精品解析：江苏省仪征市第二中学2025届高三学测合格性考试数学模拟试卷（一）

江苏省2025学测合格性考试 数学模拟试卷（一） 一、单选题：本题共28小题，每小题3分，共84分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据“”用于元素与集合，“”用于集合与集合间判断出①⑤错，根据是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；根据集合元素的三要素判断出③对. 【详解】对于①，“”是用于元素与集合的关系，故①错； 对于②，是任意集合的子集，故②对； 对于③，根据集合中元素的无序性可知两个集合是同一集合，任何一个集合都是它本身的子集，故③对； 对于④，因为是不含任何元素的集合，故④错； 对于⑤，因为“”用于集合与集合，故⑤错. 故错误的有①④⑤，共3个， 故选：C. 2. 命题“，”的否定是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题“，”为特称量词命题， 其否定为：，. 故选：D 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域的求法，列出方程组，即可求得答案. 【详解】因为的定义域是，所以，根据抽象函数定义域求法， 在函数中，，解得且. 则定义域为. 故选：C. 4. 若，则（ ） A 0 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据将化简，再根据复数的模的计算公式即可求出． 【详解】因为，所以 ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查复数的模的计算公式的应用，属于容易题． 5. 某市为了分析全市10800名高一学生的数学考试成绩，共抽取25本试卷，每本都是30份，则样本量是（ ） A. 30 B. 25 C. 750 D. 10800 【答案】C 【解析】 【分析】 根据已知样本量为试卷本数与每本试卷数的乘积，即可求解. 【详解】样本量是样本中包含的个体数，所以样本量是. 故选:C. 【点睛】本题考查样本量的统计，属于基础题. 6. 小张、小胡两人解关于x的不等式，小张写错了常数b，得到的解集为；小胡写错了常数c，得到的解集为，则原不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次不等式解集与二次方程根的关系，结合韦达定理即可得解. 【详解】因为小张写错了常数，得到的解集为，所以， 小胡写错了常数，得到的解集为，所以，解得， 所以原不等式为，解得， 即原不等式的解集为. 故选：B. 7. 在中，为边上的中线，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理，结合平面向量线性运算的性质进行求解即可. 【详解】在中，由为边上的中线，得，又为的中点， 所以. 故选：A 8. 若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（ ） A. 平均数为20，方差为4 B. 平均数为11，方差为4 C. 平均数为21，方差为8 D. 平均数为20，方差为8 【答案】D 【解析】 【分析】由两组数据间的关系,可判断二者平均数的关系,方差的关系,进而可得到答案. 【详解】样本的平均数是10，方差为2， 所以样本的平均数为,方差为. 故选:D. 【点睛】样本的平均数是，方差为，则的平均数为,方差为. 9. 已知，则化为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用根式的运算性质即可得出． 【详解】解：原式． 故选：B． 【点睛】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 10. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式即可得结果. 【详解】∵，即，， 等价于，解得， 即不等式的解集为， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，转化为一元二次不等式是解题的关键，属于基础题. 11. 函数的零点所在的区间可能是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】结合函数的单调性，利用零点存在定理求解. 【详解】因为， 所以，又函数图象连续且单调递增， 所以函数的零点所在的区间是，， 故选：B． 【点睛】本题主要考查函数的零点即零点存在定理的应用，属于基础题. 12. 已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据周长确定扇形半径，再计算面积即可. 【详解】设扇形半径为，则，， 所以. 故选：D. 13. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的概念结合集合间的关系可得结果. 【详解】a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，即充分性成立； 当A⊆B时，a＝2或3，即必要性不成立； 故选：A. 14. 函数图象大致是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和特殊值即可判断. 【详解】的定义域为， ，为奇函数，排除C、D； ，排除A. 故选：B. 15. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款.据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共500人.如图，这是对这500人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ） A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】先求出血液酒精浓度在80mg/100ml以上的频率，然后用总人数500乘以频率即可得答案 【详解】由频率分布直方图可知血液酒精浓度在80mg/100ml以上的频率为 ， 所以这500人属于醉酒驾车的人数约为 故选：C 16. 某研究小组在一项实验中获得一组关于之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中最能近似刻画与之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图中的特殊点（2,1），（4,2）即可得解. 【详解】根据图中的特殊点（2,1），（4,2）,通过选项可知只有C：满足题意.故选C. 【点睛】本题考查了由函数图象写解析式，可以进行选项验证，属于基础题. 17. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象的平移变换进行判断. 【详解】将的图象向右平移个单位，可得的图象. 故选：B 18. 如图，已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的三角形法则和数乘运算法则即可求出． 【详解】由，得，而， 所以. 故选：B 19. 如图，在正方体中，直线与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 直线与异面不垂直 D. 直线与异面且垂直 【答案】D 【解析】 【分析】由正方体的性质得到异面和，结合平行四边形性质得到，最终证明结论即可. 【详解】因为正方体的对面平行，所以直线与异面， 如图，连接，由正方体性质得四边形是平行四边形，， 则，故，则直线与异面且垂直，故D正确. 故选：D． 20. 已知，恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分离常数法，结合基本不等式来求得的取值范围. 【详解】当时，恒成立；当时，恒成立， 又，当且仅当，即时取等号， 所以，所以. 故选：B 21. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义求解. 【详解】对于A，定义域为，所以函数为非奇非偶函数，A错误； 对于B，根据幂函数的性质可知，在上为增函数， 且，所以函数为奇函数，B正确； 对于C，当时，单调递增， ，函数为偶函数，C错误； 对于D，根据双勾函数的性质，函数为奇函数，但在上为减函数，D错误， 故选:B. 22. 为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，市某高中全体教师于2023年3月12日开展植树活动，购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计600棵，比例如图所示.青年教师、中年教师、老年教师报名参加植树活动的人数之比为，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧桐的数量为（ ） A. 30棵 B. 50棵 C. 72棵 D. 80棵 【答案】C 【解析】 【分析】由已知比例求出中年教师应分得树苗的数量，再由饼图中梧桐占比求中年教师应分得梧桐的数量即可. 【详解】由题意，中年教师应分得树苗的数量为棵. 