专题10.4 跨学科实践：制作微型密度计（举一反三）-2024-2025学年八年级物理下学期举一反三系列（人教版2024）

10.4 跨学科实践：制作微型密度计 •知识点1 密度计构造与原理及使用方法 •知识点2 制作微型密度计 •知识点3 与密度计有关的计算 •作业 巩固训练 物体浮沉条件与浮力、重力和体积的关系 知识点1 知识点1. 密度计构造与原理及使用方法 1．密度计构造 为了使微型密度计能在酒精中竖直漂浮，需要在标度杆下部增加配重(如绕一些铜丝)，但绕铜丝后的标度杆放在酒精中会下沉，因此还要在标度杆上固定一个浮子来增大浮力。这样，微型密度计由标度杆、浮子和配重三部分组成，配重位于最下方，浮子位于上方，如图所示。 2． 密度计的原理 密度计的原理是利用物体在液体中所受浮力等于重力的原理来测量液体密度‌。密度计一般由玻璃制成，上方是规则圆柱形的刻度部分，下方是不规则圆柱形，下端装有铅颗粒，能使密度计竖直漂浮在待测液体中。‌ 选择一根吸管并将其下端封闭，再加适当配重，使其能竖直漂浮在液体中，如图所示，设吸管的横截面积为S，测出吸管浸入水中的深度H，根据漂浮条件有：F浮＝G ,由阿基米德原理有：F浮水＝G排水= ρ水V排水g=ρ水SHg=G 同理，吸管在其他液体中也有：F浮液＝G排液= ρ液V排液g=ρ液Shg=G 综合以上两式得：h=ρ水H/ρ液 根据这个式子的数量关系可对简易密度计进行标度。 通过刻度标识公式可以看出，待测液体密度越大，密度计深度越小，成反比例函数关系。 【重要结论】密度计刻度设计为“上小下大”、“上疏下密”的原因所在。 3． ‌密度计的使用方法 ‌准备密度计‌：确保密度计干净且完好无损，没有裂痕或损坏的刻度。 ‌放入待测液体‌：将密度计竖直且缓慢地放入待测液体中，确保密度计完全浸没且稳定不倾斜。 ‌读取刻度‌：当密度计在液体中稳定后，观察液面所对应的刻度值。这个刻度值即为该液体的密度。‌ 密度计在实验室和工业中有着广泛的应用，它可以用于测量各种液体的密度，如石油、化工原料、食品、饮料等。通过测量液体的密度，可以了解液体的成分、浓度、纯度等关键参数，对于质量控制、产品研发、生产过程监控等方面都具有重要意义。 密度计刻度为什么不是均匀分布的？ 密度计是根据物体漂浮原理制作， F浮＝G物 F浮＝ρ液V排g=ρ液Shg ρ液Shg=G物 h= G物/ρ液Sg 其中G物、S、g对于给定的密度计重力不变、横截面积一定、g=9.8N/kg，所以h与待测液体密度成反比例关系。不同深度可读出不同的密度值，不同刻度间距离不等。并且从上往下看，刻度值越来越答，刻度间上疏下密。 【典例1-1】密度计是测量液体 的仪器，它是利用物体的 条件工作的，如图所示，它的重力和浮力大小 ；液体的密度越大，它排开液体的体积越 ，密度计的位置也就越 （选填“高”或“低”）。所以密度计上越往下，标注的密度值越 。 【典例1-2】物理兴趣小组把吸管的下端密闭并缠绕一段细铜丝（细铜丝体积忽略不计），自制一个简易密度计。如图所示，密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，且保持竖直姿态。密度计在三种液体中静止时，在密度计上与液面平齐处各标记一条刻线，共得到三条刻线。已知密度计在c液体中，有的体积浸入液体，浸入体积为。三种液体密度如表格所示，下列分析正确的是（ ） 液体种类 液体密度/（） a液体 b液体 c液体 A.三条刻线的间隔距离不相等 B.密度计的质量为0.1kg C.密度计在三种液体中所受浮力不相等 D.密度计在b液体中的浸入体积为 【变式1-1】小强同学取来一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口，确保制成一个能始终竖直 在液体中的简易密度计，用这个简易密度计来测量某液体的密度，实验步骤如下： （1）用刻度尺测出密度计的长度是10cm； （2）将密度计放入盛有水的烧杯中，静止后测出密度计露出水面的长度是4cm； （3）将密度计取出并擦干，然后放入盛有被测液体的烧杯中，静止时所受的浮力 在水中所受的浮力（选填“大于”、“小于”或“等于”），并测出密度计露出液面的长度是2cm； （4）被测液体的密度是 g/cm3。 【变式1-2】如图是用同一支密度计测量甲、乙两种液体密度时的情景，相同的两烧杯中液面相平，下列说法正确的是（　　） A．密度计上的刻度值上大下小 B．甲液体的密度比乙液体的密度大 C．甲图密度计受到的浮力比乙大 D．甲液体的密度比乙液体的密度小 制作微型密度计 知识点2 知识点二、制作微型密度计 1．微型密度计的工作原理：微型密度计的制作基于阿基米德原理，即任何浸入液体中的物体都会受到一个向上的浮力，该浮力等于它所排开的液体所受的重力。 2．设计基本思路：如图所示，把塑料吸管的下端用蜡封口并缠上铜丝，设法让它能竖直漂浮在水面上。这就是一个最简单的密度计。 3．设计符合要求的密度计，应该着重考虑两个因素：一个是密度计的质量，另一个是标度杆的直径。 (1)估算密度计的质量：对于100 mL的小瓶酒精来说，若微型密度计测 量时排开1~2 mL的酒精，一般不会导致酒精的溢出。1~2 mL酒精的质量为1g 左右，因此我们设计的微型密 度计的质量也应为1g左右。 (2)估算标度杆的直径：可以认为消毒酒精的密度为0.86×10³~0.88×10 kg/m³ 是合格的。如图所示，若密度计漂浮在0.86×10³kg/m³ 的酒精中，液面位于标度杆的A位置；漂浮在 0.88×10³kg/m³的酒精中，液面位于标度杆的B位置，则测量时液面位于A、B之间的酒精都是合格的。A、B间的长度过小，不便于观察者分辨。为此，可设定A、B 间的长度不少于4mm。 这样，根据圆柱体的体积公式，就可以计算标度 杆的横截面积和直径了。通过估算，可以知道标度杆 的横截面积约为0.07 cm², 直径约为3mm。 (3)设计微型密度计的结构：为了使微型密度计能在酒精中竖直漂浮，需要在标 度杆下部增加配重(如绕一些铜丝),但绕铜丝后的标度杆放在酒精中会下沉，因此还要在标度杆上固定一个 浮子来增大浮力。这样，微型密度计由标度杆、浮子和 配重三部分组成(图10.4-4),配重位于最下方，浮子 位于上方。 4．制作 (1)选择材料浮子：可以用小泡沫塑料球作为浮子，也可以截一段稍粗点的塑料管，将其两头封口作为浮子。 ①标度杆：直径约为3mm 的细塑料管、做棉签的实心塑料杆 以及细的圆珠笔芯等，都可以用来做标度杆。 ②配 重：可以在实心塑料杆下端缠上若干圈铜丝，或者在空 心的细塑料管下端插入一段粗铁丝作为配重。改变铜丝 或铁丝的长度就可以调节配重。 （2）制成作品：①用制作棉签的实心塑料杆(直径约为3mm)作为 标度杆，塑料杆中部套一个直径约1.2cm的泡沫塑料球作为浮子，下端绕有铜丝作为配重，初步做成一个密度计。 