25.3 用频率估计概率 同步训练 2024-2025学年人教版 九年级数学上册

25.3 用频率估计概率 一、选择题： 1.某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验发现摸到红球的频率稳定在左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为(    ) A. B. C. D. 2.在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“个人中有个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 “有个人同月过生日”的次数 “有个人同月过生日”的频率 通过试验，该小组估计“个人中有个人同月过生日”的概率精确到大约是(    ) A. B. C. D. 3.某地区林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是(    ) A. B. C. D. 4.下列说法中，不正确的是(    ) A. “是实数，”是必然事件 B. 任意掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定是次 C. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率 D. 不可能事件发生的概率为 5.随机抛掷一枚瓶盖次，经过统计得到“正面朝上”的次数为次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为(    ) A. B. C. D. 6.在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，其中有个红球若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值大约为(    ) A. B. C. D. 7.如图，小明将自己的核酸检测二维码打印在面积为的正方形纸上，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的面积约为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.某工厂对一批衬衣进行抽检，随机抽取的件衬衣里面有件合格品，由此估计从中任抽一件衬衣提合格品的概率约为          ． 9.从同一批产品中抽检了件，其中不合格的产品有件，由此估计从这批产品中抽检件产品合格的概率是          ． 10.某市有万人，在一次对城市标志性建筑方案的民意调查中，随机调查了万人，其中有人同意甲方案，则由此可以估计该城市中，同意甲方案的大约有          万人． 11.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有个，它们除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、白色球的频率分别稳定在和附近，则估计口袋中黑色球的个数为          ． 12.在相同条件下对某品种绿豆进行发芽试验，得到如下的数据： 每批粒数 发芽的粒数 发芽频率 则估计这种绿豆的发芽概率是          ． 13.如图，为测量平地上一块不规则区域图中的阴影部分的面积，画一个边长为的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数附近，由此可估计不规则区域的面积是          ． 三、解答题： 14. 枚图钉撒落在地上，共有枚钉尖触地，其余的钉尖朝上．你能由此估计一枚图钉落地时钉尖触地的概率大约是多少吗？ 15. 服装商店对一周内进入该店的顾客人次进行了统计，经整理后得出下表单位：人次． 估计一名顾客进入该店后购买商品的概率是多少？ 估计哪一种性别的顾客进入该店后购买商品的可能性较大？ 16. 某工厂新生产的一种节能灯泡，设计使用寿命为，现从产品中抽取若干只，在同等条件下，进行使用寿命检验，规定使用寿命不少于为合格品．有关数据如下： 计算各批灯泡的合格频率； 根据频率的稳定值，估计这种灯泡的合格率合格品的概率精确到． 17. 某地区要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗的移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．根据统计图中的信息，解决下列问题： 这种树苗移植成活的频率在          附近摆动，移植成活的概率的估计值为          精确到． 该地区已经移植这种树苗万棵． 试估计这种树苗成活多少万棵； 如果该地区计划移植成活万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？ 18.一枚木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表： 试验次数 “兵”字面朝上次数 “兵”字面朝上频率 将表格补充完整，并画出“兵”字面朝上的频率的折线统计图 在大量重复试验中，一个随机事件发生的频率会在它的概率附近摆动，根据上表的数据，请你估计“兵”字面朝上的概率是多少保留两位小数 19.某商场有一个可以自由转动的圆形转盘如图规定：顾客购物元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时指针落在哪一个区域就获得相应的奖品指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形，下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在“一支铅笔”的次数 落在“一支铅笔”的频率 转动该转盘一次，获得一支铅笔的概率约为          结果保留小数点后一位数字； 铅笔每支元，饮料每瓶元，经统计，该商场每天约有名顾客参加抽奖活动，请估算该商场每天需要支出的奖品费用； 在的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为          度 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量反复试验下频率稳定值即概率． 将球的总数乘以频率，即可得出红球的个数． 【解答】 解：摸到红色球的频率稳定在左右， 故红球的个数为个． 故选B． 2.【答案】  【解析】解：通过图表给出的数据得出，该小组估计“个人中有个人同月过生日”的概率大约是． 故选：． 在同样条件下，大量反复试验时，该小组估计“个人中有个人同月过生日”的频率都在左右，从而得出该小组估计“个人中有个人同月过生日”的概率． 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 3.【答案】  【解析】本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．由图可知，成活概率在上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为． 【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值约是． 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】根据事件的分类，发生可能性的大小，利用频率估计概率，以及概率的公式分别判断． 【详解】解：“是实数，”是必然事件，题干正确，故该项不符合题意； B.任意掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数不一定是次，题干错误，故该项符合题意； C.通过大量重复试验，可以用频率估计概率，题干正确，故该项不符合题意； D.不可能事件发生的概率为，题干正确，故该项不符合题意； 故选：． 此题考查了事件的分类，发生可能性的大小，利用频率估计概率，以及概率的公式，熟练掌握教材中各部分的知识是解题的关键． 5.【答案】  6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【解答】 解：根据题意知， 解得， 经检验：是原分式方程的解， 故选C． 7.【答案】  【解析】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的面积为 故选：． 用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可． 本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 8.【答案】  【解析】本题考查了求简单事件的概率，解题的关键是熟记求概率公式．根据求概率的公式，即可得到答案． 【详解】解：随机抽取的件衬衣里面有件合格品，由此估计从中任抽一件衬衣提合格品的概率约为， 故答案为：． 9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  【解析】此题考查了频率估计概率，熟练掌握大量反复试验下频率会逐渐稳定在某个值附近是解题的关键．根据表格中绿豆发芽的频率，估计出概率即可． 【详解】解：根据表格中的数据可知，绿豆个数越多，发芽的频率越稳定在附近， 这种绿豆的发芽概率是． 故答案为：． 13.【答案】  14.【答案】解：由此估计一枚图钉落地时针尖触地的概率大约是．  15.【答案】【小题】 解：， 估计一名顾客进入该店后购买商品的概率是． 【小题】 ，， 估计男性进入该店后购买商品的概率为，女性进入该店后购买商品的概率为， 男性进入该店后购买商品的可能性较大． 16.【答案】【小题】 解：表中灯泡合格频率从左到右依次填写为，，，，，． 【小题】 这种灯泡的合格率约为． 17.【答案】【小题】 【小题】 估计这种树苗成活万棵 还需移植这种树苗约万棵   18.【答案】解：；画出“兵”字面朝上的频率分布折线图，如图： 根据表中数据，试验频率为，，，，，，，稳定在左右，故估计概率的大小为．  【解析】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．作图时应先描点，再连线．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率．频率所求情况数与总情况数之比． 根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率； 19.【答案】【小题】 【小题】 ，元． 【小题】   设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为，则，解得． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$