2025年甘肃省高等职业教育分类考试中职升学考试 数学全真模拟卷（八）（原卷版+解析版）

2025年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 《数学》 全真模拟卷（八） ( 60分) 1、 单项选择题（每小题3分，共21分） 1．集合的真子集个数为（    ） A．16 个 B．15 个 C．8个 D．9个 【答案】B 【分析】本题考查集合的子集与真子集，若集合中的元素有个，则集合的子集的个数为，真子集个数为，根据集合的元素，即可求出. 【详解】∵集合中有4个元素， ∴集合A的真子集个数为个． 故选：B． 2．已知，且，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意有且，利用不等式的性质判断各选项的结论是否正确. 【详解】且，则有，， ，则，A选项错误； ，的符号未知，不能确定，B选项错误； ，当时，，C选项错误； ，，，D选项正确. 故选：D 3．已知偶函数在上单调递增，且，则的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质函数单调性，即可求解. 【详解】因为偶函数在上单调递增，且， 所以函数在上单调递减，且， 所以或， 解得或，即， 所以的解集为. 故选：B. 4．若m满足，则m的值为（    ） A．1 B．2 C． D．0 【答案】C 【分析】将两边底数化为同底数，得到对应相等，得到方程，解方程即可. 【详解】因为，得， 得，所以，解得. 故选：C. 5．已知，且是第二象限的角，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】可先根据三角函数的平方关系求出的值，再根据三角函数的商数关系求解即可. 【详解】，且是第二象限的角， ，. 故选：C． 6．已知数列的通项公式为，则-19是该数列中的第几项的是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】AC 【分析】令，求解判断. 【详解】令，即，解得或. 故选：AC 7．直线和直线的位置关系是（    ） A．重合 B．平行 C．垂直 D．相交但不垂直 【答案】B 【分析】分别求两条直线的斜率和纵截距，根据两直线斜率相等，纵截距不相等判断出平行关系. 【详解】直线斜率为，纵截距， 直线斜率为，， 即两直线斜率相等，纵截距不相等，两直线平行. 故选：B. 二、填空题（每空4分，共20分） 8．将函数的图像向左平移个单位，所得函数解析式是 【答案】 【分析】根据三角函数图像变换规律求解. 【详解】将函数的图像向左平移个单位，得到的图像， 即所得函数解析式是. 故答案为：. 9．已知平行四边形的三个顶点，则顶点的坐标为 . 【答案】 【分析】根据平行四边形的性质和向量的坐标表示即可解得. 【详解】由题，为平行四边形， 则，设， 则， 即， 解得，故. 故答案为： 10．设是等差数列，且，，则数列的前项和 . 【答案】 【分析】根据首项和公差直接求出等差数列的前和公式即可. 【详解】因为数列为等差数列，由，可得：公差. 则数列的前项和. 故答案为：. 11．过点，且斜率为2的直线的斜截式方程是 【答案】 【分析】写出直线的点斜式方程转化成斜截式方程易得答案. 【详解】因为过点，且斜率为2的直线方程为， 所以直线的斜截式方程是. 故答案为：. 12．已知，则 . 【答案】2 【分析】令，转化为对数式为，将其代入函数解析式中求值即可. 【详解】已知， 令，得， 所以， 故答案为：2. 三、解答题（第13题6分，第14题6分，第15题7分，共19分） 13．已知向量，，且与共线，求的值. 【答案】 【分析】根据向量的线性坐标运算及向量共线的坐标运算列式求解即可. 【详解】因为向量，，所以，， 又与共线，所以，解得. 14．已知，且是第四象限角. (1)求的值. (2)求的值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）利用同角三角函数基本关系式即可得解. （）利用诱导公式求出，利用同角三角函数基本关系式求出即可得解. 【详解】（1）因为，且是第四象限角， 所以， 综上所述，. （2）因为，， 所以， 则. 15．已知圆的圆心在直线上，点，都在圆上. (1)求圆的方程； (2)求过点且与圆相切的直线方程. 【答案】(1) (2)和 【分析】（1）根据待定系数法即可求解， （2）根据圆心到直线的距离等于半径即可求解. 【详解】（1）设圆心,由题, 解得, 所以,圆的方程为：； （2）当的斜率不存在时,方程为, 圆心到直线距离等于2,此时与圆相切,符合题意； 当的斜率存在时,设方程为, 此时圆心到直线的距离等于半径2, 即：,解得：, 此时方程为：, 综上可得方程为和, 试卷第1页，共3页 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 《数学》 全真模拟卷（八） ( 60分) 1、 单项选择题（每小题3分，共21分） 1．集合的真子集个数为（    ） A．16 个 B．15 个 C．8个 D．9个 2．已知，且，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知偶函数在上单调递增，且，则的解集为（    ） A． B． C． D．或 4．若m满足，则m的值为（    ） A．1 B．2 C． D．0 5．已知，且是第二象限的角，那么（   ） A． B． C． D． 6．已知数列的通项公式为，则-19是该数列中的第几项的是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．直线和直线的位置关系是（    ） A．重合 B．平行 C．垂直 D．相交但不垂直 二、填空题（每空4分，共20分） 8．将函数的图像向左平移个单位，所得函数解析式是 9．已知平行四边形的三个顶点，则顶点的坐标为 . 10．设是等差数列，且，，则数列的前项和 . 11．过点，且斜率为2的直线的斜截式方程是 12．已知，则 . 三、解答题（第13题6分，第14题6分，第15题7分，共19分） 13．已知向量，，且与共线，求的值. 14．已知，且是第四象限角. (1)求的值. (2)求的值. 15．已知圆的圆心在直线上，点，都在圆上. (1)求圆的方程； (2)求过点且与圆相切的直线方程. 试卷第1页，共3页 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$