2025年甘肃省高等职业教育分类考试中职升学考试 数学全真模拟卷（四）（原卷版+解析版）

2025年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 《数学》 全真模拟卷（四） ( 60分) 1、 单项选择题（每小题3分，共21分） 1．集合，集合，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若且，则必有（   ） A． B． C． D． 3．函数是（    ） A．偶函数 B．奇函数 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数也是偶函数 4．若函数的图像经过点，则底（    ） A． B． C． D． 5．若，则（ ） A． B． C．3 D．5 6．已知数列的通项公式为，则该数列的前项依次为（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 7．已知直线过点（0，2）且与直线平行，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每空4分，共20分） 8．函数的最小正周期为 . 9．若为第四象限角，且，则 . 10．等差数列中，，则前10项和 ． 11．过点和点的直线方程为 . 12．函数是指数函数，则a的取值范围是 ． 三、解答题（第13题6分，第14题6分，第15题7分，共19分） 13．记为等差数列的前项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求． 14．已知，且为第四象限的角.求的值. 15．已知圆上有两个点，且为直径 (1)求圆的方程； (2)若直线与圆交于，求长度； (3)已知，求过点且与圆相切的直线方程. 试卷第1页，共3页 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 《数学》 全真模拟卷（四） ( 60分) 1、 单项选择题（每小题3分，共21分） 1．集合，集合，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用子集的定义即可判断. 【详解】根据“如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合A称为集合B的子集”得： 故选:D 2．若且，则必有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据且对a和b的值进行分类讨论即可求解. 【详解】因为且， 当时， 必为0，所以； 当时， 因为，则. 综上所述，必有. 故选：D. 3．函数是（    ） A．偶函数 B．奇函数 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数也是偶函数 【答案】A 【分析】由奇偶函数的定义可得. 【详解】定义域为. . 因此是偶函数. 故选：A. 4．若函数的图像经过点，则底（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的性质，将点代入函数即可求解. 【详解】因为函数的图像经过点， 所以将点代入函数， 得， 解得. 故选：C. 5．若，则（ ） A． B． C．3 D．5 【答案】A 【分析】利用同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】因为，则， 解得， 故选：A. 6．已知数列的通项公式为，则该数列的前项依次为（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】A 【详解】由通项公式可知：，故选：A 7．已知直线过点（0，2）且与直线平行，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行直线可求出斜率，再根据点斜式求解直线方程. 【详解】∵直线与平行, ∴斜率, ∴设直线点斜式为, ∵直线过点， 代入可得：, ∴, 故直线的方程为, 转换为一般式为. 故选:C. 二、填空题（每空4分，共20分） 8．函数的最小正周期为 . 【答案】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式运算求解. 【详解】由题意可得：函数的最小正周期. 故答案为：. 9．若为第四象限角，且，则 . 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系求解即可. 【详解】因为为第四象限角，且， 所以， 所以， 所以. 故答案为：. 10．等差数列中，，则前10项和 ． 【答案】 【分析】由等差数列的求和公式进行计算即可. 【详解】在等差数列中，， 则前10项和. 故答案为：. 11．过点和点的直线方程为 . 【答案】 【分析】利用直线的两点式方程即可解得. 【详解】由题意得过点和点的直线方程为， 化为一般式可得. 故答案为：. 12．函数是指数函数，则a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】根据指数函数的定义,解不等式即可. 【详解】因为是指数函数, 所以,解得: 或 即a的取值范围是. 故答案为: 【点睛】根据函数的类型求参数的值通常有两种: (1)幂函数需要保证x前面的系数为1; (2)指数函数不但要保证x前面的系数为1,还有底数大于0,底数不等于1. 三、解答题（第13题6分，第14题6分，第15题7分，共19分） 13．记为等差数列的前项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式求解即可. 【详解】（1）因为数列为等差数列，所以， 由，所以公差， 所以. （2）由（1）得：，，所以. 14．已知，且为第四象限的角.求的值. 【答案】 【分析】先利用同角三角函数关系式求解的值，再利用诱导公式对所求解的式子进行化简，即可得出答案. 【详解】 又为第四象限的角， , 15．已知圆上有两个点，且为直径 (1)求圆的方程； (2)若直线与圆交于，求长度； (3)已知，求过点且与圆相切的直线方程. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）求出圆心坐标和圆的半径后可求圆的方程； （2）求出圆心到直线的距离后可求弦长； （3）可判断在圆上，求出的斜率可得切线的斜率，从而可求切线的方程. 【详解】（1）因为圆的直径为，故其圆心为， 其半径为，故圆. （2）圆心到直线的距离为， 故. （3）因为，故在圆上，连接 而，故圆在处的切线的斜率为， 故所求切线的方程为：. 试卷第1页，共3页 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$