第03讲 平行线的性质（2个知识清单+10类热点题型讲练+分层练习）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）

第03讲 平行线的性质 目 录 题型归纳...........................................................................................................................................................................................1 题型01两直线平行同位角相等....................................................................................................................................................2 题型02两直线平行内错角相等....................................................................................................................................................4 题型03两直线平行同旁内角互补................................................................................................................................................7 题型04根据平行线的性质探究角的关系....................................................................................................................................9 题型05根据平行线的性质求角的度数........................................................................................................................................12 题型06平行线的性质在生活中的应用.......................................................................................................................................15 题型07根据平行线判定与性质求角度.......................................................................................................................................18 题型08根据平行线判定与性质证明...........................................................................................................................................21 题型09求平行线间的距离...........................................................................................................................................................24 题型10利用平行线间距离解决问题...........................................................................................................................................25 分层练习.........................................................................................................................................................................................28 夯实基础.........................................................................................................................................................................................28 能力提升.........................................................................................................................................................................................48 知识点1．平行线的性质 1、平行线性质定理 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等． 定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 2、两条平行线之间的距离处处相等． 知识点2．平行线的判定与性质 （1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． （3）平行线的判定与性质的联系与区别 区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行． 联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关． （4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角． 题型01两直线平行同位角相等 1．（2023·广东佛山·二模）如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·陕西咸阳·期中）如图，直线，一块三角尺的直角顶点在直线上，若，则的度数为 ． 3．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知：如图，．求证：． 题型02两直线平行内错角相等 4．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图所示，直线被直线所截，则的度数是（        ） A． B． C． D．无法确定 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在四边形中，，有下列结论：①； ②； ③； ④． 其中正确的有 （填序号）． 6．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）如下图，已知，直线，求的度数； （2）如下图，若，则与有什么数量关系？请说明理由． 题型03两直线平行同旁内角互补 7．（23-24七年级下·河北石家庄·阶段练习）如图，直线，直线与直线、分别相交于A、两点，于点A，交直线于点．如果，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·湖北十堰·期中）如图，，拐角，则另一个拐角 ． 9．（20-21七年级下·全国·课后作业）如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改为东偏南15°，行驶到C处仍按正东方向行驶，画出继续行驶的路线． 