高一数学月考卷02（新高考八省专用，测试范围：平面向量及其应用+复数）-学易金卷：2024-2025学年高中下学期第一次月考

2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷02 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第二册第六章、第七章。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．关于平面向量，下列说法正确的是（   ） A．零向量没有方向 B．两个单位向量是相等向量 C．共线的两个向量方向相同 D．若两个非零向量的和为零向量，则它们互为相反向量 【答案】D 【详解】向量既有大小又有方向，A不正确． 两个单位向量的方向不一定相同，则它们不一定是相等向量，B不正确． 共线的两个向量方向相同或相反，C不正确． 若两个非零向量的和为零向量，则它们互为相反向量，D正确 故选：D 2．已知复数满足，为虚数单位，则（   ） A． B．10 C． D．5 【答案】A 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：A. 3．中，角所对的边分别为，若，则（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【详解】由题意，在中，则，所以， 因为，所以或，又，所以． 故选：A 4．若向量满足，若，间的夹角为，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵，且，间的夹角为， ∴. 故选：C. 5．设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】由题意，所以， 则复数在复平面内对应的点在第四象限. 故选：D. 6．在中，，是的中点，与交于点，若，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【详解】 ∵，∴， ∴. ∵A，P，D三点共线，∴. ∵，∴. ∵E是边AB的中点，∴. ∵E，P，F三点共线，∴， ∴，解得，， ∴，即，，故. 故选：A. 7．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例，根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过这一问题，比毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5”，且，为线段上一点，.若，则的值为(    ). A． B． C． D．1 【答案】C 【详解】建系如图，因为，，则，，，设， 则，，因为， 所以，解得， 由，得， 所以，解得，所以. 故选：. 8．我们定义：“”为向量与向量的“外积”，若向量与向量的夹角为，它的长度规定，现已知：在中，若，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设分别为的中点，连接， 则，则∽，故, 则，故， 又因为，即， 当时，四边形面积最大，最大值为， 故的面积的最大值为， 且，所以的最大值为. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为复数，有以下四个命题，其中真命题的序号是（   ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，则 【答案】BCD 【详解】对于A，是复数，如，由不全是实数的两个复数不能比较大小，A错误； 设， 对于B，由，得，则， 因此，，B正确； 对于C，， ，C正确； 对于D，由，得都是实数，因此，D正确. 故选：BCD 10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，对于以下命题，其中正确的是（    ） A．等式恒成立 B．若，则 C．若，则是锐角三角形 D．若，，，则满足条件的三角形有两个 【答案】AB 【详解】对于选项A.   ,故选项A正确. 对于选项B.  在中，若，则，由正弦定理则，故选项B正确. 对于选项C.  若， 由正弦定理可得则， 则角为锐角,但不能确定角A，B是锐角.故选项C不正确. 对于选项D. 由于 ，此时三角形无解，故选项D不正确. 故选：AB 11．如图，平行四边形中，为的中点，交于，则（    ） A．在方向上的投影向量为 B． C． D． 【答案】AB 【详解】在平行四边形中，，，，所以，则，所以， 所以在方向上的投影向量为，所以A正确； 因为，为中点，所以，则，故，，所以，所以B正确； ，所以C错误；，所以D错误. 故选：AB 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，其中为虚数单位，，则 ． 【答案】1 【详解】由可得， 即，可得， 解得. 故答案为：1 13．一艘游轮航行到处时看灯塔在的北偏东，距离为海里，灯塔在的北偏西，距离为海里，该游轮由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东方向，则此时灯塔位于游轮的 ．方向用方向角作答 【答案】南偏西 【详解】如图，在中，，    由正弦定理得 ，解得， 在 中，由余弦定理得 ， 因为 ，所以解得， 由正弦定理得 ，解得， 故 或， 因为，故为锐角，所以， 此时灯塔位于游轮的南偏西方向． 故答案为：南偏西 14．已知四边形是边长为4的正方形，点满足，为平面内一点，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】建立如图所示的直角坐标系，设，是中点， 则, 由可得,故， 所以， 故当时，取到最小值， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知是关于的方程的一个根. (1)求的值； (2)若是纯虚数，求实数的值和. 