实心塑料杆 塑料球 铜丝- 8cm ②把这个密度计漂浮在水中调节配重。改变铜丝的长 度，使密度计在水中漂浮时浮子浸没在水中，水面上方 露出一截塑料杆。 ③把调好配重的微型密度计放入标准消毒酒精中。待 微型密度计静止时，依据液面的位置在标度杆上做一个记号。最后，用4 mm 宽的彩色胶布中心对着记号贴在 塑料杆上，微型密度计就做好了如图所示。 【典例2-1】综合实践活动课上，小明用一根长约20cm的圆柱状饮料吸管、一段细铁丝、石蜡和水等制作了一个简易密度计。如图甲，先将吸管两端剪平，铁丝密绕成小团后塞入吸管一端，再用石蜡将该端口堵住密封；接着，将吸管置于水中使其处于竖直漂浮状态，用笔在吸管上标记水面位置为O点；取出吸管，量出O点至封口端的距离H。通过分析与计算，除O点外，还在吸管上相应位置分别标上、、、密度值。使用时，将密度计静置于待测液体中，读出吸管壁上液面处的数值即为液体密度。 （1）O位置处的刻度值为 ； （2）如图乙，吸管漂浮在其他液体中时，吸管底部距离液面的深度 （用、、H表示）； （3）观察简易密度计，管壁上标注的刻度线分布是 （选填“均匀”或“不均匀”）的； （4）如图丙，若小明将密度计内铁丝从吸管上端倒出，缠绕到底部外侧，用重新“改装”后的密度计测同一液体密度，测量结果会 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【典例2-2】小明用吸管制作了密度计，他发现密度计相邻两刻度线之间的距离太小，导致用此密度计测量液体密度时误差较大，为此同学们提出了如下改进方案，其中可行的是（　　） A．换大的容器做实验 B．换细的吸管制作密度计 C．换稍长的吸管制作密度计 D．适当减小密度计的配重 【变式2-1】小明在粗细均匀的木棒一端缠绕一些细铜丝制成了如图所示的简易密度计（未标刻度，忽略铜丝的体积），为了给密度计标上刻度，小明将密度计分别放在水中和酒精中。密度计竖直漂浮在水中时，露出液面的长度L₁为6.4cm，他在密度计上距顶端6.4cm处标记刻度线，该刻度线对应的密度值为1.0g/cm³；密度计竖直漂浮在酒精中时，露出液面的长度L₂为4cm，他在密度计上距顶端4cm处标记刻度线，该刻度线对应的密度值为0.8g/cm³；利用上述数据，可计算出该密度计上对应密度值为1.2g/cm³的刻度线到密度计顶端的距离为 cm，根据上面的三条刻度线的对应值可知，密度计的刻度线是 的。 【变式2-2】 学习浮力知识后，小刚用一根粗细均匀的吸管自制了一支密度计，他在吸管的下端装入适量的钢珠后用蜡封住并使底部平整，制好后测出该密度计的总质量为3g，吸管底面积为4×10-5m2， 吸管总长为0.12m。g＝10N/kg。 （1）如图所示是小刚将该密度计放入水中静止时的情形，A是水面的位置，则密度计在水中受到的浮力是 N；     （2）若将该密度计从水中取出擦干，放到密度为1.1×103kg/m3的盐水中，静止时密度计受到的浮力将会 （变大/变小/不变），盐水液面位置在A的 （上方/下方）；     （3）为了提高自制密度计的精确程度，可以采取的办法是 （写一种即可）． 与密度计有关的计算 知识点3 知识点3：密度计的原理是利用物体的浮沉条件和阿基米德原理，通过测量物体在液体中所受的浮力来推断液体的密度。 【典例3-1】小强同学取来一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口，确保制成一个能始终竖直 在液体中的简易密度计，用这个简易密度计来测量某液体的密度，实验步骤如下： （1）用刻度尺测出密度计的长度是10cm； （2）将密度计放入盛有水的烧杯中，静止后测出密度计露出水面的长度是4cm； （3）将密度计取出并擦干，然后放入盛有被测液体的烧杯中，静止时所受的浮力 在水中所受的浮力（选填“大于”、“小于”或“等于”），并测出密度计露出液面的长度是2cm； （4）被测液体的密度是 g/cm3。 【典例3-2】科技制作活动中，小明将金属夹夹在吸管一端使其密闭，制成简易密度计，如图所示。为了给密度计标刻度，他将密度计分别放入水和煤油中，密度计均竖直漂浮，吸管露出液面的长度为d。密度计在水中时d为12cm，浮力大小为；在煤油中时d为10cm，浮力大小为，则_____（选填“>”“<”或“=”）。若将密度计放入密度为1.25g的液体中，则d为______cm。， 【变式3-1】小华同学在一支铅笔的下端粘上一块橡皮泥，将它分别置于甲、乙两杯液体中观察到静止时的情形如图8所示，铅笔在甲、乙两杯液体中受到的浮力 ；若甲、乙两杯液体等高，则甲、乙两杯液体对杯底的压强 。（选填“大于”、“小于”或“等于”） 【变式3-2】小华同学在一支铅笔的下端粘上一块橡皮泥，将它分别置于甲、乙两杯液体中观察到静止时的情形如图8所示，铅笔在甲、乙两杯液体中受到的浮力 ；若甲、乙两杯液体等高，则甲、乙两杯液体对杯底的压强 。（选填“大于”、“小于”或“等于”） 一、单选题 1．如图，把一个自制的密度计分别放入两种不同液体中，下列判断错误的是（　　） A．甲液体的密度比乙液体的密度小 B．这个密度计在两液体中受到的浮力相等 C．在标记刻度时B的示数应比A小 D．适当增加配重铁丝的质量可以提高密度计的灵敏度 2．利用一根吸管制作一个简易密度计，下图中四种刻度的标示合理的是( ) A. B. C. D. 3．某同学自制的简易密度计如图所示，它是用木棒的一端缠绕铜丝做成的．将其放入不同的液体中，会呈竖直漂浮状态，下列说法错误的是（ ） A．木棒漂浮在水面上，静止时密度计的重力等于水对其的浮力 B．木棒浸入潦体的体积越大，说明该液体密度越小 C．读数需用手扶住密度计 D．木棒越细测量误差越小 4．小明制作了一个简易密度计，取一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口（如图所示）。他将密度计放入水中，竖立静止后，在密度计上与水面相平处标上；将密度计分别放入密度为，的两种液体中，竖立静止后，在密度计与液面相平处标上A、B。下列说法中正确的是（　　） A． B． C．密度计在液体A、B及水中受到的浮力大小相等 D．密度计在液体A中受到的浮力大于在液体B中受到的浮力 5．在学习了如图甲所示的密度计后，小张在木棒的一端缠绕一些铜丝，自制了一个简易密度计。他将简易密度计分别放入盛有不同液体的乙、丙两个烧杯中，密度计都会竖立在液体中，浸入液体的深度比为5︰2，下列说法正确的是（　　） A．密度计在液体中处于悬浮状态 B．若乙中液体为水，则丙中液体密度为2.5g/cm3 C．乙和丙中液体密度之比为5︰2 D．密度计下底端在乙和丙中所受液体压强之比为5︰2 6．如图所示，小明利用一根吸管制作一个简易密度计，下列说法中正确的是（　　） A．