题型04根据平行线的性质探究角的关系 10．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，若，则、、之间的关系为（　　） A． B． C． D． 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，点A在直线上．当的度数为 时，． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）【问题提出】课堂上，李老师提出了这样一个问题：“已知一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角是什么关系？” 【问题探索】为了解答李老师的问题，小明与小颖分别画出了下面的图形，请你根据这两位同学画的图形，解答下列问题： (1)如图，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．或 D．以上都不对 (2)请你根据两位同学所画的图形，分别给出你的结论并说明理由； (3)结合李老师提出的问题，我们可以得到一个结论（请你用语言表述） 题型05根据平行线的性质求角的度数 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为 ． 15．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在，，三处经过三次拐弯后，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即）．若，，求的度数． 题型06平行线的性质在生活中的应用 16．（20-21七年级下·浙江·期末）如图，的两边均为平面反光镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行，这里，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 17．（20-21七年级下·河南三门峡·期中）如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的角度为，那么，为了使管道能够顺利对接，另一侧铺设的纵向连通管道与公路的角度为． ． 18．（20-21七年级下·浙江杭州·期末）（1）若组成和的两条边互相平行，且是的2倍小，求的度数． （2）如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁始终平行于与上拉杆形成的，主柱垂直于地面，通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度．当时，点H，D，B在同一直线上，求的度数． 题型07根据平行线判定与性质求角度 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在四边形中，，则（   ） A． B． C． D． 20．（24-25七年级下·全国·课后作业）将含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，，E为延长线上的点．若射线与直角边垂直，则的度数是 ． 21．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，图①为该校放置在水平操场上的篮球架的横截面图形，初始状态时，篮球架的横梁平行于，主柱垂直于地面，与上拉杆形成的角为，且．这一篮球架可以通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度，在调整高度时，为使和平行，需要改变和的度数．如图②，调整使其上升到的位置，此时，与平行，，并且点H，D，B在同一直线上．请求出的度数． 题型08根据平行线判定与性质证明 22．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知在同一平面内的直线，如果，那么与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．以上全不对 23．（24-25七年级下·全国·期末）小蒲在练习册上看到一道不完整的数学题，拿来和同学们一起讨论．如图，直线两两相交，已知，点，分别是上的点． 同学①：不添加任何条件，就可得出； 同学②：不添加条件，也可以得出； 同学③：若，则； 同学④：若，则． 他们四人中，说法正确的是 ． 24．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，点D，H分别在上，点E，F都在上，交于点，平分，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 题型09求平行线间的距离 25．（24-25七年级下·全国·随堂练习）下列语句中，正确的是（    ） A．夹在两条平行线间的线段的长度是两条平行线间的距离 B．夹在两条平行线间的垂线的长度是两条平行线间的距离 C．夹在两条平行线间的垂线段的长度是两条平行线间的距离 D．过一条直线上的一点，向另一条直线作垂线段，垂线段的长度是这两条直线间的距离 26．（20-21七年级下·贵州铜仁·期末）已知直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是8cm，那么直线a与c之间的距离是 ． 题型10利用平行线间距离解决问题 27．（20-21七年级下·安徽合肥·期末）如图，直线与相交于点，点是平面内任意一点，点到直线的距离为，且到直线的距离为，则符合条件的点的个数是（    ）    A． B． C． D．无数个 28．（20-21七年级下·安徽阜阳·期末）直线l1、l2表示一 条笔直公路的两边缘（即l1//l2），点P表示公路旁一村庄所在的位置若公路的宽20m，点P到直线l1的距离30m，则点P到直线l2的距离是 m 29．（20-21七年级下·全国·课后作业）已知、、，当在y轴上，且的面积等于的面积时，求代数式的值． 夯实基础 一、单选题 1．如图，直线l与直线a、b分别相交，且，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．下列结论错误的是（　　） A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补 C．垂直于同一直线的两条直线互相平行 D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 3．如图是某型垃圾清运车示意图，折线是其尾箱舱门，舱门可绕点A逆时针旋转打开，打开过程中大小始终保持不变，，当开启角达到最大时，，此时的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，将一块带有角的直角三角板放置在一组平行线上，若，则的度数应该是（   ） A． B． C． D． 5．如图，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图,AB∥CD,∠C=110°,∠B=120°,则∠BEC等于    (　　) A．110° B．120° C．130° D．150° 7．（教材变式）如图所示的是一段自来水管道的示意图，经过多次拐弯后，管道仍保持平行（， ）．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 8．如图，点在延长线上，，交于点，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的序号是（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 二、填空题 9．如图，在四边形中，，且交于点，交于点，则与的位置关系是 ，其依据是 ． 10．已知直线，若，则 ． 11．如图，在□ABCD 中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF=30°，AB=6，AD=10，则CD= ；AB与CD的距离为 ；AD与BC的距离为 ；∠D= ． 12．如图， 已知∠1 =∠2 =∠3 = 60°，则∠4= ． 13．如图，，平分，，且，则的度数为 ． 14．