5.3.1等比数列导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

潍坊光正实验学校高中部2023-2024学年第二学期数学导学案 使用时间： 月 日 编制人： 审核： 编号：NO.03（共2页） 班级： 姓名： 【课题与课时】 §5.3.1 等比数列 人教 B版高中数学选修3，P29(1课时) 【课标要求】 1.数学抽象：等比数列的定义 2.逻辑推理：等比数列通项公式的推导 3.数学运算：等比数列的运用 4.数学建模： 等比数列的函数特征 【学习目标】 1.理解等比数列的定义,并能利用定义判断或证明一个数列是否为等比数列. 2.掌握等比数列的通项公式和等比中项的概念. 3.掌握等比数列的性质,并能利用它解决有关等比数列的问题. 【评价任务】 1.完成问题1，进行思考与讨论； 2.独立完成练习1； 3.完成例2、例3等以及对应的变式； 4.通过讨论与合作学习，完成当堂检测。 【学习过程】 资源与建议 本节课选自《2019人教B版高中数学选择性必修三》第五章《数列》，本节课主要学习等比数列. 数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位。 在已学习等差数列的基础上，类比学习等比数列，通过定义的形成、通项公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思，进一步培养灵活运用公式的能力，发展逻辑推理、直观想象、数学运算和数学建模的的核心素养。 课前预习 1.等比数列的定义 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做 ，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母 表示(显然 )． 符号语言： 2.等比数列的通项公式 一般地，若等比数列{}的首项为，公比为，则通项公式为： . 点睛：等差数列的通项公式中共含有四个变量，即, ，n，，如果知道了其中任意三个量，就可由通项公式求出第四个量. 3.等比数列的性质 如果x，G，y是等比数列，那么称G为x与y的 . 一般地，如果{}是等比数列， 而且正整数 ，则 . 特别地，如果2=p+q，则 . 二、小试牛刀 1.如果等比数列{}的首项为3，公比为2，则第5项　　　　　.  一、问题导学 问题1. 观察下列情景中的数列，回答后面的问题. 如图所示，有些细胞在分裂时，会中1个变成2个，2个变成4个，4个变成8个……，这里细胞的个数构成数列：1，2，4，8，16，32，… ① 《庄子》中说“一尺之棰，日取其半，万事不竭.” 其意思是:一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。如果记木棒的长度为1，则不断取一半的过程中，每日之后木棒的长度构成数列：，…② 如果将钱存在银行里，将会获得利息，例如某年年初将1000元钱存为年利率为3%的5年定期存款，且银行每年年底结算一次利息，则这5年中,每年年底的本息和构成数列：1000×1.03, 1000× ，…,1000×.③ （1） 数列①②③在数学中都称为等比数列，它们有什么共同点？你能给等比数列下一个定义吗？ （2）你能总结出数列①②③的通项公式并得出一般等比数列的通项公式吗？ 二、典例解析 例1 判断以下数列是否是等比数列？如果是，指出公比；如果不是，说明理由. （1）1,10,100,1000,10000； （2）0,1,2,4,8； （3）1， . 例2 已知等比数列{an} 的首项为a1 =27，公比 （1）求a8 ； （2） 判断18是不是这个数列中的项？如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由. 跟踪训练1 在等比数列{an}中，a4=2，a7=8，求an. 例3 已知数列{an}的通项公式为判断这个数列是否是等比数列，如果是求出公比，如果不是说明理由. 例4 已知等比数列{an}的公比为求证：对于任意的正整数有 跟踪训练2 已知等比数列{an}中，, 求. 例5 已知数列{an}中，，在时恒成立，求证： {an}是等比数列. 跟踪训练3 在等比数列中，，则_________. 三．课堂检测 1.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项的和为Sn，a1=2，且a1，a3，a9成等比数列，则S8=(　　) A.56 B.72 C.88 D.40 2.在数列{an}中，a1=1，an+1=3Sn(n≥1)，则数列{an}的通项公式为　　　　　.  课后作业 1.等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于(　　) A.-24 B.0 C.12 D.24 2.在等比数列{an}中，a3a9=1，a1a5+a8a10=8，则a3+a9=　　　　　.  3.已知数列{an}，a1=2，an+1=2an+3. (1)求证:{an+3}是等比数列. (2)求数列{an}的通项公式. 【学后反思】 年 月 日 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$