2025年甘肃省高等职业教育分类考试中职升学考试 数学全真模拟卷（六）（原卷版+解析版）

2025年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 《数学》 全真模拟卷（六） ( 60分) 1、 单项选择题（每小题3分，共21分） 1．集合的子集的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．下列说法（1）；（2）；（3）a>b且b>ca>c；（4）a>b且c>da+c>b+d，其中正确的有几个？（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 4．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知且，则角所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知数列的通项公式，则（    ） A．21 B．22 C．23 D．24 7．下列各组直线平行的是（   ） A． :与 : B． :与 : C． :与 : D． : 与 : 二、填空题（每空4分，共20分） 8．函数的最小正周期为 9．若为第四象限角，且，则 . 10．记为等差数列的前项和，已知，，则 . 11．倾斜角为，在y轴上的截距是的直线的斜截式方程为 . 12．已知函数，则 ． 三、解答题（第13题6分，第14题6分，第15题7分，共19分） 13．已知函数， (1)当时，求的最值； (2)若在区间上单调函数，求实数的取值范围. 14．已知且，求的值. 15．求以为圆心，且与直线相切的圆的标准方程. 试卷第1页，共3页 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 《数学》 全真模拟卷（六） ( 60分) 1、 单项选择题（每小题3分，共21分） 1．集合的子集的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据“若一个集合中有个元素，则这个集合有个子集”，即可得出答案. 【详解】因为集合，有个元素，所以这个集合有个子集. 故选：D. 2．下列说法（1）；（2）；（3）a>b且b>ca>c；（4）a>b且c>da+c>b+d，其中正确的有几个？（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】运用作差法比较大小判断A选项，取特值判断B选项，由不等式性质判断C、D选项. 【详解】对于A，，所以成立，故A正确； 对于B，若，，则，故B错误； 对于C，由不等式的传递性可知当时，则，故C正确； 对于D，因为，由不等式性质可推出，，故D正确； 所以正确的有3个. 故选：C. 3．函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】首先由偶函数的对称性可知在是减函数，再由可得，然后根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】因为是R上的偶函数，且在上是增函数， 所以在是减函数， 因为，所以有 ， 解得. 故选：C. 4．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式的运算性质进行化简求值即可. 【详解】由于，，，故A，B，D项错误， 故选：C. 5．已知且，则角所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据各象限三角函数的正负和同角三角函数间的关系即可解得. 【详解】由题，，则位于第一、二象限或轴正半轴上， 又知恒成立，则， 即，又知，则， 故，则位于第二、三象限或轴负半轴上， 综上，位于第二象限， 故选：B 6．已知数列的通项公式，则（    ） A．21 B．22 C．23 D．24 【答案】C 【分析】由已知，令可求解. 【详解】在通项公式中， 令，可得. 故选：C 7．下列各组直线平行的是（   ） A． :与 : B． :与 : C． :与 : D． : 与 : 【答案】A 【分析】根据已知条件，结合直线平行的性质，即可求解. 【详解】对于A，直线的斜率为，直线的斜率为，符号题意； 对于B，直线的斜率为，直线的斜率为，不符号题意； 对于C, 直线的斜率不存在，直线的斜率为，不符号题意； 对于D，直线的斜率为，直线的斜率为，不符号题意； 故选：A. 二、填空题（每空4分，共20分） 8．函数的最小正周期为 【答案】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式，求解即可. 【详解】函数的最小正周期为. 故选： 9．若为第四象限角，且，则 . 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系求解即可. 【详解】因为为第四象限角，且， 所以， 所以， 所以. 故答案为：. 10．记为等差数列的前项和，已知，，则 . 【答案】 【分析】由等差数列及其前项和的性质计算即可得. 【详解】设，则， 即，故. 故答案为：. 11．倾斜角为，在y轴上的截距是的直线的斜截式方程为 . 【答案】 【分析】由倾斜角求出直线斜率，得到直线的斜截式方程. 【详解】由题意得，直线斜率为， 故直线的斜截式方程为. 故答案为： 12．已知函数，则 ． 【答案】2 【分析】将代入函数解析式中，结合对数的定义即可得解. 【详解】函数，则， 故答案为：. 三、解答题（第13题6分，第14题6分，第15题7分，共19分） 13．已知函数， (1)当时，求的最值； (2)若在区间上单调函数，求实数的取值范围. 【答案】(1)最大值为，最小值为 (2) 【分析】（）将代入函数中得到具体表达式，根据二次函数的性质求出函数最值即可得解. （）求出二次函数的对称轴，结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】（1）当时，为二次函数，对称轴为，图像为开口向上的抛物线， 因为，所以当时，函数值最小为， 当时，函数值最大为， 所以函数的最大值为，最小值为. （2）函数为二次函数，图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 因为在区间上单调函数，所以或， 解得或， 所以实数的取值范围. 14．已知且，求的值. 【答案】 【分析】由同角三角函数的关系结合求出，进而求出的值. 【详解】由， 即， 又，所以， 所以， 所以， 所以. 15．求以为圆心，且与直线相切的圆的标准方程. 【答案】 【分析】根据圆心到直线的距离求半径，再根据圆心与半径即可写出圆的标准方程. 【详解】因为以为圆心的圆与直线相切 所以， 所以圆的标准方程为. 试卷第1页，共3页 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$