如图， ，，，， 若， ． 三、解答题 15．如图，已知，，则与平行吗？请说明理由． 16．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点的位置上．若，． （1）求、的度数； （2）求长方形纸片ABCD的面积S． 17．图1是小明设计的一个美丽图案．图2是其中的一个图形，其中，，，．    (1)求的度数． (2)试说明． 18．如图所示的是自行车放在水平地面的简易示意图，其中，都与地面平行，，．当与平行时，的度数为多少？ 19．如图，于，于， （1）求证：； （2）若，平分，求证：平分．    20．（1）在下面的括号内，填上推理的依据． ①如图1，，求证 证明：， （_____________） （_____________） ②如图2，，求证 证明：， （_____________） （_____________） （_____________） （2）如图，直线相交于点平分求①的度数；②的度数． 能力提升 一、单选题 21．如图，，，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 22．下列语句正确的有（   ） 任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； 过一点有且只有一条直线和已知直线平行； 过两条直线，外一点，画直线，使，且； 若直线，，则； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 23．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①ABCD；②AEDF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有 ．（只填序号） 24．如图，在四边形中，，点E在上，平分，交于点F，已知，则下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的有 （填序号）． 三、解答题 25．如图，于，于， （1）求证：； （2）若，平分，求证：平分．    26．如图，已知点，在直线上，，，． （1）求的度数； （2）若平分，交于点，且，求的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 平行线的性质 目 录 题型归纳...........................................................................................................................................................................................1 题型01两直线平行同位角相等....................................................................................................................................................2 题型02两直线平行内错角相等....................................................................................................................................................4 题型03两直线平行同旁内角互补................................................................................................................................................7 题型04根据平行线的性质探究角的关系....................................................................................................................................9 题型05根据平行线的性质求角的度数........................................................................................................................................12 题型06平行线的性质在生活中的应用.......................................................................................................................................15 题型07根据平行线判定与性质求角度.......................................................................................................................................18 题型08根据平行线判定与性质证明...........................................................................................................................................21 题型09求平行线间的距离...........................................................................................................................................................24 题型10利用平行线间距离解决问题...........................................................................................................................................25 分层练习.........................................................................................................................................................................................28 夯实基础.........................................................................................................................................................................................28 能力提升.........................................................................................................................................................................................48 知识点1．平行线的性质 1、平行线性质定理 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等． 定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 2、两条平行线之间的距离处处相等． 知识点2．