9.1 平移 -2024-2025学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版2024新教材）

9.1 平移 一、平移的概念 在平面内，将一个图形沿某个方向平行移动一定的距离后得到另一个图形的平面变换叫作平移。平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。平移的方向可以是任意方向，不一定是水平的。 二、平移的要素和对应元素 平移的要素包括平移的方向和平移的距离。对应元素包括对应点、对应线段和对应角。新图形中的点是由原图形中的点平移得到的，这两个点是对应点。新图形中的线段是由原图形中的线段平移得到的，这两条线段是对应线段。有公共端点的对应线段组成的角是对应角。 三、平移的性质 1.平移前后的两个图形可以重合。 2.对应线段平行（或在同一条直线上）且相等。 3.对应角相等。 4.各组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 四、根据平移的性质画图 画平移图案的步骤包括： 1.确定平移方向与平移距离。 2.找出图形的关键点。 3.过关键点作平行线，并截取相等的线段，得到关键点的对应点。 4.按原图形顺次连接对应点。 巩固课内例1:画出平移后的图形 1．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（　　） A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位 【答案】D 【分析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答． 【详解】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向右平移5个单位，再向上平移2个单位即可到达点D的位置， 所以平移步骤是：先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位． 故选：D． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键． 2．如图，在方格中画着两艘完全一样的小船，左边小船向右平移了 格可以来到右边小船位置． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，由图形中小船上对应点平移的距离进而得出答案，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示，左边小船向右平移了格可以来到右边小船位置， 故答案为：6． 3．如图是由个边长为个单位长度的小正方形组成的网格，的顶点都在小正方形的顶点上，请按要求画图并解决问题： (1)将向上平移个单位，向左平移个单位得到，画出； (2)的面积为______．（填空） 【答案】(1)作图见解析； (2)． 【分析】（）根据平移作图方法即可； （）把三角形的面积看成正方形的面积减去周围的三个三角形面积即可； 本题考查了平移作图，面积的求法，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）根据题意可得：向上平移个单位，向左平移个单位，如图， ∴即为所求； （2）的面积为， 故答案为：． 巩固课内例2:平移后的对应(顶点、线段、角) 1．如图，将三角形平移得到三角形，点A的对应点是点D，则线段的对应线段是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知，的对应线段是， 故选：B． 2．小颖利用平移设计了如图所示的图形． （1）将平移得到，的对应角为 ，点的对应点为 ，的对应线段为 ； （2）若，则是由向 平移 得到的． 【答案】 点 右 3 【分析】本题考查了平移的性质，掌握相关结论即可； （1）由题意得，即可求解； （2）若将平移得到，则，即可求解； 【详解】解：（1）∵将平移得到， ∴； ∴的对应角为，点的对应点为点，的对应线段为； （2）若将平移得到，则，且平移方向为向右； ∴点的对应点为， ∴平移距离为3； 故答案为：①②点③④右⑤3 3．如图，在8×9的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的顶点均在网格的格点上（小正方形的顶点即为格点）． (1)将三角形先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，点A，B，C的对应点分别为，，，请在网格图中画出平移后的三角形． (2)求三角形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)8 【分析】本题考查图形的平移，平移的画图，掌握平移的性质，是解题的关键． （1）根据平移规则，分别确定A，B，C的对应点，再画出三角形即可； （2）利用三角形面积公式求面积即可． 【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求， （2）的面积为． 巩固课内例3:已知对应点画平移图形 1．将长度为3㎝的线段向下平移2㎝，则平移后的线段长度是（   ） A．3㎝ B．2㎝ C．5㎝ D．1㎝ 【答案】A 【详解】本题考查了平移的基本性质 由平移的性质知，平移不改变图形的形状和大小，故所得线段长度与原线段长度相等．故选A． 2．如图所示，将三角形平移到．在这两个平移中： （1）三角形与三角形的 和 完全相同．即平移不改变 ．平移改变 ． （2）观察平移前后的对应线段、等，对应角、等的关系，可以发现 ． （3）连接各组对应点的线段即，，之间的数量关系是 ；位置关系是 ． 【答案】 大小 形状 图形的大小和形状 图形的位置 对应线段平行（共线）且相等，对应角相等 相等 平行（或共线） 【分析】（1）根据平移的性质即可求解； （2）根据平移的性质即可求解； （3）根据平移的性质即可求解． 【详解】解：（1）三角形与三角形的大小和形状完全相同．即平移不改变图形的大小和形状．