这根吸管竖直漂浮在不同液体中时，排开液体的重力相同 B．这根吸管竖直漂浮在不同液体中时，液体密度越大，它露出液面部分长度越长 C．如图乙所示为设计好的密度计的一部分，刻度上至A下至B，量程为。若把它放到某种液体中，液面恰好在AB的中点C，这种液体的密度比AB密度的平均值大 D．若将A上方剪掉，该密度计C处对应的刻度将变小 7．亮亮用粗细不同的吸管制作了A、B两支质量相同的密度计，通过实验刻出（、1.0g/cm3、1.2g/cm3三条刻度线，发现一支刻度线疏、一支刻度线密，亮亮测出刻度线到配重端的吸管长度h，作出h与对应液体密度的倒数的关系图像如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．密度计A刻度线疏，吸管粗 B．密度计A刻度线密，吸管粗 C．密度计B刻度线疏，吸管粗 D．密度计B刻度线密，吸管粗 二、填空题 8．密度计是测量液体 的仪器，它是利用物体的 条件工作的，如图所示，它的重力和浮力大小 ；液体的密度越大，它排开液体的体积越 ，密度计的位置也就越 （选填“高”或“低”）。所以密度计上越往下，标注的密度值越 。 9．如图所示为一种自制简易密度计，它是在木棒的一端缠绕一些铜丝做成的，用它来测量液体密度时，该密度计______在被测液体中选填“悬浮”、“漂浮”或“下沉”将其分别放入装有液体密度为和的两个烧杯中，可以判断：______若该密度计两次测量中排开液体的质量分别为、，则______后两空选“”、“”或“” 10．如图所示，把两个相同的密度计分别放入两种不同的液体中，由图可知：两个密度计在两种液体中受到的浮力F甲 F乙，两种液体的密度ρ甲 ρ乙（两空均选填“大于”“小于”或 “等于”）。 11．小明在长20 cm均匀细木棒的一端缠绕适量钢丝制成一个简易密度计。如图所示，将其分别放入装有质量相等的水和某液体的两个相同烧杯中，静止时木棒在水中露出液面的长度为10.4 cm，在液体中露出液面的长度为8 cm，则该液体的密度是________。（忽略钢丝体积） 12．利用笔芯自制密度计，同款的新笔芯和用了一半油墨的旧笔芯应该选用 将所选笔芯放入水中，它能竖直的漂浮在水中，在笔芯上标出水面的位置A，将笔芯放入酒精中，仍可漂浮，标出液面的位置B，如图所示，该笔芯漂浮在水中和酒精中时受到的浮力大小关系为 （填“相等”或“不等”）。 三、实验题 13．（2024黑龙江大庆）密度计是根据“浮在液面上的物体所受浮力等于物体自重的原理”制作的。某学习小组在研究与密度有关的实验时，要自制一个简单的密度计。关于密度计及相关实验，请回答下列问题： （1）如图甲，在一根一端封闭粗细均匀的玻璃管内放一些小铅粒使管能竖直浮于水中不动，设玻璃管的横截面积为S，管和管内铅粒总质量为m，水的密度为，则玻璃管在水面以下的长度______（用S、m、表示）；在玻璃管与水面交接处画上刻线并标记下1.0，代表这个位置对应的液体密度为水的密度的1.0倍。 （2）将这个自制密度计放置于某未知液体中，管竖直且漂浮不动时，如果标记1.0的刻线位于液面上方，距离管与液面交接处为，如图乙所示。则该液体密度与水的密度的比值为_______（用、表示）；如果标记1.0的刻线位于液面下方，距离管与液面交接处为（题中未画出），则该液体密度与水的密度的比值为_______（用、表示）； （3）若用上述方法在玻璃管上依次标记0.7、0.8、0.9、1.1、1.2、1.3……刻线，分别代表液体密度与水的密度的比值，则数值小的刻线在_______（填“上边”或“下边”），刻线分布_______（填“均匀”或“不均匀”）； （4）现用某种密度较大的液体做成一个简易的气压计，当大气压为时，管内外液面高度差为，如图丙所示。现将管竖直向上提升少许，下端管口未露出槽内液面，管内外液面高度差将_______（填“变大”“不变”或“变小”）； （5）将（4）中简易气压计拿到山顶，发现管内外液面高度差为，则山顶的气压为_______（用、、表示）。 14．在跨学科实践活动中，为了检验一瓶100mL的消毒酒精是否合格（密度为0.86~0.88g/cm3视为合格），小明制作了一支简易密度检验计。主要材料有密度为0.86g/cm3和0.88g/cm3的酒精、直径3mm和13mm的吸管、铜丝、记号笔、橡皮泥等。 (1)小明将吸管底端用橡皮泥密封住，并缠绕一些铜丝，使检验计能在酒精中竖直 （选填“悬浮”或“漂浮”）；将其放入酒精中后，排开酒精的质量为m，则检验计所受的浮力大小为 （用字母表示）。 (2)将检验计分别置于密度为ρ1=0.86g/cm3和ρ2=0.88g/cm3的酒精中静止时，如图甲所示，各作一标记线，制作完成的检验计如图乙所示，则标记线A对应的酒精密度是 g/cm3，检验计在两种酒精中所受浮力FA FB（选填“＞”“<”或“=”）。 (3)检验计两条标记线间的距离越 ，越容易观察分辨，故制作检验计时应选较 （选填“细”或“粗”）的吸管。若吸管的横截面积为S，则两条标记线间的距离为 （用ρ1、ρ2、m、S表示）。 (4)小明将制作好的检验计放入待检验的酒精中静止时，如图丙所示，可判断该消毒酒精是 的。 四、计算题 15．学习浮力知识后，实践小组制作了一个密度计。他们选用长为15cm、横截面积为4cm2的圆柱形直管，底部用蜡烛油密封，在其中装入适量的金属小颗粒，让其能在液体中竖直漂浮，如图所示。放入水中时，测得直管在水面下的长度为6cm。g取10N/kg，求： （1）在水中漂浮时，密度计底部受到水的压强为多大？密度计受到的浮力为多大？ （2）放入某种液体中液面与密度计的a点相平，测得a点到上端管口的距离为10cm，在a点应标出的该液体的密度是多少？ （3）这个密度计能测量的最小密度值是多少？ / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.4 跨学科实践：制作微型密度计 •知识点1 密度计构造与原理及使用方法 •知识点2 制作微型密度计 •知识点3 与密度计有关的计算 •作业 巩固训练 物体浮沉条件与浮力、重力和体积的关系 知识点1 知识点1. 密度计构造与原理及使用方法 1．密度计构造 为了使微型密度计能在酒精中竖直漂浮，需要在标度杆下部增加配重(如绕一些铜丝)，但绕铜丝后的标度杆放在酒精中会下沉，因此还要在标度杆上固定一个浮子来增大浮力。这样，微型密度计由标度杆、浮子和配重三部分组成，配重位于最下方，浮子位于上方，如图所示。 2． 密度计的原理 密度计的原理是利用物体在液体中所受浮力等于重力的原理来测量液体密度‌。密度计一般由玻璃制成，上方是规则圆柱形的刻度部分，下方是不规则圆柱形，下端装有铅颗粒，能使密度计竖直漂浮在待测液体中。