精品解析：陕西省榆林市子洲县2024-2025学年上学期期末八年级数学教育调研试卷

子洲县2024～2025学年度第一学期期末素质教育调研测评 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟； 2．答卷前，务必将自己的姓名填在答题卡相应位置处，并认真核对条形码上的信息； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．考试结束，监考员将试卷、答题卡一并收回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，7 C. 2.5，4，4.5 D. 5，12，13 2. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. 1.33 C. D. 3. 若关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4. 能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 若直线和相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 6. 设，则实数m的值应在（ ） A. 7和6之间 B. 6和5之间 C. 5和4之间 D. 4和3之间 7. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数，如表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是（ ） x …… 0 1 2 …… y …… 6 3 1 …… A. y随x的增大而增大 B. 该函数的图象经过一、二、三象限 C. 一次函数的图象可由一次函数的图象向上平移2个单位长度得到 D. 该函数的图象与y轴的交点是 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为___________． 10. 如图，直线分别与直线，交于点，，且，若增加一个条件使得．试写出一个符合要求的条件__________．（写出一个即可） 11. 列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？如果设甲带钱x，乙带钱为y，则可列方程组：______． 12. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如表： 品种 甲 乙 丙 丁 速率平均数 24 25 23 25 方差 7.6 15.6 6.8 4 则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是_________． 13. 小南同学报名参加了学校的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，墙体的长米，墙体的宽米，墙体的高米，若小南要从点A出发沿墙体表面爬到点B，则小南爬行的最短距离为__________米． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 在中，，求的长． 16. 解方程组： 17. 已知a的平方根是，的立方根是b，求的算术平方根． 18. 如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为，，．在图中画出关于x轴对称的（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），并写出点D的坐标． 19. 如图，在中，是的角平分线，于点，若，，求及的度数． 20. 某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、教研能力和组织能力三项测试，并按教学能力占，教研能力占，组织能力占，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．王伟和李婷都应聘了该岗位，经计算，王伟的最后评定总成绩为分，已知李婷的教学能力、教研能力和组织能力三项成绩依次为分、分、分．若该校要在李婷和王伟两人中录用一人，谁将被录用？ 21. 刘老师装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，某装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每箱50块，小包装每箱30块，若大、小包装均不拆开零售，可以只购买一种．刘老师共有哪几种购买方案． 22. 如图，已知直线，点C，D在直线上，点E，F是直线外两点，连接，且，． （1）求证：； （2）的平分线交于点G．若，求的度数． 23. 某游泳馆安装了智能温泉泳池系统，让用户享受四季泳池．泳池的排水系统在每次换水时将泳池的水先排完，然后再注入消杀后的水，水位到达水位线后，停止注水，水位线的高度为．在某次注水的整个过程中，水位的高度y（m）与注水时间x（h）之间的函数关系如图所示．根据下面图象，回答下列问题： （1）求线段所表示的函数关系式； （2）当x的值为多少时，恰好停止注水． 24. 随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，小明随机调查了学校50名学生春节期间所抢的红包金额，并统计绘制了如图所示的统计图．请根据以上信息解答： （1）被调查的学生所抢红包金额的中位数为 元，众数为 元； （2）求被调查的学生所抢红包金额的平均数； （3）若该校共有1000人，请你估计该校学生春节期间所抢红包金额为20的红包总金额是多少元? 25. 如图，地铁口和小明家两地恰好处在东西方向上，且相距（即），学校也在小明家正北方向的处（即，），公园与地铁口的距离为，公园到学校的距离为．求公园，学校和小明家三地组成的的大小． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数：的图象分别与x，y轴交于，B两点，正比例函数：的图象与一次函数的图象交于点． （1）求一次函数的函数表达式； （2）在直线OC上是否存在点D，使得？若存在，请求出D点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 子洲县2024～2025学年度第一学期期末素质教育调研测评 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟； 2．答卷前，务必将自己的姓名填在答题卡相应位置处，并认真核对条形码上的信息； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．考试结束，监考员将试卷、答题卡一并收回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，7 C. 2.5，4，4.5 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，不合题意； B、，不能构成直角三角形，不合题意； C、，4，，不是正整数，不符合题意； D、，是勾股数，符合题意． 故选：D． 2. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. 1.33 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义判断即可，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 【详解】解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B、1.33是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、是分数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：C． 