平移改变图形的位置． （2）观察平移前后的对应线段、等，对应角、等的关系，可以发现对应线段平行（共线）且相等，对应角相等． （3）连接各组对应点的线段即，，之间的数量关系是相等；位置关系是平行（或共线）． 故答案为：大小；形状；图形的大小和形状；图形的位置；对应线段平行（共线）且相等，对应角相等；相等；平行（或共线）． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 3．如下图，在12×10的方格纸中，每个小正方形的边长都为1．将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点． (1)请画出平移后的； (2)写出平移前后各对应角和各对应线段的关系． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键： （1）根据平移的性质，画出平移图形即可； （2）根据平移的性质，进行作答即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由平移和图可知：． 且且； 且． 类型一、生活中的平移现象 1．下列现象中，属于平移过程的是（   ） A．电风扇的转动 B．钟表的摆动 C．物体与平面镜中的像 D．拉开抽屉 【答案】D 【分析】利用平移的定义判断即可．本题考查平移的定义,熟练掌握相关定义是解题的关键． 【详解】解：A. 电风扇的转动，不是平移； B. 钟表的摆动，不是平移；     C. 物体与平面镜中的像，不是平移；     D. 拉开抽屉，是平移． 故选：D 2．下列现象是数学中的平移的是 .（填序号） ①．苹果垂直从树上落下②．电梯从底楼升到顶楼③．骑自行车时轮胎的滚动 ④．钟摆的摆动 【答案】①② 【分析】平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等． 【详解】①．苹果垂直从树上落下，只沿着竖直方向向下改变，符合题意； ②．电梯从底楼升到顶楼，只沿着竖直方向向上改变，符合题意； ③．骑自行车时轮胎的滚动 ，是沿着圆做圆周运动，不符合题意； ④．钟摆的摆动，是沿着弧线左右摆动，不符合题意； 故答案为①② 【点睛】此题考查的知识点：平移的概念；抓住：所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，是解答此题的关键． 3．制作动画片时，经常要用到图形的平移．如图，小鸭子从到，再到，到，这几个过程中，分别进行了怎样的平移？ 【答案】见解析． 【分析】根据平移的性质解答即可． 【详解】解：小鸭子从A处向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度到达B处． 接着从B处向右平移3个单位长度到达C处． 最后从C处向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度到达D处． 【点睛】本题考查了平移的性质，注意仔细欣赏图案，利用平移的定义及性质解答即可． 类型二、图形的平移 1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（   ） A．比 B．立 C．秝 D．鼎 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，根据四个选项的甲骨文，比字的甲骨文是能用其中一部分平移得到的，即可作答． 【详解】解：结合平移的性质，观察四个选项， 唯有是能用其中一部分平移得到的， 故选：A． 2．下面的图案是由一个基本图案经过平移得到的，则这个基本图案是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形的平移．根据平移的定义解答即可． 【详解】解：根据题意得：这个基本图案是 ． 故答案为： 3．如图，平移四边形，使点移动到，作出平移后的四边形，并指出平移的方向和平移的距离． 【答案】见解析，平移的方向是射线的方向，平移的距离是线段的长 【分析】此题考查图形的平移，作图的关键是确定平移的方向和距离．因为点A平移后的对应点已经确定，所以方向和距离也是确定的，只需要连接，然后过其余三点作的平行线，并在其平行线上截取等于的线段，即可得到其它对应点，然后连接即可． 【详解】解：如答图所示，平移方法如下： ①连结； ②分别过点、、作的平行线、、； ③在射线上截取．按同样的方法截取，； ④连结、、、，得四边形，则四边形就是所要求作的图形． 平移的方向是射线的方向，平移的距离是线段的长． 类型三、点的平移 1．如图，平移三角形，使点移动到点，点移动到点，平移的方向为的方向，平移后的图形为三角形，若平移的距离为，，则的长为（    ） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 【答案】C 【分析】本题考查的是平移的性质．根据平移的性质得出，进而可得出结论． 【详解】解：平移三角形，使点移动到点，点移动到点，平移的方向为的方向，平移后的图形为三角形，平移的距离为， ， ， ． 故选：C． 2．将边长为的等边三角形沿射线BC方向平移，点C平移后的对应点为C′，则 ． 【答案】 【分析】根据平移的性质，平移前后对应边相等，对应点之间的距离等于平移的距离计算即可． 【详解】解：如图，   是延所在射线平移3cm所得， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移前后对应边相等，对应点之间的距离等于平移的距离是解题的关键． 3．经过平移，小鱼上的点移到了点． (1)请画出平移后的小鱼； (2)该小鱼是怎样从点移到了点？（上下左右） 【答案】(1)见解析 (2)先向右平移9个方格，再向下平移5个方格（或先向下平移5个方格，再向右平移9个方格） 【分析】本题考查了作图平移变换的知识，注意利用数学知识对图形的阅读以及理解，做题的关键是作各个关键点的对应点． （1）将所给图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形； （2）观察图形即可数出． 【详解】（1）解：所画图形如下所示： （2）解：观察图形即可看出，先向右平移9个方格，再向下平移5个方格（或先向下平移5个方格，再向右平移9个方格）． 类型四、线段的平移 1．