数学活动&第七章 相交线与平行线 整合与提升-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 广西专版）

数学活动 1.如图是小明想出画一条直线的平行线的方 法，这种画法的依据是 ( P 喜囍 ①在直线a外任取一点P ②过点P作直线b与a相交③作∠1=∠2.则a∥ A.两直线平行，同位角相等 B.内错角相等，两直线平行 C同旁内角互补，两直线平行 5.如图，直线AB,CD相交于点O,点E在直线 D.同位角相等，两直线平行 CD上，OP平分∠AOE,交直线MN于点 2.如图是小丽同学过直线外一点画一条直线 P,根据下列语句画图，并解答问题： 的平行线的方法，这种画法的依据是( (1)画图： b bl ①过点E画直线AB的垂线段EH,垂足 为H; a- ②过点E画直线AB的平行线MN: ① ②过点A作直线b③作∠2=∠1 (2)线段EH与EO的大小关系是 A.同旁内角互补，两直线平行 B.两直线平行，同位角相等 依据是 (3)若∠OEH=30°，求∠OPE的度数 C.同位角相等，两直线平行 D.内错角相等，两直线平行 3.用两个完全一样的含30°角的三角尺画平行 线，下列画出的直线a与b不一定平行的是 %b D 4.(教材Pn习题T变式)如图，这些图案中有 一些平行条纹.请你设计一些类似图案，并 把你的设计与同学们交流一下 23名师测控·数学N七年级下册 第七章整合与提升 高频考点突破。 6.如图，一块含有45°角的直角 考点1与相交线有关的概念和性质 三角尺的一个顶点恰好落在 1.(易错题)如图，直线a,b被直线c所截，则 ·把标准直尺的一边.若∠1=40°，则∠2的 ∠1的度数是 度数是 A.55 B.75 7.(2024·南宁兴宁区校级期中)如图，已知 C.110 D.无法确定 AB∥CD,射线AH交BC于点F,交CD于 点D,从点D引一条射线DE,∠1=∠2 求证：∠B+∠CDE-180° 地铁2号线 证明：，∠1=∠2（已知）， (第1题图) (第2题图) 且∠1= 2.魔题地铁出口(2024·南宁兴宁区校级开 ∴∠BFD= 学)如图，小明乘坐地铁2号线回家，小明家 ∴.BC∥ 位于点P处，附近有A,B,C,D四个地铁出 口，每个地铁出口都能沿着直线回家，小明 ∴.∠C+ =180°( 从 地铁出口下车回家的路径最短， 又.AB∥CD(已知)， 3.跨学科物理)如图，平面镜 ∠B MN(其厚度忽略不计)放 ∴.∠B+∠CDE=180° 置在水平地面CD上，墙 C MO N D 8.(2024·柳州期未)如图，在三角形ABC中， 面PD⊥CD于点D,一束光线AO照射到镜 AB∥DG,E,F分别是AB,BC上一点，连 面MN上，反射光线为OB,点B在PD上 接EF (提示：入射角等于反射角，即∠AOC= (1)若AD是∠BAC的平分线，∠BAD= ∠BOD).若∠AOC=35°，则∠OBD的度数 35°，求∠DGC的度数： 为 考点2平行线的性质与判定 (2)若∠1=∠2，求证：AD∥EF 4.如图，直线a,b被直线c所截， 1人2 ∠1=∠2=∠3，下列说法错 误的是 A.∠1=90° B.b⊥c C.a∥b D.a⊥b 5.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的 实物图，图②是其示意图，其中AB,CD都与 地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°.若 AM∥BC,则∠MAC的度数为 图① 图② A.16 B.60° C.66 D.114 第七章相交线与平行线24 考点3定义、命题与定理 9.下列命题是真命题的是 A相等的角是对顶角 簧多华黄 B.垂直于同一条直线的两条直线平行 B C.同角的余角互补 13.(2024·北海期未)如图， D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这 条直线平行 在三角形ABC中， ∠ABC=90°，将三角形 10.命题“同旁内角互补”的题设是 ABC沿BC方向平移得到三角形DEF,其中 AB=7,BE-3,DM=2,则阴影部分的面积是 结论是 ,这是一个 (选填“真”或“假”)命题， 14.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB= 11.如图，有三个论断： 90°，AC=4cm,BC=3cm,将三角形ABC ①∠1=∠2；②∠B=∠C:③AB∥CD, 沿AB向右平移得到三角形DEF.若AE= (1)请你从中任选两个作为题设，另一个作 8 cm,DB=2 cm. 为结论，写出所有的命题，并指出这些 (1)求三角形ABC向右平移的距离； 命题是真命题还是假命题： (2)求四边形AEFC的周长. (2)选择(1)中的一个真命题加以证明. @易错易混专攻。 