‌ 选择一根吸管并将其下端封闭，再加适当配重，使其能竖直漂浮在液体中，如图所示，设吸管的横截面积为S，测出吸管浸入水中的深度H，根据漂浮条件有：F浮＝G ,由阿基米德原理有：F浮水＝G排水= ρ水V排水g=ρ水SHg=G 同理，吸管在其他液体中也有：F浮液＝G排液= ρ液V排液g=ρ液Shg=G 综合以上两式得：h=ρ水H/ρ液 根据这个式子的数量关系可对简易密度计进行标度。 通过刻度标识公式可以看出，待测液体密度越大，密度计深度越小，成反比例函数关系。 【重要结论】密度计刻度设计为“上小下大”、“上疏下密”的原因所在。 3． ‌密度计的使用方法 ‌准备密度计‌：确保密度计干净且完好无损，没有裂痕或损坏的刻度。 ‌放入待测液体‌：将密度计竖直且缓慢地放入待测液体中，确保密度计完全浸没且稳定不倾斜。 ‌读取刻度‌：当密度计在液体中稳定后，观察液面所对应的刻度值。这个刻度值即为该液体的密度。‌ 密度计在实验室和工业中有着广泛的应用，它可以用于测量各种液体的密度，如石油、化工原料、食品、饮料等。通过测量液体的密度，可以了解液体的成分、浓度、纯度等关键参数，对于质量控制、产品研发、生产过程监控等方面都具有重要意义。 密度计刻度为什么不是均匀分布的？ 密度计是根据物体漂浮原理制作， F浮＝G物 F浮＝ρ液V排g=ρ液Shg ρ液Shg=G物 h= G物/ρ液Sg 其中G物、S、g对于给定的密度计重力不变、横截面积一定、g=9.8N/kg，所以h与待测液体密度成反比例关系。不同深度可读出不同的密度值，不同刻度间距离不等。并且从上往下看，刻度值越来越答，刻度间上疏下密。 【典例1-1】密度计是测量液体 的仪器，它是利用物体的 条件工作的，如图所示，它的重力和浮力大小 ；液体的密度越大，它排开液体的体积越 ，密度计的位置也就越 （选填“高”或“低”）。所以密度计上越往下，标注的密度值越 。 【答案】 密度 漂浮 相等 小 高 大 【详解】密度计是用来测量液体密度的仪器，它是利用漂浮在液面上的物体受到的浮力等于物体自身重力的原理制成的，因密度计漂浮于水面上，故由浮沉条件可知浮力与重力相等；因F＝ρgV，在任一液体中密度计所受浮力相等，故密度越大时，浸入液体中的体积V越小，则密度计位置也就越高，密度计浸入液体的深度越小，说明液体的密度越大，密度计上的刻度（值），越靠近下端，示数值越大。 【典例1-2】物理兴趣小组把吸管的下端密闭并缠绕一段细铜丝（细铜丝体积忽略不计），自制一个简易密度计。如图所示，密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，且保持竖直姿态。密度计在三种液体中静止时，在密度计上与液面平齐处各标记一条刻线，共得到三条刻线。已知密度计在c液体中，有的体积浸入液体，浸入体积为。三种液体密度如表格所示，下列分析正确的是（ ） 液体种类 液体密度/（） a液体 b液体 c液体 A.三条刻线的间隔距离不相等 B.密度计的质量为0.1kg C.密度计在三种液体中所受浮力不相等 D.密度计在b液体中的浸入体积为 【答案】A 【解析】A.密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，故密度计受到的浮力等于下表面受到的压力，漂浮状态时密度计受到的浮力都等于重力，设密度计下表面积为S，即 故密度计浸入液体的深度为 由表格可知，b液体密度为a液体密度的2倍，c液体密度为b液体密度的2倍，故密度计浸入a液体的深度是浸入b液体深度的2倍，密度计浸入b液体的深度是浸入c液体深度的2倍，故三条刻线的间隔距离不相等，故A正确； B.已知密度计在c液体中，有 的体积浸入液体，浸入体积为 ，则 则 故B错误； C.密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，故密度计受到的浮力都等于重力，故密度计在三种液体中所受浮力相等，故C错误； D.密度计在b液体中的浸入体积为 故D错误。故选A。 【变式1-1】小强同学取来一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口，确保制成一个能始终竖直 在液体中的简易密度计，用这个简易密度计来测量某液体的密度，实验步骤如下： （1）用刻度尺测出密度计的长度是10cm； （2）将密度计放入盛有水的烧杯中，静止后测出密度计露出水面的长度是4cm； （3）将密度计取出并擦干，然后放入盛有被测液体的烧杯中，静止时所受的浮力 在水中所受的浮力（选填“大于”、“小于”或“等于”），并测出密度计露出液面的长度是2cm； （4）被测液体的密度是 g/cm3。 【答案】 漂浮 等于 0.75 【详解】[1]密度计在水中和在液体中都漂浮，根据物体的漂浮条件，受到的浮力大小都等于重力大小，所以在饮料吸管下端塞入适量金属丝并用石蜡封口，确保制成一个能始终竖直漂浮在液体中的简易密度计。 （3）[2]自制密度计始终漂浮在液体上，所以密度计在水和待测液体中，其浮力大小均和重力大小相等，故密度计在水和待测液体中所受的浮力大小是相等的。 （4）[3]假设密度计的横截面积为S，密度计在水和待测液体中所受的浮力大小是相等的，所以根据阿基米德原理可得 即 所以被测液体的密度是 【变式1-2】如图是用同一支密度计测量甲、乙两种液体密度时的情景，相同的两烧杯中液面相平，下列说法正确的是（　　） A．密度计上的刻度值上大下小 B．甲液体的密度比乙液体的密度大 C．甲图密度计受到的浮力比乙大 D．甲液体的密度比乙液体的密度小 【答案】D 【详解】因为密度计在两种液体中都是漂浮，所以浮力等于重力，由得液体的密度 浮力相等，密度计在甲中排开液体的体积大，所以甲的密度小于乙液体的密度，甲图所示的刻度小于乙图所示的刻度，所以密度计的刻度是上小下大，故ABC错误，D正确。 故选D。 制作微型密度计 知识点2 知识点二、制作微型密度计 1．微型密度计的工作原理：微型密度计的制作基于阿基米德原理，即任何浸入液体中的物体都会受到一个向上的浮力，该浮力等于它所排开的液体所受的重力。 2．设计基本思路：如图所示，把塑料吸管的下端用蜡封口并缠上铜丝，设法让它能竖直漂浮在水面上。这就是一个最简单的密度计。 3．设计符合要求的密度计，应该着重考虑两个因素：一个是密度计的质量，另一个是标度杆的直径。 (1)估算密度计的质量：对于100 mL的小瓶酒精来说，若微型密度计测 量时排开1~2 mL的酒精，一般不会导致酒精的溢出。1~2 mL酒精的质量为1g 左右，因此我们设计的微型密 度计的质量也应为1g左右。 (2)估算标度杆的直径：可以认为消毒酒精的密度为0.86×10³~0.88×10 kg/m³ 是合格的。如图所示，若密度计漂浮在0.86×10³kg/m³ 的酒精中，液面位于标度杆的A位置；漂浮在 0.88×10³kg/m³的酒精中，液面位于标度杆的B位置，则测量时液面位于A、B之间的酒精都是合格的。