7.2.1 平行线的概念-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 广西专版）

7.2平行线 7.2.1平行线的概念 冒名师导学。预习先知 岛基础过关。逐点击破 新知梳理 知识点1 平行线的概念 ①在同一平面内，不相交的两条直线1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( 互相平行. A相交或平行 B.相交或垂直 ②在同一平面内，不重合的两条直线 C.平行或垂直 D.不能确定 只有两种位置关系： 与2.在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关 系填在后面的横线上 ③过直线外一点有且只有 条直 (1)若a与b没有公共点，则a与b 线与这条直线平行 (2)若a与b有且只有一个公共点，则a与b ④如果两条直线都与第三条直线平行， (3)若a与b有两个公共点，则a与b 那么这两条直线也互相 ·用 数学符号表示为：如果b∥a,ca, 知识点2平行线的画法 那么b∥c 3.如图，在方格纸中，有两条线段AB,BC. 例题引路 【例1】下列说法正确的是 A不相交的两条线段是平行线 B.不相交的两条直线是平行线 C.不相交的两条射线是平行线 (1)利用方格纸完成以下操作： D.在同一平面内，不相交的两条直线 ①过点A作BC的平行线： 是平行线 ②过点C作AB的平行线，与①中的平行线交于点D: 【学生解答】 ③过点B作AB的垂线BE,与①中的平行线交于点E; (2)用符号表示所作图形中的平行和垂直关系。 【例2】如图，已知直线a∥b,点P在直 线a,b外. (1)用三角尺与直尺画 出过点P且平行于 b的直线c; (2)判断直线a与c的位置关系，并说 知识点3平行公理及其推论 明理由. 4.如图，过点C作线段AB的平行线，下列说法正确的是( 【名师点拔】用三角尺与直尺画过，点P ·C 且平行于b的直线c,需要四个步骤： →B ①一落：②二靠：③三推：①四画. A不能作 B.只能作一条 【学生解答】 C.能作两条 D.能作无数条 【变式】如图，在同一平面内，经过一点作已知直线m的 平行线，可作平行线的条数有 ) A.0条 B.1条 C.0条或1条 D.无数条 7名师测控·数学W七年级下册 5.如图，P,Q分别是直线EF外两点. 9.新考法操作度量法如图，在∠AOB内有一 (I)过点P作直线AB∥EF,过点Q作直线 点P CD∥EF; (1)过点P画L1∥OA: (2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？ (2)过点P画l2∥OB: (3)用量角器量一量1，与12的夹角与∠O 的大小有怎样的关系。 习能力提升0整合运用 6.新视角操作实践如图，将一张长方形纸对折 三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系 是 思维拓展。学科素养 A.平行 B.垂直 10.数学患想分类讨论先阅读，然后解答 C.平行或垂直 D.无法确定 问题：两条直线将平面分成几部分？ 7.已知a,b,c三条直线，下列说法一定正 解：如图①，两条直线平行时，它们将平面 确的是 分成三部分：如图②，两条直线不平行时， ( A.若a⊥b,b∥c,则a∥c 它们将平面分成四部分 B.若a⊥b,b⊥c,则a⊥ C.若a∥b,b⊥c,则a∥c Ⅲ 图① 图② D.若a∥b,bc,则a∥c (1)上面问题的解题过程运用了 8.(教材P!习题T3变式)观察如图所示的长 (选填“转化”“分类讨论”或“整体处 方体，解答问题： 理”)的数学思想： (2)三条直线将平面分成几部分？请画出来 (1)用符号表示两棱的位置关系：EF AB.AE AB.EH GH, AD BC: (2)AB与DH所在直线不相交，它们 (选填“是”或“不是”)平行线.由此可知 在 内，两条不相交的直线才 是平行线. 第七章相交线与平行线8为∠得+∠C+∠D+∠D-30.∠思，∠T)都是雀角，探风9T+ 参考答案 ∠1+了+∠D一，胥以∠十∠AMD=1o,所以∠D与∠3至林 革2课时垂战段 丰英柴 第七章相交线与平行线 葛陷过关 养图 容图 1.01i3040 7.1相交线 7.2.2平行线的判定 管力望开 7.1,1两条直线相交 5C6A1.解，1如周 俐屏”希具量复厂，过点耳作B的度 斯知位理 新妇核理 0相等0相等0互补 0反向延民线@圆点反真感长线0相图 例理引解 【例1】解：可露相∠十∠A=-0境∠C+∠C1一阳T,核据：民旁内角1补，再自 例则引音 线.意是为，所山汽车行能到P点时.与学校M距离最近，节校受线声影响最尸 【例小D∠段x1∠指∠球【例国 意，《2)如周，由D可知：汽车行统在AP隆时，与学胶材的影肉铺来核厅，学粒材受 线平行.