冲刺模拟卷06（浙江专用）-【中职专用】2025年单独招生考试数学冲刺模拟卷

2025年浙江省单独招生考试文化课考试 数学冲刺模拟卷06 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 注意事项： 1.所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内达梯，或者在试卷和草稿纸上作答无效. 2.答题之前，请考生务必将自己的姓名、准考证号或者姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷相应位置上. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂匀、涂黑，避免无法识别，如需改动，需用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上. 4.在答题纸上作图可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分,在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均无分） 1. 已知全集，则正确表示集合,关系的韦恩（Venn）图是（   ） A． B． C． D． 2. 直径为的圆中，圆心角所对弧长是（ ） A． B． C． D． 【改编】3. 若两平行直线与之间的距离是，则（   ） A． B． C．12 D．14 4. 已知，则的解析式可取为（   ） A． B． C． D． 5. 有4名医学毕业生到甲、乙、丙三所学校去应聘校医工作，若每人至多被一所学校录用，每所学校至少录用其中1人，则所有不同的录用情况种数为（    ） ． A．40种 B．60种 C．80种 D．120种 6. 一元二次不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【改编】7. 古代数学名著《九章算术·商功》中，将底面为矩形.且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若四棱锥为阳马，平面，，，则此“阳马”的表面积为（    ） A． B． C． D． 8. “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9. 若一个等差数列的首项为，从第项起开始比大，则这个等差数列的公差的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10. 关于平面向量，下列说法正确的是（   ） A．零向量没有方向 B．两个单位向量是相等向量 C．共线的两个向量方向相同 D．若两个非零向量的和为零向量，则它们互为相反向量 11. 二次函数，的最小值为，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 12. 已知，，则（    ） A． B． C． D． 13. 已知，满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 14. 当从到变化时，方程不可能表示的曲线是（ ） A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 15. 一个笔盒中装有6支笔，其中3支黑色，2支红色，1支蓝色．若从中任取2支，则“恰有1支黑色”的概率是（    ） A． B． C． D． 16. 圆上的点到直线的距离的最大值为（   ）． A．3 B．5 C． D． 17. 已知，则（ ） A． B． C． D． 18. 已知函数的定义域为，其图象如图所示，则的解集为（    ） A． B． C． D． 19. 已知是椭圆的左、右焦点，点P在C上，且线段的中点在以为直径的圆上，则三角形的面积为（   ） A． B． C．4 D．6 20. 已知直线与直线关于直线对称，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 设集合，若，则实数 ． 22. 已知区间，则实数的取值范围为 ．（用区间表示） 23. 已知直线的倾斜角为，则的余弦的值为 . 24. 若展开式中的系数为80，则实数的值为 . 25. 已知圆经过点和，且与直线相切，则圆的方程为 ． 26. 若为椭圆上一点，，为的两个焦点，且，则 ． 27. 设二次函数的值域为，则的最大值为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 28（本题9分）已知． (1)若是第一象限角，求的值；（4分） (2)求的值．（5分） 29(本题9分) 已知的顶点坐标分别是，，. (1)求外接圆的方程；（4分） (2)若直线与的外接圆相交于M，N两点，求.（5分） 30（本题10分）记的内角所对的边分别是的面积为．若， (1)求；(5分) (2)若，求的值．（5分） 【改编】31.（本题10分）如图，已知三棱柱中，，平面，，M为边上的动点． (1)当时，所成的平面角的余弦值.（5分） (2)求三棱锥的体积．