2025年甘肃省高等职业教育分类考试中职升学考试 数学全真模拟卷（十）（原卷版+解析版）

2025年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 《数学》 全真模拟卷（十） ( 60分) 1、 单项选择题（每小题3分，共21分） 1．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集的概念即可求解. 【详解】因为，所以B选项正确. 故选：B. 2．不等式 的解集为 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】解不等式 ，即 ，解得 . 所以不等式的解集为. 故选：A. 3．函数，是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】C 【分析】根据函数定义域不关于原点对称即可求解. 【详解】因为函数，定义域不关于原点对称， 所以函数是非奇非偶函数. 故选：C. 4．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算性质计算. 【详解】选项A中，，故错误. 选项B中，，故错误. 选项C中，，故正确. 选项D中，，故错误. 故选：C. 5．已知，且，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】根据象限角的三角函数值符号即可得解. 【详解】因为，所以为第三或第四象限，或者终边在轴负半轴， ，所以为第一或第四象限，或者的终边在轴正半轴， 因为，且，则为第四象限角， 故选：. 6．已知数列的通项公式为，若，则（    ） A．15 B．17 C．20 D．34 【答案】B 【分析】将代入通项公式中即可求解. 【详解】因为，， 所以，解得. 故选：B. 7．已知直线过点，倾斜角为，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的倾斜角确定斜率不存在，再根据直线上点的坐标确定方程即可. 【详解】因为直线倾斜角为，所以直线斜率不存在， 又因为直线过点，所以直线方程为， 故选：A. 二、填空题（每空4分，共20分） 8．函数 的最小正周期是 ． 【答案】/ 【分析】根据周期公式求值即可. 【详解】由函数 可知，， 所以函数 的最小正周期是. 故答案为：. 9．已知，且为第二象限角，则 ． 【答案】/ 【分析】首先由诱导公式求出的值，再由同角三角函数的基本关系式求值即可. 【详解】已知， 根据诱导公式可知，， 因为为第二象限角，所以， 所以. 故答案为：. 10．若等差数列满足，则 ． 【答案】297 【分析】由等差数列的前项和公式及题目条件直接计算即可. 【详解】由，等差数列的前项和公式, 可得，. 故答案为：. 11．过点，且平行于x轴的直线方程为 . 【答案】 【分析】根据题意，直线的斜率为0，由直线的点斜式方程可求解. 【详解】根据题意，直线的斜率为0，由直线的点斜式方程可得， ， 即. 故答案为： 12．若指数函数的图象经点，则 . 【答案】5 【分析】根据指数函数的解析式，代入即可求解. 【详解】将代入指数函数解析式得，解得. 故答案为：5 三、解答题（第13题6分，第14题6分，第15题7分，共19分） 13．已知平面向量，，，，求的值. 【答案】 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示求出的坐标，再由向量的模的坐标表示求值即可. 【详解】已知平面向量，，，， 则， 所以. 14．已知，且是第四象限的角. (1)求和的值； (2)求的值. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据同角三角函数关系易得答案； （2）根据诱导公式和齐次化求值易得答案. 【详解】（1）因为，且是第四象限的角， 所以， 所以； （2）因为， 原式. 15．已知圆心为的圆与直线相切 (1)求圆的标准方程； (2)求轴被圆所截得的弦长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由直线与圆相切，求解圆心到直线的距离，即圆的半径，由圆的圆心和半径确定方程即可. （2）令求得圆与轴交点的坐标，从而得解. 【详解】（1）由题意可得圆心到直线的距离，即是圆的半径， 故， 所求圆的方程为； （2）令可得，，解得， 所以圆与轴交点的坐标分别为， 故轴被圆所截得的弦长为. 试卷第1页，共3页 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 《数学》 全真模拟卷（十） ( 60分) 1、 单项选择题（每小题3分，共21分） 1．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．不等式 的解集为 （     ） A． B． C． D． 3．函数，是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 4．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，且，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6．已知数列的通项公式为，若，则（    ） A．15 B．17 C．20 D．34 7．已知直线过点，倾斜角为，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每空4分，共20分） 8．函数 的最小正周期是 ． 9．已知，且为第二象限角，则 ． 10．若等差数列满足，则 ． 11．过点，且平行于x轴的直线方程为 . 12．若指数函数的图象经点，则 . 三、解答题（第13题6分，第14题6分，第15题7分，共19分） 13．已知平面向量，，，，求的值. 14．已知，且是第四象限的角. (1)求和的值； (2)求的值. 15．已知圆心为的圆与直线相切 (1)求圆的标准方程； (2)求轴被圆所截得的弦长. 试卷第1页，共3页 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$