（递如：C=∠父E,依型：内诺角相第，得直线半.【例2】解：，∠1 越醒过美 噪声影响越来越大：汽行股在出段时，与学校了约州离越率这运，学拉艾噪西 ∠∠UC∠ACB,∠AC-∠1∠CB-∠2，目∠DZFCR Y∠FID ∠D,∠B∠D.FNED 1,D1C3,1红4B又36解：W为n平分∠7∠了'-，所以 面响磁老越小 7,1,3两疑直线被第三条直线所截 基础且关 ∠》是∠-密.断∠我0-∠-、10发如 L.=2A法D同位角相等，腾直线平行3ABC)EF4B反内M 蒸离议关 健力强开 角相等，两直线平行1f,第：∠ACD=.∠从B-们'，∠D=∠AD 1A2AAHC5B6∠H∠A∠H.∠日 多系C头r性.g止解，∠顶D∠E2由因为∠距∠水C, 十∠MH=河+40=13，∠B=,÷.∠限D十∠5=1+r=140,.AA8 徐力望升 ∠D明=∠雀+∠度W,∠a星：∠=343.所以设∠=2x.∠月D= 《) 7.DC天.016对顶燥解，(1)如图 (2 3x,州2x+1rn7,解荐x=14.所以∠度是2r2,所风∠从垢18一∠度思 韩力慢升 一2一，日解：闲为∠界是直箱，所以∠=，所以∠形一 生.C象∠-∠A容案不特一)1推解，(1O平分∠.D平分∠段深 了-∠-一1一=.园为∠M一∠0-G,附区∠E=∠kX+ ∠0F支∠M,∠F-士∠t.∠F+∠aw-,i∠a0 ∠E-r+-.时为(F平分∠E,所以∠M球a号∠AME=号×B。 ∠1t∠2∠9m11213:设∠1■F∠2卫r∠8m山.由∠2与∠8是第补用.厚 ∠2+32r+1r■1附，解再x=M,所以∠1-，∠22r=2,∠3=1r ∠C球+∠不-于（∠球+∠-于×1刚-，优⊥3）由C11细 63.所以∠1不=∠5一∠=3-32T 1 C(T=0:六∠1+∠t溪用=-∠0-1Nr-场“∠D与∠1直余： 思推拓属 品∠D+∠190，∠w∠D8,TAH 13解，(2(26《812《4有有m3)条直线用伙于直，有m一1时对肩角 7.2平行钱 思蜂买展 7,1,2两条直线垂直 7.2.1平行线的版念 1.解：1河(3》，∠国)+∠4A里-13，厘由如下，∠D=∠MCH中∠AD 第1溪时看线 斯超梳理 +∠AT,∠1D+∠A主-了+∠ACD+∠A王=9+了=1(31分传 0相交平行0一 0平行 暂知校佳 种情况时论，①答边，∠1王一3形由如下，∠AEJ时，∠A=,∠CE 制置引座 0直角重线素足象所且界新 -∠A.EA出：当如客m:∠E-罪由如下：：∠从E-1山0，∠A= 【例)【例21解：1》谢， -心直线上即为情求，妇心理由如下，以为 鳞题引兽 ∴.∠M客十∠A=中r=1s,.军8A儿缩上衡在-当∠A实等干线3 【例】师，如帽，找我AD即为师 【例21日 时，《EA线 a6,:a,所以4心（们暴再条直线都与第三茶直线平，第么这简条直线虑友相 平行) 超毯过美 福始位关 1,A1C3,克相素直4B5,解：如周 1.A2.1)平什(2)相奖3)重合1解，1》图 ABWCT 答 答图区 7.23平行线的性质 图D AE,ELAA,E工40【宜式KC表解：(I知图： 第1谋时平行钱的性质 kA【变式D.7.14减35 斯知魔理 能力罐开 0相等8相等0互补 来B失日橡中西.解，国为E平分∠联D,所以∠尾”∠军= (2)AN及D理由加下：因为AB&EP.CD/EF,断以AN国 例覆引路 吉∠n段∠E∠WEa则∠02图为∠C*8∠E,所以∠C 需力慢升 【例】解：∠A=∠C∠8-∠现出知下：：AB0D,.∠A+∠1=1，：ADA ,∠C+∠D=.∠A=∠C,韩理可得∠=∠D【例】第，如图 =36.国为∠业十∠a0=1,即好十2=1T,解得=3，胥以∠拉=2= 6C工.DX(1山放上⊥成2)不是.月一平面发解：山()如图 如朝山与右的兔角有两个，没为之1，∠2，量得∠-《0一∠日 过点耳作EF /AM,期∠1=∠A■1By,'∠C=l50.品∠2 E,∠疯=3a0w,情以∠AD-∠1=C书.国为年⊥(.释以∠C装=时， 际以∠FY出∠aC-∠置乐=M的一=，所以∠BF∠形十∠玫E=1国 +3- 思峰拓黑 ∠AC-∠1=.#A1N,FCw,,∠2+∠-，“∠C=Ir-∠1 2解：1∠A0与∠g星并说用下：国为∠A=∠M市+∠雀)-+ =1T,以∠2+∠-.惊上所连，山与的类角与∠0相等减耳补. Isr ∠风D,∠良D拉∠0一∠C了一∠KC,所汉∠Dm0+-∠，虎 思带拓展 基础过关 以∠ND十∠=阳，所以∠A0与∠互补，（循坦成义，里由年下：国 1解：(1)分类W论2)如容闲，三条直视将平百分成四或或七遂分 L.C天8表4.D5B6CT解：：AD,∠A-tF.∠D=0球， 第1百（共48氨） 第2页（失48夏） 第3页《共48页)