2025年甘肃省高等职业教育分类考试中职升学考试 数学全真模拟卷（三）（原卷版+解析版）

2025年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 《数学》 全真模拟卷（三） ( 60分) 1、 单项选择题（每小题3分，共21分） 1．集合的真子集个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据集合内的元素个数易得真子集个数. 【详解】因为内有3个元素, 所以集合的真子集个数为. 故选:C. 2．已知，则下面式子一定成立的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质和举反例方法，逐个分析即可. 【详解】已知， 若，则有，故A错误， 因为，所以，满足不等式的基本性质，故B正确， 若，则，故C错误， ，则，故D错误， 故选：B. 3．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既为奇函数又为偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义判断. 【详解】由题知 函数的定义域为，且关于原点对称， ， 所以是偶函数． 故选：B 4．将写成指数式可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数式与指数式的互化可解. 【详解】，即. 故选：B. 5．如果，则角的终边一定在（    ） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第二、四象限 D．第二象限 【答案】B 【分析】根据三角函数的符号确定角所在象限即可. 【详解】因为, 所以， 则在第四象限. 或， 则在第三象限. 综上，在第三或第四象限. 故选：B. 6．与直线垂直的直线方程是（    ） A．+2 B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据垂直关系判断直线的斜率. 【详解】∵直线的斜率 ∴与其垂直的直线的斜率，据此判断选项： A、的斜率为，不符合题意； B、的斜率为，不符合题意； C、的斜率为，符合题意； D、的斜率为，不符合题意. 故选:C. 7．已知数列，则下列说法正确的是（    ） A．此数列的通项公式是 B．是它的第19项 C．此数列的通项公式是 D．是它的第18项 【答案】A 【分析】先猜想出通项公式，然后确定是第几项. 【详解】依题意，， 所以， 令， 解得，所以是它的第17项. 故选：A 三、填空题 8．函数的最小正周期是 ． 【答案】 【分析】根据正弦型函数的周期公式求解. 【详解】函数的最小正周期是. 故答案为：. 9．已知，则 . 【答案】/0.6 【分析】利用“1”的变换，，即可求解. 【详解】，分子分母同除， 则原式. 故答案为：. 10．已知等比数列的通项是，则其前5项的和 . 【答案】 【分析】首先根据等比数列的通项公式得出等比数列的首项和公比，然后运用等比数列的前n项和求. 【详解】由等比数列的通项为，可知等比数列的首项，公比. 所以. 故答案为：. 11．过点且平行于直线 的直线方程为 （用点斜式表示）. 【答案】 【分析】根据直线与直线平行，可得所求直线的斜率，再根据所求直线过点，结合直线的点斜式方程代入求解即可. 【详解】由直线 ，可知其斜率， 因为所求直线与该直线平行，所以所求直线的斜率， 又因为所求直线过点， 所以根据直线点斜式方程可得. 故答案为：. 12．已知函数，则 . 【答案】12 【分析】根据函数的解析式以及指数、对数的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：12. 四、解答题 13．已知向量，，若，求k的值. 【答案】1 【分析】利用向量内积的坐标表示即可求解. 【详解】因为，， 若， 则， 解得. 14．回答下列两题 (1)已知，求的值； (2)若，且，求的值． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）将原式变形，根据，即可求解； （2）首先将条件等式两边平方求，再根据和的关系，即可求解. 【详解】（1），则， 即，所以； （2），两边平方得， 所以，又，则， 所以， 因为， 所以， 联立，得，， 所以 15．求以为圆心，且与直线相切的圆的标准方程. 【答案】. 【分析】根据圆心到直线的距离求半径，再根据圆心与半径即可写出圆的标准方程. 【详解】因为以为圆心的圆与直线相切 所以， 所以圆的标准方程为. 试卷第1页，共3页 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 《数学》 全真模拟卷（三） ( 60分) 1、 单项选择题（每小题3分，共21分） 1．集合的真子集个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．已知，则下面式子一定成立的是 （    ） A． B． C． D． 3．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既为奇函数又为偶函数 D．非奇非偶函数 4．将写成指数式可表示为（   ） A． B． C． D． 5．如果，则角的终边一定在（    ） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第二、四象限 D．第二象限 6．与直线垂直的直线方程是（    ） A．+2 B． C． D．1 7．已知数列，则下列说法正确的是（    ） A．此数列的通项公式是 B．是它的第19项 C．此数列的通项公式是 D．是它的第18项 三、填空题 8．函数的最小正周期是 ． 9．已知，则 . 10．已知等比数列的通项是，则其前5项的和 . 11．过点且平行于直线 的直线方程为 （用点斜式表示）. 12．已知函数，则 . 四、解答题 13．已知向量，，若，求k的值. 14．回答下列两题 (1)已知，求的值； (2)若，且，求的值． 15．求以为圆心，且与直线相切的圆的标准方程. 试卷第1页，共3页 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$