专题强化01：小船渡河、关联速度问题【6大题型】-2024-2025学年高一下学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版（2019）必修第二册)

专题强化01：小船渡河、关联速度问题 【考点归纳】 考点一：过河最短问题 考点二：船速大于水速时的最短位移问题 考点三：船速小于水速时的最短位移问题 考点四：小船渡河的迁移问题 考点五：杆链接物体“关联”速度问题 考点六：斜牵引运动 【技巧归纳】 一：“关联”速度问题的处理 首先明确物体的实际速度为合速度，将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 二：小船渡河问题 渡河时间最短和航程最短两类问题： 1． 关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，如图所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin＝. 2．关于最短航程，一般考察水流速度v2小于船对静水速度v1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图所示，且cos θ＝；若v2＞v1，则最短航程s＝d，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝. 技巧规律总结： 1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）。 3．三种情景 （1）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，（d为河宽）。 （2）过河路径最短（v2<v1时）：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短=d。船头指向上游与河岸夹角为α，。 （3）过河路径最短（v2>v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知：，最短航程：。 【题型归纳】 题型一：过河最短问题 1．（23-24高一下·江苏镇江·期中）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽200m，水流速度2m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　） A．66.7s B．75s C．100s D．200s 【答案】D 【详解】根据题意可知，当船头正对河岸渡河时，渡河时间最短，最短时间为 故选D。 2．（23-24高一下·海南海口·期末）一条笔直的大河，河宽300m，水流速度恒为2m/s，船相对静水的速度为3m/s。渡河时船头始终垂直对岸，下列关于小船运动情况说法正确的是（　　） A．能到达出发点的正对岸 B．到达河对岸时位移大小为500m C．到达河对岸所用的时间为100s D．在河水中航行的轨迹是一条曲线 【答案】C 【详解】C．渡河时间为 C正确； A．到达正对岸下游 到达正对岸下游200处，A错误； BD．在河水中航行的轨迹是一条直线，位移大小为 BD错误。 故选C。 3．（23-24高一下·新疆·期末）某地突降大雨，志愿者驾驶小船将物资运送至河对岸的灾民安置点。已知小船在静水中划行的速度大小与河水的流速大小的比值为，出发点A到正对岸B点的距离为d，河岸平直，若要求小船以最短的时间渡河，则小船靠岸的地点与B点的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当小船在静水中的速度垂直河岸时，小船的渡河时间最短，最短时间 小船靠岸的地点与B点的距离 又 解得 故选B。 题型二：船速大于水速时的最短位移问题 4．（23-24高一下·四川南充·期中）某船在静水中划行的速率为，要渡过宽的河，河水的流速为，下列说法中正确的是（　　） A．该船渡河的最小速率是 B．该船渡河所用时间最少为 C．该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 D．该船渡河所通过的位移的大小至少为 【答案】B 【详解】A．船渡河过程参与了两个分运动，相对于水的速度和水流速度，两个分运动的夹角越大，合速度越小，所以该船渡河的速率大于，小于，最小速率不是，故A错误； B．当船相对与水的速度垂直河岸时，渡河时间最短，则 故B正确； C．由于水流速度小于静水中船的速度，故当船相对与水的速度偏向上游时，合速度有可能垂直河岸，故C错误； D．当合速度垂直河岸时，位移最小，等于河宽，为30m，故D错误。 故选B。 5．（23-24高一下·广东肇庆·期末）某地防汛演练中，战士驾驶小船进行救援，河岸是平直的，河宽120m。船在静水中的速度为4m /s，水流速度为3m /s，下列说法正确的是（    ） A．若小船渡河的位移最短，则渡河时间为 30 s B．调整船头的方向，小船渡河的时间可能为 40 s C．调整船头的方向，小船在河水中的合速度可能达到10 m/s D．若船头方向始终垂直于河岸渡河，则渡河位移为120m 【答案】B 【详解】AD．若船头垂直于河岸渡河，则时间最短，最短时间为30s，此时位移不是最短，垂直河岸方向位移为120m，沿河岸方向位移为 x=3×30m=90m 合位移为 故AD错误； B．若调整船头方向，船速与河岸垂直时，渡河时间最短为 小船渡河的时间可能为40s，故B正确； C．根据速度的合成原理，小船在河水中的速度范围为 1m/s<v<7 m/s 故C错误。 故选B。 6．（23-24高一下·海南海口·期中）如图所示，小船以大小为（以水为参考系）、方向与上游河岸成角的速度从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸的B处。已知河中各处水流速度相同，河宽d=150m。若取0.8，取0.6，则下列说法中正确的是（　　） A．小船渡河时间为30s B．河中水流速度大小为4m/s C．河中水流速度大小为3m/s D．以河岸为参考系，小船的实际速度大小为5m/s 【答案】C 【详解】A．由题意可知，小船从A处渡河，正好垂直到达正对岸的B处，小船参与合运动的速度为 则小船渡河时间为 A错误； BC．由运动的合成定则可得河中水流速度大小为 B错误，C正确； D．以河岸为参考系，小船的实际速度是由小船在静水中的速度与水流速度的合速度，大小为 D错误。 故选C。 题型三：船速小于水速时的最短位移问题 7．