分析】设等比数列的公比为，得到，结合等比数列的通项定义和通项公式，即可求解. 【详解】证明：设等比数列的公比为，即， 可得，所以则， 所以数列构成公比为的等比数列. 28．已知数列和是两个无穷等差数列，公差分别为和，求证：数列是等差数列，并求它的公差． 【答案】证明过程见解析，公差为 【分析】利用等差数列的定义进行求解. 【详解】证明：由题意得：当时，，，所以当时,，故数列是等差数列，且公差为. 29．已知直线，直线，设直线与的交点为，点的坐标为． (1)求经过点且与直线垂直的直线方程； (2)求以线段为直径的圆的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据垂直可得直线斜率，再利用点斜式可得直线方程； （2）联立直线可得点，进而确定中点以及，即可得圆心与半径，进而可圆的方程. 【详解】（1）易知的斜率为，故所求直线斜率是， 所求直线过点， 所求直线方程为， 即； （2）联立方程组，解得， 故，又， 由中点坐标公式得线段的中点坐标为， 由两点间距离公式得， 即圆心为，半径， 故所求圆的方程为． 30．已知直线，圆. (1)若直线把圆分成面积相等的两部分，求实数的值； (2)若直线与圆相切，求实数的值. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）由圆心在直线上可得结果； （2）利用点到直线距离解方程可得. 【详解】（1）由题意得，圆心在直线上， 即, 解得. （2）圆的半径为，圆心到直线的距离， 解得或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$