【详解】（1）由是方程的一个根，得，…………2分 整理得，因此，…………………………………4分 所以.…………………………………………………………………………………………6分 （2）由（1）知，， 由是纯虚数，得，…………………………………………………………………9分 解得，则，…………………………………………………………………11分 所以.…………………………………………………………………13分 16． （15分） 已知向量 和 ，则 ,, 求： (1) 的值； (2) 的值； (3) 与 的夹角θ的余弦值． 【详解】（1）∵ ,, . ∴ ；…………………………………………………………………5分 （2）∵, ∴    ；…………………………………………………………………10分 （3）∵, ∴…………………………………………………………………15分 17． （15分） 如图，已知的内角的对边分别为，. (1)求； (2)若边上的中线，且，求的周长. 【详解】（1）因为， 即，…………………………………………………………………2分 又，所以，……………………………………………4分 可得，又，…………………………………………………………………5分 因此；…………………………………………………………………6分 （2）由（1）可得，又， 由余弦定理可得，所以；……………………………………………………………7分 在中，，由余弦定理可得，………………9分 在中，由余弦定理可得；………………11分 又因为，可得， 联立，解得；…………………………………………………………13分 又，可得，…………………………………………………………14分 所以的周长为.…………………………………………………………………15分 18． （17分） 记锐角三角形的内角的对边分别为，的面积为，已知. (1)求角； (2)若，求的取值范围. 【详解】（1）由于，故.…………………………………………2分 所以，即. 故， 此即，…………………………………………………………………………………………7分 所以，故.…………………………………………………………………………………………8分 （2）因为，所以. 由于是锐角三角形，故，，所以的取值范围是，………11分 故的取值范围是.…………………………………………………………………………12分 故的取值范围是.………………………………………………………………………………………………14分 而. 所以的取值范围是.……………………………………………………17分 19． （17分） 我们可以把平面向量坐标的概念推广为“复向量”，即可将有序复数对视为一个向量，记作.两个复向量，的线性运算定义为：，；两个复向量，的积记作，定义为；复向量的模定义为；若复向量与满足，则称复向量与平行. (1)设，，求以及； (2)对于实数，判断与能否平行，若能求出的值，若不能，说明理由； (3)设，，，且复向量与平行，求复数. 【详解】（1），……………………………………………………2分 ，……………………………………………………4分 （2）， 得，……………………………………………………6分 ……………………………………………………7分 ，……………………………………………………8分 若与平行，则， 得，……………………………………………………10分 得，而，则此方程无实数根， 故不存在实数m，使得与平行．……………………………………………………11分 （3）设， …………………………………………12分 得， ， 若与平行，则， 得， 得， 得，……………………………………………………15分 得， 故复数．……………………………………………………17分 2 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷02 答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题5分，共 4 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [ D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、 选择题 （ 全部选对的得 6 分，部分选对的得 部分 分，有选错的得0分 ，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三 、填空题（每小题5分，共 15 分） 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． _____ _______________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 四 、解答题（共 77 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 15．（13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（17分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（17分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学下学期第一次月考卷 02 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷02 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第二册第六章、第七章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．关于平面向量，下列说法正确的是（   ） A．