（23-24高一下·福建福州·期末）在某次洪灾中，由于河水突然猛涨，河水流速短时间内异常增加，救援部队快速响应，利用救援艇成功救出被困对岸的群众。假定该河宽240m，河水流速为16m/s，救援艇在静水中的速度为8m/s，下列说法正确的是（　　） A．救援艇最短渡河时间为40s B．救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为 C．救援艇船头垂直河岸时，到达对岸的位置位于出发点正对岸下游的640m D．救援艇在河中运动路程可能为450m 【答案】B 【详解】A．若要救援艇最短时间过河，需要船头始终与河岸垂直，有 故A错误； B．由题意可知，船速小于水的速度，若要最短位移过河，需要船头朝向河岸上游，设其夹角为，有 解得 所以救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为60°，故B正确； C．救援艇船头垂直河岸时，其以最短时间过河，由之前分析可知，过河时间为30s，则该时间内，船随水位移为 所以救援艇船头垂直河岸时，到达对岸时的位置位于出发点正对岸下游的480m，故C错误； D．由之前分析可知，当救生艇的船头与河岸上游成60°夹角时，其合位移最短，即路程最小，由几何关系有 救援艇在河中运动路程不可能为450m，故D错误。 故选B。 8．（23-24高一下·河北保定·期中）如图所示，一艘小船要从点渡过一条两岸平行、宽度的河流，已知小船在静水中运动的速度为，水流速度为，方向向右。B点距小船正对岸的A点。下列关于该船渡河的判断中，不正确的是（　　） A．小船过河的最短航程为 B．小船过河的最短时间为 C．小船做匀速直线运动 D．若要使小船运动到B点，则小船船头指向与上游河岸成角 【答案】D 【详解】A．因为水流速度大于静水中船速，所以合速度的方向不可能垂直于河岸，则小船不可能到达正对岸，当合速度的方向与静水中船速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最大，渡河航程最短，如图所示 根据几何关系有 因此小船过河的最短航程 故A正确，不符合题意； B．当静水中船速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间 故B正确，不符合题意； C．小船同时参与两个方向的匀速直线运动，合运动是匀速直线运动，故C正确，不符合题意； D．设小船船头指向与上游河岸成角，静水中船速垂直于河岸方向的分速度为，静水中船速平行于河岸方向的分速度为，则渡河时间 沿河岸方向的位移 联立解得 故D错误，符合题意。 故选D。 9．（22-23高一下·江西南昌·期中）如图，小船从河岸A点过河，船头与河岸所成的夹角始终为，航行轨迹是从A点到点的直线，航行轨迹与河岸的夹角为。已知河宽为，船在静水中的速度，，，，下列说法正确的是（　　）    A．河水的流速大小为 B．船的实际速度大小为 C．渡河时间为 D．是小船渡河的最短路径 【答案】D 【详解】AB．由于，可知船在静水中的速度与船的合速度垂直，如图所示    由图示的几何关系可知 ， 可得河水的流速大小 船的实际速度大小 故AB错误； C．船在垂直河岸的分速度为，渡河时间 代入数据可得 故C错误； D．以末端为圆心，以为半径做圆如图所示，此圆恰好与相切，可知是船渡河的最短路径，故D正确。 故选D。 题型四：小船渡河的迁移问题 10．（23-24高一下·湖北·期中）如图所示，河的宽度为d，水速恒定，甲、乙两船以大小相同的速度（相对静水）同时开始渡河。出发时两船相距2d，甲、乙船头与河岸的夹角均为且乙船恰好能直达正对岸的A点。下列说法正确的是（　　） A．甲船正好也在A点靠岸 B．甲船在A点的左侧靠岸 C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲船到达对岸的时间比乙船到达对岸的时间短 【答案】A 【详解】AB．由于乙船在A点靠岸，则速度分解如图 渡河时间 甲船沿河流方向的合速度为 甲船沿河岸方向位移 即甲船恰好在A点上岸，A正确，B错误； CD．由于甲、乙两船在静水中速度相等，且都以船头与河岸夹角为45°角的方式渡河，分解到垂直河岸方向的分速度相等，因此渡河时间相等，不可能在未到达对岸前相遇，CD错误。 故选A。 11．（23-24高一下·浙江·期中）“移动靶射击”是模仿猎取走兽的射击竞赛项目，射手用步枪向移动的野兽靶进行射击。移动靶做快速的横方向移动，射手站在移动靶前方不移动。图乙为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为，射手射出的子弹的速度为，移动靶离射手的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则（　　） A．子弹射中目标的最短时间为 B．子弹射中目标的最短时间为 C．射击时，枪口离目标的距离为 D．射击时，枪口离目标的距离为 【答案】C 【详解】AB．子弹射中目标的最短时间为 选项AB错误； CD．射击时，枪口离目标的距离为 选项C正确，D错误。 故选C。 12．（23-24高一下·山西大同·期末）如图甲是河水中的漩涡，漩涡边缘水的流速相对中心处的流速较慢，压强较大，从而形成压力差，导致周边物体易被“吸入”漩涡。如图乙是某河道，水流速度大小恒为，M处的下游O处有个半径为的圆形漩涡危险区，其与河岸相切于N点，M、N两点距离为。若一小船从河岸的M处沿直线避开危险区到对岸，小船相对静水的速度最小值为（　　） A．3.6m/s B．4.8m/s C．5.6m/s D．6.2m/s 【答案】B 【详解】小船速度最小且避开危险区沿直线运动到对岸时，合速度方向恰好与危险区相切，如图所示 由于水流速不变，合速度与危险区相切，小船相对静水的速度为船速矢量末端到合速度上任一点的连线，可知当小船相对静水的速度与合速度垂直时速度最小，根据题意得 解得 小船相对静水的速度最小值为 解得 故选B。 题型五：杆链接物体“关联”速度问题 13．（23-24高一下·河南）如图所示，细杆AB的A端紧挨竖直墙面，B 端贴着水平地面，在A端沿着墙面下移的过程中，当AB杆与地面的夹角为30°时，A 端与B 端的速度大小之比为（    ） A．1：3 B．3：1 C．：1 D．1： 【答案】C 【详解】A、B两端沿杆的方向的速度相等，有 解得 故选C。 14．（23-24高一下·广西南宁·期中）如图所示，直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端始终靠在物块B上，B的表面光滑，控制物块B使其由静止开始水平向左做的匀加速直线运动，在时，直杆与竖直面的夹角，端点A的速度为（）（    ） A．1.0m/s B．