3. 若关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入二元一次方程，再解方程即可． 【详解】解：把代入，得： ， 解得． 故选：A． 4. 能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查举反例，根据题意举出一个反例为一个钝角与一个锐角的差不是锐角，进行判断即可． 【详解】解：A、，差是锐角，不符合题意； B、不是钝角，不符合题意； C、，差是锐角，不符合题意； D、，差是钝角，不是是锐角，符合题意； 故选D． 5. 若直线和相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 【详解】解：由题意可知，一次函数和的图象交于点， 关于，的方程组的解是． 故选：A． 6. 设，则实数m的值应在（ ） A. 7和6之间 B. 6和5之间 C. 5和4之间 D. 4和3之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简，再计算，最后由无理数的估算的计算方法即可求解． 本题考查了二次根式的计算，无理数的估算，掌握二次根式的性质化简，二次根式的加减运算是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故选：B ． 7. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据图示找出数量关系是解题的关键． 设小长方形的长为，宽为，根据图示可以列出方程组． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 依题意得：． 故选：B． 8. 已知一次函数，如表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是（ ） x …… 0 1 2 …… y …… 6 3 1 …… A. y随x的增大而增大 B. 该函数的图象经过一、二、三象限 C. 一次函数的图象可由一次函数的图象向上平移2个单位长度得到 D. 该函数的图象与y轴的交点是 【答案】D 【解析】 【分析】根据信息的，求出一次函数表达式，根据一次函数图像与性质逐项判断即可得到答案． 本题考查待定系数法求函数表达式，涉及一次函数图像与性质，平移，熟记一次函数图像与性质是解决问题的关键． 【详解】解：将和代入得到，解得， 一次函数为， A、由可知，随的增大而减小，该选项错误，不符合题意； B、由可知，该函数的图像经过一、二、四象限，该选项错误，不符合题意； C、一次函数的图象可由一次函数的图象向上平移3个单位长度得到，该选项错误，不符合题意； D、由一次函数为，当时，，函数图像与轴的交点是，该选项正确，符合题意； 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：点到y轴的距离为, 故答案为：2 【点睛】此题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键． 10. 如图，直线分别与直线，交于点，，且，若增加一个条件使得．试写出一个符合要求的条件__________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 根据平行线的判定进行解答即可． 【详解】解：可以添加条件， ∵， ∴， ∴． 可以添加条件或或，这三个条件均可得出，进而可得. 故答案为：．（答案不唯一） 11. 列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？如果设甲带钱x，乙带钱为y，则可列方程组：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设甲带钱x，乙带钱为y， 根据题意，得 故答案为：． 12. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如表： 品种 甲 乙 丙 丁 速率平均数 24 25 23 25 方差 7.6 15.6 6.8 4 则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是_________． 【答案】丁 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数和方差的应用，熟练掌握相关定义和性质是解题关键．根据平均数和方差的定义，结合表中数据即可获得答案． 【详解】解：根据表中数据可知，乙、丁两品种大豆光合作用速率平均数为25，大于甲和丙两品种大豆光合作用速率， 而乙品种大豆光合作用速率的方差为15.6，大于丁品种大豆光合作用速率的方差，即丁品种大豆光合作用速率的稳定性强， ∴这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是丁． 故答案为：丁． 13. 小南同学报名参加了学校的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，墙体的长米，墙体的宽米，墙体的高米，若小南要从点A出发沿墙体表面爬到点B，则小南爬行的最短距离为__________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立体图形中两点间最短路径问题，通用办法是展开为平面图形，两点间最短路径为两点线段长度，利用水平距离和竖直距离得到直角三角形，勾股定理求出两点线段长度．熟悉立体图形中两点间最短路径问题的计算方法是解题的关键． 【详解】解：平面展开图为： （米， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式、完全平方公式及二次根式的性质计算即可；此题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是首先化最简二次根式，同时也注意利用公式简化计算． 【详解】解：原式 ． 15. 在中，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．在中，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：在中，，如图， 所以． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 本题主要考查方程组的解法，解题的关键是：熟练掌握方程组的解法． 【详解】解：②－①×2得：， 解得， 把代入①得：， 解得， 所以原方程组的解为：． 17. 已知a的平方根是，的立方根是b，求的算术平方根． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是平方根，立方根，算术平方根的含义，先根据平方根，立方根的含义求解，，再进一步求解即可. 【详解】解：∵a的平方根是， ∴， ∵的立方根是b， ∴， ∴， ∵9的算术平方根是3， ∴的算术平方根是3． 18. 如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为，，．在图中画出关于x轴对称的（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），并写出点D的坐标． 【答案】 如图，即为所求． 由图可得． 