第2章 2.2 向量的减法(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第二册同步学习指导(北师大版2019)

（２）ｂ ＋ ｄ ＋ ｃ ＝→ＣＯ ＋→ＢＡ ＋→ＯＢ ＝→ＣＡ． 例２：（１）→ＡＢ ＋→ＤＦ ＋→ＣＤ ＋→ＢＣ ＋→ＦＡ ＝→ＡＢ ＋→ＢＣ ＋ →ＣＤ ＋ →ＤＦ ＋→ＦＡ ＝→ＡＣ ＋→ＣＤ ＋→ＤＦ ＋→ＦＡ ＝→ＡＤ ＋→ＤＡ ＝ ０． （２）（→ＡＢ ＋→ＤＥ）＋→ＣＤ ＋→ＢＣ ＋→ＥＡ ＝（→ＡＢ ＋→ＢＣ）＋（→ＣＤ ＋→ＤＥ）＋ →ＥＡ ＝→ＡＣ ＋→ＣＥ ＋→ＥＡ ＝→ＡＥ ＋→ＥＡ ＝ ０． 对点训练２：（１）Ｃ　 （２）０　 （１）（→ＡＢ ＋ →ＭＢ）＋（→ＢＯ ＋→ＢＣ）＋ →ＯＭ ＝→ＡＢ ＋→ＢＯ ＋ →ＯＭ ＋ →ＭＢ ＋→ＢＣ ＝→ＡＣ，故选Ｃ． （２）原式＝→ＡＢ ＋→ＢＣ ＋ →ＣＤ ＋ →ＤＦ ＋→ＦＡ ＝→ＡＣ ＋ →ＣＤ ＋→ＤＡ ＝→ＡＤ ＋ →ＤＡ ＝ ０． 例３：如图所示，设→ＡＢ，→ＢＣ分 别表示飞机从Ａ地按北偏东３５° 的方向飞行８００ ｋｍ，从Ｂ地按南 偏东５５°的方向飞行８００ ｋｍ． 则飞机飞行的路程指的是｜ →ＡＢ ｜ ＋ ｜→ＢＣ ｜；两次飞行的位移的 和指的是→ＡＢ ＋→ＢＣ ＝→ＡＣ． 依题意，有｜→ＡＢ ｜ ＋ ｜→ＢＣ ｜ ＝ ８００ ＋ ８００ ＝ １ ６００（ｋｍ）． 又α ＝ ３５°，β ＝ ５５°，∠ＡＢＣ ＝ ３５° ＋ ５５° ＝ ９０°． 所以｜→ＡＣ ｜ ＝ ｜ＡＢ→ ｜ ２ ＋ ｜→ ＢＣ ｜槡 ２ ＝ ８００２ ＋８００槡 ２ 槡＝８００ ２（ｋｍ）． 其中∠ＢＡＣ ＝ ４５°，所以方向为北偏东３５° ＋ ４５° ＝ ８０°． 从而飞机飞行的路程是１ ６００ ｋｍ，两次飞行的位移和的大 小为 槡８００ ２ ｋｍ，方向为北偏东８０°． 对点训练３：如图，设→ＣＥ、→ＣＦ分别表示Ａ，Ｂ所受的力，１０ Ｎ 的重力用→ＣＧ表示，则→ＣＥ ＋→ＣＦ ＝→ＣＧ． 易得∠ＥＣＧ ＝ １８０° － １５０° ＝ ３０°， ∠ＦＣＧ ＝ １８０° － １２０° ＝ ６０°， ∴ ｜→  ＣＥ ｜ ＝ ｜→  ＣＧ ｜ ｃｏｓ ３０° ＝１０ ×槡３２ 槡＝５ ３． ｜→ＣＦ ｜ ＝ ｜→ＣＧ ｜ ｃｏｓ ６０° ＝ １０ × １２ ＝ ５． ∴ Ａ处所受的力的大小为槡５ ３ Ｎ，Ｂ处所受的力的大小为５ Ｎ． 