下列关于平移的特征叙述中，正确的是（  ） A．平移后的图形与原来的图形的对应线段必定互相平行 B．平移前后图形的形状与大小都没有发生变化 C．平移前线段的中点经过平移之后可能不是线段的中点 D．平移后对应点连线段必定互相平行 【答案】B 【分析】根据平移基本性质，由平移不改变图形的形状大小和方向来分析作答． 【详解】A. 平移前后，对应点所连线段平行或在一条直线上，错误； B. 平移前后不改变图形的形状和大小，只改变了图形的位置，正确. C. 平移前后的两个图形全等，则平移后的该点仍是线段的中点，错误； D. 平移前后，对应点所连线段平行或在一条直线上，错误； 故选B. 【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于掌握其性质定义. 2．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移2格．请在图中画出平移后的△A′B′C′，并作出△A′B′C′边A′B′上的高C′D′，再写出图中与线段AC平行的线段 ． 【答案】A′C′，图见解析 【详解】 由平移的性质得 . 3．（教材变式）如下图，的顶点都在方格纸的格点上，每个网格的边长均为1个单位长度．将向上平移4个单位长度，得到． (1)在图中画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段的关系是　　　　　． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 【分析】本题考查作图平移变换，平移的性质等知识． （1）分别作出，，的对应点，，即可． （2）利用平移的性质判断即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， ； （2）解：由平移的性质得：，， 故答案为：平行且相等． 类型五、三角形的平移 1．如图，平移三角形，使点B移动到点E，点C移动到点F，平移的方向为的方向，平移后的图形为三角形，若平移的距离为，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质即可得到，，再根据即可得出结论． 【详解】解：平移三角形，点B移动到点E，平移的距离为， ，， ， 故选：B． 2．如图，三角形中，，将其沿所在的直线向右平移得到三角形，以下四个结论：①；②；③；④．其中一定成立的结论有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的判定，掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向，得到，，，则，据此即可解答． 【详解】解：∵三角形中，，将其沿所在的直线向右平移得到三角形， ∴，，， ∴ ∴②，③，④选项正确，不能得出，故④不正确，一定成立的结论有3个． 故答案为：3． 3．如图，将三角形的顶点A沿直线平移到点D的位置，画出平移后的图形，并找出图中所有平行且相等的线段． 【答案】作图见解析，与，与，与，与与 【分析】本题考查平移作图，根据平移得到A、B、C的对应点，顺次连接即可得到三角形，然后根据平移的性质得到结论即可． 【详解】解：如图， 图中平行且相等的线段为：与，与，与，与与． 类型一、平移的基本性质求长度 1．如图，将沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了图形平移，掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移可得，由此即可求解． 【详解】解：将沿方向平移1个单位长度， ∴， ∴， 故选：B ． 2．如图，将沿向右平移至，若，，则的长为 ． 【答案】11 【分析】本题考查了平移知识点，根据平移前后的距离相等，即可求出答案． 【详解】解：由图可知平移的距离为和， 所以， 所以， 故答案为：11． 3．如图，将沿方向平移，得到． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题主要考查图形的平移、三角形内角和定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． （1）根据平移的性质得出的度数，据此求出的度数即可． （2）根据平移的性质得出，再结合和的长度即可解决问题． 【详解】（1）解：因为由沿方向平移得到， 所以． 又因为， 所以； （2）解：由平移可知，， 所以， 即． 又因为， 所以， 所以． 类型二、平移的基本性质求角度 1．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况种又分当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， ∵由平移得到， ， ∵， ， ， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在延长线上时，过点作， 同理可得， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 由于，则这种情况不存在； 综上所述，的度数可以为18度或36度或108度， 故选：C． 2．如图，将三角形纸板沿直线平移，使点A移到点B，若，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，根据平移的性质得出，由平行线的性质得，即可求解；掌握平移的性质，平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将沿直线向右平移后到达的位置， ， ， ， ． 故答案为：． 3．如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角尺，它们中较大锐角的度数为．将三角尺沿直线l向左平移到图中三角形的位置，使点E的对应点落在上，P为与的交点． (1)求的度数； (2)试说明：． 【答案】(1) (2)详见解析 【分析】本题考查的是平行线的性质，平移的性质，熟记平移的性质并灵活应用是解本题的关键； （1）证明，可得； （2）由平移的性质可得，再结合平行线的性质可得结论． 