A、B间的长度过小，不便于观察者分辨。为此，可设定A、B 间的长度不少于4mm。 这样，根据圆柱体的体积公式，就可以计算标度 杆的横截面积和直径了。通过估算，可以知道标度杆 的横截面积约为0.07 cm², 直径约为3mm。 (3)设计微型密度计的结构：为了使微型密度计能在酒精中竖直漂浮，需要在标 度杆下部增加配重(如绕一些铜丝),但绕铜丝后的标度杆放在酒精中会下沉，因此还要在标度杆上固定一个 浮子来增大浮力。这样，微型密度计由标度杆、浮子和 配重三部分组成(图10.4-4),配重位于最下方，浮子 位于上方。 4．制作 (1)选择材料浮子：可以用小泡沫塑料球作为浮子，也可以截一段稍粗点的塑料管，将其两头封口作为浮子。 ①标度杆：直径约为3mm 的细塑料管、做棉签的实心塑料杆 以及细的圆珠笔芯等，都可以用来做标度杆。 ②配 重：可以在实心塑料杆下端缠上若干圈铜丝，或者在空 心的细塑料管下端插入一段粗铁丝作为配重。改变铜丝 或铁丝的长度就可以调节配重。 （2）制成作品：①用制作棉签的实心塑料杆(直径约为3mm)作为 标度杆，塑料杆中部套一个直径约1.2cm的泡沫塑料球作为浮子，下端绕有铜丝作为配重，初步做成一个密度计。 实心塑料杆 塑料球 铜丝- 8cm ②把这个密度计漂浮在水中调节配重。改变铜丝的长 度，使密度计在水中漂浮时浮子浸没在水中，水面上方 露出一截塑料杆。 ③把调好配重的微型密度计放入标准消毒酒精中。待 微型密度计静止时，依据液面的位置在标度杆上做一个记号。最后，用4 mm 宽的彩色胶布中心对着记号贴在 塑料杆上，微型密度计就做好了如图所示。 【典例2-1】综合实践活动课上，小明用一根长约20cm的圆柱状饮料吸管、一段细铁丝、石蜡和水等制作了一个简易密度计。如图甲，先将吸管两端剪平，铁丝密绕成小团后塞入吸管一端，再用石蜡将该端口堵住密封；接着，将吸管置于水中使其处于竖直漂浮状态，用笔在吸管上标记水面位置为O点；取出吸管，量出O点至封口端的距离H。通过分析与计算，除O点外，还在吸管上相应位置分别标上、、、密度值。使用时，将密度计静置于待测液体中，读出吸管壁上液面处的数值即为液体密度。 （1）O位置处的刻度值为 ； （2）如图乙，吸管漂浮在其他液体中时，吸管底部距离液面的深度 （用、、H表示）； （3）观察简易密度计，管壁上标注的刻度线分布是 （选填“均匀”或“不均匀”）的； （4）如图丙，若小明将密度计内铁丝从吸管上端倒出，缠绕到底部外侧，用重新“改装”后的密度计测同一液体密度，测量结果会 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】 1 不均匀 偏大 【详解】（1）[1]密度计竖直漂浮在水中时，水面位于图中O处，说明此时密度计在O处显示的密度值应该为水的密度，所以则O处应标为1.0g/cm3。 （2）[2]图甲中，密度计漂浮，受到的浮力等于自身重力，若密度计的底面积即为S，则密度计排开水的体积，密度计受到的浮力 图乙中，密度计在液体中漂浮，受到的浮力仍等于自身重力，即 故吸管底部距离液面的深度 （3）[3]由可知，h和是反比例函数，因此管壁上标注刻度线分布不均匀。 （4）[4]小明把吸管中的细铁丝拿出来，缠绕在吸管的下端，再用这支密度计去测量液体的密度，此时排开液体的体积不变，因吸管排开液体的体积等于排开液体的总体积减去铜丝的体积，所以，吸管排开液体的体积减小，会上浮一些，测得的密度值偏大，即测出的同一液体密度值偏大。 【典例2-2】小明用吸管制作了密度计，他发现密度计相邻两刻度线之间的距离太小，导致用此密度计测量液体密度时误差较大，为此同学们提出了如下改进方案，其中可行的是（　　） A．换大的容器做实验 B．换细的吸管制作密度计 C．换稍长的吸管制作密度计 D．适当减小密度计的配重 【答案】B 【详解】密度计处于漂浮状态，浮力等于重力，质量不变，浮力也不变，根据F浮＝ρ液gV排可知，测量同种液体的密度时，排开液体的体积不变，为了使测：量结果更准确，使密度计上两条刻度线之 间的距离大一些，根据△V=Sh知，排开液体的体积不变，要使间隔h变大，应减小横截面积S即可，具体做法是：换细的吸管制作密度计。故选B。 【变式2-1】小明在粗细均匀的木棒一端缠绕一些细铜丝制成了如图所示的简易密度计（未标刻度，忽略铜丝的体积），为了给密度计标上刻度，小明将密度计分别放在水中和酒精中。密度计竖直漂浮在水中时，露出液面的长度L₁为6.4cm，他在密度计上距顶端6.4cm处标记刻度线，该刻度线对应的密度值为1.0g/cm³；密度计竖直漂浮在酒精中时，露出液面的长度L₂为4cm，他在密度计上距顶端4cm处标记刻度线，该刻度线对应的密度值为0.8g/cm³；利用上述数据，可计算出该密度计上对应密度值为1.2g/cm³的刻度线到密度计顶端的距离为 cm，根据上面的三条刻度线的对应值可知，密度计的刻度线是 的。 【答案】 8 不均匀且上小下大 【详解】[1]设简易密度计的横截面积为，长度为，重力为。密度计始终漂浮，则浮力等于重力，所以当密度计竖直漂浮在水中时，则有，即    ① 密度计竖直漂浮在酒精中时，则有，即    ② 联立①②，解得。当密度计竖直漂浮在密度值为1.2g/cm³的液体中时，设1.2g/cm³的刻度线到密度计顶端的距离为，则有    ③ 联立②③，解得 即该密度计上对应密度值为1.2g/cm³的刻度线到密度计顶端的距离为8cm。 [2]对应密度值为0.8g/cm³的刻度线到密度计顶端的距离为4cm，对应密度值为1g/cm³的刻度线到密度计顶端的距离为6.4cm，对应密度值为1.2g/cm³的刻度线到密度计顶端的距离为8cm，据此可知刻度线到密度计顶端的距离与液体的密度不成线性函数关系，所以密度计的刻度线是不均匀且上小下大的。 【变式2-2】 学习浮力知识后，小刚用一根粗细均匀的吸管自制了一支密度计，他在吸管的下端装入适量的钢珠后用蜡封住并使底部平整，制好后测出该密度计的总质量为3g，吸管底面积为4×10-5m2， 吸管总长为0.12m。g＝10N/kg。 （1）如图所示是小刚将该密度计放入水中静止时的情形，A是水面的位置，则密度计在水中受到的浮力是 N；     （2）若将该密度计从水中取出擦干，放到密度为1.1×103kg/m3的盐水中，静止时密度计受到的浮力将会 （变大/变小/不变），盐水液面位置在A的 （上方/下方）；     （3）为了提高自制密度计的精确程度，可以采取的办法是 （写一种即可）． 