课堂检测　 固双基 １． Ｂ　 可以画出图形，用三角形法则找出正确答案． ２． Ｄ　 如图，→ＰＡ ＋→ＰＢ ＝→ＰＣ，则Ｐ在△ＡＢＣ的外部． ３． Ｂ　 如图所示，由平行四边形法则作出Ｆ１ 与Ｆ２ 的合力Ｆ，由题意可知△ＯＦ１Ｆ２ 为 正三角形，∴ Ｆ大小为６０ Ｎ． ４． ０　 如图所示，连接ＡＧ并延长交ＢＣ于Ｅ 点，点Ｅ为ＢＣ的中点，延长ＡＥ到Ｄ点， 使ＧＥ ＝ ＥＤ， 则→ＧＢ ＋→ＧＣ ＝ →ＧＤ，→ＧＤ ＋→ＧＡ ＝ ０，所以→ＧＡ ＋ →ＧＢ ＋→ＧＣ ＝ ０． ５．（１）→ＡＣ　 （２）→ＡＯ　 （３）→ＡＤ　 （４）０ （１）由平行四边形法则，→ＡＢ ＋→ＡＤ ＝→ＡＣ； （２）由向量加法的三角形法则，→ＡＣ ＋ →ＣＤ ＋ →ＤＯ ＝→ＡＤ ＋ →ＤＯ ＝→ＡＯ； （３）由向量加法法则得，→ＡＢ ＋→ＡＤ ＋→ＣＤ ＝→ＡＣ ＋→ＣＤ ＝→ＡＤ； （４）由向量加法法则得，→ＡＣ ＋→ＢＡ ＋→ＤＡ ＝→ＢＡ ＋→ＡＣ ＋→ＤＡ ＝→ＢＣ ＋ →ＡＤ ＝ ０． ２． ２　 向量的减法 必备知识　 探新知 知识点１　 － ａ　 ０　 － ｂ　 － ａ 知识点２　 向量ａ加上向量ｂ的相反量　 ａ ＋（－ ｂ）　 ｂ的 终点　 ａ的终点 关键能力　 攻重难 例１：（１）Ａ　 （２）见解析 【解析】　 （１）→ＤＣ ＝→ＡＣ －→ＡＤ ＝（→ＡＢ ＋→ＢＣ）－→ＡＤ ＝ ａ ＋ ｃ － ｂ． （２）方法一：如图①所示，在平面内任取一点Ｏ，作→ＯＡ ＝ ａ， →ＡＢ ＝ ｂ，则→ＯＢ ＝ ａ ＋ ｂ，再作→ＯＣ ＝ ｃ，则→ＣＢ ＝ ａ ＋ ｂ － ｃ． 方法二：如图②所示，在平面内任取一点Ｏ，作→ＯＡ ＝ ａ，→ＡＢ ＝ ｂ，则→ＯＢ ＝ ａ ＋ ｂ，再作→ＣＢ ＝ ｃ，连接ＯＣ，则→ＯＣ ＝ ａ ＋ ｂ － ｃ． 对点训练１：如图所示，在平面内任取一点Ｏ，作→ＯＡ ＝ ａ，→ＯＢ ＝ ｂ，→ＯＣ ＝ ｃ，→ＯＤ ＝ ｄ， 则ａ － ｂ ＝→ＢＡ，ｃ － ｄ ＝→ＤＣ． 例２：（１）方法一（统一成加法）：（→ＡＢ － →ＣＤ）－（→ＡＣ － →ＢＤ）＝ →ＡＢ －→ＣＤ －→ＡＣ ＋→ＢＤ ＝→ＡＢ ＋ →ＤＣ ＋→ＣＡ ＋ →ＢＤ ＝→ＡＢ ＋ →ＢＤ ＋ →ＤＣ ＋→ＣＡ ＝ →ＡＤ ＋→ＤＡ ＝ ０． 方法二（利用减法）：（→ＡＢ －→ＣＤ）－（→ＡＣ －→ＢＤ）＝→ＡＢ －→ＣＤ －→ＡＣ ＋→ＢＤ ＝（→ＡＢ －→ＡＣ）－→ＣＤ ＋→ＢＤ ＝→ＣＢ －→ＣＤ ＋→ＢＤ ＝→ＤＢ ＋→ＢＤ ＝０． 方法三（利用→ＡＢ ＝→ＯＢ －→ＯＡ）设Ｏ是平面内任意一点，则（→ＡＢ －→ＣＤ）－（→ＡＣ －→ＢＤ）＝→ＡＢ －→ＣＤ －→ＡＣ ＋ →ＢＤ ＝（→ＯＢ －→ＯＡ）－（→ＯＤ － →ＯＣ）－（→ＯＣ －→ＯＡ）＋（→ＯＤ －→ＯＢ）＝ →ＯＢ －→ＯＡ － →ＯＤ ＋ →ＯＣ － →ＯＣ ＋→ＯＡ ＋ →ＯＤ －→ＯＢ ＝ ０． （２）方法一：→ＯＡ － →ＯＤ ＋→ＡＤ ＝→ＤＡ ＋→ＡＤ ＝ ０． 