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，根据轴对称的性质作图即可，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 【详解】解：略． 19. 如图，在中，是的角平分线，于点，若，，求及的度数． 【答案】，． 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理的应用，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义和已知得到，进而根据直角三角形的锐角互余求出即可，熟练掌握三角形内角和等于和角平分线的定义是解题的关键． 【详解】∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、教研能力和组织能力三项测试，并按教学能力占，教研能力占，组织能力占，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．王伟和李婷都应聘了该岗位，经计算，王伟的最后评定总成绩为分，已知李婷的教学能力、教研能力和组织能力三项成绩依次为分、分、分．若该校要在李婷和王伟两人中录用一人，谁将被录用？ 【答案】王伟将被录用 【解析】 【分析】根据题意计算李婷成绩的加权平均数，然后比较即可求解． 【详解】（分）， 即李婷的最终评定总成绩为分． ∵， ∴王伟将被录用． 【点睛】本题考查了求加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 21. 刘老师装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，某装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每箱50块，小包装每箱30块，若大、小包装均不拆开零售，可以只购买一种．刘老师共有哪几种购买方案． 【答案】刘老师共有四种购买方案，分别为购买大包装0箱瓷砖，购买小包装16箱瓷砖或购买大包装3箱瓷砖，购买小包装11箱瓷砖或购买大包装6箱瓷砖，购买小包装6箱瓷砖或购买大包装9箱瓷砖，购买小包装1箱瓷砖 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意找到等量关系式是解题的关键．设购买大包装箱，小包装箱，根据题意列出方程，然后利用、为非负整数得到方程的解即可． 【详解】解：设购买大包装箱，小包装箱， 根据题意，得． 即， 因为、为非负整数， 所以方程的解为，或，或，或． 答：刘老师共有四种购买方案，分别为购买大包装0箱瓷砖，购买小包装16箱瓷砖或购买大包装3箱瓷砖，购买小包装11箱瓷砖或购买大包装6箱瓷砖，购买小包装6箱瓷砖或购买大包装9箱瓷砖，购买小包装1箱瓷砖． 22. 如图，已知直线，点C，D在直线上，点E，F是直线外两点，连接，且，． （1）求证：； （2）的平分线交于点G．若，求的度数． 【答案】（1） 证明：，， ， ； （2）25度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）根据平角定义可得，从而利用同角的补角相等可得，然后利用同位角相等，两直线平行可得，即可解答； （2）先利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用平行线的性质可得，即可解答． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， 的度数为． 23. 某游泳馆安装了智能温泉泳池系统，让用户享受四季泳池．泳池的排水系统在每次换水时将泳池的水先排完，然后再注入消杀后的水，水位到达水位线后，停止注水，水位线的高度为．在某次注水的整个过程中，水位的高度y（m）与注水时间x（h）之间的函数关系如图所示．根据下面图象，回答下列问题： （1）求线段所表示的函数关系式； （2）当x的值为多少时，恰好停止注水． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数应用，待定系数法求解析式，根据图像获得信息是解题的关键． （）把点、代入，即可求出线段所表示的函数关系式； （）当代入解析式，求出的值即可 【小问1详解】 解：设线段所表示的函数关系式为， 则， 解得， ∴线段所表示的函数关系式为：． 【小问2详解】 当时，， 解得． 答：当时，恰好停止注水． 24. 随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，小明随机调查了学校50名学生春节期间所抢的红包金额，并统计绘制了如图所示的统计图．请根据以上信息解答： （1）被调查的学生所抢红包金额的中位数为 元，众数为 元； （2）求被调查的学生所抢红包金额的平均数； （3）若该校共有1000人，请你估计该校学生春节期间所抢红包金额为20的红包总金额是多少元? 【答案】（1）30，30 （2）被调查学生春节期间所抢的红包金额的平均数为32.4元 （3）该校学生春节期间所抢红包金额为20的红包总金额是5200元 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，求中位数，众数，平均数，利用样本估计总体．解答这类题需要对题目仔细阅读，熟知相关概念． （1）根据条形统计图可得位于第25位和第26位的都是30，据此可知这组数据的中位数；红包金额最多的为元，故可得众数； （2）根据平均数的计算公式列式求解即可； （3）利用样本平均数乘以该校总人数即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：位于第25位和第26位的都是30， 中位数为； 红包金额最多的为元，故可得众数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（元）． 答：被调查学生春节期间所抢的红包金额的平均数为32.4元． 【小问3详解】 解：（元） 答：该校学生春节期间所抢红包金额为20的红包总金额是5200元． 25. 如图，地铁口和小明家两地恰好处在东西方向上，且相距（即），学校也在小明家正北方向的处（即，），公园与地铁口的距离为，公园到学校的距离为．求公园，学校和小明家三地组成的的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．由题意可得：，在中根据勾股定理可求出，再根据勾股定理的逆定理可得：是直角三角形，且，即可求解． 【详解】解：在中，，， ，． 在中，，， ， 是直角三角形，且， ， 即公园、学校和小明家三地组成的∠DAB的大小为． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数：的图象分别与x，y轴交于，B两点，正比例函数：的图象与一次函数的图象交于点． （1）求一次函数的函数表达式； （2）在直线OC上是否存在点D，使得？若存在，请求出D点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）将代入，求出，与代入，即可求解， （2）先求出，根据，求出，分两种情况进行讨论，即可求解， 本题考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，解题的关键是：分情况讨论． 【小问1详解】 解：把代入中得：， ∴， ∴， 由题意可得， 解得， ∴一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴． 当点D在上方时，， ∴， ∴， 在中，当时，， ∴； 点D在下方时，， ∴， ∴， 在中，当时，， ∴， 综上所述，点D的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $