3.2 交变电流的描述(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理选择性必修第二册同步学习指导(人教版2019)

# # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; 二、交变电流的产生 ３．（２０２４·山东高二期中）如图所示，边长为Ｌ 的正方形线框在磁感应强度大小为Ｂ０的匀强 磁场中，以周期Ｔ绕ＯＯ′轴匀速转动，从图示 位置开始计时，下列说法正确的是 （　 ） Ａ．图示位置与中性面垂直 Ｂ．回路中产生稳恒直流电 Ｃ． ｔ ＝ Ｔ４时，电流方向将发生 改变 Ｄ． ｔ ＝ Ｔ４时刻穿过线框的磁通量为０ ４．（多选）线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴 ＯＯ′匀速转动，在如图所示的位置时（　 ） Ａ．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率 最小 Ｂ．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率 最大 Ｃ．产生的感应电动势最大 Ｄ．电流方向此时发生改变 三、交变电流的变化规律 ５．如图所示，面积均为Ｓ的线圈均绕其对称轴 或中心轴在匀强磁场Ｂ中以角速度ω匀速转 动，能产生正弦交变电动势ｅ ＝ ＢＳωｓｉｎ ωｔ的 图是 （　 ） ６．如图所示，图线ａ是线圈在匀强磁场中匀速转动 时产生的正弦式交变电流的图像，当调整线圈转 速后，所产生的正弦式交变电流的图像如图线ｂ 所示，以下关于这两个正弦式交变电流的说法中 正确的是 （　 ） Ａ．线圈先后两次转速之比为１ ∶ ２ Ｂ．交变电流ａ的电压瞬时值ｕ ＝１０ｓｉｎ ０．４πｔ（Ｖ） Ｃ．交变电流ｂ的电压最大值为２０３ Ｖ Ｄ．在图中ｔ ＝ ０时刻穿过线圈的磁通量为０ 请同学们认真完成练案［９                                            ］ ２．交变电流的描述 ! " # $ % & 明确目标·梳理脉络 课标要求 １．知道交变电流的周期和频率以及它们之间的关系。 ２．知道交变电流的峰值和有效值的意义，能利用有效值的定义计算某些交变电流的有效值。 ３．会应用正弦式交变电流有效值进行有关计算。 素养目标 １．物理观念：能结合交变电流的公式和图像识别周期（频率）、峰值。 ２．科学思维：会用周期（频率）、峰值等物理量通过函数表达式和图像来描述交变电流。经历 通过电流的热效应推导交变电流的有效值的过程，体会“等效”的科学思维方式。 !*% ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # ' ( ) * + , 教材梳理·落实新知 周期和频率 　 　 １．周期Ｔ 交变电流完成一次周期性变化　 所需的时 间，叫交变电流的周期，单位是ｓ　 。周期越大， 交变电流变化越慢　 ，在一个周期内，交变电流 的方向变化两次　 。 　 　 ２．频率ｆ 交变电流在１ ｓ内完成周期性变化的次数　 ， 叫交变电流的频率，单位是Ｈｚ　 。频率越大， 交变电流变化越快　 。 ３． ω、Ｔ、ｆ的关系 ω ＝ 　 　 　 　 ＝ 　 　 　 　 ， Ｔ ＝ 　 　 　 　 或ｆ ＝ 　 　 　 　 。 ４．我国民用交变电流的周期和频率 （１）周期：Ｔ ＝ ０． ０２　 ｓ。 （２）频率：ｆ ＝ ５０　 Ｈｚ。 ω ＝ １００π ｒａｄ ／ ｓ，电流方向每秒钟改变 １００　 次。 『判一判』 （１）我国提供市电的发电机转子的转速为 ３ ０００ ｒ ／ ｍｉｎ。 （　 ） （２）若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动 形成的，则交变电流的周期也是线圈做圆周 运动的周期。 （　 ） 『选一选』 　 　 （２０２４·广东江门市高二月考）某交流发电机 产生的感应电动势与时间的关系如图所示，由图像 可知 （　 ） Ａ．该交流电的周期为４ ｓ Ｂ．该交流电的频率为５０ Ｈｚ Ｃ．该交流发电机线圈转动的角速度为 １００π ｒａｄ ／ ｓ Ｄ．电动势的瞬时值与时间的关系为 ｅ ＝ １００ｓｉｎ ５０πｔ （Ｖ） 『想一想』 　 　 我们知道日光灯接入的是交变电流，在一 个周期里，日光灯明暗交替两次，也就是说日光 灯实际上是时明时暗的，但是我们为什么感觉 不到日光灯的闪烁呢？ 峰值和有效值 　 　 １．峰值 （１）定义：交变电流的电压、电流所能达到的 最大数值　 。 （２）意义：用来表示电流的强弱　 或电压的 高低　 。 （３）应用：电容器所能承受的电压要高于交 流电压的峰值。 ２．有效值 （１）定义：让交变电流和恒定电流通过大小 相同的电阻，如果在交变电流的一个周期　 内 它们产生的热量相等　 ，这个恒定电流的电流、 电压数值，叫作这个交变电流的有效值　 。 （２）应用：①电器元件或设备上所标的耐压 值指该设备所能承受的交流电最大值　 。 ②交流用电设备上所标的额定电压和额定 电流是有效值　 ；交流电表测量的数值是 有效值　 。 ③交变电流的数值在无特别说明时都指 有效值　 。 ３．有效值与峰值的关系 对于正弦式交变电流的有效值与最大值之 间的关系是Ｉ ＝ 　 　 　 　 ，Ｕ ＝ 　 　 　 　                                                                    。 !*& # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; 『判一判』 （３）保险丝的额定电流、电容器的耐压值是交变 电流的有效值。 （　 ） （４）交流电气设备上所标的电压和电流值是交 变电流的峰值。 （　 ） （５）任何形式的交流电压的有效值都是Ｕ ＝ Ｕｍ 槡２ 。 （　 ） （６）用交流电流表测交变电流时，指针来回摆 动。 （　 ） 正弦式交变电流的公式和图像 　 　 如果已知正弦交变电流的周期Ｔ或频率ｆ，又 知道它的电压的峰值　 或有效值　 ，详细描述交变 电流的情况可以用公式和图像两种方式： １．正弦式交变电流的公式：　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 。 ２．对应图像：                    ' - . / 0 1 细研深究·破疑解难 交变电流的有效值的理解和计算 探究 要点提炼 　 　 １．对有效值的理解 （１）交变电流的有效值是根据电流的热效 应定义的，理解有效值重点在“等效”，“效 果”相同在定义中体现为相同电阻、相同时 间，产生相同热量，交变电流与多大的直流电 “效果”相同，有效值就是多大。 （２）如果没有特别说明，交变电流的电压、 电流以及用电器上标出的额定电压、额定电流， 都是指其有效值。 ２．