【答案】 3×10−2 不变 下方 选用更细的吸管 【详解】（1）因为密度计漂浮在液体中，根据沉浮条件可知：吸管受到的浮力等于重力 F浮＝G＝mg＝3×10−3kg×10N/kg＝3×10−2N. （2）因为密度计漂浮在液体中，无路在何种液体中其所受到的浮力都不变都等于自身重力，将该密度计放到密度为1.1×103kg/m3的盐水中，根据公式F浮＝ρ液gV排可知液体密度增大则排开液体的体积减小，露出水面的体积增大，故此时吸管上盐水液面的位置在A的下方． （3）“密度计”测量时浸没的深度变化大，测量更精确些，因此可以选用更细的吸管（或增加自重）等方法。 与密度计有关的计算 知识点3 知识点3：密度计的原理是利用物体的浮沉条件和阿基米德原理，通过测量物体在液体中所受的浮力来推断液体的密度。 【典例3-1】小强同学取来一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口，确保制成一个能始终竖直 在液体中的简易密度计，用这个简易密度计来测量某液体的密度，实验步骤如下： （1）用刻度尺测出密度计的长度是10cm； （2）将密度计放入盛有水的烧杯中，静止后测出密度计露出水面的长度是4cm； （3）将密度计取出并擦干，然后放入盛有被测液体的烧杯中，静止时所受的浮力 在水中所受的浮力（选填“大于”、“小于”或“等于”），并测出密度计露出液面的长度是2cm； （4）被测液体的密度是 g/cm3。 【答案】 漂浮 等于 0.75 【详解】密度计在水中和在液体中都漂浮，根据物体的漂浮条件，受到的浮力大小都等于重力大小，所以在饮料吸管下端塞入适量金属丝并用石蜡封口，确保制成一个能始终竖直漂浮在液体中的简易密度计。 （3）自制密度计始终漂浮在液体上，所以密度计在水和待测液体中，其浮力大小均和重力大小相等，故密度计在水和待测液体中所受的浮力大小是相等的。 （4）假设密度计的横截面积为S，密度计在水和待测液体中所受的浮力大小是相等的，所以根据阿基米德原理可得 即 所以被测液体的密度是 【典例3-2】科技制作活动中，小明将金属夹夹在吸管一端使其密闭，制成简易密度计，如图所示。为了给密度计标刻度，他将密度计分别放入水和煤油中，密度计均竖直漂浮，吸管露出液面的长度为d。密度计在水中时d为12cm，浮力大小为；在煤油中时d为10cm，浮力大小为，则_____（选填“>”“<”或“=”）。若将密度计放入密度为1.25g的液体中，则d为______cm。， 【答案】 = 13.6 【解析】密度计分别放入水和煤油中时，均竖直漂浮，物体漂浮时，浮力等于物体的重力，则F1=F2。 设密度计的底面积为S，长度为L，在水中时受到的浮力 在酒精中时受到的浮力 由于F1=F2相等，则 即 解得：L=20cm，将密度计放入密度为1.25g /cm3 的液体中时，密度计还是漂浮，浮力与在水中相等，故 即 解得：。 【变式3-1】小华同学在一支铅笔的下端粘上一块橡皮泥，将它分别置于甲、乙两杯液体中观察到静止时的情形如图8所示，铅笔在甲、乙两杯液体中受到的浮力 ；若甲、乙两杯液体等高，则甲、乙两杯液体对杯底的压强 。（选填“大于”、“小于”或“等于”） 【答案】 等于 小于 【详解】[1]因铅笔漂浮在液面上，即铅笔受力平衡：浮力等于铅笔的重力，故两种液体内铅笔受浮力相等。 [2]由图知道，甲中排开水的体积比乙中的大，则由知道，甲杯液体的密度比乙杯密度小。由知道，甲杯液体对杯底的压强小于乙两杯液体对杯底的压强。 【变式3-2】小华同学在一支铅笔的下端粘上一块橡皮泥，将它分别置于甲、乙两杯液体中观察到静止时的情形如图8所示，铅笔在甲、乙两杯液体中受到的浮力 ；若甲、乙两杯液体等高，则甲、乙两杯液体对杯底的压强 。（选填“大于”、“小于”或“等于”） 【答案】 等于 小于 【详解】[1]因铅笔漂浮在液面上，即铅笔受力平衡：浮力等于铅笔的重力，故两种液体内铅笔受浮力相等。 [2]由图知道，甲中排开水的体积比乙中的大，则由知道，甲杯液体的密度比乙杯密度小。由知道，甲杯液体对杯底的压强小于乙两杯液体对杯底的压强。 一、单选题 1．如图，把一个自制的密度计分别放入两种不同液体中，下列判断错误的是（　　） A．甲液体的密度比乙液体的密度小 B．这个密度计在两液体中受到的浮力相等 C．在标记刻度时B的示数应比A小 D．适当增加配重铁丝的质量可以提高密度计的灵敏度 【答案】C 【详解】ABC．由图可知，密度计排开液体的体积V甲>V乙，由两密度计均漂浮在液体中可知， F浮甲=G，F浮乙=G，即F浮甲=F浮乙。由阿基米德原理F浮=ρ液V排g可知，ρ甲<ρ乙。甲液体中，液面在密度计的A位置，乙液体中，液面在密度计的B位置，综上可知，在标记刻度时B的示数应比A大。故AB正确，C错误。 D．增加配重铁丝的质量，会使密度计的自重增加，漂浮时，浮力等于重力，由阿基米德原理 F浮=ρ液V排g可知，排开液体的体积会增加，浸入液体的部分会变长，测量相同密度的液体，密度计的变化长度更大，因此可以提高密度计的灵敏度。故D正确。 故选C。 2．利用一根吸管制作一个简易密度计，下图中四种刻度的标示合理的是( ) A. B. C. D. 【答案】：C 【解析】因为密度计漂浮在液体中，排开液体的体积为，密度计漂浮在液体中，受到的浮力为，于是有，即，故此时液体的密度为。h与密度成反比，所以该密度计刻度不均匀，其规律为“上小下大，上疏下密”，故C符合题意。 3．某同学自制的简易密度计如图所示，它是用木棒的一端缠绕铜丝做成的．将其放入不同的液体中，会呈竖直漂浮状态，下列说法错误的是（ ） A．木棒漂浮在水面上，静止时密度计的重力等于水对其的浮力 B．木棒浸入潦体的体积越大，说明该液体密度越小 C．读数需用手扶住密度计 D．木棒越细测量误差越小 【答案】C 【解析】A.木棒在水中都漂浮，则根据漂浮条件可知：F浮 =G；故A正确； B. 因为浮力等于排开液体受到的重力，木棒在液体中受到浮力相等，排开液体重力和质量也相等，木棒浸入液体的体积越大，排开液体的体积越大，说明该液体的密度越小，故B正确； C. 密度计静止时受力平衡，读数不能用手扶密度计，故C错误； D. 木棒重力一定，木棒越细，在液体外得长度变化越明显，测量误差越小，故D正确． 4．小明制作了一个简易密度计，取一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口（如图所示）。他将密度计放入水中，竖立静止后，在密度计上与水面相平处标上；将密度计分别放入密度为，的两种液体中，竖立静止后，在密度计与液面相平处标上A、B。下列说法中正确的是（　　） A． B． C．密度计在液体A、B及水中受到的浮力大小相等 D．密度计在液体A中受到的浮力大于在液体B中受到的浮力 【答案】C 【详解】A．密度计在不同液体中均漂浮，根据浮沉条件可知受到的浮力不变，由可知，越大越小，由图可知，A在上方，此时对应的更大，所以，故A错误； B．由图可知，，由可得，，故B错误； CD．密度计在不同液体中均漂浮，根据浮沉条件可知，受到的浮力不变，故C正确，D错误。 