所以中年教师应分得梧桐的数量为棵. 故选：C 23. 若，，，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 对每个数6次方，即可得到答案； 【详解】，，， ，； 故选：D. 24. 从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取两个球，下列各组事件中，是互斥事件的是（ ） A. “至少一个白球”与“至少一个黄球” B. “恰有一个白球”与“恰有两个白球” C. “至多一个白球”与“至多一个黄球” D. “至少一个黄球”与“都是黄球” 【答案】B 【解析】 【分析】利用互斥事件不可能同时发生，来检验各选项即可. 【详解】从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取两个球， 共有三种结果：两白球，一白一黄，两黄球， 这三个事件是互斥事件.所以B是正确的； 由于至少一个白球，包含事件有两白球和一白一黄， 而至少一个黄球包含两黄球和一白一黄， 当取到一白一黄时，此时这两个事件同时发生，故A错误； 由于至多一个白球，包含事件有一白一黄和两黄球， 而至多一个黄球包含一黄一白和两白球， 所以当取到一白一黄时，此时两个事件同时发生，故C错误； 由于至少一个黄球，包含事件一白一黄和两黄球， 而都是黄球显然也是两黄球，故D错误； 故选：B. 25. 如图，是水平放置的的直观图，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据斜二测画法得到三角形为直角三角形，，边长，，然后即可求三角形的周长． 详解】 根据斜二测画法得到三角形为直角三角形，， 底边长，高， 所以， 直角三角形的周长为． 故选：A． 26. 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的解集，可得是方程的根，得到的关系，再解可得答案. 【详解】不等式的解集为， 可得是方程的根， 所以，且，解得， 由不等式可得， 由得， 所以，解得， 则不等式的解集为. 故选：B. 27. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的． 28. 在中，角A，，的对边分别为，，，且，若的面积，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式，化简计算，可求得角C，根据面积公式及题干条件，计算可得，利用余弦定理及基本不等式，即可得答案. 【详解】因为，由正弦定理边化角可得， 又， 所以， 所以， 因为，， 所以，又， 所以. 又的面积 所以， 由余弦定理得， 所以， 当且仅当时取等号， 所以，则的最小值为. 故选：A 二、解答题：本题共2小题，共16分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 29. 已知函数满足 （1）求的解析式； （2）用定义法证明在上单调递减. 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，由换元法代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，由单调性的定义即可证明. 【小问1详解】 因为恒成立，所以的定义域为， ， 令，，则， 故的解析式为，. 【小问2详解】 证明：任取，令， 则， 因为，所以，， 从而，即， 故在上单调递减. 30. 如图，在四棱锥中，底面，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）取中点，连接，，可证明四边形是平行四边形，所以，利用线面平行的判定定理即可求证； （2）由，可证明平面，即可得，再由可证明平面，再由即可求证. 【详解】（1）取中点，连接，， 因为为的中点，所以，且， 又，且， 所以且， 所以四边形是平行四边形，所以， 因为平面，平面， 所以平面． （2）因为底面，底面， 所以， 因为，即，， 所以平面， 因为平面， 所以， 因为，中点为，所以， 又因为，所以平面， 因为， 所以平面． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省2025学测合格性考试 数学模拟试卷（一） 一、单选题：本题共28小题，每小题3分，共84分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 5. 某市为了分析全市10800名高一学生数学考试成绩，共抽取25本试卷，每本都是30份，则样本量是（ ） A. 30 B. 25 C. 750 D. 10800 6. 小张、小胡两人解关于x的不等式，小张写错了常数b，得到的解集为；小胡写错了常数c，得到的解集为，则原不等式的解集为（ ） A B. C. D. 7. 在中，为边上的中线，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（ ） A. 平均数为20，方差为4 B. 平均数为11，方差为4 C. 平均数为21，方差为8 D. 平均数为20，方差为8 9. 已知，则化为（ ） A. B. C. D. 10. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 函数零点所在的区间可能是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 12. 已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 13. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 函数的图象大致是（    ） A. B. C. D. 15. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款.据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共500人.如图，这是对这500人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ） A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 16. 某研究小组在一项实验中获得一组关于之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中最能近似刻画与之间关系的是（ ） A. B. C. D. 17. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 18. 如图，已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 19. 如图，在正方体中，直线与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 直线与异面不垂直 D. 直线与异面且垂直 20. 已知，恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 21. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 22. 为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，市某高中全体教师于2023年3月12日开展植树活动，购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计600棵，比例如图所示.青年教师、中年教师、老年教师报名参加植树活动的人数之比为，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧桐的数量为（ ） A. 30棵 B. 50棵 C. 72棵 D. 80棵 23 若，，，则有（ ） A. B. C. D. 24. 从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取两个球，下列各组事件中，是互斥事件的是（ ） A. “至少一个白球”与“至少一个黄球” B. “恰有一个白球”与“恰有两个白球” C. “至多一个白球”与“至多一个黄球” D. “至少一个黄球”与“都是黄球” 25. 如图，是水平放置的的直观图，则的周长为（ ） A. B. C. D. 26. 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 27. 设是两个不同平面，是一条直线，以下命题正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 28. 在中，角A，，的对边分别为，，，且，若的面积，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、解答题：本题共2小题，共16分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 29. 已知函数满足 （1）求的解析式； （2）用定义法证明在上单调递减. 30. 如图，在四棱锥中，底面，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$