零向量没有方向 B．两个单位向量是相等向量 C．共线的两个向量方向相同 D．若两个非零向量的和为零向量，则它们互为相反向量 2．已知复数满足，为虚数单位，则（   ） A． B．10 C． D．5 3．中，角所对的边分别为，若，则（   ） A． B． C． D．或 4．若向量满足，若，间的夹角为，则为（    ） A． B． C． D． 5．设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．在中，，是的中点，与交于点，若，则（    ） A． B． C． D．1 7．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例，根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过这一问题，比毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5”，且，为线段上一点，.若，则的值为(    ). A． B． C． D．1 8．我们定义：“”为向量与向量的“外积”，若向量与向量的夹角为，它的长度规定，现已知：在中，若，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为复数，有以下四个命题，其中真命题的序号是（   ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，则 10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，对于以下命题，其中正确的是（    ） A．等式恒成立 B．若，则 C．若，则是锐角三角形 D．若，，，则满足条件的三角形有两个 11．如图，平行四边形中，为的中点，交于，则（    ） A．在方向上的投影向量为 B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，其中为虚数单位，，则 ． 13．一艘游轮航行到处时看灯塔在的北偏东，距离为海里，灯塔在的北偏西，距离为海里，该游轮由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东方向，则此时灯塔位于游轮的 方向．用方向角作答 14．已知四边形是边长为4的正方形，点满足，为平面内一点，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知是关于的方程的一个根. (1)求的值； (2)若是纯虚数，求实数的值和. 16． （15分） 已知向量 和 ，则 ,, 求： (1) 的值； (2) 的值； (3) 与 的夹角θ的余弦值． 17． （15分） 如图，已知的内角的对边分别为，. (1)求； (2)若边上的中线，且，求的周长. 18． （17分） 记锐角三角形的内角的对边分别为，的面积为，已知. (1)求角； (2)若，求的取值范围. 19． （17分） 我们可以把平面向量坐标的概念推广为“复向量”，即可将有序复数对视为一个向量，记作.两个复向量，的线性运算定义为：，；两个复向量，的积记作，定义为；复向量的模定义为；若复向量与满足，则称复向量与平行. (1)设，，求以及； (2)对于实数，判断与能否平行，若能求出的值，若不能，说明理由； (3)设，，，且复向量与平行，求复数. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷02 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第二册第六章、第七章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．关于平面向量，下列说法正确的是（   ） A．零向量没有方向 B．两个单位向量是相等向量 C．共线的两个向量方向相同 D．若两个非零向量的和为零向量，则它们互为相反向量 2．已知复数满足，为虚数单位，则（   ） A． B．10 C． D．5 3．中，角所对的边分别为，若，则（   ） A． B． C． D．或 4．若向量满足，若，间的夹角为，则为（    ） A． B． C． D． 5．设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．在中，，是的中点，与交于点，若，则（    ） A． B． C． D．1 7．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例，根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过这一问题，比毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5”，且，为线段上一点，.若，则的值为(    ). A． B． C． D．1 8．我们定义：“”为向量与向量的“外积”，若向量与向量的夹角为，它的长度规定，现已知：在中，若，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为复数，有以下四个命题，其中真命题的序号是（   ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，则 10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，对于以下命题，其中正确的是（    ） A．等式恒成立 B．若，则 C．若，则是锐角三角形 D．若，，，则满足条件的三角形有两个 11．如图，平行四边形中，为的中点，交于，则（    ） A．在方向上的投影向量为 B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，其中为虚数单位，，则 ． 13．