方法二：→ＯＡ － →ＯＤ ＋→ＡＤ ＝→ＯＡ ＋→ＡＤ － →ＯＤ ＝ →ＯＤ － →ＯＤ ＝ ０． （３）→ＡＢ ＋ →ＤＡ ＋ →ＢＤ － →ＢＣ －→ＣＡ ＝→ＡＢ ＋ →ＤＡ ＋ →ＢＤ ＋ →ＣＢ ＋→ＡＣ ＝ （→ＡＢ ＋→ＢＤ）＋（→ＡＣ ＋→ＣＢ）＋→ＤＡ ＝→ＡＤ ＋→ＡＢ ＋→ＤＡ ＝→ＡＤ ＋→ＤＡ ＋→ＡＢ ＝ ０ ＋→ＡＢ ＝→ＡＢ． 对点训练２：（１）①④　 （２）见解析 【解析】　 （１）①→ＭＯ ＋ →ＯＮ ＝ →ＭＮ；②→ＭＯ － →ＯＮ ＝ － →ＯＭ － →ＯＮ ＝ －（→ＯＭ ＋ →ＯＮ）≠ →ＭＮ；③ →ＯＭ － →ＯＮ ＝ →ＮＭ；④→ＯＮ － →ＯＭ ＝ →ＭＮ，故填 ①④． （２）①→ＢＡ ＋ →ＯＤ －→ＯＡ －→ＢＣ ＝（→ＢＡ －→ＢＣ）＋（→ＯＤ －→ＯＡ）＝→ＣＡ ＋ →ＡＤ ＝→ＣＤ． ②（→ＡＣ ＋→ＢＯ ＋→ＯＡ）－（→ＤＣ － →ＤＯ － →ＯＢ）＝→ＡＣ ＋→ＢＡ － →ＯＣ ＋ →ＯＢ ＝→ＡＣ ＋→ＣＯ ＋→ＯＢ ＋→ＢＡ ＝→ＡＢ ＋→ＢＡ ＝ ０                                                                       ． —８０３— 例３：方法一：在ＯＡＦＥ中，ＯＦ为对角线，且ＯＡ，ＯＦ，ＯＥ起 点相同，应用平行四边形法则，得→ＯＦ ＝→ＯＡ ＋→ＯＥ ＝ ａ ＋ ｂ． ∵ →ＯＣ ＝ －→ＯＦ，∴ →ＯＣ ＝ － ａ － ｂ． 而→ＯＢ ＝ －→ＯＥ ＝ － ｂ，→ＯＤ ＝ －→ＯＡ ＝ － ａ， ∴ →ＯＢ ＝ － ｂ，→ＯＣ ＝ － ａ － ｂ，→ＯＤ ＝ － ａ． 方法二：由正六边形的几何性质，得 →ＯＤ ＝ － ａ，→ＯＢ ＝ － ｂ，→ＢＣ ＝ －→ＯＡ ＝ － ａ． 在△ＯＢＣ中，→ＯＣ ＝→ＯＢ ＋→ＢＣ ＝ － ａ － ｂ． 方法三：由正六边形的几何性质，得 →ＯＢ ＝ － ｂ，→ＯＤ ＝ － ａ． 在ＯＢＣＤ中，→ＯＣ ＝→ＯＢ ＋ →ＯＤ ＝ － ａ － ｂ． 对点训练３：Ｃ　 根据向量运算法则可得→ＢＤ ＝→ＢＣ ＋ →ＣＤ ＝→ＡＣ －→ＡＢ ＋→ＣＤ， 又→ＡＢ ＝ ａ，→ＡＣ ＝ ｂ，→ＣＤ ＝ ｃ，所以→ＢＤ ＝ ｂ － ａ ＋ ｃ，故选Ｃ． 课堂检测　 固双基 １． Ｃ　 只有⑥不正确． ２． Ｂ　 →ＡＢ ＝→ＣＢ －→ＣＡ ＝ －→ＢＣ －→ＣＡ ＝ － ａ － ｂ，故选Ｂ． ３． Ｄ　 原式＝（→ＡＣ －→ＡＢ）＋（→ＣＤ ＋→ＤＢ）＝→ＢＣ ＋→ＣＢ ＝ ０． ４． ２　 ｜→ＡＢ －→ＣＢ ＋→ＣＤ ｜ ＝ ｜→ＡＢ ＋→ＢＣ ＋→ＣＤ ｜ ＝ ｜→ＡＣ ＋→ＣＤ ｜ ＝ ｜→ＡＤ ｜ ＝ ２． ５．