【详解】（1）解：由题意，得， 由平移的性质，得， ∴ （2）由（1）得，． 由平移的性质，得， ∴，， 即． ∴． 类型三、平移的基本性质求周长 1．如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（   ） A．7 B．9 C．14 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 把图中五个小长方形的边长进行平移，可得到图中五个小长方形的周长之和等于矩形的周长． 【详解】解：图中五个小长方形的周长之和． 故选：C． 2．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为 ． 【答案】16 【分析】本题考查了平移的性质，熟悉掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质得到，，，再利用周长的运算方法求解即可． 【详解】解：根据题意，将沿方向平移得到， ∴，，； 又∵， ∴四边形的周长． 故答案为：16． 3．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计． (1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米； (2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和； （2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半，据此即可求出答案． 【详解】（1）解：由平移的性质得，小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和， ∴， 故答案为：． （2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半， ∴， 故答案为： 类型四、平移的基本性质求面积 1．如图，将平移后得到，设两个阴影部分面积分别为和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，进而求解即可． 【详解】∵将平移后得到， ∴ ∴． 故选：C． 2．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，，则阴影部分的面积等于 ． 【答案】 【分析】本题考查求阴影部分的面积，平移的性质，根据平移的性质，得到阴影部分的面积等于梯形的面积，进行求解即可． 【详解】解：∵其中一个三角形沿着方向平移到的位置， ∴，，， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 3．（应用意识）南湖公园有很多长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图所示的两个图形都是长为、宽为的长方形草地． (1)如图①，有两条宽均为的小路（图中阴影部分），求草地的面积； (2)如图②，非阴影部分为宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处．求所走的路线（图中虚线）长． 【答案】(1)草地的面积为 (2)所走的路线长为 【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变． （1）结合图形，利用平移的性质求解； （2）结合图形，利用平移的性质求解． 【详解】（1）解：将小路往边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为； （2）解：将小路往边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线（图中虚线）长为． 类型一、平移中的实际问题 1．某酒店准备在一个楼梯铺设一种地毯，已知楼梯的宽为2米，楼梯的侧面如图所示，则买地毯的面积至少是（　　）m2． A．9 B．11 C．18 D．27 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质可得，所铺地毯的长为，再根据矩形的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 2．应用意识如图，某住宅小区内有一块长方形草地，想在草地内修筑两条同样宽的“之”字路，道路的宽为，则草地的面积为 ． 【答案】560 【分析】此题主要考查了生活中平移现象，将长方形地块内部修筑的两条“之”字路平移到长方形的最上边和最左边，使余下部分是一个矩形是解决本题的关键．把两条“之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是矩形，根据矩形的面积公式即可求出结果． 【详解】解：如图，把两条“之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是矩形，   道路的宽为，，， ，， 矩形的面积为：，即绿化的面积为． 故答案为：． 3．如图，公园里有一个长方形花坛，长为2a米，宽为 米，花坛中间横竖各铺设一条宽为1米的小路(阴影部分)，剩余部分栽种花卉；    (1)栽种花卉部分的面积是多少？ (2)当时，面积为多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平移的性质,多项式乘以多项式在几何图形中的应用，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）利用平移的性质可得栽种花卉部分是一个长为米，宽为米的长方形，据此求解即可； （2）将代入（1）中的式子求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， ， 答：栽种花卉部分的面积是． （2）当时，， 答：当时，面积为． 类型二、平移(作图) 1．数学课上，老师提出了一个问题：如何作一条直线的平行线？