0.8m/s C．0.64m/s D．0.6m/s 【答案】A 【详解】物块B由静止开始水平向左做的匀加速直线运动，则在时，B的速度大小为 v=at=0.4×2m/s=0.8m/s 如图将A点的速度分解 有 m/s 故选A。 15．（23-24高一下·山西·阶段练习）如图所示，一轻杆两端分别固定质量为和的两个小球A和B（均可视为质点）。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为，已知此时轻杆与水平方向成角，B球的速度大小为，则与的关系为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图所示，将A球速度分解成沿着杆与垂直于杆两方向，同时B球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向 由于A、B两球在同一杆上，沿杆的分速度相等，则有 所以 故选C。 题型六：斜牵引运动 16．（24-25高一下·湖南永州·期末）如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率匀速向右运动，当绳与轨道成37°角时，物体A的速度大小与物体B的速度大小之比为（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将B的速度分解，如图所示    则有 解得 故选D。 17．（24-25高三上·河南·阶段练习）如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（　　） A．刚开始时B的速度大小为 B．A匀速上升时，重物B也匀速下降 C．重物B下降过程，绳对B的拉力小于B的重力 D．A运动到位置N时，B的速度大小为0 【答案】D 【详解】AD．如图所示，v为A合运动的速度，根据它的实际运动效果，两分速度分别是va、vb，其中va等于重物B的速度vB（同一根绳子，大小相同），刚开始时B的速度为 vB=vcos θ 当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，va=0，所以B的速度vB=0，故A错误，D正确； BC．A匀速上升时，夹角θ逐渐增大，由公式 vB=vcos θ 可知B向下做减速运动，由牛顿第二定律可知，绳对B的拉力大于B的重力，故BC错误。 故选D。 18．（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·期中）如图所示，质量为m的物体通过一根跨过光滑定滑轮的轻绳与汽车相连，汽车以速度 v向右做匀速直线运动，细绳与水平面间夹角为θ，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物体做匀加速直线运动 B．物体的速度大小为 C．物体做加速运动且速度小于车的速度 D．绳子的拉力等于 mg 【答案】C 【详解】将汽车的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直细绳方向的速度，则物体的速度大小为 则当汽车以速度 v向右做匀速直线运动时，细绳与水平面间夹角θ减小，物体的速度变大，即物体做变加速运动，其速度小于车的速度，物体的加速度向上，处于超重状态，则绳子的拉力大于mg，故选项C正确，ABD错误。 故选C。 【专题强化】 一、单选题 19．（23-24高一下·安徽淮北·期中）小船以的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽，如果河水流速是，则下列说法正确的是（　　） A．小船过河需要 B．小船到达正对岸 C．小船到达对岸时在下游处 D．如果水流速度超过小船速度，小船过不了河 【答案】C 【详解】A．依题意，可得小船过河时间为 故A错误； B．由于船在静水中的速度方向垂直指向对岸，根据矢量叠加原理可知，该船的合速度方向不可能垂直指向对岸，即船不能垂直到达正对岸，故B错误； C．根据合运动的独立性和等时性，可求得船到达对岸时在下游 处，故C正确； D．如果水流速度超过小船速度，根据矢量叠加原理可知，小船的合速度方向也能够指向对岸（只是不能指向正对岸），该汽艇也能过河，故D错误。 故选C。 20．（23-24高一下·四川德阳·期末）如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ角的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过t时间正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪种（　　） A．在减小v1的同时，也必须适当减小θ角 B．在增大v1的同时，也必须适当增大θ角 C．只要增大v1的大小，不必改变θ角 D．只要增大θ角，不必改变v1的大小 【答案】B 【详解】由题意可知，水流的速度和河岸的宽度为 ， 现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，应满足（、是变化后的速度和夹角），则有 ， 当时，则有，即在增大v1的同时，也必须适当增大θ角。 故选B。 21．（23-24高一下·湖南岳阳·期末）一只小船渡河，小船在渡河过程中船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，由此可以判断（　　） A．小船沿三条不同路径渡河的时间相同 B．小船沿轨迹运动时，小船相对于静水做匀减速直线运动 C．小船沿轨迹渡河所用的时间最短 D．小船沿轨迹到达对岸的速度最小 【答案】B 【详解】B．物体做曲线运动时，合力的力向指向运动轨迹的凹侧，而加速度的方向与合力方向相同，因此，小船沿轨迹做匀加速运动，沿轨迹做匀速运动，沿轨迹做匀减速运动，则小船沿轨迹运动时小船相对于静水做匀减速直线运动，故B正确； AC．水流速度各处相同且恒定不变，沿着河岸方向为匀速直线运动，有 因，则小船沿轨迹渡河时间最短，沿轨迹渡河时间最长，故AC选项错误； D．因为小船沿轨迹加速渡河，所以船靠岸时速度最大，故D错误。 故选B。 22．（24-25高三上·福建·期中）如图，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。轻环A在外力作用下沿杆匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置过程中（　　） A．重物B匀速下降 B．重物B加速下降 C．绳对B的拉力小于B的重力 D．绳对B的拉力大于B的重力 【答案】D 【详解】AB．设轻环A在外力作用下沿杆匀速上升时绳与竖直方向的夹角为，由绳关联的速度关系有 因逐渐增大，则减小，可知减小，即重物B减速下降，故AB错误； CD．因重物B减速下降，由牛顿第二定律可知所受合外力向上，即绳对B的拉力大于B的重力，故C错误，D正确。 故选D。 23．（23-24高一下·贵州黔南·期末）质量为的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着物体P与小车，物体P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以的速度水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角时，物体P的速率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将小车的速度分解为沿绳子方向分速度和垂直绳子方向分速度，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角时，物体P的速率为 故选C。 24．（23-24高一下·吉林辽源·期末）如图所示，一条不可伸长的细绳跨过一个小定滑轮，将A、B两物体连在一起，B以速度向右匀速运动，当细线与水平方向成角时（）物体的速度和绳的拉力与A物体重力之间的关系为（    ） A．A物体的速度为，绳的拉力大于A物体重力 B．A物体的速度为，绳的拉力等于A物体重力 C．A物体的速度为，绳的拉力大于A物体重力 D．A物体的速度为，A物体处于超重状态 【答案】A 【详解】将物体B的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直细绳方向的速度，沿细绳方向的速度等于A的速度，则A物体的速度为 随θ角的增加，A的速度减小，即A向下做减速运动，处于超重状态，即绳的拉力大于A物体重力。 故选A。 25．（23-24高一下·四川广安·期中）如图所示，穿在竖直杆上的物块A与放在水平桌面上的物块B用绳相连，O为定滑轮，将A由图示位置释放，当绳与水平方向的夹角为30°时，物块B的速度大小为2m/s，则此时物块A的速度大小为（　　） A．m/s B．4m/s C．2m/s D．1m/s 【答案】B 【详解】物块A沿竖直杆的运动方向是物块A的合速度方向，将合速度沿着绳子与垂直绳子两个方向分解，绳子方向的速度等于物块B的速度，如图所示，由图可得 故选B。 26．（23-24高一下·云南昆明·期中）卷扬机可以垂直提升、水平或倾斜拽引重物。因操作简单、移置方便，在建筑施工、水利工程、林业、矿山、码头等有着广泛应用。如图乙所示，利用卷扬机将套在光滑竖直杆上的滑块提升到高处。卷扬机缠绕钢丝绳的速度恒为，整个过程中滑块未碰到顶板，则下列说法正确的是（　　） A．当连接重物的钢丝绳与竖直杆夹角为θ时，滑块的速度大小为 B．当连接重物的钢丝绳与竖直杆夹角为θ时，滑块的速度大小为 C．滑块匀速向上运动 D．钢丝绳对滑块的拉力大小保持不变 【答案】B 【详解】AB．根据运动的分解可知重物沿绳方向的速度分量等于卷扬机缠绕钢丝绳的速度，即 所以 故B正确，A错误； C．由可知滑块上升，角度变小，则速度变大，故C错误； D．根据C选项分析可知滑块的速度变大，且不是均匀变化，竖直方向根据牛顿第二定律定性分析可知钢丝绳对滑块的拉力大小是变化的，故D错误。 故选B。 二、多选题 27．（24-25高三上·重庆·阶段练习）一条小船在静水中的速度为，它要渡过一条宽为的河，河水流速恒为，则这条船（　　） A．过河的最短时间为 B．过河的时间不可能小于 C．过河的最小位移是 D．不可能渡过这条河 【答案】BC 【详解】AB．当船头始终垂直河岸时，过河时间最短为 故A错误，B正确； C．根据平行四边形定则，由于船在静水中的速度大于水流速，因此合速度可以垂直于河岸，当合速度垂直于河岸时过河的位移最小，为40m，故C正确； D．船可以渡过这条河，故D错误。 故选BC。 28．（24-25高三上·江西·期中）2024年6月以来，受强降雨的影响，江西部分地区出现暴雨到大暴雨，赣江发生2024年第2号洪水，导致江西多地发生洪涝灾害，多条水流超警戒水位。某应急救援分队要渡过宽且两岸平直的河到对岸实施救援，若冲锋舟在静水中划行的速率为，河水的流速为，下列说法正确的是（    ） A．冲锋舟在河水中的合速度大小可能为 B．冲锋舟渡河的位移可能是 C．若该冲锋舟以最小位移渡河，船头应斜向上游，船头与河岸的夹角应为 D．若该冲锋舟保持船头与河岸垂直的方向行驶，渡河中若水流速突然增大，则冲锋舟到达河岸的时间变长 【答案】AB 【详解】A．当冲锋舟顺流而下，即冲锋舟的速度与水流速度共线同向时，此时冲锋舟的速度最大 最小合速度 可知冲锋舟在河水中的合速度大小可能为，故A正确 B．由于冲锋舟在静水中划行的速率大于河水的流速，则冲锋舟的合速度方向可以垂直河岸，冲锋舟渡河的位移最小值为河岸宽度，则冲锋舟渡河的位移大于等于，冲锋舟渡河的位移可能是，故B正确； C．若该冲锋舟以最小位移渡河，则合速度方向垂直河岸，如图所示 根据几何关系可得 解得 故C错误； D．在河宽不变的情况下，冲锋舟保持船头与河岸垂直的方向行驶，渡河时间为 渡河中若水流速突然增大，则冲锋舟到达河岸的时间不变，故D错误。 故选AB。 29．（23-24高一下·陕西宝鸡·期末）一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是（　　） A．船渡河的最短时间是20s B．船运动的轨迹可能是直线 C．船运动到河宽一半用时10s D．船在河水中的最大速度是5m/s 【答案】AC 【详解】A．当船渡河时间最短时船头指向正对岸，则船渡河的最短时间是 选项A正确； B．因为沿水流方向船先做加速运动后做减速运动，垂直河岸方向做匀速运动，可知合运动不是直线运动，即船运动的轨迹不可能是直线，选项B错误； C．船渡河时间与水流速度无关，则船运动到河宽一半用时 选项C正确； D．当船运动到河中心时速度最大，则船在河水中的最大速度是 选项D错误。 故选AC。 30．（23-24高一下·河南·期末）如图所示，不可伸长的轻绳跨过大小不计的定滑轮O将重物B和套在竖直细杆上的轻环A相连。施加外为让A沿杆以速度v匀速上升，经图中M位置上升至N位置，已知OM与直杆成θ角，ON与竖直杆成直角，则下列说法正确的是（　　） A．A 运动到位置M时，B的速度大小为 B．A 匀速上升过程中，B匀速下降 C．B下降过程处于超重状态 D．A运动到位置N时，B的速度最小 【答案】CD 【详解】AD．