易错点误用平行线的性质而致错 已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1=60°，则∠2 的度数是 考点4平移 A.60 B.120° 12.传统文化皮影戏)(2024·河池期中) C.60°或120 D.不能确定 皮影戏是中国民间古老的传统艺 术，2011年皮影戏入选人类非物质 冒常考题型演练。 文化遗产代表作名录.平移如图所示的孙 1.某校将“抖空竹”引入阳光体育活动，图①是 悟空皮影造型，能得到下列图中的( 一位同学抖空竹时的一个瞬间.数学老师把 25名师测控·数学N七年级下册 它抽象成图②的数学问题：已知AB∥CD, 【提出问题】 ∠EAB=80°，∠ECD=110°，则∠AEC的度 小明提出：∠BPD,∠ABP和∠CDP三个 数为 角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】 已知平行，可以利用平行线的性质，把 ∠BPD分成两部分进行研究。 【解决问题】 图① 图② (1)探究一：请你帮小明解答这个问题，并说 2.(2024·南宁阶段练习)如图，AD∥BC,∠1= 明理由； ∠C,∠B=60,DE平分∠ADC交BC于点E, (2)探究二：如图②，已知AB∥CD,点M,N 求证：AB∥DE.请完善下面的证明过程，并在 分别是AB,CD上的点，点P位于AB上 括号内填写相应的推理依据， 方，则∠P,∠AMP,∠CNP的数量关系 证明：，AD∥BC(已知). 为 ;如图③，已知∠ABC .∠1= =60°( 25°，∠C=60°，AE∥CD,则∠BAE的度 数为 ”∠1=∠C(已知)， (3)利用探究一得到的结论解答下列问题： .∠C=60(等量代换). 如图④，AB∥CD,射线ME,NF分别平 ,AD∥BC(已知). 分∠BMP和∠CNP,ME交直线CD于 点E,NF与∠AMP内部的一条射线 ∴.∠C+=180( MF交于点F,若∠P=2∠F,求∠FME .∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120 的度数. (等式的性质)。 ,DE平分∠ADC(已知)， ∠ADE=号∠ADC=号×120=60（角平 分线的定义). 又∠1=60°， =∠ADE(等量代换)， .AB∥DE( 3.(2024·南宁青秀区校级月考)【发现问题】 如图①，小明同学在做光的折射实验时发 现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经 过凹透镜的折射后，折射光线BE,DF的反 向延长线交于主光轴MN上一点P 图① 图② 图③ 第七章相交线与平行线26.-1-A-1-11-号C-1-D-1B-10-. n-/-A+-/AD-I- 引昌 院力提升 ACDC-DC平 1r31CD理下-A- 【例1】:对点点分预是点A和点D,点B和点E,点C和点P,所有的对应分别是 PCD2CiCAC1/ACEFCD理..A A相DBDE,乙AB相F:所有的对战段分是AB和D,C CCBiD CDA-DA-ACFAC-D&AC+F- +-1r-B-1”3 【】,,三AC%新录. F.AC和DF,移方音;设射线C的方官,平称眠贵:线段BCF的长斑 -乙rD.:-a YD.乙-D 38415A6πr 堆柘 重点突破题 平行线的判定与性质 n-[D:-1-(A 1.C 2.①② 3(1PAD-3PAD-BF.乙PAD+PAB F4某1]出结】等 下?1 A-1 PAB-1-PAD- -1”--”-11 耳料(1段其中一个的度数为”别一度数为了①当,一?一 基础美 -乙BE同乙ADC-AHEBE+AEPA 1.D 2D 3B 43:5C6.解.(1图 时,得一的成时满个的度数分引为”②十00一10,得一。 应D即 断一20-100.觉时两个角的班数分为o,110,综上所述,这两个角的度数为 --元B+---_-n- 00100. 056在三0 第2课时 手打线性质与利定的院会运用 F-13汇(DBF --ABCDH-D-AH-1-HB- 基过关 求:(行且答 1--15F-1---1-1--7AB 1.D 2.D3.2E 乙AGF 乙4 等量代 内错相等,河直线平行 升 9.BC 回旁内角耳补,背直线行 乙上 两直线平行,内角角平分线的定 能力提开 7.B8303110【式1】【式2】00 10.:(1)三形ABC如 2.等量化挠 乙4 等量化换 D时位角相等,洞直线行 周直线平行,间位角 AD,C ”(0AC且 A乙乙A:(2)三角AC是摇直角三[解析。乙A一4”。 相等11昆如下AB乙乙A1A DD ACD-cD-- r-0-r--r:C-1-乙B-A-1---”. C---BCDBC+AD-1 +9VCP1AACy.