17.1 勾股定理 第四周测试题 2024--2025学年人教版八年级数学下册

2024- -2025学年度人教版八年级数学下册第四周测试题 （测试范围：17.1勾股定理） 班别:___________姓名：___________座号：___________得分：___________ 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列各组数中，是“勾股数”的一组是（    ） A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．1，，2 2．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若点P在坐标轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（　 　） A． B． C． D． 3．小正方形边长为，下列图中的三角形，三条边长都是无理数的是（    ） A．B．C． D． 4．在中，，若，则等于（    ） A．4 B．16 C．20 D．25 5．如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（    ） A． B． C． D． 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6．如图，ΔABC中，，于点D，，，则的长为（　　） A．10 B． C． D．5 7．如图，在，，分别以，，为直径向外构造半圆，则图中三个半圆的面积，，之间的关系为（　　） A． B． C． D． 8．如图，一架的云梯AB斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的底端向墙一侧移动了，那么梯子的顶端向上滑动的距离是（　　） A． B． C． D． 9．如图，有一根高为的木柱，它的底面周长为，在准备元旦联欢晚会时，为了营造喜庆的氛围，小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止，小明需要准备的这根彩带的长至少为（   ） A． B． C． D． 10．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（     ） A． B． C． D． 第9题图 第10题图 二、填空题（每题3分，共15分） 11．等腰三角形的一个内角为，它的腰长为2，则它腰上的高长为 ． 12．在中，，，，则 ．    第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13．如图，将等腰直角三角尺一条直角边放在数轴上，顶点和对应的数分别为0和1，再将三角尺绕顶点逆时针旋转，使得斜边与数轴重合，则顶点在数轴上对应的数是 ． 14．如图，在ΔABC中，，若在三角形内有一点到各边的距离相等，则的长为 ． 15．在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒点运动到点（为正整数），则点的坐标是 ． 三、解答题（55分） 16．如图，已知，，，，求AC． 17．如图，在ΔABC中，，，   (1)尺规作图：求作的角平分线，交于点（保留作图痕迹） (2)求ΔABC的面积． 18．现有一楼房发生火灾，消防员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高，云梯最多只能伸长到，救人时云梯伸至最长，如图所示，消防员先在A处架云梯，完成从高处救人，然后前进到B处从高处救人．（精确到，参考数据：，，） (1)求消防车在A处到楼房的距离（的长度）； (2)求消防车两次救援移动的距离（的长度）． 19.下面是小宇同学的一篇数学周记，请仔细阅读并完成相应的任务．借助图形构造无理数通过近段时间学习《勾股定理》和《实数》，我发现给定单位长度1，一些无理数可以借助图形构造出来，如图1，“蜗螺线”与几何中的勾股定理相结合，给出我们构造无理数的方法．但是我发现，借助网格和数轴构造无理数更简便．如图2所示的网格中，每个小正方形的边长均为单位长度1，ΔABC为格点三角形，，其中线段的长为无理数．点D，E，F为格点，，以点E为圆心，长为半径画弧交网格线于点G，连接，，其中线段的长为无理数． 如图3所示的数轴中，点P，Q分别表示和1，作，且，以点P为圆心，长为半径画弧与数轴正半轴交于点M，则点M表示的数为无理数． 任务： (1)图1中，中无理数有______个； (2)图2中，线段的长分别是______，______； (3)图3中，点M表示的数为______； (4)请在图4的数轴上找出对应的点． 20．【问题背景】 著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为 ，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则. 【探索求证】古今中外，勾股定理有很多证证明方法，如图②，与按如图所示位置放置，连接CD，其中，请你利用图②推导勾股定理. 【问题解决】如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路CH，且.测得千米，千米，求新路CH比原路CA少多少千米？ 【延伸扩展】在第（2）向中若时，，，，，设，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2024--2025学年度人教版八年级数学下册第四周测试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B B B B A B D 二、填空题 11．1或；12．；13．；14．2；15． 三、解答题 16．解：∵，， ∴． ∵， ∴为直角三角形． ∵， ∴由勾股定理知：． 17．（1）解：如图，射线即为所求。 （2）解：∵， ∴，， 设， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得或（舍去）， ∴． ∴ΔABC的面积为． 18．（1）解：由题意，，，，，， ∴在中，， 则， 答：消防车在A处到楼房的距离为； （2）解：由题意，在中，，， ∴， ∴， 答：消防车两次救援移动的距离约为． 19．（1）解：是无理数；无理数；是整数，属于有理数，所以，无理数有2个， （2）解：在中， ∵,∴； 在中， ∵，∴， （3）解：∵ ∴, ∵点对应的数是， ∴点表示的数为； （4）解：如图，点表示的数是 20．解：（1）， ， ∴， 即； （2）设千米，则千米， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， 即千米， ∴（千米）， ∴新路比原路少千米； （3）设，则， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， 即， 解得：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$