环在运动过程中，环的速度沿着细杆竖直向上，而环的速度可以分解为沿着绳子的速度和垂直于绳子的速度，因此，沿着绳子的速度为 又物体B与绳子相连，所以物体B的速度大小等于绳子的速度，而当A运动到位置N时，沿着绳子的速度变为零，因此此时B的速度也为零，A错误，D正确； BC．环A在上升过程中，连接A与B的绳子与竖直方向的夹角在增大，因此可知 在减小，也就是说物体B在运动过程中始终在做减速运动，速度方向与加速度方向相反，根据牛顿第二定律有 得到绳子对B的拉力为 则B下降过程处于超重状态，B错误、C正确。 故选CD。 31．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，已知船的质量为m，人在岸上拉轻绳，使船沿水平方向前进。水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的拉力大小为F，水平拉绳的速度为v，重力加速度为g，测此时（　　） A．人拉绳的功率为 B．船的速度为 C．船的加速度为 D．船受到的浮力为 【答案】BC 【详解】A．人在岸上拉船，人的拉力大小为F，水平拉绳的速度为v，由瞬时功率公式可得人拉绳的功率为 A错误； B．由题意可知，船的速度为沿绳收缩方向的速度与绕定滑轮摆动的速度的合速度，如图所示，可知船的速度为 B正确； C．对小船受力分析，如图所示，在沿船运动方向，由牛顿第二定律可得 解得船的加速度为 C正确； D．船在竖直方向受力平衡，由平衡条件可得 解得船受到的浮力为 D错误。 故选BC。 32．（23-24高一下·广西河池·期中）如图所示，人在岸上拉船，开始时绳与水面夹角为，水的阻力恒为f，船在靠岸的过程中，关于船的运动，下列说法正确的是（    ） A．若人以恒定的速度拉绳，则船的速度变大 B．若人以恒定的速度拉绳，则船的速度不变 C．若人以恒定的拉力F拉绳，则船加速度的大小为 D．若人以恒定的拉力F拉绳，则船加速度的大小为 【答案】AD 【详解】AB．因为 则若人以恒定的速度拉绳，则随θ角的变大，船的速度变大，选项A正确，B错误； CD．若人以恒定的拉力F拉绳，根据牛顿第二定律，则船加速度的大小为 选项C错误，D正确。 故选AD。 33．（23-24高一下·四川内江·期末）如图，是儿童很喜欢的玩具坦克车，可以遥控坦克车行驶并在水平面的任意方向发射弹丸。该坦克车以速度沿直线AB匀速行驶，并用弹丸射击直线AB外侧附近的固定靶。坦克车静止时射出的弹丸速度大小为，且，固定靶离直线AB的最近距离为d，忽略弹丸受到的空气阻力和竖直方向的下落高度，并且发射时炮口离地高度与靶心高度相同，不计弹丸发射对坦克速度的影响。下列说法正确的是（　　） A．弹丸命中固定靶飞行的最短位移为 B．弹丸命中固定靶飞行的最短时间为 C．要命中固定靶且弹丸在空中飞行时间最短，坦克发射处离固定靶的距离为 D．若坦克车到达距离固定靶最近时再发射，无论炮口怎么调整，弹丸都无法射中目标 【答案】BC 【详解】A．因，发射弹丸相当于小船渡河模型，则发射速度斜向上游，合位移沿着AO方向，则最短位移为，故A错误； BC．要命中固定靶且弹丸在空中飞行时间最短，则在A点之前发射，速度沿AO方向，最短时间为 坦克发射处离固定靶的距离为 故BC正确； D．由于，若坦克车到达距离固定靶最近时再发射，应调整炮口至左上方，可能射中目标，故D错误。 故选BC。 34．（23-24高一下·安徽亳州·期末）随着强降雨季节的临近，各地开展“防溺水、强救援”应急演练活动。如图所示，在某段平直河流的中心有遇险人员A（随水流向下游漂移）等待救援，救援人员在岸边驾驶冲锋舟以最短时间救上遇险人员A后，冲锋舟实时调整航向以最短距离回到岸边。已知冲锋舟在静水中的速度，河中某处水流速度大小与到岸边距离d成正比，水流方向与河岸平行，已知河中央水流速度为3m/s，A到岸边的距离为200m。下列说法正确的是（　　） A．前往河中央的过程中，冲锋舟的运动轨迹为直线 B．从岸边到达救援地点最少需要50s C．从救援地点返回的过程中，冲锋舟行驶的路程为200m D．返回岸边时，冲锋舟的速度大小为5m/s 【答案】BC 【详解】A．冲锋舟前往救援过程中，要求时间最短，需要船头垂直河岸，冲锋舟在水中参与了一个匀速直线运动，一个匀变速直线运动，故合运动轨迹为曲线，A错误； B．到达救援地点需要的最短时间 B正确； C．从救援地点返回过程中，要求位移最短，由于冲锋舟在静水中速度大于水流速度，故实际运动轨迹为直线，最短位移200m，C正确； D．冲锋舟回到岸边时，水流速度为零，冲锋舟速度为静水中速度4m/s，D错误。 故选BC。 35．（23-24高一下·重庆荣昌·期中）运动员在河面上做划船运动训练，河水流动的速度 v大小不变，方向沿河岸向下游方向， 运动员划船的速度方向沿船头方向，大小不变。如图所示，为五幅描述船过河的航线图，图中虚线表示船运动的实际航线。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙、丙三幅图描绘的航线都可能是符合实际的船过河的航线 B．甲图所绘航线是符合实际的，船头保持甲图所示方向航行，船过河时间最短 C．丙图所绘航线是符合实际的，船头保持丙图所示方向航行，船过河位移最小 D．乙图和戊图所绘航线都符合实际，船头保持图示方向航行，船过河位移都可能最小 【答案】BD 【详解】A．将船速和水速用平行四边形定则进行合成，会发现甲图中船速与水速的合速度沿河岸向下，乙图中当船速大于水速时，且满足 时，船会垂直河岸渡河，戊图中当船速小于水速时，其轨迹如图所示，因此甲、乙、戊三幅图描绘的航线是符合实际的，故A错误； B．甲图描绘的航线是符合实际的，而且因为船头垂直于河岸，使得在垂直河岸的方向上的分速度最大，所以过河时间最短，故B正确； C．丙图是船头垂直于河岸，有水流速度，由运动的合成可知此图描绘的航线是不符合实际的，故C错误； D．乙图和戊图航线都是符合实际的，当船速大于水速时， 乙图的航线位移是最短的，就等于河岸的宽度；当船速小于水速时，若船速和水速的合速度垂直于船速。则船过河的位移也可能最短，故D正确。 故选BD。 36．（23-24高一下·重庆·期中）民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。如图甲所示，选手骑马沿如图乙所示直线匀速前进，速度大小为，运动员静止时射出的箭速度大小为，且有，靶中心P到的距离为d，垂足为D，忽略箭在竖直方向的运动，下列说法正确的是（　　） A．为保证箭能命中靶心，选手应瞄准靶心P放箭 B．为保证箭能命中靶心，选手在D点放箭也可以命中靶心 C．为保证箭能命中靶心，且运动时间最短，箭射中靶心的最短时间为 D．为保证箭能命中靶心，且运动位移最短，箭射中靶心的时间为 【答案】BCD 【详解】A．