（１）原式＝ →ＮＱ ＋→ＱＰ ＋ →ＭＮ － →ＭＰ ＝ →ＮＰ ＋（→ＰＭ ＋ →ＭＮ）＝ →ＮＰ ＋ →ＰＮ ＝ ０． （２）（→ＢＡ －→ＢＣ）－（→ＥＤ －→ＥＣ）＝（→ＣＢ ＋→ＢＡ）－（→ＣＥ ＋ →ＥＤ）＝→ＣＡ －→ＣＤ ＝→ＤＣ ＋→ＣＡ ＝→ＤＡ． § ３　 从速度的倍数到向量的数乘 必备知识　 探新知 知识点１　 向量　 （２）①相同　 ②相反　 ③０ 知识点２　 （１）（λｕ）ａ　 （２）λａ ＋ ｕａ　 （３）λａ ＋ λｂ 知识点３　 存在唯一一个实数λ使ａ ＝ λｂ 关键能力　 攻重难 例１：（１）原式＝ ４ａ ＋ ４ｂ － ３ａ ＋ ３ｂ － ８ａ ＝ － ７ａ ＋ ７ｂ． （２）原式＝ ５ａ － ４ｂ ＋ ｃ － ６ａ ＋ ４ｂ － ２ｃ ＝ － ａ － ｃ． （３）原式＝ ２３ ４ａ －３ｂ ＋ １ ３ ｂ － ３ ２ ａ ＋ ７ ４( )ｂ ＝ ２３ ５２ ａ － １１１２( )ｂ ＝ ５ ３ ａ － １１ １８ｂ． 对点训练１：（１）Ｃ　 （２）Ａ　 （１）①③④正确，②错，７（ａ ＋ ｂ） － ８ｂ ＝ ７ａ ＋ ７ｂ － ８ｂ ＝ ７ａ － ｂ． （２）３（ａ ＋ ２ｂ）－ ２（３ｂ ＋ ｃ）－ ２（ａ ＋ ｂ）＝（３ － ２）ａ ＋（６ － ６ － ２）ｂ － ２ｃ ＝ ａ － ２（ｂ ＋ ｃ）＝ ａ － ２ａ ＝ － ａ． 例２：→ＢＭ ＝ １３ →ＢＣ ＝ １６ →ＢＡ ＝ １６ （ →ＯＡ －→ＯＢ） ＝ １６ （ａ － ｂ）， ∴ →ＯＭ ＝→ＯＢ ＋ →ＢＭ ＝ ｂ ＋ １６ ａ － １ ６ ｂ ＝ １ ６ ａ ＋ ５ ６ ｂ． ∵ →ＣＮ ＝ １３ →ＣＤ ＝ １６ →ＯＤ， ∴ →ＯＮ ＝→ＯＣ ＋→ＣＮ ＝ １２ →ＯＤ ＋ １６ →ＯＤ ＝ ２３ →ＯＤ ＝ ２３ （ →ＯＡ ＋ →ＯＢ）＝ ２ ３ ａ ＋ ２ ３ ｂ， →ＭＮ ＝ →ＯＮ － →ＯＭ ＝ ２３ （ａ ＋ ｂ）－ １ ６ ａ － ５ ６ ｂ ＝ １ ２ ａ － １ ６ ｂ． 对点训练２：（１）ＢＣＤ　 （２）见解析 【解析】　 （１）因为→ＡＥ ＋→ＡＦ ＝→ＡＣ，所以→ＡＥ ＋→ＡＦ －→ＡＣ ＝ ０，故Ａ 错误→． ＡＥ ＝→ＡＢ ＋→ＢＥ ＝→ＡＢ ＋ １３ →ＢＤ ＝→ＡＢ ＋ １３ （ →ＡＤ －→ＡＢ）＝ ２３ →ＡＢ ＋ １ ３ →ＡＤ，故Ｂ正确→． ＡＦ ＝→ＡＢ ＋ →ＢＦ ＝→ＡＢ ＋ ２３ →ＢＤ ＝→ＡＢ ＋ ２３ （ →ＡＤ － →ＡＢ）＝ １３ →ＡＢ ＋ ２３ →ＡＤ，故Ｃ正确．因为Ｅ为ＢＤ上靠近Ｂ的三等 分点，所以→ＢＥ ＝ １２ →ＥＤ，利用相似性质可得→ＢＱ ＝ １２ →ＡＤ，则→ＦＱ ＝ →ＢＱ －→ＢＦ ＝ １２ →ＡＤ － ２３ →ＢＤ ＝ １２ → ＡＤ － ２３ （ → ＡＤ －→ＡＢ）＝ ２３ →ＡＢ － １６ → ＡＤ． 