（5分） 32.(本题10分) 某地区为了推进节能减排、保护环境和发展经济的需要，政府计划由当地天然气公司在两个工业园区间间修建天然气管道，已知两个工业园区相距并且在两工业园区之间设立供气站点(如图)，为保证两个工业园区的安全，规定站点距两工业园区的距离均不得少于已知工业园区一边有段长的旧管道准备改造利用，改造费用为万元其余管道都要新建，新建的费用与站点到两工业园区方向上新修建管道的长度的平方和成正比，并且当站点距离工业园区时，新建的费用为万元．设站点距工业园区为为两工业园区之间天然气管道的修建总费用为万元． （1）求与之间的函数关系式，并写出其定义域；（5分） （2）如何规划站点的位置，才能使修建总费用最小？最小总费用是多少？（5分） 33.（本题12分）设椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为A，O为坐标原点，O到直线的距离为，为等边三角形. （1）求椭圆C的标准方程；（5分） （2）若倾斜角为的直线经过椭圆C的右焦点，且与椭圆C交于M，N两点（M点在N点的上方）求线段与的长度之比.（7分） 34.（本题12分）设条直线最多把平面分成部分，其求法如下：易知一条直线最多把平面分成部分，两条直线最多把平面分成部分，3条直线分平面，要使所得部分尽量多，则第三条直线必与前两条直线都相交，产生2个交点，这2个交点都在第3条直线上，并把第三条直线分成3段，这3段的每一段都在部分的某部分中，它把所在部分一分为二，故增加了3部分，即，依次类推得，累加化简得．根据上面的想法，设个平面最多把空间分成部分，且 (1)求出（3分） (2)写出与之间的递推关系式（4分） (3)求出数列的通项公式（5分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年浙江省单独招生考试文化课考试 数学冲刺模拟卷06 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 注意事项： 1.所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内达梯，或者在试卷和草稿纸上作答无效. 2.答题之前，请考生务必将自己的姓名、准考证号或者姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷相应位置上. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂匀、涂黑，避免无法识别，如需改动，需用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上. 4.在答题纸上作图可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分,在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均无分） 1. 已知全集，则正确表示集合,关系的韦恩（Venn）图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由条件可知，，，则 故选：B 2. 直径为的圆中，圆心角所对弧长是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】直径为4，则半径为2， 圆心角为，转化为弧度制为， 根据弧长公式， 故选：B. 【改编】3. 若两平行直线与之间的距离是，则（   ） A． B． C．12 D．14 【答案】C 【解析】因为直线与直线平行， 所以，即， 因为直线与直线的距离为， 所以，即，解得或（舍去）， 故． 故选：C 4. 已知，则的解析式可取为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于， 所以. 故选：C 5. 有4名医学毕业生到甲、乙、丙三所学校去应聘校医工作，若每人至多被一所学校录用，每所学校至少录用其中1人，则所有不同的录用情况种数为（    ） ． A．40种 B．60种 C．80种 D．120种 【答案】B 【解析】根据题意，分2种情况讨论： ①四人中有3人被录取，有种不同的录用情况； ②四人都被录取，需要先将4人分为3组，再将分好的3组安排给3所学校， 有种不同的录用情况； 所以共有种不同的录用情况． 故选：B． 6. 一元二次不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式化为， 即，解得， 所以原不等式的解集为， 故选：A 【改编】7. 古代数学名著《九章算术·商功》中，将底面为矩形.且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若四棱锥为阳马，平面，，，则此“阳马”的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由于平面，平面，所以， 由于四边形是矩形，所以， 所以两两相互垂直，则易知四边形ABCD是正方形，则, , ,所以“阳马”的表面积为 故选：D 8. “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由可得：， 解得：， 所以“”能推出“”， 但“”推不出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9. 