为保证箭能命中靶心，则箭的合速度方向应该指向靶心，而选手应瞄准靶心P左侧位置放箭，选项A错误； B．为保证箭能命中靶心，选手在D点放箭也可以命中靶心，此时箭头应该指向P点左侧，合速度方向指向P点，选项B正确； C．为保证箭能命中靶心，且运动时间最短，则箭应该垂直方向射出，此时箭射中靶心的最短时间为 选项C正确； D．为保证箭能命中靶心，且运动位移最短，即合速度方向指向P点且垂直于方向，此时箭射中靶心的时间为 选项D正确。 故选BCD。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化01：小船渡河、关联速度问题 【考点归纳】 考点一：过河最短问题 考点二：船速大于水速时的最短位移问题 考点三：船速小于水速时的最短位移问题 考点四：小船渡河的迁移问题 考点五：杆链接物体“关联”速度问题 考点六：斜牵引运动 【技巧归纳】 一：“关联”速度问题的处理 首先明确物体的实际速度为合速度，将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 二：小船渡河问题 渡河时间最短和航程最短两类问题： 1． 关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，如图所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin＝. 2．关于最短航程，一般考察水流速度v2小于船对静水速度v1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图所示，且cos θ＝；若v2＞v1，则最短航程s＝d，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝. 技巧规律总结： 1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）。 3．三种情景 （1）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，（d为河宽）。 （2）过河路径最短（v2<v1时）：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短=d。船头指向上游与河岸夹角为α，。 （3）过河路径最短（v2>v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知：，最短航程：。 【题型归纳】 题型一：过河最短问题 1．（23-24高一下·江苏镇江·期中）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽200m，水流速度2m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　） A．66.7s B．75s C．100s D．200s 2．（23-24高一下·海南海口·期末）一条笔直的大河，河宽300m，水流速度恒为2m/s，船相对静水的速度为3m/s。渡河时船头始终垂直对岸，下列关于小船运动情况说法正确的是（　　） A．能到达出发点的正对岸 B．到达河对岸时位移大小为500m C．到达河对岸所用的时间为100s D．在河水中航行的轨迹是一条曲线 3．（23-24高一下·新疆·期末）某地突降大雨，志愿者驾驶小船将物资运送至河对岸的灾民安置点。已知小船在静水中划行的速度大小与河水的流速大小的比值为，出发点A到正对岸B点的距离为d，河岸平直，若要求小船以最短的时间渡河，则小船靠岸的地点与B点的距离为（　　） A． B． C． D． 题型二：船速大于水速时的最短位移问题 4．（23-24高一下·四川南充·期中）某船在静水中划行的速率为，要渡过宽的河，河水的流速为，下列说法中正确的是（　　） A．该船渡河的最小速率是 B．该船渡河所用时间最少为 C．该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 D．该船渡河所通过的位移的大小至少为 5．（23-24高一下·广东肇庆·期末）某地防汛演练中，战士驾驶小船进行救援，河岸是平直的，河宽120m。船在静水中的速度为4m /s，水流速度为3m /s，下列说法正确的是（    ） A．若小船渡河的位移最短，则渡河时间为 30 s B．调整船头的方向，小船渡河的时间可能为 40 s C．调整船头的方向，小船在河水中的合速度可能达到10 m/s D．若船头方向始终垂直于河岸渡河，则渡河位移为120m 6．（23-24高一下·海南海口·期中）如图所示，小船以大小为（以水为参考系）、方向与上游河岸成角的速度从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸的B处。已知河中各处水流速度相同，河宽d=150m。若取0.8，取0.6，则下列说法中正确的是（　　） A．小船渡河时间为30s B．河中水流速度大小为4m/s C．河中水流速度大小为3m/s D．以河岸为参考系，小船的实际速度大小为5m/s 题型三：船速小于水速时的最短位移问题 7．（23-24高一下·福建福州·期末）在某次洪灾中，由于河水突然猛涨，河水流速短时间内异常增加，救援部队快速响应，利用救援艇成功救出被困对岸的群众。假定该河宽240m，河水流速为16m/s，救援艇在静水中的速度为8m/s，下列说法正确的是（　　） A．救援艇最短渡河时间为40s B．救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为 C．救援艇船头垂直河岸时，到达对岸的位置位于出发点正对岸下游的640m D．救援艇在河中运动路程可能为450m 8．（23-24高一下·河北保定·期中）如图所示，一艘小船要从点渡过一条两岸平行、宽度的河流，已知小船在静水中运动的速度为，水流速度为，方向向右。B点距小船正对岸的A点。下列关于该船渡河的判断中，不正确的是（　　） A．小船过河的最短航程为 B．小船过河的最短时间为 C．小船做匀速直线运动 D．若要使小船运动到B点，则小船船头指向与上游河岸成角 9．（22-23高一下·江西南昌·期中）如图，小船从河岸A点过河，船头与河岸所成的夹角始终为，航行轨迹是从A点到点的直线，航行轨迹与河岸的夹角为。已知河宽为，船在静水中的速度，，，，下列说法正确的是（　　）    A．河水的流速大小为 B．船的实际速度大小为 C．渡河时间为 D．是小船渡河的最短路径 题型四：小船渡河的迁移问题 10．（23-24高一下·湖北·期中）如图所示，河的宽度为d，水速恒定，甲、乙两船以大小相同的速度（相对静水）同时开始渡河。