故Ｄ正确．故选ＢＣＤ． （２）∵ ＤＥ∥ＢＣ，→ＡＤ ＝ ２３ →ＡＢ ＝ ２３ ａ，∴ →ＡＥ ＝ ２３ →ＡＣ ＝ ２３ ｂ， ∵ △ＡＤＥ∽△ＡＢＣ，∴ →ＤＥ ＝ ２３ →ＢＣ ＝ ２３ （ｂ － ａ）． ∵ △ＡＤＮ∽△ＡＢＭ，且→ＡＤ ＝ ２３ →ＡＢ，∴ →ＡＮ ＝ ２３ →ＡＭ． 又∵ →ＡＭ ＝→ＡＢ ＋ →ＢＭ ＝ ａ ＋ １２ →ＢＣ ＝ ａ ＋ １２ （ｂ － ａ）＝ ａ ＋ ｂ ２ ， ∴ →ＡＮ ＝ １３ （ａ ＋ ｂ）． 例３：证明：（１）∵ →ＡＢ ＝ ａ ＋ ｂ，→ＢＣ ＝ ２ａ ＋ ８ｂ， →ＣＤ ＝ ３（ａ － ｂ）， ∴ →ＢＤ ＝→ＢＣ ＋→ＣＤ ＝ ２ａ ＋ ８ｂ ＋ ３（ａ － ｂ） ＝ ２ａ ＋ ８ｂ ＋ ３ａ － ３ｂ ＝ ５（ａ ＋ ｂ）＝ ５→ＡＢ． ∴ →ＡＢ、→ＢＤ共线， 又∵它们有公共点Ｂ，∴ Ａ、Ｂ、Ｄ三点共线． （２）∵ ｋａ ＋ ｂ与ａ ＋ ｋｂ共线， ∴存在实数λ，使ｋａ ＋ ｂ ＝ λ（ａ ＋ ｋｂ） 即ｋａ ＋ ｂ ＝ λａ ＋ λｋｂ，∴ （ｋ － λ）ａ ＝（λｋ － １）ｂ， ∵ ａ、ｂ是不共线的两个非零向量， ∴ ｋ － λ ＝ λｋ － １ ＝ ０，∴ ｋ２ － １ ＝ ０． ∴ ｋ ＝ ± １． 对点训练３：【证明】　 （１）∵ →ＢＤ ＝→ＢＣ ＋ →ＣＤ ＝ － ２ａ ＋ ８ｂ ＋ ３（ａ － ｂ）＝ ａ ＋ ５ｂ，→ＡＢ ＝ ａ ＋ ５ｂ， ∴ →ＡＢ ＝→ＢＤ，∴ →ＡＢ∥→ＢＤ， 又→ＡＢ、→ＢＤ有公共点Ｂ，所以Ａ，Ｂ，Ｄ三点共线． （２）∵ →ＣＡ ＝→ＣＢ ＋→ＢＡ ＝ －→ＢＣ －→ＡＢ ＝ ２ａ － ８ｂ － ａ － ５ｂ ＝ ａ － １３ｂ， →ｘ ＣＢ ＋ →ｙ ＣＤ ＝ ｘ（２ａ － ８ｂ）＋ ３ｙ（ａ － ｂ） ＝（２ｘ ＋ ３ｙ）ａ ＋（－ ８ｘ － ３ｙ）ｂ． ∴ ２ｘ ＋ ３ｙ ＝ １， － ８ｘ － ３ｙ ＝ － １３{ ， 所以ｘ ＝ ２， ｙ ＝ － １{ ， ∴ →ＣＡ ＝ →ｘ ＣＢ ＋ →ｙ ＣＤ，其中ｘ ＋ ｙ ＝ １． 课堂检测　 固双基 １． Ｂ ２． Ｃ　 对Ａ，当λ ＞ ０时正确，否则错误；对Ｂ，０·ａ是向量而非数 ０；对Ｄ，若ｂ ＝ λａ，则｜ ｂ ｜ ＝ ｜λａ ｜                                                                      ． —９０３— ２． ２　 向量的减法 !"#$%&'( 课标要求 核心素养 １．通过实例能用相反向量说出向量减法的意义． ２．掌握向量减法的运算及其几何意义． ３．