如图是小明同学的作法，老师对小明的作法表示了肯定，那么小明作图的原理是（   ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 【答案】B 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．也考查了平行线的判定．先利用平移的性质得到，然后根据同位角相等两直线平行判断即可． 【详解】解：利用平移的性质得到， 可知小明作图的原理是同位角相等两直线平行， 故选：B． 2．在如图所示的单位正方形网格中，将向右平移3个单位后得到（其中、、的对应点分别为、、），则的度数是 . 【答案】 【分析】先画出平移后的图形，再根据平移的性质求解即可. 【详解】解： 如图:平移后AA'=3，而过点B向AA引垂线，垂足为D ∵BD=4，A'D=4 ∴=45° 【点睛】本题考查平移的基本性质，平移前后对应点所连的线段平行且相等、对应角相等以及运用数形结合思想是解答本题的关键. 3．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点的位置如下图所示．现将平移，使点A的对应点为D，点B，C的对应点分别是E，F． (1)请画出平移后的； (2)连接，，则这两条线段之间的关系是______； (3)指出平移的方向和平移的距离． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3)先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度（或先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度） 【分析】本题考查作图—平移变换，平移的性质，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由点A和点D的位置可确定平移方式为“向右平移6个格，向下平移2个格”，即可确定B，C点平移后的对应点E，F，最后顺次连接D，E，F三点即可； （2）根据图形平移后，对应点连成的线段平行（或共线）且相等可得答案； （3）根据点A和点D的位置可确定平移方式． 【详解】（1）解：如图，即为所求作： （2）解：如图，根据平移性质，这两条线段之间的关系是平行且相等， 故答案为：平行且相等； （3）解：由图可知，先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度（或先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度）． 类型三、平行线中的平移 1．如图，在长方形纸片中，，，按如图1所示的方式剪开后，将四边形平移，使恰好与重合（图2），若图1中，则图2中（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是对以上知识的熟练掌握． 根据图1和图2转换方法对应到图1中得出，再根据平行线性质即可求解； 【详解】∵， ∴， ∵， ∴ 根据题意可得在图1中， 故选：B． 2．如图，已知直线，点分别在上，的平分线与的平分线相交于点． （1）当时， ． （2）将线段从如图所示的位置向右平移，用含的代数式表示为 ．（点E，A，B，G互不重合） 【答案】 55 或 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）过作，所以，又因为，所以，可得，因为、平分、，所以，，因为，可得的度数． （2）分两种情况：①当点E在点A左侧时，②当当点E在点A右侧时，仿（1）分别求解即可． 【详解】解：（1）过作，如图， ∵ ， ，， ， ， 、平分、， ，， ， 故答案为：55； （2）分两种情况：①当点E在点A左侧时， 由（1）可得：； ②当当点E在点A右侧时，如图： 过作， ∵ ， ，， ， ， 、平分、， ，， ， 综上，线段从图所示的位置向右平移， 为或． 故答案为：或． 3．已知直线，点，在直线上，点，在直线上，的平分线与的平分线交于点，，． (1)如图1，点在点的左边，点在点的右边，求的度数； (2)在（1）的条件下，求的度数（用含的式子表示）； (3)将图1中的线段向左平移，使点落在点的右边，其他条件不变，在图2中先画出符合题意的图形，再求出与的度数差． 【答案】(1) (2) (3)，图见解析 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，理解角平分线的定义，掌握平行线的性质是正确解答的前提． （1）根据角平分线的定义以及平行线的性质可得答案； （2）过点作，根据角平分线的定义、平行线的性质和判定以及图形中角的和差关系可得答案； （3）过点作，利用角平分线的定义，平行线的性质和判定进行计算即可． 【详解】（1）解： 平分， ∴， ∵， ， ； （2）解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， 平分， ∴， ， ∴ ； （3）解：过点作， ∵， ∴， ∴，， 平分， ∴， ∴， ∴ ． 1．跨语文学科：仅通过平移下列四组文字的火柴棒，能组成如图所示的“口”字的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题利用了平移的基本性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置．由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果． 【详解】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有C符合． 故选：C． 2．如图，将三角形沿着的方向平移一定的距离得到三角形．现有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．平移的性质有：对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，根据平移的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：沿着方向平移一定的距离就得到， ①，正确； ②，正确； ③，正确； ④，故本小题错误， 所以，正确的有①②③，共3个． 