冲刺模拟卷02（福建专用）-【中职专用】2025年职教高考数学冲刺模拟卷

2025年福建省招生文化考试 数学·冲刺模拟卷02 （满分150分，考试时间150分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、填空题(本大题共20小题，每小题3分，共60分，每小题只有一个正确选项) 1．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 2．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．若函数，则以下函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 4．设集合，，则它们之间最准确的关系是（    ）． A． B． C． D． 5．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A．(-1，0)，3 B．(1，0)，3 C． D． 6．函数在区间上的图象如图所示，则此函数的增区间是（    ） A． B． C． D． 7．已知圆C的圆心坐标为（2，3），半径为4，则圆C的标准方程为（ ） A．(x-2)2+(y-3)2 =4 B．(x+2)2+(y+3)2 =16 C．(x+2)2+(y+3)2=4 D．(x-2)2+(y-3)2 =16 8．数据1，3，6，2，2，4，6，8的平均值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．函数的周期为 A． B． C． D． 10．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 11．若函数，则是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 12．已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（    ） A．45° B． C．135° D．315° 13．如图，梯形中，，，为中点，则 （    ） A． B． C． D． 14．化简的结果等于（    ） A． B． C． D． 15．底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是（    ） A． B．1 C． D． 16．某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校.下列各选项中，符合这一过程的是（　  ） A． B． C． D． 17．设，，则（    ） A． B． C． D． 18．设，，函数的定义域为，值域为，对于下列四个图象，不可作为函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 19．已知集合，则集合 ＝（ ） A． B． C． D． 20．已知函数，若，则a的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21．函数（）的值域是 . 22．集合的子集的个数是 ，真子集个数是 ． 23．如果一个数列从第 项起，每一项与其前一项的 都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差．公差通常用小写字母d表示． 24．设六边形为正六边形，为它的中心，则= . 25．已知全集，集合或，，则图中阴影部分表示的集合是 ． 三、解答题（本大题共5小题，共40分） （7分）26．已知函数是上的偶函数，求实数的值． （8分）27．盒子中有标号为1、2、3的3个大小与质地相同的球，随机地取1个球，放回后再取1个球，把这2个球对应的号码按照取的先后顺序组成一个两位数，求个位数与十位数不相同的概率． （8分）28．已知等差数列的公差为，是等比数列，． (1)求和的通项公式； (2)求数列的前项和． （8分）29．已知圆的方程为． (1)求实数的取值范围； (2)若圆与直线交于，两点，且，求的值． （9分）30．已知点，线段是圆的一条直径. (1)求圆的标准方程； (2)点是圆上任意一点，求点到直线的最大距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年福建省招生文化考试 数学·冲刺模拟卷02 （满分150分，考试时间150分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、填空题(本大题共20小题，每小题3分，共60分，每小题只有一个正确选项) 1．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的侧面展开图确定圆柱的底面半径和高，即可求出其体积. 【详解】解：设圆柱的底面半径为r，高为h， 因为圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形， 所以，， 所以， 所以圆柱的体积为. 故选：C. 2．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的并运算求解即可. 【详解】， 故选：D. 3．若函数，则以下函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断函数为奇函数，一是定义域必须关于原点对称，二是满足，然后分别检验各个函数即可. 对选项，均满足；对选项，不满足；对选项和，均不满足定义域必须关于原点对称. 【详解】对选项，，定义域为，且满足，函数为奇函数，故选项正确； 对选项，，定义域为，但不满足，函数不是奇函数，故选项错误； 对选项，，定义域为，故不是奇函数，故选项错误； 对选项，，定义域为，故不是奇函数，故选项错误； 故选： 4．设集合，，则它们之间最准确的关系是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用列举法可判断集合、的包含关系. 【详解】由集合得，，则， 由集合得，，则， 所以，， 故选：C． 5．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A．(-1，0)，3 B．(1，0)，3 C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程，直接进行判断即可. 【详解】根据圆的标准方程可得， 的圆心坐标为，半径为， 故选：D. 6．函数在区间上的图象如图所示，则此函数的增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单调函数的定义直接得到答案 【详解】由图可知，自左向右看图象是上升的是增函数，则函数的增区间是 故选：C 7．已知圆C的圆心坐标为（2，3），半径为4，则圆C的标准方程为（ ） A．(x-2)2+(y-3)2 =4 B．(x+2)2+(y+3)2 =16 C．(x+2)2+(y+3)2=4 D．(x-2)2+(y-3)2 =16 【答案】D 【分析】直接利用圆的标准方程求解即可． 【详解】解：由圆的标准方程得： 圆心坐标为（2，3），半径为4的圆的标准方程是： ． 故选：． 8．数据1，3，6，2，2，4，6，8的平均值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据平均数的定义进行求解即可. 【详解】数据1，3，6，2，2，4，6，8的平均值是， 故选：B 9．