能熟练地进行向量的加减运算． 通过本节向量减法的学习，重点培养学 生的逻辑推理，数学运算素养． )*+,%-.+ 知识点１　 相反向量（复习回顾） 定义把与ａ长度相等、方向相反的向量，叫作ａ的相反向量，记作－ ａ　规定：零向量的相反向量仍是零向量 性质 （１）零向量的相反向量仍是零向量，于是－（－０）＝ ０　 ； （２）互为相反向量的两个向量的和为０，即ａ ＋（－ ａ）＝（－ ａ）＋ ａ ＝ ０； （３）若ａ ＋ ｂ ＝ ０，则ａ ＝ － ｂ　 ，ｂ ＝ － ａ　 ． 知识点２　 向量的减法 定义向量ａ减向量ｂ等于向量ａ加上向量ｂ的相反向量　 ，即ａ － ｂ ＝ ａ ＋（－ ｂ）　 几何 意义如图，设→ＯＡ ＝ ａ，→ＯＢ ＝ ｂ，则→ＢＡ ＝ ａ － ｂ ＝ →ＯＡ － →ＯＢ．即ａ － ｂ表示为从向量ｂ的终点　 指向向量ａ的 终点　 的向量 /012%345 ●678%(¹<ڔĻ¼Sy １．（１）如图，四边形ＡＢＣＤ中，若→ＡＢ ＝ ａ，→ＡＤ ＝ ｂ，→ＢＣ ＝ ｃ，则→ＤＣ ＝ （　 　 ） Ａ． ａ － ｂ ＋ ｃ　 　 　 　 　 　 　 Ｂ． ｂ －（ａ ＋ ｃ）　 　 　 　 　 　 　 Ｃ． ａ ＋ ｂ ＋ ｃ　 　 　 　 　 　 　 Ｄ． ｂ － ａ ＋ ｃ （１）题图 　 　 　 　 　 （２）题图 （２）如图，已知向量ａ，ｂ，ｃ不共线，求作向量ａ ＋ ｂ － ｃ． "&% 　 　 【分析】　 求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同起点，直接连接两个向量的 终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的起点不重合，先通过平 移使它们的始点重合，再作出差向量． ［归纳提升］ 〉 ABCD １ 　 　 如图所示，已知向量ａ，ｂ，ｃ，ｄ，求作向量ａ － ｂ，ｃ － ｄ． 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　●67E%HTmšÅÆ<(¹ÀڒÁ ２．化简：（１）（→ＡＢ － →ＣＤ）－（→ＡＣ － →ＢＤ）． （２）→ＯＡ － →ＯＤ ＋ →ＡＤ． （３）→ＡＢ ＋ →ＤＡ ＋ →ＢＤ － →ＢＣ － →ＣＡ． 【分析】　 ［归纳提升］ 归纳提升： ‘º³e€"«€" - ２ •59 １̈ ©uðF€":I -§jžIô?6_ ³€"-äÎ)“? ô«€"0eð³e €"-|Î?“€; : € " - | Î - €" ． ２̈ ©bc0€"-ï Igùú?Ï ａ － ｂ， ]^œº － ｂ， <=º ａ ＋（－ ｂ） 6] ． 归纳提升： †‡€"ït:I- GH}€"ïI-; û¯tˆ“¯x¤Ã ™´?]