故选：C． 3．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点（，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用．根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ∵ ， ， ， 解得：， ， ②当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在外时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ②当时， 由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或． 故选：C． 4．如图，四边形是由四边形平移得到的．已知，，则 ，的度数为 ． 【答案】 5 /70度 【分析】本题主要考查了平移的性质：平移前后图形的形状和大小都不发生变化．根据平移的性质进行求解即可． 【详解】解：四边形是由四边形平移得到的． 已知，， 则，． 故答案为：5；． 5．如图，沿BC平移得到．若，，则CF的长为 ． 【答案】3 【分析】此题考查了平移的基本性质，①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质，对应点所连的线段相等解答即可． 【详解】解：由平移的性质可知：， ， 故答案为：3． 6．如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，交于点．若，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】11 【分析】本题主要考查了平移的性质，直角梯形的性质等知识点，根据平移的性质可得，再根据列式计算即可得解，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 【详解】∵, ∴, ∵梯形沿直线的方向平移到梯形的位置， ∴, ∵， ∴, 故答案为：． 7．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点（网格的交点）上．把“鱼”向右平移5个单位长度，画出平移后的图形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据图形平移的性质，将能代表图形形状的点向右平移5个单位，再向下平移1个单位，顺次连接即可： 【详解】解：如图所示． 8．已知如图所示，和外的一点，把平移，使A与重合． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平移作图的知识，解答本题关键是根据平移前后对应点连线平行（或在同一条直线上），且相等，找到各点的对应点．根据平移前后对应点连线平行（或在同一条直线上），且相等，可得出B、C的对应点，顺次连接即可． 【详解】解：所作图形如下： ． 9．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．把进行平移，得到，使点与对应， (1)请在网格中画出；且线段与线段的关系是_________． (2)求出的面积． 【答案】(1)见解析，， (2) 【分析】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积． （1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，，再顺次连接即可得到，再利用平移变换的性质判断即可； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）如图，即为所求；线段与线段的关系是：，， （2）的面积． 10．如图1，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为30，边长为5． (1)数轴上点A表示的数为__________； (2)将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S． ①当S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为__________； ②设移动距离． ⅰ）当时，__________； ⅱ）D为线段的中点，点E在线段上，且，当点D表示的数是点E表示的数的2倍时，求x的值． 【答案】(1)6 (2)①：3或9；②ⅰ）20；ⅱ） 【分析】本题考查矩形的性质，数轴上点的特点；能够将数轴上的点与矩形的边长之间的关系联系起来是解题的关键． （1）由矩形的面积即可表示点； （2）①分两种情况讨论：长方形向左平移和向右平移，根据长方形面积公式求出，即可求解； ②ⅰ）分两种情况讨论：长方形向左平移和向右平移，根据长方形面积公式求解即可； ⅱ）分两种情况讨论：长方形向左平移和向右平移，分别表示出D、E表示的数，然后列方程求解即可． 【详解】（1）解：长方形的面积为30，边长为5． ， 点表示6； 故答案为：6； （2）解：当向左移动时，如图， ， ， 移动后的表示3； 当向右移动时，如图， ， 又 ， 移动后表示9， 故答案为：3或9； ②ⅰ）当向左移动时，如图， ， ， 当向右移动时，如图， ， ， 综上，， 故答案为：20； ⅱ）由题意知： 为线段的中点，点E在线段上，且， ，， 当向左移动时，如图， ， 表示的数为，E表示的数为， 根据题意，得， 解得（不符合题意，舍去）； 当向右移动时，如图， ， 表示的数为，E表示的数为， 根据题意，得， 解得； 综上，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.1 平移 一、平移的概念 在平面内，将一个图形沿某个方向平行移动一定的距离后得到另一个图形的平面变换叫作平移。平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。平移的方向可以是任意方向，不一定是水平的。 二、平移的要素和对应元素 平移的要素包括平移的方向和平移的距离。对应元素包括对应点、对应线段和对应角。新图形中的点是由原图形中的点平移得到的，这两个点是对应点。新图形中的线段是由原图形中的线段平移得到的，这两条线段是对应线段。有公共端点的对应线段组成的角是对应角。 三、平移的性质 1.平移前后的两个图形可以重合。 2.对应线段平行（或在同一条直线上）且相等。 3.对应角相等。 4.各组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 四、根据平移的性质画图 画平移图案的步骤包括： 1.确定平移方向与平移距离。 2.找出图形的关键点。 3.过关键点作平行线，并截取相等的线段，得到关键点的对应点。 4.按原图形顺次连接对应点。 巩固课内例1:画出平移后的图形 1．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（　　） A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位 2．如图，在方格中画着两艘完全一样的小船，左边小船向右平移了 格可以来到右边小船位置． 3．如图是由个边长为个单位长度的小正方形组成的网格，的顶点都在小正方形的顶点上，请按要求画图并解决问题： (1)将向上平移个单位，向左平移个单位得到，画出； (2)的面积为______．（填空） 巩固课内例2:平移后的对应(顶点、线段、角) 1．如图，将三角形平移得到三角形，点A的对应点是点D，则线段的对应线段是（    ）． A． B． C． D． 2．小颖利用平移设计了如图所示的图形． （1）将平移得到，的对应角为 ，点的对应点为 ，的对应线段为 ； （2）若，则是由向 平移 得到的． 3．如图，在8×9的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的顶点均在网格的格点上（小正方形的顶点即为格点）． (1)将三角形先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，点A，B，C的对应点分别为，，，请在网格图中画出平移后的三角形． (2)求三角形的面积． 巩固课内例3:已知对应点画平移图形 1．将长度为3㎝的线段向下平移2㎝，则平移后的线段长度是（   ） A．3㎝ B．2㎝ C．5㎝ D．1㎝ 2．如图所示，将三角形平移到．在这两个平移中： （1）三角形与三角形的 和 完全相同．即平移不改变 ．平移改变 ． （2）观察平移前后的对应线段、等，对应角、等的关系，可以发现 ． （3）连接各组对应点的线段即，，之间的数量关系是 ；位置关系是 ． 3．如下图，在12×10的方格纸中，每个小正方形的边长都为1．将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点． (1)请画出平移后的； (2)写出平移前后各对应角和各对应线段的关系． 类型一、生活中的平移现象 1．下列现象中，属于平移过程的是（   ） A．电风扇的转动 B．钟表的摆动 C．物体与平面镜中的像 D．拉开抽屉 2．下列现象是数学中的平移的是 .（填序号） ①．苹果垂直从树上落下②．电梯从底楼升到顶楼③．骑自行车时轮胎的滚动 ④．钟摆的摆动 3．制作动画片时，经常要用到图形的平移．如图，小鸭子从到，再到，到，这几个过程中，分别进行了怎样的平移？ 类型二、图形的平移 1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（   ） A．比 B．立 C．秝 D．鼎 2．下面的图案是由一个基本图案经过平移得到的，则这个基本图案是 ． 3．如图，平移四边形，使点移动到，作出平移后的四边形，并指出平移的方向和平移的距离． 类型三、点的平移 1．如图，平移三角形，使点移动到点，点移动到点，平移的方向为的方向，平移后的图形为三角形，若平移的距离为，，则的长为（    ） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 2．将边长为的等边三角形沿射线BC方向平移，点C平移后的对应点为C′，则 ． 3．经过平移，小鱼上的点移到了点． (1)请画出平移后的小鱼； (2)该小鱼是怎样从点移到了点？（上下左右） 类型四、线段的平移 1．下列关于平移的特征叙述中，正确的是（  ） A．平移后的图形与原来的图形的对应线段必定互相平行 B．平移前后图形的形状与大小都没有发生变化 C．平移前线段的中点经过平移之后可能不是线段的中点 D．平移后对应点连线段必定互相平行 2．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移2格．请在图中画出平移后的△A′B′C′，并作出△A′B′C′边A′B′上的高C′D′，再写出图中与线段AC平行的线段 ． 3．（教材变式）如下图，的顶点都在方格纸的格点上，每个网格的边长均为1个单位长度．将向上平移4个单位长度，得到． (1)在图中画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段的关系是　　　　　． 类型五、三角形的平移 1．如图，平移三角形，使点B移动到点E，点C移动到点F，平移的方向为的方向，平移后的图形为三角形，若平移的距离为，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．如图，三角形中，，将其沿所在的直线向右平移得到三角形，以下四个结论：①；②；③；④．其中一定成立的结论有 个． 3．如图，将三角形的顶点A沿直线平移到点D的位置，画出平移后的图形，并找出图中所有平行且相等的线段． 类型一、平移的基本性质求长度 1．如图，将沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，将沿向右平移至，若，，则的长为 ． 3．如图，将沿方向平移，得到． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 类型二、平移的基本性质求角度 1．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，将三角形纸板沿直线平移，使点A移到点B，若，，则的度数为 ． 