函数的周期为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正切型函数的周期公式可计算出函数的周期. 【详解】由题意可知，函数的周期为. 故选A. 10．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据函数的解析式建立不等式组，再解不等式求函数定义域. 【详解】解：因为函数， 所以，解得：或， 所以函数的定义域为， 故选：B. 11．若函数，则是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】A 【解析】先由题意，得到，根据正弦函数的周期性和奇偶性，即可得出结果. 【详解】因为， 所以，且最小正周期为； 是最小正周期为的奇函数. 故选：A. 12．已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（    ） A．45° B． C．135° D．315° 【答案】C 【分析】由直线的方向向量求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系可求得结果 【详解】因为直线一个方向向量为， 所以也是直线的一个方向向量． 因为， 所以直线的倾斜角为135°． 故选：C 13．如图，梯形中，，，为中点，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设为的中点，连接，则四边形为平行四边形，则，再根据平面向量的线性运算即可得出答案． 【详解】解：设为的中点，连接， ∵，， ∴，且， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， 故选：C． 14．化简的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量加减法的运算法则，即可化简目标式. 【详解】. 故选：B 15．底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据棱柱体积公式求得结果. 【详解】底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是 故选：A 16．某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校.下列各选项中，符合这一过程的是（　  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意判断这位同学与学校的距离的变化趋势，即可判断出答案. 【详解】因为开始时是匀速行驶，所以这位同学离学校的距离匀速减少， 途中停留一段时间，故此段时间内这位同学与学校的距离不变， 然后加快速度赶到了学校，所以这位同学与学校的距离减少的幅度越来越快， 故符合这一过程的是B中图象. 故选：B. 17．设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出集合、，利用补集的定义可求得结果. 【详解】因为，， 因此，. 故选 ：A. 18．设，，函数的定义域为，值域为，对于下列四个图象，不可作为函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数定义“一对一”或“多对一”进行判断即可. 【详解】A、B、D选项中，对任意的，每个只有唯一的与之对应； C选项中，当时，每个有两个与之对应，不符合函数的概念. 故选：C. 19．已知集合，则集合 ＝（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，解之得，， 则. 故选：D. 20．已知函数，若，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过解方程求得的值. 【详解】由，得，解得. 故选：A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21．函数（）的值域是 . 【答案】 【分析】根据余弦函数的单调性即可得解. 【详解】因为在上单调递减， 所以，， 所以所求值域为， 故答案为：. 22．集合的子集的个数是 ，真子集个数是 ． 【答案】 8 7 【分析】根据集合的子集个数公式和真子集个数公式求解. 【详解】集合由三个元素，所以集合子集的个数是：真子集个数是： 故答案为：8；7 23．如果一个数列从第 项起，每一项与其前一项的 都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差．公差通常用小写字母d表示． 【答案】 2 差 24．设六边形为正六边形，为它的中心，则= . 【答案】 【分析】根据正六边形的性质以及向量的加法运算即可求解. 【详解】 因为六边形为正六边形，所以，即. 故答案为：. 25．已知全集，集合或，，则图中阴影部分表示的集合是 ． 【答案】 【分析】由题图知：阴影部分为，结合已知集合，应用补、交运算求集合即可. 【详解】由题图，阴影部分为，而，， ∴. 故答案为： 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 26．已知函数是上的偶函数，求实数的值． 【答案】． 【分析】根据题意，得到，列出方程，结合系数对应相等，即可求解. 【详解】因为函数是R上的偶函数，所以， 即对任意实数恒成立，解得， 即实数的值为． 27．盒子中有标号为1、2、3的3个大小与质地相同的球，随机地取1个球，放回后再取1个球，把这2个球对应的号码按照取的先后顺序组成一个两位数，求个位数与十位数不相同的概率． 【答案】 【分析】由古典概型的概率公式计算即可． 【详解】由题可得，取出的球对应的号码的所有可能情况为：，共9种情况， 按照取的先后顺序组成一个二位数后，其中个位数与十位数相同的有3种，即， 则“个位数与十位数不相同”的有种，则概率为． 28．已知等差数列的公差为，是等比数列，． (1)求和的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据等差数列以及等比数列定义计算即可求得结果； （2）利用分组求和由等差数列和等比数列前项和公式代入计算可得结果. 【详解】（1）设的公比为． 因为，所以，故． 又，所以． （2）记和的前项和分别为，，则． 又， ， 所以． 29．已知圆的方程为． (1)求实数的取值范围； (2)若圆与直线交于，两点，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将圆的方程配方，由题意得，求解即得； （2）结合图形，由垂径定理求出，在中列出方程，求解即得. 【详解】（1）方程可化为， 此方程表示圆，，即， 故实数的取值范围是； （2） 由（1）可得圆心，半径， 如图，过点作于点，则， 圆心到直线的距离为， 由图可得：，即， 解得：． 即的值为2. 30．已知点，线段是圆的一条直径. (1)求圆的标准方程； (2)点是圆上任意一点，求点到直线的最大距离. 【答案】(1) (2) 【分析】由直径的两个端点，求出圆心和半径即可； 先判断直线与圆的位置关系，再通过位置关系，求出圆上任意一点到直线距离的最大. 【详解】（1）因为，线段是为圆的直径， 所以圆心为线段的中点，圆心坐标为， 所以圆的半径， 所以圆的标准方程为： （2）圆心到直线的距离， 所以圆与直线相离 所以圆上任意一点到直线的距离的最大值为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$