25.2 用列举法求概率 同步训练 2024-2025学年人教版 九年级数学上册

25.2 用列举法求概率 一、选择题： 1.在六张卡片上分别写有的整数，随机地抽取一张后放回，再随机的抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是(    ) A. B. C. D. 2.将一个转盘分成等份，分别是红、黄、蓝、绿，转动转盘两次，两次能配成“紫色”提示：只有红色和蓝色可配成紫色的概率是(    ) A. B. C. D. 3.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是． A. B. C. D. 4.不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为(    ) A. B. C. D. 5.有根细木棒，它们的长度分别是、、、从中任取根恰好能搭成一个三角形的概率是(    ) A. B. C. D. 6.将分别标有“最”、“美”、“济”、“南”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，放回摸出的球后再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“济南”的概率是(    ) A. B. C. D. 7.某口袋中有个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球，则获胜甲将摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球，则获胜若使游戏对甲、乙双方公平，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.游戏时，名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的(    ) A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点 9.在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的(    ) A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 二、填空题： 10.“四书”是大学中庸论语孟子的合称，又称“四子书”，在世界文化史、思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值．某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动，九班有甲、乙两位同学参赛，比赛时每位同学从这本书中随机选定本选择其中的内容诵读，则甲、乙两位同学选定同一本书的概率为          ． 11.某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，为了确定谁去听讲座，小明想了一个办法：他拿出一个装有质地、大小均相同的个红球与个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球，那么妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，那么小明去听讲座则该办法______填“公平”或“不公平”． 12.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是          ． 13.从，，这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是          ． 14.在科学技术日新月异的推动下，某地积极筹划并成功建立了两个水果种植基地和，为了助力当地农民迅速走上致富之路，特地邀请了农科院的四位权威专家王专家、李专家、刘专家和杨专家，他们每两人一组分别去和基地现场指导，该地为了公平、公正、采用抽签的方式随机让两位专家去对应的水果种植基地，由此可知，王专家和刘专家分成一组去基地的概率是______． 15.口袋中有个除颜色外其他均相同的小球，其中红球个，黑球个，其余为绿球．甲从袋中任意摸出个球，若为红球则甲得分；甲将摸出的球放回袋中，乙再从袋中摸出个球，若为绿球则乙得分．照此方法，依次进行下去．谁先得分谁获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则的值是          ． 三、解答题： 16. 一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同． 求这个家庭的个孩子都是男孩的概率； 求这个家庭有个男孩和个女孩的概率； 求这个家庭至少有一个男孩的概率． 17. 车辆经过润扬大桥收费站时，个收费通道、、、中，可随机选择其中的一个通过． 一辆车经过此收费站时，选择通道通过的概率是______； 求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率． 18. “石头、剪刀、布”的游戏古老而简单，早在汉朝时期就开始流行小云、小南和小官约定游戏规则如下：由小云和小南玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小官获胜；否则，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小云和小南中的获胜者假设小云和小南每次出这三种手势的可能性相同． 用树状图或列表法求出小官获胜的概率； 你认为这个游戏对三人公平吗？为什么？ 19. 年月日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享游戏规则如下：甲口袋装有编号为，的两个球，乙口袋装有编号为，，，，的五个球，两个口袋中的球除编号外其他都相同小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平． 20.为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：，两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是，，，转盘上的数字分别是，，两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同每次选择名同学分别拨动，两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由． 21.“二十四节气”是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录数学课上，王老师准备了一个不透明的盒子，里面装有张卡片，卡片上分别印有“立春”“立夏”“立秋”“立冬”四个节气的图案，这些卡片除图案不同外，其余均相同，小官先从盒子中随机抽取张卡片，小渡再从盒中剩余的张卡片中随机抽取张． 小官抽取的卡片是“立夏”的概率是______； 请用列表或画树状图的方法，求两人抽到卡片恰好是“立春”和“立冬”的概率． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了树状图法求概率解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率所求情况数与总情况数之比求解可以采用列表法或树状图求解可以得到一共有种情况，一辆向右转，一辆向左转有种结果数，根据概率公式计算可得． 