2025年甘肃省高等职业教育分类考试中职升学考试 数学全真模拟卷（一）（原卷版+解析版）

2025年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 《数学》 全真模拟卷（一） ( 60分) 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．集合的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 2．如果，那么（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 4．和的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．已知数列，则第5项是（   ） A．5 B．21 C．29 D． 7．已知直线和互相垂直，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每空4分，共20分） 8．函数的周期是 . 9．已知点，且，则点N的坐标为 ． 10．已知等差数列的前项和为，若，则 . 11．已知直线过点A，B，C，则实数的值为 . 12．已知指数函数的图像过点，则 . 三、解答题（第13题6分，第14题6分，第15题7分，共19分） 13．在等比数列中，已知，．求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前5项和． 14．若点在角的终边上，化简求值：． 15．过点的直线与圆：相切. (1)求圆心坐标和半径. (2)求直线的方程. 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 《数学》 全真模拟卷（一） ( 60分) 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．集合的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的条件，确定集合中元素的个数，再根据真子集的定义即可求解. 【详解】∵集合为， ∴此集合用列举法可表示为，故此集合的真子集为. 故选：C. 2．如果，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，则应是正确选项的子集，根据不等式和子集的性质即可求解. 【详解】解：对于A，化简得，不是的子集，故选项A错误； 对于B，化简得，是的子集，故选项B正确； 对于C，化简得，不是的子集，故选项C错误； 对于D，不是的子集，故选项D错误. 故选：B. 3．下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性和奇偶性确定正确答案. 【详解】是非奇非偶函数，不符合题意. 在其定义域上不是单调函数，不符合题意. 在其定义域上不是单调函数，不符合题意. 在其定义域上单调递增，且为奇函数，符合题意. 故选：B 4．和的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】利用指数幂的运算可比较大小. 【详解】，，，则. 故选：A. 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用将化为，再齐次化结合求解即可. 【详解】因为， ， 分子分母同除可得， . 故选：A. 6．已知数列，则第5项是（   ） A．5 B．21 C．29 D． 【答案】B 【分析】令，求解第5项即可. 【详解】在数列，令，可得第5项是21. 故选：B. 7．已知直线和互相垂直，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用直线垂直求参数即可. 【详解】直线和互相垂直， 则，解得； 故选：B. 二、填空题（每空4分，共20分） 8．函数的周期是 . 【答案】 【分析】根据以及正弦函数的周期计算公式求解即可. 【详解】在函数中， 所以函数的周期， 故答案为：. 9．已知点，且，则点N的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据平面向量减法的坐标表示式计算即得. 【详解】设，因，则 故得：，即． 故答案为：. 10．已知等差数列的前项和为，若，则 . 【答案】72 【分析】根据等差数列的性质及前项和公式求解. 【详解】若，则， 则. 故答案为：72. 11．已知直线过点A，B，C，则实数的值为 . 【答案】 【分析】由直线过点A，B，求出直线方程，再利用点C在直线上，求出的值. 【详解】由题意可知，直线过点A，B，两点式：， 解得， 当，，解得， 实数的值为. 故答案为：. 12．已知指数函数的图像过点，则 . 【答案】 【分析】将点代入指数函数的解析式中求出的值即可. 【详解】已知指数函数的图像过点， 则，所以，， 故答案为：. 三、解答题（第13题6分，第14题6分，第15题7分，共19分） 13．在等比数列中，已知，．求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前5项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由条件求出公比，再写出等比数列通项公式即可. （2）先证数列为等比数列，再用等比数列求和公式求解即可. 【详解】（1）设等比数列的公比为，因为，， 所以，即， 所以. （2）由（1）， 所以，又， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以数列的前5项和 . 14．若点在角的终边上，化简求值：． 【答案】 【分析】根据终边上点的坐标确定三角函数值，再由诱导公式化简所求，进而即可求解. 【详解】原式 在角的终边上，. 原式． 15．过点的直线与圆：相切. (1)求圆心坐标和半径. (2)求直线的方程. 【答案】(1)圆，3. (2)或 【分析】（1）将圆的一般方程转换为标准方程即可求解. （2）根据直线斜率是否存在分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径求出斜率，由斜截式方程即可求解. 【详解】（1）将可化为：， 所以圆心坐标为，半径为. （2）当直线斜率不存在时，直线方程为，符合题意， 当直线的斜率存在时，设直线方程为：，即：， 圆心到直线的距离为：，得：， ∴此时直线方程为： 即：. 综合得直线方程为：或. 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$