故选C。 5．在学习了如图甲所示的密度计后，小张在木棒的一端缠绕一些铜丝，自制了一个简易密度计。他将简易密度计分别放入盛有不同液体的乙、丙两个烧杯中，密度计都会竖立在液体中，浸入液体的深度比为5︰2，下列说法正确的是（　　） A．密度计在液体中处于悬浮状态 B．若乙中液体为水，则丙中液体密度为2.5g/cm3 C．乙和丙中液体密度之比为5︰2 D．密度计下底端在乙和丙中所受液体压强之比为5︰2 【答案】B 【详解】A．密度计有一部分体积没有浸在水中，所以密度计在液体中处于漂浮状态，故A错误； B．密度计漂浮，浮力等于重力，所以在乙和丙中，密度计受到的浮力大小相等，浸入液体的深度比为5︰2，横截面积相同，所以排开液体的体积比为5︰2，则有 故B正确； C．由B可知乙中液体和丙中液体的密度之比为 故C错误； D．浮力指的是物体上下表面受到的压力差，密度计上表面没有受到水的压力，所以密度计下表面受到水的压力等于浮力，由B可知，密度计下底端在乙和丙中所受液体压力相等，密度计底面积相同，由可知，密度计下底端在乙和丙中所受液体压强相等，故D错误。 故选B。 6．如图所示，小明利用一根吸管制作一个简易密度计，下列说法中正确的是（　　） A．这根吸管竖直漂浮在不同液体中时，排开液体的重力相同 B．这根吸管竖直漂浮在不同液体中时，液体密度越大，它露出液面部分长度越长 C．如图乙所示为设计好的密度计的一部分，刻度上至A下至B，量程为。若把它放到某种液体中，液面恰好在AB的中点C，这种液体的密度比AB密度的平均值大 D．若将A上方剪掉，该密度计C处对应的刻度将变小 【答案】ABD 【详解】AB．密度计始终漂浮在液体中，所受浮力等于本身的重力，根据阿基米德原理可知，密度计漂浮在不同液体中排开液体的重力相等；如果液体的密度越大，根据阿基米德原理可知，密度计浸入液体中的体积越小，即越往上浮，则露出液面部分的长度越长，故AB正确； C．设S为管底面积，A点到吸管底部的深度为h1，B点到吸管底的深度为h2，则液面恰好在AB的中点C时，深度 因为密度计是漂浮在液体中，所受浮力等于本身的重力，则有，由可知 则有 当液面恰好在AB的中点C时，有，则有 所以液体的密度 平均密度为 则 所以则，即若把它放到某种液体中，液面恰好在AB的中点C，这种液体的密度比AB密度的平均值小，故C错误； D．若将 A上方剪掉，密度计的重力减小，则浮力变小，根据可知，密度一定，密度计排开液体的体积变小，即浸入液体的体积变小，浸入液体的深度减小，C在液面上，刻度值变小，故D正确。 故选ABD。 7．亮亮用粗细不同的吸管制作了A、B两支质量相同的密度计，通过实验刻出（、1.0g/cm3、1.2g/cm3三条刻度线，发现一支刻度线疏、一支刻度线密，亮亮测出刻度线到配重端的吸管长度h，作出h与对应液体密度的倒数的关系图像如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．密度计A刻度线疏，吸管粗 B．密度计A刻度线密，吸管粗 C．密度计B刻度线疏，吸管粗 D．密度计B刻度线密，吸管粗 【答案】D 【详解】因为密度计在液体中处于漂浮状态，所以F浮＝G，即 可得 当液体密度相同时，h与横截面积成反比，即密度计刻度线疏的横截面积小，结合图像可知，当液体密度相同时，hA＞hB，即密度计A刻度线疏，因此密度计A刻度线疏，吸管细；密度计B刻度线密，吸管粗，故ABC错误，D正确。 故选D。 二、填空题 8．密度计是测量液体 的仪器，它是利用物体的 条件工作的，如图所示，它的重力和浮力大小 ；液体的密度越大，它排开液体的体积越 ，密度计的位置也就越 （选填“高”或“低”）。所以密度计上越往下，标注的密度值越 。 【答案】 密度 漂浮 相等 小 高 大 【详解】密度计是用来测量液体密度的仪器，它是利用漂浮在液面上的物体受到的浮力等于物体自身重力的原理制成的，因密度计漂浮于水面上，故由浮沉条件可知浮力与重力相等；因F＝ρgV，在任一液体中密度计所受浮力相等，故密度越大时，浸入液体中的体积V越小，则密度计位置也就越高，密度计浸入液体的深度越小，说明液体的密度越大，密度计上的刻度（值），越靠近下端，示数值越大。 9．如图所示为一种自制简易密度计，它是在木棒的一端缠绕一些铜丝做成的，用它来测量液体密度时，该密度计______在被测液体中选填“悬浮”、“漂浮”或“下沉”将其分别放入装有液体密度为和的两个烧杯中，可以判断：______若该密度计两次测量中排开液体的质量分别为、，则______后两空选“”、“”或“” 【答案】漂浮；； 【解析】密度计放在两种液体中都漂浮，根据漂浮条件可知，密度计在甲、乙两种液体中受到的浮力都等于密度计受到的重力，即：， 由图知密度计排开液体的体积，由阿基米德原理可知， 密度计排开甲液体的体积大，所以甲液体的密度小，即。 两次浮力相等，根据阿基米德原理可知两次排开液体的重力相等，所以两次排开液体的质量相等。 10．如图所示，把两个相同的密度计分别放入两种不同的液体中，由图可知：两个密度计在两种液体中受到的浮力F甲 F乙，两种液体的密度ρ甲 ρ乙（两空均选填“大于”“小于”或 “等于”）。 【答案】 等于 小于 【详解】同一支密度计分别放在甲、乙两种液中均静止不动，密度计总处于漂浮状态，根据物体的漂浮条件可知密度计在这两种液体中受到的浮力相等、等于密度计的重力，所以F甲=F乙=G；密度计受到的浮力相等，由图可知密度计排开甲液体的体积大，根据公式F浮=ρ液gV排可知ρ甲＜ρ乙． 11．小明在长20 cm均匀细木棒的一端缠绕适量钢丝制成一个简易密度计。如图所示，将其分别放入装有质量相等的水和某液体的两个相同烧杯中，静止时木棒在水中露出液面的长度为10.4 cm，在液体中露出液面的长度为8 cm，则该液体的密度是________。（忽略钢丝体积） 【答案】 【解析】密度计在水中和液体中均处于漂浮状态，所以有，根据阿基米德原理得，设木棒底面积为S，根据题意得，解得。 12．利用笔芯自制密度计，同款的新笔芯和用了一半油墨的旧笔芯应该选用 将所选笔芯放入水中，它能竖直的漂浮在水中，在笔芯上标出水面的位置A，将笔芯放入酒精中，仍可漂浮，标出液面的位置B，如图所示，该笔芯漂浮在水中和酒精中时受到的浮力大小关系为 （填“相等”或“不等”）。 【答案】 用了一半油墨的旧笔芯 相等 【详解】[1]应该选用将所选用了一半油墨的旧笔芯放入水中，这样的旧笔芯重心低，稳度大，它能竖直漂浮在水中。 [2]笔芯漂浮在水中和酒精中时都漂浮，受到的浮力都等于笔芯自身的重力，故该笔芯漂浮在水中和酒精中时受到的浮力大小相等。 三、实验题 13．（2024黑龙江大庆）密度计是根据“浮在液面上的物体所受浮力等于物体自重的原理”制作的。某学习小组在研究与密度有关的实验时，要自制一个简单的密度计。