出发时两船相距2d，甲、乙船头与河岸的夹角均为且乙船恰好能直达正对岸的A点。下列说法正确的是（　　） A．甲船正好也在A点靠岸 B．甲船在A点的左侧靠岸 C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲船到达对岸的时间比乙船到达对岸的时间短 11．（23-24高一下·浙江·期中）“移动靶射击”是模仿猎取走兽的射击竞赛项目，射手用步枪向移动的野兽靶进行射击。移动靶做快速的横方向移动，射手站在移动靶前方不移动。图乙为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为，射手射出的子弹的速度为，移动靶离射手的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则（　　） A．子弹射中目标的最短时间为 B．子弹射中目标的最短时间为 C．射击时，枪口离目标的距离为 D．射击时，枪口离目标的距离为 12．（23-24高一下·山西大同·期末）如图甲是河水中的漩涡，漩涡边缘水的流速相对中心处的流速较慢，压强较大，从而形成压力差，导致周边物体易被“吸入”漩涡。如图乙是某河道，水流速度大小恒为，M处的下游O处有个半径为的圆形漩涡危险区，其与河岸相切于N点，M、N两点距离为。若一小船从河岸的M处沿直线避开危险区到对岸，小船相对静水的速度最小值为（　　） A．3.6m/s B．4.8m/s C．5.6m/s D．6.2m/s 题型五：杆链接物体“关联”速度问题 13．（23-24高一下·河南）如图所示，细杆AB的A端紧挨竖直墙面，B 端贴着水平地面，在A端沿着墙面下移的过程中，当AB杆与地面的夹角为30°时，A 端与B 端的速度大小之比为（    ） A．1：3 B．3：1 C．：1 D．1： 14．（23-24高一下·广西南宁·期中）如图所示，直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端始终靠在物块B上，B的表面光滑，控制物块B使其由静止开始水平向左做的匀加速直线运动，在时，直杆与竖直面的夹角，端点A的速度为（）（    ） A．1.0m/s B．0.8m/s C．0.64m/s D．0.6m/s 15．（23-24高一下·山西·阶段练习）如图所示，一轻杆两端分别固定质量为和的两个小球A和B（均可视为质点）。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为，已知此时轻杆与水平方向成角，B球的速度大小为，则与的关系为　　 A． B． C． D． 题型六：斜牵引运动 16．（24-25高一下·湖南永州·期末）如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率匀速向右运动，当绳与轨道成37°角时，物体A的速度大小与物体B的速度大小之比为（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）    A． B． C． D． 17．（24-25高三上·河南·阶段练习）如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（　　） A．刚开始时B的速度大小为 B．A匀速上升时，重物B也匀速下降 C．重物B下降过程，绳对B的拉力小于B的重力 D．A运动到位置N时，B的速度大小为0 18．（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·期中）如图所示，质量为m的物体通过一根跨过光滑定滑轮的轻绳与汽车相连，汽车以速度 v向右做匀速直线运动，细绳与水平面间夹角为θ，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物体做匀加速直线运动 B．物体的速度大小为 C．物体做加速运动且速度小于车的速度 D．绳子的拉力等于 mg 【专题强化】 一、单选题 19．（23-24高一下·安徽淮北·期中）小船以的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽，如果河水流速是，则下列说法正确的是（　　） A．小船过河需要 B．小船到达正对岸 C．小船到达对岸时在下游处 D．如果水流速度超过小船速度，小船过不了河 20．（23-24高一下·四川德阳·期末）如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ角的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过t时间正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪种（　　） A．在减小v1的同时，也必须适当减小θ角 B．在增大v1的同时，也必须适当增大θ角 C．只要增大v1的大小，不必改变θ角 D．只要增大θ角，不必改变v1的大小 21．（23-24高一下·湖南岳阳·期末）一只小船渡河，小船在渡河过程中船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，由此可以判断（　　） A．小船沿三条不同路径渡河的时间相同 B．小船沿轨迹运动时，小船相对于静水做匀减速直线运动 C．小船沿轨迹渡河所用的时间最短 D．小船沿轨迹到达对岸的速度最小 22．（24-25高三上·福建·期中）如图，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。轻环A在外力作用下沿杆匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置过程中（　　） A．重物B匀速下降 B．重物B加速下降 C．绳对B的拉力小于B的重力 D．绳对B的拉力大于B的重力 23．（23-24高一下·贵州黔南·期末）质量为的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着物体P与小车，物体P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以的速度水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角时，物体P的速率为（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高一下·吉林辽源·期末）如图所示，一条不可伸长的细绳跨过一个小定滑轮，将A、B两物体连在一起，B以速度向右匀速运动，当细线与水平方向成角时（）物体的速度和绳的拉力与A物体重力之间的关系为（    ） A．