2025年甘肃省高等职业教育分类考试中职升学考试 数学全真模拟卷（七）（原卷版+解析版）

2025年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 《数学》 全真模拟卷（七） ( 60分) 1、 单项选择题（每小题3分，共21分） 1．集合的非空真子集的个数有（    ） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 【答案】C 【分析】一个集合的元素有n个，其非空真子集有个，从而得解. 【详解】集合的元素有3个， 其非空真子集个数为个. 故选：C. 2．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】结合条件不等式，利用作差法比较大小即可. 【详解】若，则，即； ，即； ，即，故AC错，B对； 若，则，故D错. 故选：B. 3．若函数为上的偶函数，且，则（    ） A． B．3 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义即可求值. 【详解】已知函数为上的偶函数， 所以有，且， 所以. 故选：B. 4．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由零指数幂、实数指数幂化简计算即可. 【详解】. 故选：D 5．已知是第二象限角，则的值为（   ） A．1 B． C． D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系式与三角函数在二象限的正负求解 【详解】因为是第二象限角，则， 所以， 故选：A 6．已知数列的通项公式，则（    ） A．21 B．22 C．23 D．24 【答案】C 【分析】由已知，令可求解. 【详解】在通项公式中， 令，可得. 故选：C 7．直线与直线的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．重合 D．异面 【答案】A 【分析】根据直线方程结合两直线的位置关系即可判断. 【详解】直线方程可化为斜截式方程，直线斜率为2，纵截距为， 直线方程可化为斜截式方程，直线斜率为2，纵截距为， 两直线斜率相等，纵截距不相等，故两直线平行． 故选：A． 二、填空题（每空4分，共20分） 8．下列函数中，与的最小正周期相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合倍角公式逐一求得各项的函数的最小正周期即可求解. 【详解】的最小正周期为； 对A，， 则最小正周期为. 所以A错误. 对B，的最小正周期为. 所以B错误. 对C，， 则其最小正周期为. 所以C错误. 对D，的最小正周期为. 所以D正确. 故选：D. 9．已知，且是第四象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由同角三角函数的平方关系式和三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】因为，且是第四象限角， 所以， . 故选：B. 10．在等差数列中，，则 . 【答案】 【分析】由等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】在等差数列中，， 所以，， 故. 故答案为：. 11．过点，且斜率为的直线斜截式方程为 . 【答案】 【分析】先由直线的点斜式方程求直线方程，再将其化为直线的斜截式方程. 【详解】因为直线过点，且斜率为，所以由直线的点斜式方程可得， 即. 故答案为：. 12．已知函数，则 【答案】 【分析】根据指数函数，对数函数的概念代数求解. 【详解】∵， ∴， ， ， ， . 故答案为:. 三、解答题（第13题6分，第14题6分，第15题7分，共19分） 13．已知向量. (1)求的值； (2)若向量与垂直，求k的值. 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）由向量线性运算的坐标表示求出，再利用向量的模的坐标表示即可得解； （2）先利用向量线性运算的坐标表示求出与，再由向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】（1）因为向量， 所以， 所以. （2）， ， 因为向量与垂直， 所以，解得. 14．已知是三角形的内角，且，求的值． 【答案】. 【分析】本题利用同角三角函数关系式中的平方关系和商数关系联立方程组计算. 【详解】由，得， 将其代入，得， 所以，是三角形的内角，易知， 所以，， 故. 15．已知圆心坐标为的圆经过点. (1)求圆的标准方程； (2)若直线与该圆相切，求a的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆心与圆上点的距离为半径，可求出半径，再写出标准方程即可. （2）根据圆心到切线的距离等于半径列方程求解即可. 【详解】（1）已知圆心坐标为，且圆经过点， 所以圆的半径， 所以圆的标准方程为. （2）因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径1， 所以，即， 整理得，解得. 试卷第1页，共3页 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 《数学》 全真模拟卷（七） ( 60分) 1、 单项选择题（每小题3分，共21分） 1．集合的非空真子集的个数有（    ） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 2．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．若函数为上的偶函数，且，则（    ） A． B．3 C．2 D． 4．计算（    ） A． B． C． D． 5．已知是第二象限角，则的值为（   ） A．1 B． C． D．以上都不对 6．已知数列的通项公式，则（    ） A．21 B．22 C．23 D．24 7．直线与直线的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．重合 D．异面 二、填空题（每空4分，共20分） 8．下列函数中，与的最小正周期相同的是（    ） A． B． C． D． 9．已知，且是第四象限角，则（    ） A． B． C． D． 10．在等差数列中，，则 . 11．过点，且斜率为的直线斜截式方程为 . 12．已知函数，则 三、解答题（第13题6分，第14题6分，第15题7分，共19分） 13．已知向量. (1)求的值； (2)若向量与垂直，求k的值. 14．已知是三角形的内角，且，求的值． 15．已知圆心坐标为的圆经过点. (1)求圆的标准方程； (2)若直线与该圆相切，求a的值. 试卷第1页，共3页 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$