甲C+CD-2 1.三角A战是题三角]5.:(1)一正理AD iYHHPHFGEAHCAB $-I-乙ACD-1--11ABAC.-BAC- EFC-35时.GHAD晚由下ADBCGEF限据听叠的性可知 11.(1这4个图形都是正分形(设AB-mAD-ym断·2+4y, 思话啊 -D-7.HE-rC-.H-1G-1-r-11 -1-(iCPACDACD-ArACCAP- HFC-F+C-'+πHPC-10+-1° 441、0+-118+2-6第A3的因长为3m ABCDC+ACD文”MCC+1+1 数学活动 GHBiHADFF-3GiHAD -+2-1乙12- 1.D 2.D 3C4.加(答不一) 模型构建专题 平行线中的析线问题 过拐点作平行线 7.3 定义,题、定理 5.)如. 1.B 2”3:11如,1A“过G作GHAB因为ACD所 第1课时 定艾与命题 关 1.B 2.A3.D4.如果闷个是对顶角,那么这路个角相等 5.,(1)如果满个角 互补,部含这个角是神角:喝设是词个角互补,结论是过两个是体角;(2如果满个 C' 拨段E为所求作柔没段;②直线MV目为析求作的平没 ABGHCDDG-H.乙G-GH.所F-H 0-元DC56.第(11线行内 数互为相反数,么这两个数的绝对的相等,题设是两个数互为相反数,结论是过两令 数的地对值,6D7.C&如两条或相交,那么它们的交点只有一个 或 角阳等 (V)如满条直线与第三直线平行,么这两直线也互相平行 乙? 一 提升 行,内角等AP十F+CF冲一30配下:始图② 9.A .:(1)命题”相等的角是直舞”题设显两个角相等,结论是这两个角是直 2一EH 线段 (3”OH-0乙D一%乙0-”- 1$MAA+M--CDP 角改写成”如是....现么...一”的形过为如渠两个角祖第,提么这离个是直 0--2-乙A0--乙-1-t-0 (②)”相等的角是直角“是合题 乙A0乙AoP-乙-0-MAB-.乙0PE-乙A0P- 第2课时 定理与证明 D.CP/FM,//M/PM/A/M 第七章整合与提升 基是 FP+P”.AFP十乙PF+CFP一3iA[析:吐 P. 高痛考点竞础 1.B 2.D3C 4.D5.A 6.相等 等量代 位相等,两直线平行 0PMABOVCD.面ABCD2ABPMNOCD.AEP 1D 2.834D5.C60 7.0D 对 两直规平行,内互补 -1”.乙+P-I+{-+ DE 位相等,直线平行 乙CDE直线行,劳内互补 乙C 两直线 提升 +0+]D$BD2+ 7.B .A133×0--2×0(第-2-1-1不-) wADG--rAD- 平行,内错角相等8.第,()A是乙识C平线:随。AC D由下:如图,过FEAB则乙B+F-。 D--B-1--DBCDAB 1n1.2 HAD又、ADADD1个是条 F:CEDD-1D+n-l-ED- 一nDA.是 下CDAPAn-0Fn-- 第三条直线所藏得到的问务内角 这两个互补 图 11.解(11)选择T为题设 图 1r乙-乙8十乙A(1-(2B 1-乙1-乙2D。1是真题理由下回(2-3. ②为,命苍1乙一CA(7夜题是真:选①②为 BD+ -D/C:1-21-心. 设,②为结论,命为若1-乙2.ABCD则B-乙C.该命题是喜命题:选择② 夯实基础专题,与平行线性质有关的角度的计算 7.4平移 为为结论:题为CA(则/1=2.题是真题;()选 1A 2:C1ABCDA+-1.A-..乙ACD-12° ①为题没②为论(毫不一)如F:”乙1-乙1-0D 理 Cr平分ACP和D2.IP-ACP{-PCD. CECDnCFDAcn (D形 大小 (2)对应点 平行 在同一条首线上 概 12. D 131 14 :三形AC沿AB右平移得到三形DFAD-B- 第4页(共48页) 第5页(共18页) 第6页(共48页) cFac--a(1vAr-a -nbu-2am.Ap-hr-x8-1-ta. 四(})---- 7C -0--- 901111 2017 11 r00 8) .形AC右平稿的距3n由(1AD-3mC-AD-3m 力提开 8.3 实数及其简单运 AC的晚A++C+A-- 81B9C n 111 1(1-1(2-0 16(3) 专度 第1课时 实数的概念及分类 1110。121:-(-% 基过美 心 1.D213(答案不一)4.C5.D6.-512- 考题5 一. 1.35 2.直规行,同位角相等 ADC洞直线平行,同旁内耳补 1 第3课时 算术平方根的估算及用计算器求算术平方根 内错相等,直线平行 3.般。(1)乙BPD一乙AP一(0由加下AM 一-14.-2C8C】 CD-ABDP-CDD-n+N- 1C 2.C 3(1(2)475C 6C 7(1)原-.361;(23原式 +乙CDPAMP-PCNP145(3+线MF平BMP 提升 0.