25.1 随机事件与概率 同步训练 2024-2025学年人教版 九年级数学上册

25.1 随机事件与概率 一、选择题： 1.下列事件中是必然事件的是(    ) A. 早晨的太阳一定从东方升起 B. 中秋节晚上一定能看到月亮 C. 打开电视机正在播少儿节目 D. 小红今年岁了，她一定是初中生 2.一只不透明的袋子中装有个黑球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出个球，下列事件是必然事件的为(    ) A. 至少有个球是黑球 B. 至少有个球是白球 C. 至少有个球是黑球 D. 至少有个球是白球 3.某个事件发生的概率是，这意味着(    ) A. 在一次试验中没有发生，下次肯定发生 B. 在一次事件中已经发生，下次肯定不发生 C. 每次试验中事件发生的可能性是 D. 在两次重复试验中该事件必有一次发生 4.一个布袋中有个除颜色外其余都相同的小球，其中个白球，个红球．从袋中任意摸出个球是白球的概率是(    ) A. B. C. D. 5.转动下列各转盘，指针指向红色区域的可能性最小的是(    ) A. B. C. D. 6.学校招募“弦外之音”项目组成员参加实践活动，项目组共人分两批确定：第一批确定了人，第二批确定了名男生，名女生．现从项目组全体成员中随机抽取人承担宣传联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中女生的人数为(    ) A. B. C. D. 7.如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在正方形中，点，是的三等分点，分别以，为边作正方形正方形被分为如图所示的三个区域小明同学在正方形内进行撒豆子试验，以下说法正确的是(    ) A. 豆子落在区域Ⅰ的概率最小 B. 豆子落在区域Ⅱ的概率最小 C. 豆子落在区域Ⅲ的概率最小 D. 豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同 二、填空题： 9.从，，，，中随机任取一个实数，则取到无理数的概率是______． 10.在一个箱子里放有个白球和个红球，现摸出个球是黑球，这个事件属于          事件．填“必然”“不确定”或“不可能” 11.成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观成语“刻舟求剑”描述的事件是______事件填“随机”“不可能”或“必然” 12.写出一个概率为的事件：          ． 13.一枚质地均匀的骰子的个面上分别刻有的点数，抛掷这枚骰子，向上一面点数是的倍数的可能性          向上一面点数是的倍数的可能性填“大于”“小于”或“等于”． 14.杭州亚运会射箭比赛休息之余，一名工作人员发现这样的一幕：有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，最终停下来，如图，已知两圆的半径分别是和，则蜘蛛停留在阴影区域内的概率为          ． 三、解答题： 15. 将标有数字，，，，的五个乒乓球放进一个不透明的袋子中，从中任意摸出一个球，叫做一次试验，读出这个球上所标的数字．分别指出下列事件是随机事件、必然事件，还是不可能事件，并说明理由． 球上所标的数字不大于； 球上所标的数字大于； 球上所标的数字是； 球上所标的数字是偶数； 同时摸出两个球，球上所标的数字之和等于． 16.一个袋子里装有个形状、质地、大小一样的球，其中个白球，个红球，个黑球，其他都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？ 17.从一副扑克牌中去除“大王”、“小王”，将牌洗匀，然后从中随机摸出张，记下它的花色和数字，再把牌放回，洗匀后，重复上面的试验，如果连续摸牌次， 你估计摸出花色是“红桃”的次数大约是多少？ 你估计摸出牌面是“”不计花色的次数大约是多少？ 18.从一副扑克牌中随机抽取一张． 它是王牌的概率是多少  它是的概率是多少  它是梅花的概率是多少 19.某火车站的显示屏，显示列车班次的信息，时间持续，然后是的广告，接着重新显示列车班次，如此循环下去．某人到达该车站时，显示屏上正好显示列车班次信息的概率是多少？ 20.某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“”“”“”“”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“”所在的区域内，则顾客中奖转到公共线位置时重转若某顾客转动次转盘，求其中奖的概率． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】解：至少有个球是黑球是必然事件，A正确； 至少有个球是白球是随机事件，不正确； 至少有个球是黑球是随机事件，不正确； 至少有个球是白球是随机事件，不正确； 故选：． 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．随机事件，是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  【解析】【分析】本题考查了概率的计算，根据题意正确列式计算是解题的关键． 根据题意得到男生有名，则女生有名，即可得到第一批次确定的人员中女生的人数为名． 【详解】解：根据题意得到男生有名， 女生有名， 第一批次确定的人员中女生的人数为名， 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是概率公式的有关知识，由题意先求出阴影部分的面积占整个大正方形面积的，再利用概率公式进行求解即可． 【解答】 解：阴影部分的面积占整个大正方形面积的， 飞镖扎在阴影部分的概率为． 故选A． 8.【答案】  【解析】解：设正方形的边长为， 点，是的三等分点， ，， 区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为，，， 豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为，，， 故A选项符合题意． 故选：． 分别计算出区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积，再根据概率公式计算即可得出答案． 本题考查了几何概率，熟练掌握几何概率公式是解决本题的关键． 9.【答案】  【解析】解：在，，，，中，无理数有，，共两个， 所以随机任取一个实数，则取到无理数的概率是， 故答案为：． 先确定无理数的个数，再根据概率公式计算即可． 本题考查了无理数，概率公式，熟练掌握无理数的定义以及概率公式是解题的关键． 10.【答案】不可能  11.【答案】不可能  【解析】解：成语“刻舟求剑”描述的事件不可能事件， 故答案为：不可能． 事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，据此进行判断即可． 本题考查随机事件，熟练掌握其定义是解题的关键． 12.【答案】从只装有个红球的袋子中摸出一个黄球答案不唯一  13.【答案】  14.【答案】  【解析】解：大圆的面积，阴影圆的面积， 阴影部分的面积在整个圆中占的比例为， 则蚂蚁停留在阴影部分的概率是． 故答案为：． 首先确定阴影部分的面积在整个圆中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停留在阴影部分的概率． 本题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比． 15.【答案】解：事件是必然事件．因为球上的数字只能是，，，，中的某一个数，不论摸出哪一个球，球上所标的数字都不大于，也就是说，在从袋子中任意摸出一个球的试验中，事件“球上所标的数字不大于”一定会发生，所以事件是必然事件； 事件是不可能事件．因为不论摸出哪个球，球上所标的数字都不会大于，也就是说，在从袋子中任意摸出一个球的试验中，事件“球上所标的数字大于”不会发生，所以事件是不可能事件； 事件都是随机事件．因为从袋子中任意摸出一个球时，球上的数字可能是，也可能是，，，；可能是偶数，，也可能是奇数，，；摸出两个球时，球上所标的数字之和可能是，也可能是，，，，，也就是说，这三个事件都是可能发生也可能不发生的事件，所以这三个事件都是随机事件．   16.【答案】摸中黄球的可能性最大  17.【答案】【小题】 解：． 【小题】 ． 18.【答案】解： 是王牌有两种可能， 故是王牌的概率是； 它是有四种可能， 故是的概率是； 它是梅花有种可能， 故它是梅花的概率是．  【解析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率． 总共有张牌，任取一张有种情况，分别求出出现题中各种情况的可能．利用概率公式进行计算． 19.【答案】解：如图所示，画一条长为个单位的线段，表示显示屏上显示列车班次与广告的时间，设某人看到显示屏的时间为一个点，则该点落在线段上，所以显示屏上正好显示列车班次信息的概率是 ．   20.【答案】解：由图知字母“”所在的区域的圆心角度数为， 当转盘停止转动后，指针落在字母“”所在的区域内的概率是，即中奖的概率为．   【解析】求出字母“”所在的区域的圆心角度数，再根据概率公式即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$