精品解析：2022年福建省中职学业水平考试数学试题

2022年福建省中职学业水平考试数学卷 卷Ⅰ（共60分） 一、选择题：（将正确答案的序号填在括号内；每小5题分，共40分） 1. 化简：等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则值是（ ） A. 1 B. C. D. 4. 下列各数列中，是等比数列的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知长方体的长为5，宽为4，高为3，则该长方体的体积是（ ） A. 12 B. 15 C. 20 D. 60 6. 关于不等式的解集用区间表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各函数中，是奇函数的是（ ）． A B. C. D. 8. 下列各点中，在直线上的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（把答案写在横线上；每小题5分，共10分） 9. 把对数式化成指数式__________. 10. 从含有一件次品的200件产品中随机抽取3件产品，若事件抽取的都是次品，则事件A是______（必然事件或不可能事件） 三、解答题（共计10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11. 如图所示，已知点是角终边上的一个点 （1）判断角是第几象限角 （2）点P到原点O的距离； （3）求的值 卷Ⅱ（共30分） 一、选择题：（每小题4分，共12分） 12. 指数函数在上的最小值是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 9 13. 判断下列各组直线的位置关系，直线和直线垂直的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 14. 已知且，，则以下正确的是（ ） A. 是充分不必要条件 B. 是的必要不充分条件 C. 是的充要条件 D. 是的既不充分也不必要条件 二、填空题（把答案写在横线上；每小题4分，共8分） 15. 用符号“”或“”填空：______． 16. 已知等差数列中，，则前七项和______． 三、解答题（共计10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，圆是圆的任意直径；圆，点是圆上的任意一点 （1）圆的圆心坐标和半径； （2）的值； （3）的最小值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年福建省中职学业水平考试数学卷 卷Ⅰ（共60分） 一、选择题：（将正确答案的序号填在括号内；每小5题分，共40分） 1. 化简：等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：C. 2. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的并运算即可求解. 【详解】由题意得，集合， 则. 故选：D. 3. 已知函数，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入解析式求值即可. 【详解】函数，则. 故选：A. 4. 下列各数列中，是等比数列的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列定义判断即可解得. 【详解】选项A：从第二项开始，数列后一项比前一项依次多，为等差数列，错误. 选项B：从第二项开始，数列后一项比前一项依次多，为等差数列，错误. 选项C：从第二项开始，数列后一项与前一项作比恒为，为等比数列，正确. 选项D：从第二项开始，数列后一项与前一项作比得到比值不恒定，不为等比数列，错误. 故选：C. 5. 已知长方体的长为5，宽为4，高为3，则该长方体的体积是（ ） A. 12 B. 15 C. 20 D. 60 【答案】D 【解析】 【分析】利用长方体的体积公式即可得解. 【详解】因为长方体的长为5，宽为4，高为3， 所以该长方体的体积为. 故选：D. 6. 关于的不等式的解集用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解出不等式，再将结果化为区间的形式即可. 【详解】由，解得. 从而可用区间表示为. 故选：B. 7. 下列各函数中，是奇函数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的性质逐项判断即可求解. 【详解】对于A，的定义域为R，函数，所以函数为奇函数； 对于B，的定义域为R，函数，所以函数为偶函数不为奇函数； 对于C，的定义域为R，函数，且函数为非奇非偶函数； 对于D，的定义域为，定义域不关于原点对称，函数为非奇非偶函数， 故选：A 8. 下列各点中，在直线上的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将选项中点的横坐标分别代入直线的方程即可得解. 【详解】A，将代入直线得，故点不在直线上； B，将代入直线得，故点在直线上； C，将代入直线得，故点不在直线上； D，将代入直线得，故点不在直线上. 故选：B. 二、填空题（把答案写在横线上；每小题5分，共10分） 9. 把对数式化成指数式是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用对数与指数的互化即可得解. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 10. 从含有一件次品的200件产品中随机抽取3件产品，若事件抽取的都是次品，则事件A是______（必然事件或不可能事件） 【答案】不可能事件 【解析】 【分析】根据不可能事件的定义即可求解. 【详解】产品中只含有一件次品，所以随机抽取的3件产品都是次品是不可能发生的， 故答案为：不可能事件 三、解答题（共计10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11. 如图所示，已知点是角终边上的一个点 （1）判断角是第几象限角 （2）点P到原点O的距离； （3）求的值 【答案】（1）角是第二象限角 （2） （3）11 【解析】 【分析】（1）根据象限角的定义，即可判断. （2）利用两点间距离公式，即可求解. （3）根据终边上的点，求出正弦函数值，即可求解. 【小问1详解】 角的终边在第二象限，所以角是第二象限角. 【小问2详解】 . 【小问3详解】 ， ， . 卷Ⅱ（共30分） 一、选择题：（每小题4分，共12分） 12. 指数函数在上的最小值是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为指数函数在单调递增， 所以最小值为. 故选：B 13. 判断下列各组直线的位置关系，直线和直线垂直的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 【答案】D 【解析】 【分析】根据两条直线垂直的条件，即可求解. 【详解】对于A：直线的斜率，直线的斜率， 所以直线和直线相交但不垂直； 对于B：直线的斜率，直线的斜率，且截距不相等， 所以直线和直线平行； 对于C：直线的斜率，直线的斜率， 所以直线和直线相交但不垂直； 对于D：直线的斜率，直线的斜率， 所以，所以直线和直线垂直. 故选：D. 14. 已知且，，则以下正确的是（ ） A. 是的充分不必要条件 B. 是的必要不充分条件 C. 是的充要条件 D. 是的既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用充分条件与必要条件的定义即可. 【详解】当且时，可得，故充分性成立； 当时，可得且，即且，故必要性成立， 则是的充要条件. 故选：C. 二、填空题（把答案写在横线上；每小题4分，共8分） 15. 用符号“”或“”填空：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 16. 已知等差数列中，，则前七项和______． 【答案】14 【解析】 【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可得解. 【详解】因等差数列中，， 所以, 所以. 故答案为：. 三、解答题（共计10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，圆是圆的任意直径；圆，点是圆上的任意一点 （1）圆的圆心坐标和半径； （2）的值； （3）的最小值 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用圆的标准方程得到其圆心与半径即可得解； （2）利用向量减法的几何应用，结合圆的直径长即可得解； （3）利用向量混合运算的几何应用，将问题转化为圆上的点到圆心距离的最小值，再求得圆的圆心与半径，进而得到，从而得解. 【小问1详解】 因为圆， 所以其圆心坐标，半径为. 【小问2详解】 因为圆是圆的任意直径，则， 所以. 【小问3详解】 连接，如图， 因为，又， 所以，则， 则问题转化为求的最小值，即圆上的点到圆心距离的最小值， 由圆，可知圆心，其半径为， 则，故， 此时点为圆与轴的右交点，故的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$