平行线的判定与性质 （1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． （3）平行线的判定与性质的联系与区别 区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行． 联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关． （4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角． 题型01两直线平行同位角相等 1．（2023·广东佛山·二模）如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】两直线平行同位角相等 【分析】由题意知，，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 2．（22-23七年级下·陕西咸阳·期中）如图，直线，一块三角尺的直角顶点在直线上，若，则的度数为 ． 【答案】 【知识点】两直线平行同位角相等 【分析】本题主要考查平行线的性质，由平角定义得，再根据平行线的性质可得结论． 【详解】解：如图，且， ∴ ∵， ∴ 故答案为：． 3．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知：如图，．求证：． 【答案】见解析 【知识点】两直线平行同位角相等、两直线平行同旁内角互补 【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”以及“两直线平行，同旁内角互补”即可证明． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 题型02两直线平行内错角相等 4．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图所示，直线被直线所截，则的度数是（        ） A． B． C． D．无法确定 【答案】D 【知识点】两直线平行内错角相等 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．当时，根据平行线的性质可得；当不平行时，，由于的位置关系不确定，所以的度数不确定． 【详解】解：当时，， 当不平行时，， ∵的位置关系不确定， ∴的度数无法确定， 故选：D． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在四边形中，，有下列结论：①； ②； ③； ④． 其中正确的有 （填序号）． 【答案】②③ 【知识点】两直线平行内错角相等 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．根据两直线平行，内错角相等即可得． 【详解】解：∵， ∴，， 则结论正确的有②③， 故答案为：②③． 6．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）如下图，已知，直线，求的度数； （2）如下图，若，则与有什么数量关系？请说明理由． 【答案】（1），，；（2）．理见解析 【知识点】对顶角相等、两直线平行内错角相等 【分析】本题考查了平行线的性质和对顶角，邻补角的知识点，解题的关键是熟练运用平行线的性质以及角之间的关系进行计算和推理． （1）先根据对顶角相等求出与的度数，再利用平行线性质和邻补角关系求出与的度数； （2）根据平行线性质得到角的关系，再结合已知条件得出与的数量关系． 【详解】解：（1）， ． ， ， ． （2）．理由如下： ， ． 又， ． 题型03两直线平行同旁内角互补 7．（23-24七年级下·河北石家庄·阶段练习）如图，直线，直线与直线、分别相交于A、两点，于点A，交直线于点．如果，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】垂线的定义理解、两直线平行同旁内角互补 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大． 先根据平行线的性质求出的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出的度数． 【详解】解：如图： 直线， ， 于点，， ， 故选：A． 8．（23-24七年级下·湖北十堰·期中）如图，，拐角，则另一个拐角 ． 【答案】/度 【知识点】两直线平行同旁内角互补 【分析】本题考查平行线的性质，理解并掌握平行线的性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵，， 则， ∴， 故答案为：． 9．（20-21七年级下·全国·课后作业）如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改为东偏南15°，行驶到C处仍按正东方向行驶，画出继续行驶的路线． 【答案】见解析 【知识点】两直线平行同旁内角互补 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，以C为顶点作165°的角即可． 【详解】解：如图，继续行驶的路线是按箭号方向行驶． 【点睛】本题主要考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，是基础题． 题型04根据平行线的性质探究角的关系 10．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，若，则、、之间的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系 【分析】本题考查了平行线的性质，作，则，，从而得出，再结合即可得解，熟练掌握平行线的性质，添加适当的辅助线是解此题的关键． 【详解】解：如图，作， ， 则，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，点A在直线上．当的度数为 时，． 【答案】/57度 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系 【分析】本题考查了平角的概念以及平行线的性质，根据，得出，再结合平角的概念进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）【问题提出】课堂上，李老师提出了这样一个问题：“已知一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角是什么关系？” 【问题探索】为了解答李老师的问题，小明与小颖分别画出了下面的图形，请你根据这两位同学画的图形，解答下列问题： (1)如图，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．或 D．以上都不对 (2)请你根据两位同学所画的图形，分别给出你的结论并说明理由； (3)结合李老师提出的问题，我们可以得到一个结论（请你用语言表述） 【答案】(1)C (2)见解析 (3)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系 【分析】本题考查平行线的性质； （1）根据平行线的性质证明即可； （2）根据平行线的性质证明即可； （3）由（1）可得，结论为：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 【详解】（1）解：根据小明所画的图形 ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 根据小颖所画的图形： ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； 故选：C． （2）小明：． 理由：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 小颖：． 理由：∵， ∴． ∵， ∴， ∴； （3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 题型05根据平行线的性质求角的度数 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查平行线性质，根据平行线性质得到，再结合求解，即可解题． 【详解】解：， ， ， ， ， 解得， 故选：D． 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为 ． 【答案】 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补解答． 【详解】解：∵公路的两侧铺设平行管道，一侧铺设的角度为， ∴另一侧铺设的角度大小应为， 故答案为：． 15．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在，，三处经过三次拐弯后，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即）．若，，求的度数． 【答案】 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】此题考查了平行线性质．过点作，点在点上方．得到．则．得到，即可求出． 【详解】解：过点作，点在点上方． ∵， ． ∵， ． ∵， ， ． 题型06平行线的性质在生活中的应用 16．（20-21七年级下·浙江·期末）如图，的两边均为平面反光镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行，这里，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平行线的性质在生活中的应用 【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，可得∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数是70°． 【详解】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F． ∵入射角等于反射角， ∴∠1=∠3， ∵CD∥OB， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）； ∴∠2=∠3（等量代换）； 在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°， ∴∠2=55°； ∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°． 故选：B．    【点睛】本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题． 17．（20-21七年级下·河南三门峡·期中）如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的角度为，那么，为了使管道能够顺利对接，另一侧铺设的纵向连通管道与公路的角度为． ． 【答案】60゜/60度 【知识点】平行线的性质在生活中的应用 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补定理，已知角为120°，那么它的补角即可求出． 【详解】解：两侧铺设的角属于同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，可得另一侧的角度为180°-120°=60°， 故答案为：60°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质之一：两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解答此题的关键． 18．（20-21七年级下·浙江杭州·期末）（1）若组成和的两条边互相平行，且是的2倍小，求的度数． （2）如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁始终平行于与上拉杆形成的，主柱垂直于地面，通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度．当时，点H，D，B在同一直线上，求的度数． 【答案】（1）15°或115°；（2）120° 【知识点】平行线的性质在生活中的应用 【分析】（1）根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则得到答案． （2）过D点作DI∥EF，根据两直线平行，同旁内角互补可求∠FDI=35°，根据平角的定义可求∠ADB=30°，根据直角三角形的性质可求∠ABH=60°，再根据两直线平行，同旁内角互补可求∠H． 【详解】解：（1）①当∠1=∠2时， ∵∠1=2∠2-15°， ∴∠1=2∠1-15°， 解得∠1=15°； ②当∠1+∠2=180°时， ∵∠1=2∠2-15°， ∴∠2+2∠2-15°=180°， 解得∠2=65°， ∴∠1=180°-∠2=115°； （2）过D点作DI∥EF， ∵∠F=145°， ∴∠FDI=35°， ∴∠ADB=180°-90°-35°-25°=30°， ∴∠ABH=90°-30°=60°． ∵GH∥AB， ∴∠H=180°-60°=120°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补； 两直线平行，内错角相等． 题型07根据平行线判定与性质求角度 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在四边形中，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质定理，是解题的关键．根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行，由得到，然后根据平行线的性质可知，可求得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 20．（24-25七年级下·全国·课后作业）将含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，，E为延长线上的点．若射线与直角边垂直，则的度数是 ． 【答案】 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．由内错角相等两直线平行可得，根据两直线平行同位角相等可得的度数． 【详解】解：∵与直角边垂直， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 21．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，图①为该校放置在水平操场上的篮球架的横截面图形，初始状态时，篮球架的横梁平行于，主柱垂直于地面，与上拉杆形成的角为，且．这一篮球架可以通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度，在调整高度时，为使和平行，需要改变和的度数．如图②，调整使其上升到的位置，此时，与平行，，并且点H，D，B在同一直线上．请求出的度数． 【答案】 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题考查平行线的判定和性质，过点D作，利用平行线的判定和性质，结合角之间的和差关系，进行求解即可． 【详解】解：如图，过点D作， 所以． 因为， 所以． 又因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 题型08根据平行线判定与性质证明 22．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知在同一平面内的直线，如果，那么与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．以上全不对 【答案】A 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答即可． 【详解】解： 如果，那么与的位置关系是平行． 故选：A． 23．（24-25七年级下·全国·期末）小蒲在练习册上看到一道不完整的数学题，拿来和同学们一起讨论．如图，直线两两相交，已知，点，分别是上的点． 同学①：不添加任何条件，就可得出； 同学②：不添加条件，也可以得出； 同学③：若，则； 同学④：若，则． 他们四人中，说法正确的是 ． 【答案】同学①和同学③ 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定和性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：， ，故同学①说法正确； 题中未说明，故不一定等于，故同学②说法错误； ， ， 若，则， ，故同学③说法正确； ，， ． 若，则， ，无法判断，故同学④说法错误． 综上分析可知：正确的有同学①和同学③． 故答案为：同学①和同学③． 24．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，点D，H分别在上，点E，F都在上，交于点，平分，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据同位角相等得出，进而根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出．等量代换得出，可得，即可得证； （2）根据已知得出，，进而根据平行线的性质得出． 【详解】（1）证明：， ． ． 平分， ． ． ， ，即． ． （2）解：，， ， ， ， ， ，， ， ，     ． 题型09求平行线间的距离 25．（24-25七年级下·全国·随堂练习）下列语句中，正确的是（    ） A．夹在两条平行线间的线段的长度是两条平行线间的距离 B．夹在两条平行线间的垂线的长度是两条平行线间的距离 C．夹在两条平行线间的垂线段的长度是两条平行线间的距离 D．过一条直线上的一点，向另一条直线作垂线段，垂线段的长度是这两条直线间的距离 【答案】C 【知识点】求平行线间的距离 【分析】本题考查平行线间的距离，根据平行线间的距离定义解题即可． 【详解】解：A、夹在两条平行线间的垂线段的长度是两条平行线间的距离，原说法错误； B、夹在两条平行线间的垂线段的长度是两条平行线间的距离，原说法错误； C、夹在两条平行线间的垂线段的长度是两条平行线间的距离，说法正确； D、过平行线中一条直线上的一点，向另一条直线作垂线段，垂线段的长度是这两条平行线间的距离，原说法错误； 故选：C． 26．（20-21七年级下·贵州铜仁·期末）已知直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是8cm，那么直线a与c之间的距离是 ． 【答案】11cm或5cm 【知识点】求平行线间的距离 【分析】画出图形（1）（2），根据图形进行计算即可． 【详解】解：有两种情况，如图： （1）直线a与c的距离是3+8＝11（厘米）； （2）直线a与c的距离是8﹣3＝5（厘米）； 故答案为：11cm或5cm． 【点睛】本题主要考查了平行线之间的距离，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解． 题型10利用平行线间距离解决问题 27．（20-21七年级下·安徽合肥·期末）如图，直线与相交于点，点是平面内任意一点，点到直线的距离为，且到直线的距离为，则符合条件的点的个数是（    ）    A． B． C． D．无数个 【答案】C 【知识点】利用平行线间距离解决问题 【分析】由于到直线l1的距离是2的点在与直线l1平行且与l1的距离是2的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是3的点在与直线l2平行且与l2的距离是3的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求． 【详解】解：如图：    ∵到直线l1的距离是2的点在与直线l1平行且与l1的距离是2的两条平行线a1、a2上， 到直线l2的距离是3的点在与直线l2平行且与l2的距离是3的两条平行线a3、a4上， ∴符合条件的点是P1、P2、P3、P4，一共4个． 故选：C． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键． 28．（20-21七年级下·安徽阜阳·期末）直线l1、l2表示一 条笔直公路的两边缘（即l1//l2），点P表示公路旁一村庄所在的位置若公路的宽20m，点P到直线l1的距离30m，则点P到直线l2的距离是 m 【答案】50或10 【知识点】利用平行线间距离解决问题 【分析】因为不确定点在的上方，还是的下方，所以分类讨论即可得到正确答案． 【详解】解：（1）当点在的上方时，点P到直线l2的距离为：m； （2）当点在的下方时，点P到直线l2的距离为：m． 综上所述，点则点P到直线l2的距离是50或10m． 故答案为：50或10 【点睛】本题考查利用平行线间的距离解决问题，根据题意分类讨论是解题关键． 29．（20-21七年级下·全国·课后作业）已知、、，当在y轴上，且的面积等于的面积时，求代数式的值． 【答案】-436 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、坐标与图形、利用平行线间距离解决问题 【分析】先根据在y轴上，求得n的值，然后利用平行线之间距离相等得到AC∥BO， 即可得到，即可求出m，然后代值计算即可． 【详解】解：∵在y轴上， ∴， ∴， ∵的面积等于的面积， ∴O、B到直线AC的距离相等， ∵A点的纵坐标为n+2=5，C点的纵坐标为n-1=2， ∴ AC与x轴不平行， ∴AC∥BO， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了y轴上点的坐标特征，平行线之间距离相等，坐标与图形等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 夯实基础 一、单选题 1．如图，直线l与直线a、b分别相交，且，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据“两直线平行，内错角相等”，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 2．下列结论错误的是（　　） A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补 C．垂直于同一直线的两条直线互相平行 D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的定义、性质，涉及到平行公理及推论等知识，掌握相关性质、定义是解决问题的关键． 【详解】解：A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项正确； B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项正确； C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平，故本选项错误； D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项正确； 故选：C． 3．如图是某型垃圾清运车示意图，折线是其尾箱舱门，舱门可绕点A逆时针旋转打开，打开过程中大小始终保持不变，，当开启角达到最大时，，此时的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，作，，得出，根据平行线的性质求出即可． 【详解】解：作，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 4．如图，将一块带有角的直角三角板放置在一组平行线上，若，则的度数应该是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行公理的推论，两直线平行内错角相等，等式的性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 过三角形的角的顶点作，由两直线平行内错角相等可得，由等式的性质可得，由平行公理的推论可得，由两直线平行内错角相等可得，于是得解． 【详解】解：如图，过三角形的角的顶点作， ， ， ， ，， ， ， 故选：． 5．如图，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行线的性质求得，利用对顶角性质求，再利用三角形外角定理即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质、对顶角性质和三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握相关性质找到角与角之间的关系． 6．如图,AB∥CD,∠C=110°,∠B=120°,则∠BEC等于    (　　) A．110° B．120° C．130° D．150° 【答案】C 【分析】首先过点E作EF∥AB，即可得EF∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠1与∠2的度数，即可求得∠BEC的值． 【详解】过点E作EF∥AB，如图所示： ∵AB∥CD， ∴EF∥AB∥CD， ∴∠1+∠B=180°，∠2+∠C=180°， ∵∠C=110°，∠B=120°， ∴∠1=60°，∠2=70°， ∴∠BEC=∠1+∠2=130°． 故选C． 【点睛】考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用与辅助线的作法． 7．（教材变式）如图所示的是一段自来水管道的示意图，经过多次拐弯后，管道仍保持平行（， ）．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质求解即可，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8．如图，点在延长线上，，交于点，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的序号是（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 【答案】C 【分析】由，根据内错角相等，两直线平行，可判断结论①；由可得出，结合可得出，根据“同位角相等，两直线平行”可判断结论②；由可得出，结合可得出，可判断结论③；由可得出，结合比的余角小可求出的度数，再由结合三角形内角和定理可求出，可判断结论④；根据角平分线的定义可得出以及，将其代入可求出的度数，可判断结论⑤．综上即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴，故结论①正确； ∴， ∵， ∴， ∴，故结论②正确； ∴， ∵， ∴， ∴平分，故结论③正确； ∵， ∴， ∵比的余角小， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，故结论④不正确； ∵为的平分线， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故结论⑤正确； 综上所述，正确的结论有①②③⑤． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质、余角和补角、角平分线的定义以及三角形内角和定理等知识点．掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 二、填空题 9．如图，在四边形中，，且交于点，交于点，则与的位置关系是 ，其依据是 ． 【答案】 平行于同一条直线的两条直线平行 【分析】本题考查了平行线的线性质，熟知平行于同一直线的两条直线互相平行是解题的关键． 利用平行线的线性质，平行于同一直线的两条直线互相平行得出答案即可． 【详解】解：∵， ∴（平行于同一条直线的两条直线平行）， 故答案为：；平行于同一条直线的两条直线平行． 10．已知直线，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角定义．先根据平行线的性质求出的度数，然后根据平角定义求解即可． 【详解】解：如图，∵直线，， ∴． ∴， 故答案为：． 11．如图，在□ABCD 中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF=30°，AB=6，AD=10，则CD= ；AB与CD的距离为 ；AD与BC的距离为 ；∠D= ． 【答案】 6 5 3 30° 【分析】先根据平行四边形的性质得到CD=AB=6，再求出∠B=∠D=30°，利用含30度角的直角三角形的性质即可得到，，即可得到答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=6，AB∥CD，∠B=∠D ∴∠BAF=∠F ∵AF⊥CD， ∴∠F=∠BAF=90°， ∵∠EAF=30°， ∴∠BAE=60°， 又∵AE⊥BC， ∴∠AEB=90°， ∴∠B=∠D=30°， ∴，， ∴AD与BC的距离为3，AB与CD的距离为5， 故答案为：6，5，3，30°． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线之间的距离，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 12．如图， 已知∠1 =∠2 =∠3 = 60°，则∠4= ． 【答案】120° 【分析】根据补角定义可得，∠5=180°-∠3 -∠2，根据平行线判定和性质可得∠4=∠3 +∠5. 【详解】根据补角定义可得，∠5=180°-∠3-∠2=60°， 因为∠1=∠2=∠3， 所以，a∥b, 所以，∠4=∠3 +∠5=120° 故答案为120° 【点睛】本题考核知识点：平行线的判定和性质. 解题关键点：熟记平行线的判定和性质. 13．如图，，平分，，且，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义．延长交的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据角平分线的定义得，再根据平行线的性质解答． 【详解】解：如图，延长DE交AB的延长线于G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14．如图， ，，，， 若， ． 【答案】 【分析】本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半，角平分线的性质，以及平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等可得，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的性质解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴． 故答案为：4． 三、解答题 15．如图，已知，，则与平行吗？请说明理由． 【答案】平行，理由见解析 【分析】本题考查了根据平行线的判定与性质证明，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键． 结合已知条件，根据同位角相等两直线平行，可证得，再根据两直线平行内错角相等可得，结合已知条件，可得，再根据同位角相等两直线平行即可得出结论． 【详解】解：平行，理由如下： ， ， ， 又， ， ， 答：与平行． 16．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点的位置上．若，． （1）求、的度数； （2）求长方形纸片ABCD的面积S． 【答案】（1）∠2=60，∠3=60；（2） 【分析】（1）根据折叠的性质可得，由平行线的性质可得，即可求解； （2）由（1）可得，根据直角三角形的性质可得，勾股定理即可求解． 【详解】（1）证明：在长方形ABCD中， AD=BC，∠A=90，AD//BC ∴∠1=∠2=60， 由折叠可知，BE=DE ∵ =60 （2）在△ABE中，∠A=90， ∴∠ABE=30 ∴BE=2AE=4， ∴AD=AE+DE=AE+BE=6， ∵ ∴ ∴ ∴长方形ABCD的面积 【点睛】此题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握相关基本性质是解题的关键． 17．图1是小明设计的一个美丽图案．图2是其中的一个图形，其中，，，．    (1)求的度数． (2)试说明． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查平行线的判定与性质． （1）根据，得到，即可求解； （2）根据，，得到，即可推出，再根据，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴． （2）证明：∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 18．