2025年甘肃省高等职业教育分类考试中职升学考试 数学全真模拟卷（二）（原卷版+解析版）

2025年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 《数学》 全真模拟卷（二） ( 60分) 1、 单项选择题（每小题3分，共21分） 1．集合，集合，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则，那么a一定是（    ） A． B． C． D． 3．若函数是偶函数，且，则（    ） A． B．0 C．1 D．不确定 4．若，则（    ） A．3 B．2 C． D．8 5．已知，则（   ） A． B． C．3 D． 6．已知数列的通项公式为，则12是该数列的第（    ）项． A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知直线过点（0，2）且与直线平行，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每空4分，共20分） 8．已知，，则 ； 9．直线与直线的位置关系是 . 10．已知指数函数（且）的图像过点，则的解析式为 . 11．在等差数列中，若，则该数列的前10项和 . 12．函数的最小正周期是 ． 三、解答题（第13题6分，第14题6分，第15题7分，共19分） 13．为了参加国际马拉松比赛，某同学给自己制订了天的训练计划.第一天跑米，以后每天比前一天多跑米，这位同学第7天跑了多少米? 天共跑了多长的距离? 14．已知，且是第三象限角，求. 15．求与圆的圆心相同，且与直线相切的圆的标准方程. 试卷第1页，共3页 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 《数学》 全真模拟卷（二） ( 60分) 1、 单项选择题（每小题3分，共21分） 1．集合，集合，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用子集的定义即可判断. 【详解】根据“如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合A称为集合B的子集”得： 故选:D 2．若，则，那么a一定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用不等式的基本性质即可得出答案. 【详解】由不等式的基本性质可知， 当时，只有，才有一定成立. 故选：B. 3．若函数是偶函数，且，则（    ） A． B．0 C．1 D．不确定 【答案】A 【分析】根据偶函数的概念求解. 【详解】偶函数满足 ，所以． 故选：A． 4．若，则（    ） A．3 B．2 C． D．8 【答案】D 【分析】利用对数式与指数式的互化求值即可. 【详解】，即，则； 故选：D. 5．已知，则（   ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合同角三角函数的商数关系，即可化简求值 【详解】， ， ， . 故选：B. 6．已知数列的通项公式为，则12是该数列的第（    ）项． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】令求解一元二次方程，即可求出的值. 【详解】因为数列的通项公式为， 令，则，即， 解得或（舍去） 故选：B. 7．已知直线过点（0，2）且与直线平行，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行直线可求出斜率，再根据点斜式求解直线方程. 【详解】∵直线与平行, ∴斜率, ∴设直线点斜式为, ∵直线过点， 代入可得：, ∴, 故直线的方程为, 转换为一般式为. 故选:C. 二、填空题（每空4分，共20分） 8．已知，，则 ； 【答案】 【分析】先利用向量减法的坐标表示求得，再利用向量模的坐标表示即可得解. 【详解】因为，， 所以， 所以. 故答案为：. 9．直线与直线的位置关系是 . 【答案】平行 【分析】求出两条直线的斜率即可得解. 【详解】直线，斜率为， 直线，斜率为， 两条直线斜率相同且纵截距不相等，所以位置关系为平行， 故答案为：平行. 10．已知指数函数（且）的图像过点，则的解析式为 . 【答案】 【分析】将点代入即可求. 【详解】将点代入得， ，即，得， 则的解析式为； 故答案为：. 11．在等差数列中，若，则该数列的前10项和 . 【答案】35 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】因为为等差数列，， 所以，即， 又因为， 所以， 所以. 故答案为：35. 12．函数的最小正周期是 ． 【答案】 【分析】根据题意，由正弦型函数的最小正周期，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为函数，则最小正周期为. 故答案为： 三、解答题（第13题6分，第14题6分，第15题7分，共19分） 13．为了参加国际马拉松比赛，某同学给自己制订了天的训练计划.第一天跑米，以后每天比前一天多跑米，这位同学第7天跑了多少米? 天共跑了多长的距离? 【答案】， 【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式求值即可. 【详解】由题意可知，某同学每天的跑步距离构成一列等差数列， 其中首项，公差， 则这位同学第7天跑的距离为米， 则天共跑的距离为米. 14．已知，且是第三象限角，求. 【答案】， 【分析】先利用诱导公式对三角函数进行化简,再结合同角三角函数关系易得答案. 【详解】因为, 因为是第三象限角,, 所以解得, 所以,. 15．求与圆的圆心相同，且与直线相切的圆的标准方程. 【答案】 【分析】根据圆求出圆心，再由切线性质求出半径即可求解. 【详解】因为圆的圆心为， 所以所求圆的圆心为， 又因为所求圆与直线相切， 所以所求圆的半径等于的圆心到直线的距离， 即. 所以所求圆的标准方程为. 试卷第1页，共3页 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$