1.3 三角函数的计算 导学案 2024--2025学年北师大版九年级数学下册

1.3 三角函数的计算 学习目标：能进行有关三角函数值的计算，能够运用三角函数值计算实际问题． 学习过程： 一、自主学习： 1．直角三角形中边与角的关系： (1)= ，= ,= = ．= ，= (2)互余两角之间的三角函数关系：= = (3)同角之间的三角函数关系：平方关系： 商的关系：= ． (4)互余两角三角函数间的关系： = (900－) ；=( ) 2．特殊角的三角函数值 三角函数 角度  二、合作探究： 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.0l）() 三、典例例题： 例1在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200．缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为上 ，由此你还能计算什么？() 变式．为了方便行人推白行车过某天桥，市政府在10高的天桥两端建的斜道（如图），，这条斜道AC的长和角A的余弦值？ 例2： 如图，物华大厦离小伟家60，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得顶部的仰角是，而大厦底部的俯角是，求大厦的高度． 四．小结： 五．随堂练习 1.Rt△ABC中，∠C=,AC:BC=1： ，则= ,= 2．设为锐角，若 则 ，若 ，则 3．一个人由山底爬到山顶，需先爬坡度为的山坡300，再爬坡度为的山坡1000，求山高． 4．如图，∠ABC=∠BCD=，AB=8, ，CD= ，求∠CBD的三个三角函数值. 5．一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求，试求出改造后坡面的坡度是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$