有效值的计算 （１）对于正弦交变电流，可先根据Ｅｍ ＝ ＮＢＳω求出最大值，然后根据Ｅ ＝ Ｅｍ 槡２ 求出其有 效值。 （２）当电流是按非正（余）弦规律变化 时，必须根据电流的热效应来求解有效值，且 时间一般取一个周期。其具体做法是：假设 让交变电流通过电阻Ｒ，计算交变电流在一 个周期内产生的热量Ｑ（可分段计算），其中 热量Ｑ (用相应的物理量的有效值表示如Ｑ ＝ Ｉ２Ｒｔ，Ｑ ＝ Ｕ ２ Ｒ )ｔ ，进而求出相应的有效值。 　 　 ３．几种常见电流的有效值 电流名称 电流图线 有效值 正弦式 交变电流 Ｉ ＝ Ｉｍ 槡２ 正弦半波 电流 Ｉｍ 槡( )２ ２ Ｒ·Ｔ２ ＋ ０ ＝ Ｉ ２ＲＴ Ｉ ＝ Ｉｍ ２ 正弦单向 脉冲电流 Ｉｍ 槡( )２ ２ Ｒ·Ｔ２ ＝ Ｉ ２Ｒ·Ｔ２ Ｉ ＝ Ｉｍ 槡２ 矩形脉冲 电流 Ｉｍ ２Ｒ·ｔ０ ＋ ０ ＝ Ｉ２ＲＴ Ｉ ＝ ｔ０槡Ｔ Ｉｍ 非对称性 交变电流 Ｉ１ ２Ｒ·Ｔ２ ＋ Ｉ２ ２Ｒ·Ｔ２ ＝ Ｉ ２Ｒ·Ｔ Ｉ ＝ １２ （Ｉ１ ２ ＋ Ｉ２ ２槡 ） 典例剖析 １．如图所示是一交变电流的ｉ － ｔ图像，则 该交变电流的有效值为 （　 ） Ａ． ２ Ａ Ｂ． ２槡２ Ａ Ｃ． ２槡３０３                                                Ａ Ｄ． ４ Ａ !*' ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # 　 　 （１）Ｅ ＝ Ｅｍ 槡２ 、Ｉ ＝ Ｉｍ 槡２ 只适用于正弦式交变电 流，对于按其他规律变化的交变电流，上述关系 式一般不再适用。 　 　 （２）对于非正弦式交变电流有效值的计算， 时间一般选取一个周期。 （３）凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时 均用有效值，在确定保险丝的熔断电流时也用有 效值。 　 　 对点训练? （２０２４·重庆高二期中） Ａ、Ｂ是两个完全相同的电热器，Ａ通以图甲所 示的方波交变电流，Ｂ通以图乙所示的正弦交 变电流，通过两电热器的电流有效值之比ＩＡ ∶ ＩＢ 为 （　 ） Ａ． ４ ∶槡５ Ｂ．槡５ ∶ ４ Ｃ． ２ ∶槡５ Ｄ．槡５ ∶ ２ 交变电流的四值 探究 要点提炼 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流 在某一时 刻的值 从线圈位于 中性面开始 计时，有ｅ ＝ Ｅｍｓｉｎ ωｔ ｉ ＝ Ｉｍｓｉｎ ωｔ 分析交变电流 在某时刻的 情况 峰值 最大的瞬时值 Ｅｍ ＝ＮＢＳω或 Ｅｍ ＝ＮΦｍω Ｉｍ ＝ Ｅｍ Ｒ ＋ ｒ 计算使用交变 电流的用电器 的耐压值 有效值 跟交变电 流的热效 应等效的 恒定电流 的值 Ｅ ＝ Ｅｍ 槡２ Ｕ ＝ Ｕｍ 槡２ Ｉ ＝ Ｉｍ 槡２ （适用于正 弦式交变电 流） ①计算与电流 的热效应有关 的量（如功、功 率、焦耳热等） ②电气设备“铭 牌”上所标的值 ③保险丝的熔 断电流 ④交流电路中， 电流表、电压表 等电表的示数 平均值 交变电流 图像中图 线与时间 轴所围的 面积与时 间的比 Ｅ ＝ Ｎ ΔΦ Δｔ Ｉ ＝ ＥＲ ＋ ｒ 计算通过导体 某一横截面的 电荷量 ｑ ＝ Ｉ·Δｔ ＝ ＥＲ ＋ ｒ Δｔ ＝Ｎ ΔΦＲ ＋ ｒ 　 　 注意：（１）交变电流的有效值和电流的方向 无关。 （２）非正弦式交变电流的有效值应根据电 流的热效应计算，不适用公式Ｉ ＝ Ｉｍ 槡２ 。 （３）交变电流的平均值是根据法拉第电磁感 应定律Ｅ ＝Ｎ ΔΦ Δｔ 计算的，而不是初、末状态瞬时值 的平均值。 典例剖析 ２．如图所示，匀强磁场的磁感应强度Ｂ ＝ ０． ５ Ｔ。边长Ｌ ＝ １０ ｃｍ的正方形线圈ａｂｃｄ 共１００匝，线圈电阻ｒ ＝ １ Ω，线圈绕垂直于磁感 线的对称轴ＯＯ′匀速转动，角速度ω ＝２π ｒａｄ ／ ｓ，外 电路电阻，Ｒ ＝４ Ω，求： （１）线圈由图示位置（线圈平面与磁感线平 行）转过６０°角时的瞬时感应电动势； （２）线圈由图示位置转过６０°角的过程中产 生的平均感应电动势； （３）交流电压表的示数                                                                        ； !*( # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; （４）线圈转过６０°角的过程中，通过Ｒ某一 横截面的电荷量。 　 　 ［尝试作答                  ］ 　 　 对点训练? 一台小型发电机产生的电 动势随时间变化的正弦规律图像如图甲所示。 已知发电机线圈内阻为５ Ω，现外接一只电阻为 ９５ Ω的灯泡，如图乙所示，则 （　 ） Ａ．电压表的示数为２２０ Ｖ Ｂ．电路中的电流方向每秒改变５０次 Ｃ．灯泡实际消耗的功率为４８４ Ｗ Ｄ．发电机线圈内阻每秒产生的焦耳热为 ２４． ２ Ｊ 正弦式交变电流的图像与表达式的理解 探究 要点提炼 　 　 １．用图像描述交变电流的变化规律（在中 性面时ｔ ＝ ０）如下： 函数 图像 说明 磁 通 量 Φ ＝Φｍｃｏｓ ωｔ ＝ ＢＳｃｏｓ ωｔ 电 动 势 ｅ ＝ Ｅｍｓｉｎ ωｔ ＝ ＮＢＳωｓｉｎ ωｔ 电 压 ｕ ＝ Ｕｍｓｉｎ ωｔ ＝ ＲＥｍ Ｒ ＋ ｒｓｉｎ ωｔ 电 流 ｉ ＝ Ｉｍｓｉｎ ωｔ ＝ Ｅｍ Ｒ ＋ ｒｓｉｎ ωｔ Ｓ为线圈的 面积，Ｎ 为 线圈的匝 数，ｒ 为线 圈的电阻 （内阻），Ｒ 为外电阻 　 　 ２．从图像中可以解读到以下信息 （１）交变电流的峰值Ｅｍ、Ｉｍ和周期Ｔ。 （２）两个特殊值对应的位置： ①ｅ ＝ ０（或ｉ ＝ ０）时：线圈位于中性面上； ｅ最大（或ｉ最大）时：线圈平行于磁感线。 ②ｅ ＝ ０（或ｉ ＝ ０）时，ΔΦΔｔ ＝ ０，Φ最大； ｅ最大（或ｉ最大）时，ΔΦ Δｔ 最大，Φ ＝ ０。 （３）分析判断ｅ、ｉ大小和方向随时间的变 化规律。 典例剖析 ３．（多选）如图甲所示为一台小型发电机的 示意图，单匝线圈逆时针转动。若从线圈 位于中性面时开始计时，产生的电动势随时间 的变化规律如图乙所示。已知发电机线圈内阻 不计，外接灯泡的电阻为Ｒ ＝ ２ Ω，理想电压表 与灯泡并联。则下列判断正确的是 （　                                                                        ） !*) ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! " . # # # # # # # Ａ． ｔ ＝ ０． ０１ ｓ时，线圈平面与中性面垂直 Ｂ． ｔ ＝ ０． ００５ ｓ时，电压表读数为６ Ｖ Ｃ．