第三章 图形的平移与旋转 单元测试（拔高） 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

第二章 图形的平移与旋转 （拔高卷） 一、选择题 1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A . B . C . D . 2、如图，将绕点逆时针旋转得到 ， 与相交于点 ， 若且是以线段为底边的等腰三角形，则的度数为(       ) A . B . C . D . 3、如图，已知点A（2，3），B（5，1），若将线段AB平移至A1B1 ， A1在y轴正半轴上，B1在x轴上，则A1的纵坐标、B1的横坐标分别为（       ） A .2，3 B .1，4 C .2，2 D .1，3 4、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B'处，此时，点A的对应点A'恰好落在BC的延长线上，下列结论正确的是（　　） A .∠BCB'=∠ACA' B .∠ACB=2∠B C .∠B'CA=∠B'AC D .B'C平分∠BB'A' 5、如图，直角中， ，  ， BC=4，点E是边上一点，将绕点B顺时针旋转到点F，则长的最小值是(       )     A . B .2 C . D . 6、如图，在中， ， 将在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，使 ， 则旋转角的度数为（　　）     A . B . C . D . 7、如图，直角坐标系中，的顶点A在x轴上， ，  ，  ， 现将绕原点O按顺时针方向旋转，得到 ， 且点C在x轴上，则点D的坐标是（　　） A . B . C . D . 8、如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， 点B在第一象限内， ，  ， 将绕点O逆时针旋转，每次旋转 ， 则第2023次旋转后点B的坐标为（ ）    A . B . C . D . 9、如图所示，在Rt△ABC中，AB＝AC ， D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AFB ， 连接EF ， 有下列结论：①BE＝DC；②∠BAF＝∠DAC；③∠FAE＝∠DAE；④BF＝DC ． 其中正确的有（　　） A .①②③④ B .②③ C .②③④ D .③④ 10、已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ ， 点D是AC边的中点，连接DQ ， 则DQ的最小值是（     ） A . B . C .2 D . 二、填空题 11、在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则___________。 12、在平面直角坐标系中，已知点和 ， 将线段平移到线段（点对应点 ， 点对应点），已知点坐标为 ， 则点坐标为_____________。 13、如图，在中， ，  ， P为内一点，且 ，  ，  ， 则的面积为____________。 14、如图，将沿方向平移至 ， 的周长为 ， 则四边形的周长是______________ 。 15、如图，在平行四边形中， ，  ，  ， 点E是边上且 ． F是边上的一个动点，将线段绕点E逆时针旋转 ， 得到 ， 连接、 ， 则的最小值_____________。 16、如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为 ， 进行如下操作：将线段按逆时针方向旋转 ， 再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转 ， 长度伸长为的2倍，得到线段 ， 如此重复操作下去，得到线段 ， 则落在轴正半轴上的点坐标是_______________。 三、解答题 17、 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为个单位长度． （1） 画出关于原点的中心对称图形； （2） 平移 ， 点的对应点的坐标为 ， 画出平移后对应的； （3） 请写出中点的平移距离． 18、如图，在中， ， 将沿射线方向平移得到 ， 点A、B、C的对应点分别是点D、E、F． （1） 若 ， 求的度数． （2） 若 ， 在平移过程中，当时，求的长． 19、问题探究 已知：在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，把线段AC绕点A沿逆时针方向旋转n°得到线段AD ， 把线段AB绕点A沿顺时针方向旋转n°得到线段AE ， 分别连结CD、BE、BD、CE ． （1） 如图①，当0°＜n＜90°时，线段BD与CE的数量关系是 （直接写出结论，不说理由）； （2） 如图②，当n＝90°时， ①探究线段BD与CE的数量关系，并说明理由； ②若AB＝7，BC＝3，求BD的长； （3） 解决问题 如图③，在四边形ACBD中，AB＝7，BC＝3，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，请直接写出线段BD的长．（不说理由） 20、阅读下面材料： 我遇到这样一个问题：如图 ， 在正方形中，点分别为边上的点， ， 连接 ， 求证： ， 我是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上，他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题，他的方法是将绕点顺时针旋转得到（如图），此时即是 ． 参考我得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题： （1） 在图中，的度数是___________； （2）如图 ， 在直角梯形中，（）， ，  ， 是上一点，若 ，  ， 求的长度； （3） 如图 ， 中， ，  ， 以为边作正方形 ， 连接 ． 当___________时，线段有最大值，并求出的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$