【解答】 解：画“树状图”如图所示： 这两辆汽车行驶方向共有种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有种， 一辆向右转，一辆向左转的概率为 故选C． 4.【答案】  【解析】【分析】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【解答】 解：列表如下： 问天 梦天 问天 问天，问天 梦天，问天 梦天 问天，梦天 梦天，梦天 由表知，共有种等可能结果，其中两次都取到写有“问天”的小球的有种结果， 所以两次都取到写有“问天”的小球的概率为． 故选：． 5.【答案】  【解析】解：从根细木棒中随机抽出根木棒，共有种等可能的结果，分别为、、，、、，、、，、、，其中能够组成三角形的结果有种， 从中任取根恰好能搭成一个三角形的概率是， 故选：． 利用列举法得到所有种等可能的结果，再根据三角形的三边关系得到能够组成三角形的结果有种，然后根据概率公式求解即可． 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．也考查了三角形的三边关系． 6.【答案】  【解析】解：将写有“最”、“美”、“济”、“南”四个汉字的小球分别记为：、、、， 画树状图如下： 由图可知共有种，其中两次摸出球上汉字可以组成“济南”的结果有种，即，， 两次摸出的球上的汉字可以组成“济南”的概率为：， 故选：． 根据题意画出树状图即可得到两次摸出球上汉字可以组成“济南”的概率． 本题考查了用树状图求概率，树状图可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，熟记概率公式是解题的关键． 7.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了游戏的公平性，概率公式，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．根据题意表示出摸出是绿球与黑球的概率，令两概率相等求出的值即可． 【解答】 解：根据题意得： ， 即， 解得：． 故选B． 8.【答案】  【解析】解：名同学分别站在三个顶点的位置上，三角形的三条垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等， 凳子应放在的三条垂直平分线的交点， 故选：． 为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上． 本题主要考查了游戏公平性，三角形的角平分线、中线和高，线段垂直平分线的性质，概率公式，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：由题意可得：要使游戏公平，那么凳子到三个人的距离相等才行， 凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点． 故选：． 根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等即可得解． 本题考线段垂直平分线的性质，正确理解游戏的公平性是解题的关键． 10.【答案】  【解析】【分析】 此题考查的是用画树状图法求概率．树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 画树状图，共有种等可能的结果，其中甲、乙两位同学选定同一本书的结果有种，再由概率公式求解即可． 【解答】 解：把大学中庸论语孟子分别记为：、、、， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中甲、乙两位同学选定同一本书的结果有种， 甲、乙两位同学选定同一本书的概率为， 故答案为：． 11.【答案】不公平  【解析】解：红球有个，白球有个， 摸出的是红球的概率，摸出的白球的概率， ， 这个办法不公平． 故答案为：不公平． 根据概率公式分别求得妹妹与小明去听讲座的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 此题考查了概率公式和游戏公平性问题，熟练掌握概率公式是解题的关键． 12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  【解析】解：把四位专家王专家、李专家、刘专家和杨专家分别记为甲、乙、丙和丁， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中王专家和刘专家分成一组去基地的结果有种， 王专家和李专家分成一组去基地的概率是， 故答案为：． 画树状图，共有种等可能的结果，其中王专家和刘专家分成一组去基地的结果有种，再由概率公式求解即可． 此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 15.【答案】  16.【答案】【小题】 共有以上中等可能结果 个孩子都是男孩只有种，； 【小题】 有个男孩和个女孩的只有种，； 【小题】 至少有一个男孩的只有种，．   17.【答案】； 设两辆车为甲，乙， 如图， 两辆车经过此收费站时，会有种可能的结果，其中选择不同通道通过的有种结果， 选择不同通道通过的概率．  【解析】解：选择通道通过的概率， 故答案为：， 18.【答案】解：列出表格，如图所示： 石头 剪刀 布 石头 石头，石头 剪刀，石头 布，石头 剪刀 石头，剪刀 剪刀，剪刀 布，剪刀 布 石头，布 剪刀，布 布，布 所有等可能的情况有种，其中两人的手势相同的情况有种， 则小官获胜； 这个游戏对三人公平． 理由如下： 小云获胜的情况有种，小南获胜的情况有种， 小云获胜小南获胜， 则这个游戏对三人公平．  【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出两人手势相同的情况，求出小官获胜的概率即可； 找出小云与小南获胜的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果． 此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 19.【答案】解：列表如下 共有种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有种结果，两球编号之和为偶数的有种结果，                                         小冰获胜，小雪获胜， 小冰获胜小雪获胜， 游戏对双方都公平．  【解析】先用列表法将所有可能发生的结果列出来，再分别求出小冰获胜和小雪获胜的概率，进行比较即可求解． 本题考查列表法，游戏公平性，解题的关键是正确列出所有可能的结果． 20.【答案】选择，，，．  21.【答案】解：． 把印有“立春”、“立夏”、“立秋”、“立冬”的张卡片分别记为、、、， 画树状图如下： 共有种等可能结果，其中小官和小渡两人抽到卡片恰好是“立春”和“立冬”的结果有种，即、， 两人抽到卡片恰好是“立春”和“立冬”的概率为．  【解析】直接由概率公式求解即可； 画树状图，共有种等可能结果，其中小官和小渡两人抽到卡片恰好是“立春”和“立冬”的结果有种，再由概率公式求解即可． 此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意题目是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$