灯泡的电功率为１８ Ｗ Ｄ． ｅ随ｔ变化的规律为ｅ ＝ ６槡２ｓｉｎ ５０πｔ（Ｖ） 　 　 对点训练? （２０２４·福建莆田高二期末） 如图甲所示，线圈在匀强磁场中匀速逆时针转 动，其磁通量图像Φ － ｔ为如图乙所示，下列说 法正确的是 （　 ） Ａ． ｔ ＝ ０时磁通量最大 Ｂ． ｔ ＝ ０时磁通量变化率最小 Ｃ．开始时电流方向为从ａ→ｄ Ｄ．感应电动势图像类似于ｓｉｎ θ                    图像 ' 2 3 4 　 　 　 　 　 5 6 7 8 9 : 以题说法·启智培优 电感器和电容器对交变电流的作用 １．电感器对电流的作用可归纳为 （１）通直流，阻交流； （２）对交变电流是通低频，阻高频。 ２．电容器对电流的作用可归纳为 （１）隔直流，通交流； （２）对交变电流是阻低频，通高频。 ３．电阻、感抗、容抗的比较 电阻 感抗 容抗 产生的 原因 定向移动的 自由电荷与 其他电荷的 碰撞 由于电感线 圈的自感现 象阻碍电流 的变化 电容器两极 板上积累的 电荷对这个 方向定向移 动的电荷的 反抗作用 在电路中 的特点 对直流、交 流均有阻碍 作用 只对变化的 电流（如交 流）有阻碍 作用 不能通直 流，只能通 变化的电流 决定因素 由导体本身 （长短、粗 细、材料） 决定，与温 度有关 由线圈的自 感系数和交 流的频率决 定（成正 比） 由电容的大 小和交流的 频率决定 （成反比） 做功与电 能的转化 电流通过电 阻做功，电能 转化为内能 电能和磁场 能往复转化 电能与电场 能往复转化 　 　 ４．交变电流能够“通过”电容器的理解 当电容器接到交流电源上时，由于两极板 间的电压变化，电压升高时，形成充电电流，电 压降低时，形成放电电流，充、放电交替进行，电 路中就好像交变电流“通过”了电容器，实际上， 自由电荷并没有通过两极板间的绝缘介质。 　 　 案例　 （２０２４·湖南高二期中）如图所 示的交流电路中，灯Ｌ１、Ｌ２和Ｌ３均发光，如果保 持交变电源两端电压的有效值不变，但频率增 大，各灯的亮、暗变化情况为 （　                                 ） !** # # # # # / 0 1 2 # 3 4 5 6 7 8 9 : ; Ａ．灯Ｌ１、Ｌ２和Ｌ３均变暗 Ｂ．灯Ｌ１、Ｌ２均变亮，灯Ｌ３变暗 Ｃ．灯Ｌ１不变，灯Ｌ２变暗，灯Ｌ３变亮 Ｄ．灯Ｌ１不变，灯Ｌ２变亮，灯Ｌ３变暗 答案：Ｃ 解析：当交变电源的频率增大时，电阻对电 流的阻碍作用不变，电感器对电流的阻碍作用 增强，电容器对电流的阻碍作用减弱，所以灯Ｌ１ 亮度不变，灯Ｌ２变暗，灯Ｌ３变亮，故Ｃ正确，Ａ、 Ｂ、Ｄ错误             。 ' 2 ; " < = 沙场点兵·名校真题 一、周期和频率 １．（多选）交流电电压随时间变化的表达式为 ｕ ＝ ２２０槡２ｓｉｎ １００πｔ（Ｖ），下列说法正确的是 （　 ） Ａ．电压最大值为２２０槡２ Ｖ Ｂ．电动势每秒方向改变５０次 Ｃ．有效值为２２０ Ｖ Ｄ．周期为０． ０２ ｓ 二、峰值和有效值 ２．（２０２４·重庆渝中高三阶段练习）一交变电流 的电压随时间变化的规律如图所示，周期为 Ｔ，其电压的有效值为 （　 ） Ａ．槡７ Ｖ　 Ｂ． ２槡６ Ｖ　 Ｃ．槡５ Ｖ　 Ｄ． ２槡５ Ｖ ３．（２０２４·山东聊城高二期中）图甲为某型号调 光灯的电路图，若将调光灯接在ｕ ＝ １５６ｓｉｎ １００πｔ Ｖ的电源上，由于控制器的作用 使输入的正弦交流电仅有半个周期能够通 过，即电压变为图乙所示波形，从而达到调光 目的，则此时交流电压表读数为 （　 ） Ａ． １５６槡２ Ｖ Ｂ． １５６ Ｖ Ｃ． ７８ Ｖ Ｄ． ５５ Ｖ 三、正弦式交变电流的公式和图像 ４．