(3掉1H140是%72 提开 D:A-B-1C:10D4.-5V将各数“一来 和CNP乙PMEPMBCVF一PNF在图①中,探究一的结论,得 8B C 1(110228 2281 (710.00057711.1 V-(2 为T>一6C-1-- 11.餐,(1回为点A.B示的数分是1 P-乙AMP+乙CNPAF+乙PM十C+NFP-乙A- 为1111.所以TA.因为T的整数部分为盈数 所A-一1数可0--1因为,--11 CNF-:A乙A+PMF+CN+PNr-F- 分为b以33.日+次-3×3一+一我为的根为. 一-1--(--1-F的程为1 AM十CNP-AM+CMF-AFC 的平 (因为49以、七第3,11、1回为 第2深时 实数的性质及远算 CNFPNPMFAM=ZAMPM+乙PME- 一-十是,且_1.所-1--11- 新知理 1乙A乙{M-08”~9”,M-s _11-+2-11-. 一:它本身 相反数0D一正数意一个实数 8.2立方根 【例1】:口-T相反数为I时为-/-2-相反数& 引路 第八章 实数 落1课时 止方根 8.1 平方根 1.-1(题-1-(--2---2 -(3-)--3.地对为---3列2】(1式-14-141 第】课时 平方根 观 立方析 三次方相 立方 正数 数三次号:指数 基础过关 新 引路 1n2C1-{ 平阳 二次程 开平 平方 词 五为相及数0没有 上 【】:1% -一---1为 4.部. 正,号 - 例题引路 -的立,段(D-0为一一.2一日 【1】由题,-1-3--1-1--2.所+2-+x ,一 所-(---】2回2、一,以30七 对n 2A) 品 一--【5 少0的数厚分为。-3.小数译分为-一.则+-十×(2-- 基础过关 . 71式-式--+月(3式--1+1-- 1.B 21 3.B C5(1)-(20 6(1因为--D是正数.所 -+3141-+6-101141-311+41 (一有个,一-3因为一-一1是数,所日- 1.1-9 2(1)-7(02-1 3B D 5:(11国%D.-D.175. .(算-5-+042-1411+D17 没有方相;(11因为-十1)是负数,期以+1段有平方7.D8D 1的立方是即-8(2)因为(-)---):所致 办提升 0四%+10-100.听以10限是20(2)-0.0-D0081 9C 1nB 11.-12.113第(1四式-×4-4×1+3-8-1+-7(2 所以0081的平方根是土.0.(3)因为[士)一,以的平方模是土吾. -方概是一-:一4.6.D 式1-1---1-+“]1 为开 力提t 解1--+1--+1--(2完文--2n- nD 1.D1-r13(1-(---. 7.C1(1--2(1--1(1 -)710-11--20×--1-20×(-1-0 (3-1--1-2-1---3或-1(4(2-1-1.-1- 第正数的个至根分别是计3题2一1析以计2一3得七一4.听 这个正数是(4+-一(2为y的立方根是一,析以y一(-2一-. 时-14x--- 士.2-1-或-1--.--或--14M:因为2-1的分题是 +一×4十(-80--一A因为4的平根为士2.所以-y的平为士 /40×1-4×/1-7×1-77(意,长的程为× 1.以-1-(-5.-为+的的平是5%1+- 思拓 0-/-15. 法技巧 -25.解是&-11. 十b-5计11一1.挥为16的平方根为士44听 +5的平方题号 12.(1--6-1+(-1-1(不一(2+-08为 巧字相鉴事念朝期 士 -与十5的至为相反数,所以+2十-0由2中结论可得- 惠既 1.7】】一2题,得十--1--3 20r+-0.解-8. 5.,根据题,得-1十--0.识。-所以这个正数是(-1-(2× -+1+-1-1+-8--,-0+14-3-1-1+1- 第2课时 立考根的结算与用计算强求立方规 一】,探到音,分以下两情况,①当。一1与:一一是是一个平方 1.上所选,所承代数式的题为或173.(1)5-?((一2)++11- 关 时-1.得a-上.时-12-1-1②-1与-是两个不同的 -+1-+11--1-+为1+1与π为相 1.B2.:1---7(---- 在时-1+---七到一(1-1-综上开送,-?时 数,所111+--因为+40-4,所+1-. 10叫- iC${t -.所以---所+8-(-+3×+-1.1-3+的 第2课时 :算术千方根 办提汗 平方%4(104730(0(4105.,题,1+-0.- 基础关 -.得一高.-所十--(-+--1.,点, 1.A 2-.A【共4A5:(1四1-121,所以1-11( _1-0.一.V1.、方 第7页(共48页) 第8页(共18页) 第9页(共48页)