^ç<- €",üR·cm n?ùú€"-ï: ,ü'?¦F-Ož ϼá １̈ ©,F →ＡＢ ＝ － →ＢＡ c:0ï ． ２̈ ©,F →ＡＢ ＋ →ＢＡ ＝ ０ Ê →ＡＢ ＋ →ＢＣ ＝ →ＡＣ c| 0ì ． ３̈ ©,F →ＡＢ ＝ →ＯＢ － →ＯＡ bc0(äÎ-³ e€"-« ． "&& 〉 ABCD ２ 　 　 （１）向量→ＭＮ可以写成：① →ＭＯ ＋ →ＯＮ；② →ＭＯ － →ＯＮ；③ →ＯＭ － →ＯＮ；④ →ＯＮ － →ＯＭ． 其中正确的是　 　 　 　 （填序号）． （２）化简：①→ＢＡ ＋ →ＯＤ － →ＯＡ － →ＢＣ； ②（→ＡＣ ＋ →ＢＯ ＋ →ＯＡ）－（→ＤＣ － →ＤＯ － →ＯＢ）． 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　●67H%xJÇ+(¹`aÄÈ(¹ ３．如图，在正六边形ＡＢＣＤＥＦ中，Ｏ为中心，若→ＯＡ ＝ ａ，→ＯＥ ＝ ｂ， 用向量ａ，ｂ表示向量→ＯＢ，→ＯＣ和→ＯＤ． 【分析】　 观察图形→ 找已知向量与所 求向量的关系→ 利用法则 写出结果 ［归纳提升］ 〉 ABCD ３ 　 　 如图，向量→ＡＢ ＝ ａ，→ＡＣ ＝ ｂ，→ＣＤ ＝ ｃ，则向量→ＢＤ可以表示为（　 　 ） Ａ． ａ ＋ ｂ － ｃ Ｂ． ａ － ｂ ＋ ｃ Ｃ． ｂ － ａ ＋ ｃ Ｄ． ｂ － ａ － ｃ 归纳提升： hØ4`a…´µ; ž-^+>Í?,F €"-wúÀ{žI ôå§jžIôh a ． …Të(O€" -€^},üŸX €"ª#-@¿ ． KLMN%OPQ １．下列等式：①０ － ａ ＝ － ａ；② －（－ ａ）＝ ａ； ③ａ ＋（－ ａ）＝ ０；④ａ ＋ ０ ＝ ａ；⑤ａ － ｂ ＝ ａ ＋（－ ｂ）； ⑥ａ ＋（－ ａ）＝ ０． 正确的个数是 （　 　 ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ． ３ Ｂ． ４ Ｃ． ５ Ｄ． ６ ２．在△ＡＢＣ中，→ＢＣ ＝ ａ，→ＣＡ ＝ ｂ，则→ＡＢ等于 （　 　 ） Ａ． ａ ＋ ｂ Ｂ． － ａ － ｂ Ｃ． ａ － ｂ Ｄ． ｂ － ａ ３．化简→ＡＣ － →ＢＤ ＋ →ＣＤ － →ＡＢ得 （　 　 ） Ａ． →ＡＢ Ｂ． →ＤＡ Ｃ． →ＢＣ Ｄ． ０ ４．若菱形ＡＢＣＤ 的边长为２，则｜ →ＡＢ － →ＣＢ ＋ →ＣＤ ｜ ＝ 　 　 　 　 ． ５．化简下列式子：（１）→ＮＱ － →ＰＱ － →ＮＭ － →ＭＰ； （２）（→ＢＡ － →ＢＣ）－（→ＥＤ － →ＥＣ）． 请同学们认真完成练案［１７                      ］ "&'