如图所示的是自行车放在水平地面的简易示意图，其中，都与地面平行，，．当与平行时，的度数为多少？ 【答案】 【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．根据题意可得，推出，得到，进而求出，最后根据，即可求解． 【详解】解：，都与地面平行， ， ， ， ， ， ， ． 19．如图，于，于， （1）求证：； （2）若，平分，求证：平分．    【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）依据CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，可得∠BDC=∠EFB=90°，进而得到EF∥CD； （2）依据EF平分∠AED，可得∠AEF=∠DEF，再根据平行线的性质，即可得到∠AEF=∠ACD，∠DEF=∠CDE=∠BCD，即可得出∠ACD=∠BCD，可得CD平分∠ACB． 【详解】解：（1）证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ （2）证明：∵平分 ∴ ∵（由（1）可知） ∴， ∵ ∴ 则 ∴平分 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解决问题的关键是运用等量代换进行推导． 20．（1）在下面的括号内，填上推理的依据． ①如图1，，求证 证明：， （_____________） （_____________） ②如图2，，求证 证明：， （_____________） （_____________） （_____________） （2）如图，直线相交于点平分求①的度数；②的度数． 【答案】(1)①同旁内角互补，两直线平行；  两直线平行，同旁内角互补； ②两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量替换； (2)①； ②. 【分析】(1)    ①先分析∠A，∠B的位置关系，即可写出直线平行的判定方法；再根据∠C，∠D的位置关系，即可写出平行的性质； ②分析和以及的位置关系即可得到答案； (2)①要求的度数，根据角平分线的性质把的度数计算出来，即可得到的度数. ②根据和把∠AOF的度数求解出来，即可得到的度数； 【详解】(1)    根据题意，得到括号里面分别为： ①同旁内角互补，两直线平行；   两直线平行，同旁内角互补； ②两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 等量替换； (2)    ①∵， ∴, 又∵， ∴, ∴； ②由题意可知， , ∵OF平分, ∴, ∴. 【点睛】本题主要考查了直线平行的判定、直线平行的性质、角平分线的性质以及等量替换原则，灵活运用所学知识、熟记相关概念、理解相关定义是解题的关键. 能力提升 一、单选题 21．如图，，，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题关键．过作，过作，得到，推出，，，求出，得到，即可求出． 【详解】解：过作，过作，如下图， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 22．下列语句正确的有（   ） 任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； 过一点有且只有一条直线和已知直线平行； 过两条直线，外一点，画直线，使，且； 若直线，，则； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的定义、平行公理、平行线的传递性、垂线的性质，熟练掌握定义和公理是解答本题的关键． 根据平行线的定义、平行公理、平行线的传递性、垂线的性质对各小题分析判断后利用排除法求解即可． 【详解】解：任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，应为在同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，错误； 过一点有且只有一条直线和已知直线平行，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，错误； 过两条直线，外一点，画直线，使，且，因为过两条直线，外一点，画直线，使，且，当与相交时，这样的直线不存在，错误； 若直线，，则，正确； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误； 故选：D． 二、填空题 23．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①ABCD；②AEDF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有 ．（只填序号） 【答案】①②④ 【分析】根据平行线的判定与性质分析判断各项正确与否即可． 【详解】解：∵∠B＝∠C， ∴AB∥CD， ∴∠A＝∠AEC， 又∵∠A＝∠D， ∴∠AEC＝∠D， ∴AE∥DF， ∴∠AMC＝∠FNM， 又∵∠BND＝∠FNM， ∴∠AMC＝∠BND， 故①②④正确， 由条件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了对顶角的性质及平行线的判定与性质，难度一般． 24．如图，在四边形中，，点E在上，平分，交于点F，已知，则下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的有 （填序号）． 【答案】①②③ 【分析】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质与判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．依次运用三角形内角和定理，平行线的性质与判定、角平分线的定义来进行判断即可． 【详解】解：①因为 所以， 所以①正确； ②因为， 所以 因为， 所以 所以②正确； ③因为 所以 因为平分 所以 所以③正确； 因为 所以 所以 所以 所以④错误． 综上所述，正确的有①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题 25．如图，于，于， （1）求证：； （2）若，平分，求证：平分．    【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）依据CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，可得∠BDC=∠EFB=90°，进而得到EF∥CD； （2）依据EF平分∠AED，可得∠AEF=∠DEF，再根据平行线的性质，即可得到∠AEF=∠ACD，∠DEF=∠CDE=∠BCD，即可得出∠ACD=∠BCD，可得CD平分∠ACB． 【详解】解：（1）证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ （2）证明：∵平分 ∴ ∵（由（1）可知） ∴， ∵ ∴ 则 ∴平分 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解决问题的关键是运用等量代换进行推导． 26．如图，已知点，在直线上，，，． （1）求的度数； （2）若平分，交于点，且，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据平行线的性质即可得出答案； （2）作，则，根据平行线的性质即可得出答案； 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴． （2）作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握相关知识是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$