2025年甘肃省高等职业教育分类考试中职升学考试 数学全真模拟卷（九）（原卷版+解析版）

2025年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 《数学》 全真模拟卷（九） ( 60分) 1、 单项选择题（每小题3分，共21分） 1．已知集合，，则图中阴影部分表示的集合是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义即可判断求解. 【详解】由图可知，图中阴影部分表示集合A与B的交集， 根据交集的定义得. 故选：B 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简不等式，再将绝对值化掉，解不等式. 【详解】不等式转化为， 将绝对值化掉为，或， 即可得到，或. 故选：D. 3．函数 的图象关于（    ）对称 A． 轴 B． 轴 C．原点 D．直线 【答案】C 【分析】证明函数为奇函数，则函数图像关于原点对称，据此即可选出正确答案. 【详解】函数 的定义域为R， ， ， 所以 是奇函数，图象关于原点对称． 故选：C 4．已知，则 （    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则即可求解. 【详解】因为，即， 所以， 所以. 故选：D, 5．已知点在第三象限，则角在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据点在第三象限，判断出的符号，即可判断出角所在象限. 【详解】因为点在第三象限， 所以，所以在第四象限. 故选：D. 6．已知数列的通项公式为，则（    ） A．42 B．56 C．72 D．90 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式代数求解. 【详解】因为数列的通项公式为， 故. 故选:D. 7．经过点与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由垂直斜率可得所求直线方程的斜率，再用点斜式求出直线方程. 【详解】因为直线的斜率为， 所以与直线垂直的直线方程斜率为， 又所求直线经过点， 由点斜式可得，，整理得. 故选：D. 二、填空题（每空4分，共20分） 8．函数的最小正周期为 . 【答案】2 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式即可求解. 【详解】由题意得，函数最小正周期. 故答案为：2. 9．已知向量，则 ； 【答案】 【分析】由向量线性运算的坐标坐标表示求解即可. 【详解】因为向量， 所以， . 故答案为：. 10．已知等差数列的前项和为，且满足，则 ． 【答案】/ 【分析】先根据求出，进而得到公差，再利用求和公式求即可. 【详解】设等差数列的公差为， 由已知， 得， 所以， 所以. 故答案为：. 11．在轴上的截距为，且与轴相交成角的直线方程为 ． 【答案】或 【分析】根据题意求出直线的倾斜角，结合在轴上的截距，利用斜截式即可求解. 【详解】因为所求直线与轴相交成角，所以所求直线的倾斜角为或者， 即所求直线的斜率为或， 又所求直线在轴上的截距为， 由斜截式可知所求直线的方程为或者， 故答案为：或. 12．已知函数，则 ． 【答案】 【分析】将自变量的值代入函数解析式，根据对数运算性质进行运算即可解得. 【详解】由题，， 则， 故答案为： 三、解答题（第13题6分，第14题6分，第15题7分，共19分） 13．等差数列中，，． (1)求； (2)若，求n的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等差数列的通项公式，列式可求，据此可求； （2）利用等差数列的求和公式列方程，可求n的值． 【详解】（1）因为等差数列中，，． 所以， 解得. ; （2）由得， ， 即，且， 解得. 14．已知，且． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据诱导公式求出，再由同角三角函数的平方关系和商数关系求值即可. （2）运用诱导公式结合同角三角函数的平方关系和商数关系化简即可. 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以， 即， 因为，所以. （2） . 15．已知圆与直线相切． (1)求圆的圆心坐标和半径及实数的值； (2)设直线交坐标轴于点和点，判断直线与圆的位置关系．若直线与圆相交，求相交弦长． 【答案】(1)圆心坐标为，半径为， (2)直线与圆相交，相交弦长为 【分析】（1）由条件求出圆心坐标，半径，根据圆的方程求得； （2）求出直线的方程，求出圆心到直线的距离，与半径比较可判断直线与圆的位置关系，利用弦长公式可求出弦长. 【详解】（1）由题意得，圆的圆心坐标为，半径． 圆的方程可化为， ，解得． （2）直线的斜率， 直线的方程为，即． 圆心到直线的距离为， 直线与圆相交， 相交弦长为． 试卷第1页，共3页 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 《数学》 全真模拟卷（九） ( 60分) 1、 单项选择题（每小题3分，共21分） 1．已知集合，，则图中阴影部分表示的集合是（　　）    A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．函数 的图象关于（    ）对称 A． 轴 B． 轴 C．原点 D．直线 4．已知，则 （    ） A．2 B． C．1 D． 5．已知点在第三象限，则角在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知数列的通项公式为，则（    ） A．42 B．56 C．72 D．90 7．经过点与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每空4分，共20分） 8．函数的最小正周期为 . 9．已知向量，则 ； 10．已知等差数列的前项和为，且满足，则 ． 11．在轴上的截距为，且与轴相交成角的直线方程为 ． 12．已知函数，则 ． 三、解答题（第13题6分，第14题6分，第15题7分，共19分） 13．等差数列中，，． (1)求； (2)若，求n的值． 14．已知，且． (1)求的值； (2)求的值． 15．已知圆与直线相切． (1)求圆的圆心坐标和半径及实数的值； (2)设直线交坐标轴于点和点，判断直线与圆的位置关系．若直线与圆相交，求相交弦长． 试卷第1页，共3页 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$