7.2 勾 股 定 理同步练习2024-2025学年青岛版数学八年级下册

7.2 勾 股 定 理 学科网（北京）股份有限公司 基 础 题 知识点1 勾股定理 1.在直角三角形中，若勾为3,股为4,则弦为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 2.如图，点E 在正方形ABCD 的 边AB 上.若 EB=1,EC=2, 则正方形ABCD 的面积为 ( ) A B.3 C. D.5 ( 中，∠ A=25°, ∠ B=65°, 则下列式 )3.在△ABC 子成立的是 ( ) A.AC²+BC²=AB² B.AB²+BC=AC C.AC²-BC²=AB² D.AC+AB²=BC 4.直角三角形的一直角边长为6,斜边长比另一 直角边长大2,则斜边的长为 ( ) A.4 B.6 C.8 D.10 5.一个直角三角形的两条直角边分别为5,12, 则斜边上的高为 ( ) 口 ( C. ) ( A.6 )B.8.5 6. 在 Rt△ABC 中，∠C=90° . (1)若a=12,b=16, 则 c= _; (2)若b=8,c=17, 则a= 7. 在等腰△ABC 中 ，AB=AC=10cm,BC=12 cm,则 BC 边上的高是 cm. 知识点2 勾股定理的应用 8.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后， 发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车 的云梯最大升长为13米，则云梯可以到达该 建筑物的最大高度是 米. 9.已知：如图，一轮船以16海里/时的速度从港 口 A 出发向东北方向航行，另 一 轮船以 12海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南 方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 海里. 西 南 第9题图 第10题图 10. (2024 · 菏泽定陶区期末)如图，两棵树的高 分别为10米和4米，相距8米， 一只小鸟从 一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则该小 鸟至少飞行 米 . 11. (教材 P44 例1变式)(2024 · 潍坊期中)某 同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图 所示的风筝的高度CE, 测得如下数据： ①BD 的长度为8米(注：BD⊥CE);② 放出 的风筝线 BC 的长为17米；③牵线放风筝的 同学身高为1.60米. (1)求风筝的高度CE; (2)若该同学想让风筝沿CD 方向下降9米， 则他应该往回收线多少米? ( 易错点 直角边不确定时漏解 12.在直角三角形中，两边长分别为3和4,则最 长边的长度为 )右墙时，梯子底端到右墙角的距离OF 为1 . 5米，顶端距离墙顶的距离 DE 为1米，则墙 的高度为 米. 17. 如图，在△ABC 中 ，AB=15,BC=14,AC= 13,求△ABC 的面积.中档题 ( 13. 如图，在△ ABC 中，∠ C=90°,AC=2, 点 D 在 BC 上，∠ ADC=2 ∠ B,AD= , 则 BC 的 )某学习小组经过合作交流，给出了下面的解 题思路，请你按照他们的解题思路完成解答 ( 过程. 作 AD ⊥ BC 于 D, 设 BD=r, 用含x 的代数式表示 CD )长为 ( ) ( 利用勾股定理求 出AD 的长，再计 算三角形面积 ) ( 根据勾股定理，利用 AD 作为“桥梁”,建 立方程模型求出 x )A.- 1 B.+1 C.- 1 D.+1 第13题图 第14题图 14. (2024 ·聊城东昌府区期中)如图，在正方形 ABCD 中 ，AB=3, 点 E,F 分别在边AB,CD 上，∠EFD=60° . 若将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度 为 ( ) A.1 B. C. D.2 15. (2024·菏泽定陶区期中)如图，直线l 上有 三个正方形a,b,c. 若 a,c 的面积分别为1和 ( _ )9,则b的面积为 · 综合题 18.为了比较 +1与 的大小，可以构造如 图所示的图进行推算，其中∠C=90°,BC= ( 3,D 在 BC 上且 BD = AC =1. 通过计算可得 +1 . (填“>”“<”或“=”) )第15题图 第16题图 16. (2024 ·潍坊潍城区期中)如图，小巷左右两 侧是竖直的高度相等的墙，一架梯子斜靠在 左墙时，梯子底端O 到左墙角的距离OC 为 0.7米，顶端距离墙顶的距离AB 为0 .6米 . 如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在 $$