若一个等差数列的首项为，从第项起开始比大，则这个等差数列的公差的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设这个等差数列为，则， 由题意可得，解得. 故选：D. 10. 关于平面向量，下列说法正确的是（   ） A．零向量没有方向 B．两个单位向量是相等向量 C．共线的两个向量方向相同 D．若两个非零向量的和为零向量，则它们互为相反向量 【答案】D 【解析】向量既有大小又有方向，A不正确． 两个单位向量的方向不一定相同，则它们不一定是相等向量，B不正确． 共线的两个向量方向相同或相反，C不正确． 若两个非零向量的和为零向量，则它们互为相反向量，D正确 故选：D 11. 二次函数，的最小值为，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：二次函数，的最小值为（1）， 函数的图象开口方向朝上，对称轴为直线 故选：． 12. 已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：因为，， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以. 故选：D 13. 已知，满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，所以， 所以， 当且仅当即时等号成立. 故选：B. 14. 当从到变化时，方程不可能表示的曲线是（ ） A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 【答案】C 【解析】当 时, , 方程 ,得 表示与 轴平行的两条直线； 当 时, , 方程， 表示圆心在原点的单位圆； 当 时, , 方程 ， 表示中心在原点, 焦点在 轴上的椭圆； 当 时, , 方程 ， 表示焦点在 轴上的双曲线； 当 时, , 方程 ， 表示焦点在 轴上的等轴双曲线. 故选：C 15. 一个笔盒中装有6支笔，其中3支黑色，2支红色，1支蓝色．若从中任取2支，则“恰有1支黑色”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，“恰有1支黑色”的概率是 . 故选：A 16. 圆上的点到直线的距离的最大值为（   ）． A．3 B．5 C． D． 【答案】B 【解析】圆的圆心为，半径，则 圆心到直线的距离为， 所以圆上的点到直线的距离的最大值为， 故选：B 17. 已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据指数幂运算法则，可得. 再根据指数幂运算法则，对进行变形可得，所以. 已知，根据对数与指数的关系，可得. 同理，因为，所以. 将和代入中计算结果 把，代入可得：. 故选：D. 18. 已知函数的定义域为，其图象如图所示，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图可知，当时，，所以； 当时，，所以； 当时，，所以； 故的解集为， 故选：A. 19. 已知是椭圆的左、右焦点，点P在C上，且线段的中点在以为直径的圆上，则三角形的面积为（   ） A． B． C．4 D．6 【答案】A 【解析】设的中点为， 则， 于是， 又，则为正三角形，即． 故选：A． 20. 已知直线与直线关于直线对称，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】由题意得，直线， ∴两直线与直线间的距离相等， ∵方程可化为：，， ∴，解得. 故选：C. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 设集合，若，则实数 ． 【答案】1 【解析】由题意得，解得. 故答案为：1. 22. 已知区间，则实数a的取值范围为 ．（用区间表示） 【答案】 【解析】由，得．即. 故答案为：． 23. 已知直线的倾斜角为，则的余弦的值为 . 【答案】 【解析】，所以又，所以. 故答案为：. 24. 若展开式中的系数为80，则实数的值为 . 【答案】 【解析】展开式的通项为， 令，得， 所以展开式中的系数为，解得. 故答案为：. 25. 已知圆经过点和，且与直线相切，则圆的方程为 ． 【答案】 【解析】设圆的方程为， 则由题意可得，解得， 所以圆的方程为 故答案为： 26. 若为椭圆上一点，，为的两个焦点，且，则 ． 【答案】 【解析】对于椭圆，则，所以， 所以①， 又，即， 所以②， 由①②解得. 故答案为： 27. 设二次函数的值域为，则的最大值为 ． 【答案】. 【解析】试题分析：由于二次函数的值域为，所以，且，, 从而的关系等式，再利用的关系等式解出，得，；把转化为只含一个变量的代数式，利用均值不等式进而求解. （当且仅当时取等号）. 