一艘游轮航行到处时看灯塔在的北偏东，距离为海里，灯塔在的北偏西，距离为海里，该游轮由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东方向，则此时灯塔位于游轮的 方向．用方向角作答 14．已知四边形是边长为4的正方形，点满足，为平面内一点，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知是关于的方程的一个根. (1)求的值； (2)若是纯虚数，求实数的值和. 16． （15分） 已知向量 和 ，则 ,, 求： (1) 的值； (2) 的值； (3) 与 的夹角θ的余弦值． 17． （15分） 如图，已知的内角的对边分别为，. (1)求； (2)若边上的中线，且，求的周长. 18． （17分） 记锐角三角形的内角的对边分别为，的面积为，已知. (1)求角； (2)若，求的取值范围. 19． （17分） 我们可以把平面向量坐标的概念推广为“复向量”，即可将有序复数对视为一个向量，记作.两个复向量，的线性运算定义为：，；两个复向量，的积记作，定义为；复向量的模定义为；若复向量与满足，则称复向量与平行. (1)设，，求以及； (2)对于实数，判断与能否平行，若能求出的值，若不能，说明理由； (3)设，，，且复向量与平行，求复数. 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$学科网·学易金卷 www.zxxk.com 椒好卷,就用学易金卷 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷02 参考答案 第一部分(选择题共58分 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 6 4 5 3 7 2 8 , C C D A D A D 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部 选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 10 BCD AB AB 第二部分(非选择题共92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 121 13.南偏西60 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【详解】(1)由2-i是方程x2-mx+n=0的一个根,得(2-i)-n(2-i)+n=0, ...2分 [3-2n+-0 整理得3-2m+n+(m-4)i-0,因此{ -4=0 所以m-4n-5. (2)由(1)知,z=a2-5a+4+(a-4)i. 由2是纯虚数,得 a2-5a+4-0 la-40 解得a=1,则:=-3i. 所以!=-一1-3)-3. -......13分 16.(15分) 【详解】(1)·.la=2.=2.(.6)-60* 1/4 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 椒好卷,就用学易金卷 . a6-2x2x1 .....5分 (2) (2+5){}=-4+4ā+5}=16+8+428 .2+62、7 $3 ·$+-- 6+-4+-$ (2+).# 8 27 .coso= #2 、 27x2 17.(15分) 【详解】(1)因为AB.BC-*{+-6 4cosB a+c-b3 即cacosπ-B]= .2分 4cosB 2accosB #a&+c-b=2accosB,所以-cacos$ B= 4cosB 可得cosg--!. .6分 由余弦定理可得b2}=a{}+c^2}+ac,所以b{}-8=a{}+c^}; 分 ........分 [b-8-a2+c2} 联立{ 解得b-8.a}+c)-56; 又ac=8,可得a+c=+c+2ac=72=6 $$ .14分 所以ABC的周长为a+b+c=8+62 .15分 18.(17分) 2/4 学科网·学易金卷 www.zxxk.com &好卷,就用学易金卷 ..2分 所以23bc sin A=(b+c)}-a2}=(62+c2}+2bc)-(b}+c2}-2bc cos A)=2bc(1+cos 4),即3 sin A=1+cos A. 故1= 1+cosA 2cos{:4 2 所以-故4-π 由于。4BC 是锐角三角形,故B(0.-),2-B-ce(0-). 所以B的取值范用是(2). ....1分 故D^{的段值范用是(2) ###}. ........1.分.. sin A sin"sinA # 所以= 19.(17分) 【详解】(1)ā:B-3x(1+i)+4x(-i)=3-i; -{-(1-i)x(1+i)+ix(-i)=3 (2)-=(1+i)x(-i)+(2-i)xm=2m+1-(m+1)i 得,B-(22m+1)}+(m+1){}-5m^{}+6m+2, ==(1+i)x(1-i)+(2-i)x(2+i)-7 .7分 阅B=1x(-i)+mx=m{}1, 3/4 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 椒好卷,就用学易金 若与平行,则B={]l, 得5a}+6+2=7xn}+1, 得$ -6a+5-0,而A=36-4x2$5=-4<0,则此方程无实数根, 故不存在实数m,使得ā与B平行 (3)设z=a+bi,(a,beR), =(1+i)x(-i)+(2-i)x(a-bi)=(2a-b+l)-(a+2b+li 12 分 得a=(2-b+1)+(+2+1)==(1+i)x(1-)+(2-i)x(2+i) B=B{=ix(-)+(a+bi)x(a-bi)=a+b+1, 若与平行,则B={]l, 得(2a-b+1)}+(a+26+1)}-7×a+6+1, 得a?}6-2-3a-6+5 =0. 2 #得#-)#61)# ## =2 4/4