关于密度计及相关实验，请回答下列问题： （1）如图甲，在一根一端封闭粗细均匀的玻璃管内放一些小铅粒使管能竖直浮于水中不动，设玻璃管的横截面积为S，管和管内铅粒总质量为m，水的密度为，则玻璃管在水面以下的长度______（用S、m、表示）；在玻璃管与水面交接处画上刻线并标记下1.0，代表这个位置对应的液体密度为水的密度的1.0倍。 （2）将这个自制密度计放置于某未知液体中，管竖直且漂浮不动时，如果标记1.0的刻线位于液面上方，距离管与液面交接处为，如图乙所示。则该液体密度与水的密度的比值为_______（用、表示）；如果标记1.0的刻线位于液面下方，距离管与液面交接处为（题中未画出），则该液体密度与水的密度的比值为_______（用、表示）； （3）若用上述方法在玻璃管上依次标记0.7、0.8、0.9、1.1、1.2、1.3……刻线，分别代表液体密度与水的密度的比值，则数值小的刻线在_______（填“上边”或“下边”），刻线分布_______（填“均匀”或“不均匀”）； （4）现用某种密度较大的液体做成一个简易的气压计，当大气压为时，管内外液面高度差为，如图丙所示。现将管竖直向上提升少许，下端管口未露出槽内液面，管内外液面高度差将_______（填“变大”“不变”或“变小”）； （5）将（4）中简易气压计拿到山顶，发现管内外液面高度差为，则山顶的气压为_______（用、、表示）。 【答案】 （1） （2） （3）上边 不均匀 （4） 不变 （5） 【解析】（1）玻璃管漂浮，根据浮沉条件，有 根据阿基米德原理 可得此时排开水的体积 （2）由题意及图乙可知，此时排开液体的体积 因为自制密度计始终漂浮，浮力不变，根据阿基米德原理可得 如果标记1.0的刻线位于液面下方，则此时排开液体的体积 同理可得 （3）由阿基米德原理可知，液体密度越小，玻璃管浸在液体中的体积越大，故数值小的刻度线在水的密度的上边，同时由（2）可知，浸在液体中的深度差和液体密度不成正比，故刻度线分布不均匀。 （4）管内的液柱是由于受到大气压的作用，如果大气压不变，则液柱的高度将保持不变，即管内外液面高度差不变。 （5）由（4）可知，液体的密度 山顶的气压 14．在跨学科实践活动中，为了检验一瓶100mL的消毒酒精是否合格（密度为0.86~0.88g/cm3视为合格），小明制作了一支简易密度检验计。主要材料有密度为0.86g/cm3和0.88g/cm3的酒精、直径3mm和13mm的吸管、铜丝、记号笔、橡皮泥等。 (1)小明将吸管底端用橡皮泥密封住，并缠绕一些铜丝，使检验计能在酒精中竖直 （选填“悬浮”或“漂浮”）；将其放入酒精中后，排开酒精的质量为m，则检验计所受的浮力大小为 （用字母表示）。 (2)将检验计分别置于密度为ρ1=0.86g/cm3和ρ2=0.88g/cm3的酒精中静止时，如图甲所示，各作一标记线，制作完成的检验计如图乙所示，则标记线A对应的酒精密度是 g/cm3，检验计在两种酒精中所受浮力FA FB（选填“＞”“<”或“=”）。 (3)检验计两条标记线间的距离越 ，越容易观察分辨，故制作检验计时应选较 （选填“细”或“粗”）的吸管。若吸管的横截面积为S，则两条标记线间的距离为 （用ρ1、ρ2、m、S表示）。 (4)小明将制作好的检验计放入待检验的酒精中静止时，如图丙所示，可判断该消毒酒精是 的。 【答案】(1) 漂浮 mg (2) 0.86 ＝ (3) 长 细 (4)合格 【详解】（1）[1] 密度检验计的原理是根据密度计在水中漂浮时，下端浸入水中的体积不同，从而测出密度的大小。 [2]根据阿基米德原理，物体在液体中受到的浮力等于物体所排开的液体的重力，检验计所受的浮力大小为。 （2）[1]根据密度计的测量原理，同一个密度计，测量密度小的液体时，密度计下端浸入液体的体积大，测量密度大的液体时，密度计下端浸入液体的体积小，所以标记线A对应的酒精密度为ρ1=0.86g/cm3，标记线B对应的酒精密度为ρ2=0.88g/cm3。 [2]密度检验计在不同的液体中都是漂浮，漂浮时，同一个密度计重力相同，所以浮力相同。 （3）[1] 检验计两条标记线间的距离越长，越容易观察分辨。 [2]若检验不同密度液体，不同粗细密度检验计浸入液体的体积变化量相同时，因为横截面积不同，所以浸入长度变化量不同，越细的浸入的长度变化量越大，越容易观察分辨。 [3] 把密度检验计看成一个圆柱体，若吸管的横截面积为S，浸入液体的体积就可以用V=Sh表示，则两条标记对应的浸入液体的体积为 ， 又漂浮时，所以在两种液体中浮力相同，即 根据阿基米德原理，可得 所以 ， 则两条标记线间的距离为 （4）如图丙所示，此消毒酒精液面处于两条刻度线之间，说明此酒精密度处于两条刻度线对应密度之间，即酒精密度在0.86~0.88g/cm3之间，视为合格。 四、计算题 15．学习浮力知识后，实践小组制作了一个密度计。他们选用长为15cm、横截面积为4cm2的圆柱形直管，底部用蜡烛油密封，在其中装入适量的金属小颗粒，让其能在液体中竖直漂浮，如图所示。放入水中时，测得直管在水面下的长度为6cm。g取10N/kg，求： （1）在水中漂浮时，密度计底部受到水的压强为多大？密度计受到的浮力为多大？ （2）放入某种液体中液面与密度计的a点相平，测得a点到上端管口的距离为10cm，在a点应标出的该液体的密度是多少？ （3）这个密度计能测量的最小密度值是多少？ 【答案】（1）600Pa，0.24N；（2）1.2×103kg/m3；（3）0.4×103kg/m3 【详解】（1）在水中漂浮时，密度计底部受到水的压强为 p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.06m=600Pa 密度计受到的浮力 F浮水=ρ水gV排=ρ水gSh=1×103kg/m3×10N/kg×4×6×10-6m3=0.24N （2）放入某种液体中液面与密度计的a点相平，测得a点到上端管口的距离为10cm，密度计浸入液体中长度为 h液=15cm-10cm=5cm 密度计在水和液体中漂浮，浮力等于重力，重力不变，浮力不变，所以密度计在液体中浮力 F浮液=F浮水=0.24N 该液体的密度 （3）当密度计刚好全部浸没时，排开液体的体积最大，浮力不变，由阿基米德原理可知液体的密度最小，此时浮力为 F′浮液=F浮水=0.24N 最小密度值 答：（1）在水中漂浮时，密度计底部受到水的压强为600Pa，密度计受到的浮力为0.24N； （2）放入某种液体中液面与密度计的a点相平，测得a点到上端管口的距离为10cm，在a点应标出的该液体的密度是1.2×103kg/m3； （3）这个密度计能测量的最小密度值是0.4×103kg/m3。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$