2025年甘肃省高等职业教育分类考试中职升学考试 数学全真模拟卷（五）（原卷版+解析版）

2025年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 《数学》 全真模拟卷（五） ( 60分) 1、 单项选择题（每小题3分，共21分） 1．满足的集合的个数为（   ） A．4 B．6 C．7 D．8 2．若，则在下列不等式：①；②；③；④中，可以成立的不等式的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数，又是偶函数 4．，则（   ） A．3 B．5 C． D．4 5．若，则（   ） A． B． C． D． 6．直线与直线的位置关系是（   ） A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．重合 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每空4分，共20分） 8．函数的最大值是 ；最小正周期是 . 9．若函数的最小值为，则 . 10．已知数列为等差数列，其前项和为，，则 . 11．过两点，的直线方程是 ． 12．已知平面向量，，则 ． 三、解答题（第13题6分，第14题6分，第15题7分，共19分） 13．已知二次函数 (1)求函数图像顶点的坐标和对称轴. (2)求为何值时. 14．已知角为第三象限角，且，求： (1)的值； (2)的值. 15．已知圆: . (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)判断直线 与圆的位置关系. 试卷第1页，共3页 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 《数学》 全真模拟卷（五） ( 60分) 1、 单项选择题（每小题3分，共21分） 1．满足的集合的个数为（   ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据集合的包含关系列出集合个数即可求解. 【详解】∵， ∴，，，，， ，，，共8个. 故选：D. 2．若，则在下列不等式：①；②；③；④中，可以成立的不等式的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据不等式的性质结合举例法逐项分析即可. 【详解】若，当时， 有，所以①可以成立， 当时， 有，所以②可以成立， 由可得，，即， 所以，即，所以③恒成立，④不成立， 所以可以成立的有①②③共3个， 故选：C. 3．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数，又是偶函数 【答案】A 【分析】由函数奇偶性的定义，即可得出答案. 【详解】因为的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数为奇函数，不是偶函数. 故选：A. 4．，则（   ） A．3 B．5 C． D．4 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数式与对数式的转化，及对数的运算，即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：D. 5．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系式求解即可. 【详解】，，， ，. 故选：D. 6．直线与直线的位置关系是（   ） A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．重合 【答案】B 【分析】根据直线的斜率和截距判断直线的位置关系即可． 【详解】直线的斜截式方程为， 直线的斜截式方程为， 所以两直线斜率相等，纵截距不相等， 故两直线平行. 故选：B 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数真数大于零、偶次根号下大于等于零、分母不为零即可求解. 【详解】要使函数有意义， 只需，， 函数的定义域为. 故选：A. 二、填空题（每空4分，共20分） 8．函数的最大值是 ；最小正周期是 . 【答案】 / 【分析】利用正弦函数的最值性质与最小正周期公式即可得解. 【详解】由正弦函数的最值性质可知， 所以当时，取得最大值， 而的最小正周期为. 故答案为：；. 9．若函数的最小值为，则 . 【答案】 【分析】根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】由题可知，函数为二次函数，且， 所以，解得. 故答案为： 10．已知数列为等差数列，其前项和为，，则 . 【答案】55 【分析】根据可求出，再根据等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】因为为等差数列， 所以，则， . 故答案为：55. 11．过两点，的直线方程是 ． 【答案】 【分析】由直线的截距式直接得解． 【详解】直线过两点，， 由直线的截距式方程得，，即． 故答案为：． 12．已知平面向量，，则 ． 【答案】0 【分析】根据题意，结合平面向量内积的坐标表示，求解即可． 【详解】因为，， 所以． 故答案为：0． 三、解答题（第13题6分，第14题6分，第15题7分，共19分） 13．已知二次函数 (1)求函数图像顶点的坐标和对称轴. (2)求为何值时. 【答案】(1)顶点坐标为，对称轴为. (2)或. 【分析】（）根据求出对称轴，再将代入函数中求出纵坐标即可得到顶点坐标. （）根据列出方程即可得解. 【详解】（1）二次函数，对称轴为， 当时，，所以顶点坐标为. （2）, 解得或， 所以当或时，. 14．已知角为第三象限角，且，求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）由可得，代入化简即可； （2）先根据诱导公式化简，进而求解. 【详解】（1），， 原式； （2），， 又为第三象限角，， 原式. 15．已知圆: . (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)判断直线 与圆的位置关系. 【答案】(1)圆心坐标为，半径为3 (2)相交 【分析】（1）根据圆的一般方程可得其圆心为，半径为，代入求解即可； （2）根据点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，再将与比较即可得到答案. 【详解】（1）由圆: ，可得， 所以其圆心为， 半径. （2）圆心到直线的距离， 因为，即， 所以直线与圆相交. 试卷第1页，共3页 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$