3．如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角尺，它们中较大锐角的度数为．将三角尺沿直线l向左平移到图中三角形的位置，使点E的对应点落在上，P为与的交点． (1)求的度数； (2)试说明：． 类型三、平移的基本性质求周长 1．如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（   ） A．7 B．9 C．14 D．18 2．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为 ． 3．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计． (1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米； (2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米． 类型四、平移的基本性质求面积 1．如图，将平移后得到，设两个阴影部分面积分别为和，则（　　） A． B． C． D． 2．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，，则阴影部分的面积等于 ． 3．（应用意识）南湖公园有很多长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图所示的两个图形都是长为、宽为的长方形草地． (1)如图①，有两条宽均为的小路（图中阴影部分），求草地的面积； (2)如图②，非阴影部分为宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处．求所走的路线（图中虚线）长． 类型一、平移中的实际问题 1．某酒店准备在一个楼梯铺设一种地毯，已知楼梯的宽为2米，楼梯的侧面如图所示，则买地毯的面积至少是（　　）m2． A．9 B．11 C．18 D．27 2．应用意识如图，某住宅小区内有一块长方形草地，想在草地内修筑两条同样宽的“之”字路，道路的宽为，则草地的面积为 ． 3．如图，公园里有一个长方形花坛，长为2a米，宽为 米，花坛中间横竖各铺设一条宽为1米的小路(阴影部分)，剩余部分栽种花卉；    (1)栽种花卉部分的面积是多少？ (2)当时，面积为多少？ 类型二、平移(作图) 1．数学课上，老师提出了一个问题：如何作一条直线的平行线？如图是小明同学的作法，老师对小明的作法表示了肯定，那么小明作图的原理是（   ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 2．在如图所示的单位正方形网格中，将向右平移3个单位后得到（其中、、的对应点分别为、、），则的度数是 . 3．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点的位置如下图所示．现将平移，使点A的对应点为D，点B，C的对应点分别是E，F． (1)请画出平移后的； (2)连接，，则这两条线段之间的关系是______； (3)指出平移的方向和平移的距离． 类型三、平行线中的平移 1．如图，在长方形纸片中，，，按如图1所示的方式剪开后，将四边形平移，使恰好与重合（图2），若图1中，则图2中（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知直线，点分别在上，的平分线与的平分线相交于点． （1）当时， ． （2）将线段从如图所示的位置向右平移，用含的代数式表示为 ．（点E，A，B，G互不重合） 3．已知直线，点，在直线上，点，在直线上，的平分线与的平分线交于点，，． (1)如图1，点在点的左边，点在点的右边，求的度数； (2)在（1）的条件下，求的度数（用含的式子表示）； (3)将图1中的线段向左平移，使点落在点的右边，其他条件不变，在图2中先画出符合题意的图形，再求出与的度数差． 1．跨语文学科：仅通过平移下列四组文字的火柴棒，能组成如图所示的“口”字的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，将三角形沿着的方向平移一定的距离得到三角形．现有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点（，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，四边形是由四边形平移得到的．已知，，则 ，的度数为 ． 5．如图，沿BC平移得到．若，，则CF的长为 ． 6．如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，交于点．若，则图中阴影部分的面积为 ． 7．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点（网格的交点）上．把“鱼”向右平移5个单位长度，画出平移后的图形． 8．已知如图所示，和外的一点，把平移，使A与重合． 9．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．把进行平移，得到，使点与对应， (1)请在网格中画出；且线段与线段的关系是_________． (2)求出的面积． 10．如图1，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为30，边长为5． (1)数轴上点A表示的数为__________； (2)将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S． ①当S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为__________； ②设移动距离． ⅰ）当时，__________； ⅱ）D为线段的中点，点E在线段上，且，当点D表示的数是点E表示的数的2倍时，求x的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$