故答案为：-3 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 28（本题9分）已知． (1)若是第一象限角，求的值；（4分） (2)求的值．（5分） 【答案】(1) (2) 【解析】（1）， 所以，又因为，可得， 因为是第一象限角，故. （2） . 29(本题9分) 已知的顶点坐标分别是，，. (1)求外接圆的方程；（4分） (2)若直线与的外接圆相交于M，N两点，求.（5分） 【答案】(1)； (2)120°. 【解析】（1）设圆的一般方程为：， 将，，代入， 得，解得，所以外接圆的方程为； （2）由（1）知，设圆心坐标为，半径为2， 圆心到直线的距离为， 又因为，在等腰中，所以圆心角，则. 30（本题10分）记的内角所对的边分别是的面积为．若， (1)求；（5分） (2)若，求的值．（5分） 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由三角形面积公式可得：,由三角形余弦定理可得：， 又因为已知：，所以有：， 可得，得. （2）由已知结合三角形内角和为得： . 【改编】31.（本题10分）如图，已知三棱柱中，，平面，，M为边上的动点． (1)当时，所成的平面角的余弦值.（5分） (2)求三棱锥的体积．（5分） 【答案】(1) (2) 【解析】（1）平面， 又平面，， ，，， 又，平面， 平面．则,所以就是所求二面角的平面角，在中，易知, 则 （2），， ， 则点C到平面距离为， 在三棱柱中，平面， 则四边形为矩形， 当M点在上运动时，的面积是定值， 又， ， ． 32.(本题10分) 某地区为了推进节能减排、保护环境和发展经济的需要，政府计划由当地天然气公司在两个工业园区间间修建天然气管道，已知两个工业园区相距并且在两工业园区之间设立供气站点(如图)，为保证两个工业园区的安全，规定站点距两工业园区的距离均不得少于已知工业园区一边有段长的旧管道准备改造利用，改造费用为万元其余管道都要新建，新建的费用与站点到两工业园区方向上新修建管道的长度的平方和成正比，并且当站点距离工业园区时，新建的费用为万元．设站点距工业园区为为两工业园区之间天然气管道的修建总费用为万元． （1）求与之间的函数关系式，并写出其定义域；（5分） （2）如何规划站点的位置，才能使修建总费用最小？最小总费用是多少？（5分） 【答案】 （1）； （2）当天然气站点距工业园区点为时，修建总费用最小，最小总费用为万元． 【解析】（1）因为站点距两工业园区的距离均不得少于 所以， 解得， 设， 当时，， 所以， 解得, 所以 （2）， 当时，万元． 所以当天然气站点距工业园区时，修建总费用最小，最小总费用为万元． 33.（本题12分）设椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为A，O为坐标原点，O到直线的距离为，为等边三角形. （1）求椭圆C的标准方程；（5分） （2）若倾斜角为的直线经过椭圆C的右焦点，且与椭圆C交于M，N两点（M点在N点的上方）求线段与的长度之比.（7分） 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）因为为等边三角形，即， 又到直线的距离，所以，则， 则椭圆的标准方程为； （2）倾斜角为60°的直线经过椭圆的右焦点， 则直线的方程为， 联立，解得或， 因为点在点的上方，所以，， 所以. 34.（本题12分）设条直线最多把平面分成部分，其求法如下：易知一条直线最多把平面分成部分，两条直线最多把平面分成部分，3条直线分平面，要使所得部分尽量多，则第三条直线必与前两条直线都相交，产生2个交点，这2个交点都在第3条直线上，并把第三条直线分成3段，这3段的每一段都在部分的某部分中，它把所在部分一分为二，故增加了3部分，即，依次类推得，累加化简得．根据上面的想法，设个平面最多把空间分成部分，且 (1)求出（3分） (2)写出与之间的递推关系式（4分） (3)求出数列的通项公式（5分） 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）设个平面最多把空间分成部分； 1个平面最多把空间分成2个部分；即； 2个平面最多把空间分成4个部分，增加了2个部分，即； 3个平面分空间，要使所得部分尽量多，则第三个平面必与前两个平面都相交，产生2条交线，这2条交线都在第3个平面上，并把第三个平面分成4部分平面区域，这4部分平面区域的每一部分区域都在部分空间的某部分空间中，它把它所在部分空间一分为二，故增加了4部分空间，即； 4个平面分空间，要使所得部分尽量多，则第4个平面必与前3个平面都相交，产生3条交线，这3条交线都在第4个平面上，并把第4个平面分成7部分平面区域，这7部分平面区域的每一部分区域都在部分空间的某部分空间中，它把它所在部分空间一分为二，故增加了7部分空间，即； （2）由小问（1）知： ， ， ， ， 依次类推 ， 所以； （3）由小问（2）知： ， ， ， ， ， 叠加可得， 根据，， 化简可得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$