A物体的速度为，绳的拉力大于A物体重力 B．A物体的速度为，绳的拉力等于A物体重力 C．A物体的速度为，绳的拉力大于A物体重力 D．A物体的速度为，A物体处于超重状态 25．（23-24高一下·四川广安·期中）如图所示，穿在竖直杆上的物块A与放在水平桌面上的物块B用绳相连，O为定滑轮，将A由图示位置释放，当绳与水平方向的夹角为30°时，物块B的速度大小为2m/s，则此时物块A的速度大小为（　　） A．m/s B．4m/s C．2m/s D．1m/s 26．（23-24高一下·云南昆明·期中）卷扬机可以垂直提升、水平或倾斜拽引重物。因操作简单、移置方便，在建筑施工、水利工程、林业、矿山、码头等有着广泛应用。如图乙所示，利用卷扬机将套在光滑竖直杆上的滑块提升到高处。卷扬机缠绕钢丝绳的速度恒为，整个过程中滑块未碰到顶板，则下列说法正确的是（　　） A．当连接重物的钢丝绳与竖直杆夹角为θ时，滑块的速度大小为 B．当连接重物的钢丝绳与竖直杆夹角为θ时，滑块的速度大小为 C．滑块匀速向上运动 D．钢丝绳对滑块的拉力大小保持不变 二、多选题 27．（24-25高三上·重庆·阶段练习）一条小船在静水中的速度为，它要渡过一条宽为的河，河水流速恒为，则这条船（　　） A．过河的最短时间为 B．过河的时间不可能小于 C．过河的最小位移是 D．不可能渡过这条河 28．（24-25高三上·江西·期中）2024年6月以来，受强降雨的影响，江西部分地区出现暴雨到大暴雨，赣江发生2024年第2号洪水，导致江西多地发生洪涝灾害，多条水流超警戒水位。某应急救援分队要渡过宽且两岸平直的河到对岸实施救援，若冲锋舟在静水中划行的速率为，河水的流速为，下列说法正确的是（    ） A．冲锋舟在河水中的合速度大小可能为 B．冲锋舟渡河的位移可能是 C．若该冲锋舟以最小位移渡河，船头应斜向上游，船头与河岸的夹角应为 D．若该冲锋舟保持船头与河岸垂直的方向行驶，渡河中若水流速突然增大，则冲锋舟到达河岸的时间变长 29．（23-24高一下·陕西宝鸡·期末）一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是（　　） A．船渡河的最短时间是20s B．船运动的轨迹可能是直线 C．船运动到河宽一半用时10s D．船在河水中的最大速度是5m/s 30．（23-24高一下·河南·期末）如图所示，不可伸长的轻绳跨过大小不计的定滑轮O将重物B和套在竖直细杆上的轻环A相连。施加外为让A沿杆以速度v匀速上升，经图中M位置上升至N位置，已知OM与直杆成θ角，ON与竖直杆成直角，则下列说法正确的是（　　） A．A 运动到位置M时，B的速度大小为 B．A 匀速上升过程中，B匀速下降 C．B下降过程处于超重状态 D．A运动到位置N时，B的速度最小 31．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，已知船的质量为m，人在岸上拉轻绳，使船沿水平方向前进。水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的拉力大小为F，水平拉绳的速度为v，重力加速度为g，测此时（　　） A．人拉绳的功率为 B．船的速度为 C．船的加速度为 D．船受到的浮力为 32．（23-24高一下·广西河池·期中）如图所示，人在岸上拉船，开始时绳与水面夹角为，水的阻力恒为f，船在靠岸的过程中，关于船的运动，下列说法正确的是（    ） A．若人以恒定的速度拉绳，则船的速度变大 B．若人以恒定的速度拉绳，则船的速度不变 C．若人以恒定的拉力F拉绳，则船加速度的大小为 D．若人以恒定的拉力F拉绳，则船加速度的大小为 33．（23-24高一下·四川内江·期末）如图，是儿童很喜欢的玩具坦克车，可以遥控坦克车行驶并在水平面的任意方向发射弹丸。该坦克车以速度沿直线AB匀速行驶，并用弹丸射击直线AB外侧附近的固定靶。坦克车静止时射出的弹丸速度大小为，且，固定靶离直线AB的最近距离为d，忽略弹丸受到的空气阻力和竖直方向的下落高度，并且发射时炮口离地高度与靶心高度相同，不计弹丸发射对坦克速度的影响。下列说法正确的是（　　） A．弹丸命中固定靶飞行的最短位移为 B．弹丸命中固定靶飞行的最短时间为 C．要命中固定靶且弹丸在空中飞行时间最短，坦克发射处离固定靶的距离为 D．若坦克车到达距离固定靶最近时再发射，无论炮口怎么调整，弹丸都无法射中目标 34．（23-24高一下·安徽亳州·期末）随着强降雨季节的临近，各地开展“防溺水、强救援”应急演练活动。如图所示，在某段平直河流的中心有遇险人员A（随水流向下游漂移）等待救援，救援人员在岸边驾驶冲锋舟以最短时间救上遇险人员A后，冲锋舟实时调整航向以最短距离回到岸边。已知冲锋舟在静水中的速度，河中某处水流速度大小与到岸边距离d成正比，水流方向与河岸平行，已知河中央水流速度为3m/s，A到岸边的距离为200m。下列说法正确的是（　　） A．前往河中央的过程中，冲锋舟的运动轨迹为直线 B．从岸边到达救援地点最少需要50s C．从救援地点返回的过程中，冲锋舟行驶的路程为200m D．返回岸边时，冲锋舟的速度大小为5m/s 35．（23-24高一下·重庆荣昌·期中）运动员在河面上做划船运动训练，河水流动的速度 v大小不变，方向沿河岸向下游方向， 运动员划船的速度方向沿船头方向，大小不变。如图所示，为五幅描述船过河的航线图，图中虚线表示船运动的实际航线。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙、丙三幅图描绘的航线都可能是符合实际的船过河的航线 B．甲图所绘航线是符合实际的，船头保持甲图所示方向航行，船过河时间最短 C．丙图所绘航线是符合实际的，船头保持丙图所示方向航行，船过河位移最小 D．乙图和戊图所绘航线都符合实际，船头保持图示方向航行，船过河位移都可能最小 36．（23-24高一下·重庆·期中）民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。如图甲所示，选手骑马沿如图乙所示直线匀速前进，速度大小为，运动员静止时射出的箭速度大小为，且有，靶中心P到的距离为d，垂足为D，忽略箭在竖直方向的运动，下列说法正确的是（　　） A．为保证箭能命中靶心，选手应瞄准靶心P放箭 B．为保证箭能命中靶心，选手在D点放箭也可以命中靶心 C．为保证箭能命中靶心，且运动时间最短，箭射中靶心的最短时间为 D．为保证箭能命中靶心，且运动位移最短，箭射中靶心的时间为 2 学科网（北京）股份有限公司 $$