（多选）（２０２４·甘肃省兰州市高二期中）一 正弦交变电压随时间变化的规律如图所示。 由图可知 （　 ） Ａ． 该交变电压瞬时值的表达式为 ｕ ＝ １００ｓｉｎ ２５πｔ（Ｖ） Ｂ．该交变电压的频率为２５ Ｈｚ Ｃ．该交变电压的有效值为１００ Ｖ Ｄ．若将该交变电压加在阻值Ｒ ＝ １００ Ω的电 阻两端，则电阻消耗的功率为５０ Ｗ ５．（多选）（２０２４·山东菏泽高二期 中）如图所示，矩形导线框面积 为Ｓ、电阻为ｒ、匝数为Ｎ。从图 示位置开始，绕对称轴ＯＯ′以角 速度ω在磁感应强度为Ｂ的匀 强磁场中匀速转动。外电路接 有定值电阻Ｒ。下列说法正确的 是 （　 ） Ａ． Ｒ两端电压的最大值槡２ωＮＢＳＲＲ ＋ ｒ Ｂ．电阻Ｒ的发热功率为ω ２Ｎ２Ｂ２Ｓ２Ｒ ２（Ｒ ＋ ｒ）２ Ｃ．一个周期内通过Ｒ的电荷量为０ Ｄ． 线框中交变电流的电动势ｅ ＝ 槡２ＮＢＳωｓｉｎ ωｔ 请同学们认真完成练案［１０                                                       ］ "!! 代入数据，得ｅ ＝ ５０ｓｉｎ １０πｔ（Ｖ）。 （３）线圈从开始计时经１３０ ｓ时，线圈中电动势的瞬时值为 ｅ′ ＝ ５０ｓｉｎ １０π × １３０（Ｖ）， 根据闭合电路的欧姆定律，有ｉ ＝ ｅ′Ｒ ＋ ｒ， 联立，可得ｉ 槡＝ ５ ３ Ａ。 对点训练?：ＡＤ　 甲图中线圈在匀强磁场中按逆时针方向 匀速转动，会产生交变电流；乙图中的导体棒不切割磁感线，不 产生感应电动势；丙图中没有闭合回路，磁通量发生变化，但不 能产生电流；丁图中，穿过线圈的磁通量按正弦规律周期变化， 所以线圈中能产生交变电流。故Ａ、Ｄ正确。 课堂达标检测 １． Ｃ　 大小和方向随时间周期性变化的电流叫交变电流，选项Ａ 错误；正弦交变电流是交变电流的一种，并非交变电流就是正 弦交变电流，选项Ｂ错误；我们的照明用电是正弦交流电，选 项Ｃ正确；电池提供的是恒定不变的稳恒电流，选项Ｄ错误。 故选Ｃ。 ２． ＢＣＤ　 Ａ选项图中电流大小发生周期性变化，但方向保持不变， 所以不是交变电流，故Ａ错误；Ｂ、Ｃ、Ｄ选项图中电流方向均发生 周期性变化，均是交变电流，故Ｂ、Ｃ、Ｄ正确。 ３． Ｄ　 题中图示的位置穿过线框的磁通量最大，线框平面与磁场 方向垂直，为中性面，Ａ错误；回路中将产生正弦式交变电流， Ｂ错误；ｔ ＝ Ｔ４时，穿过线框的磁通量为零，感应电流最大，电 流方向不发生改变，Ｃ错误，Ｄ正确。 ４． ＢＣ　 当线圈处于题图所示位置时，磁通量为零，即最小，磁通 量的变化率最大，故Ａ错误，Ｂ正确；该位置与中性面垂直，产 生的感应电动势最大，故Ｃ正确；线圈经过中性面位置时，电 流方向发生改变，故Ｄ错误。 ５． Ａ　 由题意可知，只有Ａ图中线圈在切割磁感线，导致磁通量 在变化，从而产生正弦交变电动势ｅ ＝ ＢＳωｓｉｎ ωｔ，而Ｂ、Ｃ、Ｄ图 均没有磁通量变化，故Ａ正确，Ｂ、Ｃ、Ｄ错误，故选Ａ。 ６． Ｃ　 由图可知，周期Ｔａ ＝ ０． ４ ｓ，Ｔｂ ＝ ０． ６ ｓ，则线圈先后两次转 速之比ｎａ ∶ ｎｂ ＝ Ｔｂ ∶ Ｔａ ＝ ３ ∶ ２，Ａ错误；交变电流ａ的电压最 大值为１０ Ｖ，角速度为ωａ ＝ ２πＴａ ＝５π ｒａｄ ／ ｓ，故电压的瞬时值表 达式为ｕ ＝ １０ｓｉｎ ５πｔ（Ｖ），Ｂ错误；电动势的最大值为Ｅｍ ＝ ＮＢＳω，则所形成交变电流ａ和ｂ的电压的最大值之比Ｕｍａ： Ｕｍｂ ＝ Ｅｍａ：Ｅｍｂ ＝ ωａ：ωｂ ＝ ２πＴａ ∶ ２π Ｔｂ ＝ ３ ∶ ２，则交变电流ｂ的电压 最大值为２０３ Ｖ，Ｃ正确；ｔ ＝ ０时刻ｕ ＝ ０，根据法拉第电磁感应 定律，可知此时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零，则磁通量 最大，Ｄ错误。 ２．交变电流的描述 课前预习反馈 　 　 知识点１：１．一次周期性变化　 ｓ　 越慢　 两次　 　 ２．次数　 Ｈｚ　 越快　 　 ３．２πｆ　 ２πＴ 　 １ ｆ 　 １ Ｔ 　 ４．（１）０．０２　 （２）５０　 １００ 判一判 　 　 （１）√　 （２）√ 选一选 　 　 Ｄ　 从图中可知交流电的周期为Ｔ ＝ ０． ０４ ｓ，Ａ错误；由公式 ｆ ＝ １Ｔ ＝ １ ０． ０４ Ｈｚ ＝ ２５ Ｈｚ，Ｂ错误；根据公式ω ＝ ２π Ｔ ，可得角速度 为ω ＝ ２π０． ０４ ＝ ５０π（ｒａｄ ／ ｓ），Ｃ错误；电动势瞬时表达式为ｅ ＝ Ｅｍｓｉｎ ωｔ ＝ １００ｓｉｎ ５０πｔ（Ｖ），Ｄ正确。 想一想 　 　 见解析 解析：视觉神经受到外界光的刺激作用消失后，视觉还会保 留一个短暂的时间，这个时间大约是１１０ ｓ ～ １ ２０ ｓ，而日光灯两次 发光之间的时间间隔还不到１５０ ｓ，所以就感觉不到它的“熄灭”。 　 　 知识点２：１．（１）最大数值　 （２）强弱　 高低　 ２．（１）一个周 期　 相等　 有效值　 （２）①最大值　 ②有效值　 有效值　 ③有 效值　 ３． Ｉｍ 槡２ 　 Ｕｍ 槡２ 判一判 　 　 （３）× 　 （４）× 　 （５）× 　 （６）× 　 　 知识点３：峰值　 有效值　 １． ｕ ＝ Ｕｍｓｉｎ ２πＴ ｔ 槡＝ ２Ｕｓｉｎ ２π Ｔ ｔ 课内互动探究 　 　 探究一 例１：Ｃ　 设交变电流的有效值为Ｉ，周期为Ｔ，电阻为Ｒ，则 有Ｉ２ＲＴ ＝ Ｉｍ 槡( )２ ２ Ｒ·Ｔ３ ＋ Ｉｍ ２Ｒ·２Ｔ３ ，代入数据解得Ｉ ＝ 槡 ２ ３０ ３ Ａ。 故选Ｃ。 对点训练?：Ｄ　 根据电流有效值的定义可得，甲图中 Ｉ０ ２Ｒ·Ｔ２ ＋ Ｉ０( )２ ２ Ｒ·Ｔ２ ＝ ＩＡ ２ＲＴ 解得ＩＡ ＝槡５８ Ｉ０ 图乙为正弦交流电，有效值为ＩＢ ＝ Ｉ０槡２ 所以ＩＡＩＢ ＝ 槡５８ Ｉ０ Ｉ０ 槡２ ＝槡５２ ，故选Ｄ。 　 　 探究二 例２：（１）π２ Ｖ　 （２）槡 ３ ３ ２ Ｖ　 （３）槡 ２ ５ π Ｖ　 （４）槡 ３ ２０ Ｃ 解析：（１）线圈转过６０°角时的瞬时感应电动势为ｅ ＝ Ｅｍｃｏｓ ６０° ＝ ｎＢＳωｃｏｓ ６０° ＝ π ２ Ｖ。 （２）线圈转过６０°角的过程中产生的平均感应电动势为Ｅ ＝ ｎ ΔΦ Δｔ ＝ ｎＢＳｓｉｎ ６０°Ｔ ６ ＝ 槡３ ３２ Ｖ。 （３）电压表示数为外电路电压的有效值Ｕ ＝ Ｅｍ 槡２（Ｒ ＋ ｒ） ·Ｒ ＝槡２５ π Ｖ。 （４）线圈转过６０°角的过程中，通过电阻Ｒ某一横截面的电 荷量为ｑ ＝ Ｉ·Δｔ ＝ ＥＲ ＋ ｒ· Ｔ ６ ＝ ｎＢＳｓｉｎ ６０° Ｒ ＋ ｒ ＝ 槡３ ２０ Ｃ。 对点训练?：Ｄ 　 线圈有内阻，所以电压表的示数小于 ２２０ Ｖ，Ａ错误；交变电流的频率为５０ Ｈｚ，则电路中的电流方向每 秒改变１００次，Ｂ错误；灯泡实际消耗的功率为Ｐ ＝ ＥＲ ＋( )ｒ ２ Ｒ ＝ ２２０( )９５ ＋ ５ ２ ×９５ Ｗ ＝４５９．８ Ｗ，Ｃ错误；发电机线圈内阻每秒产生的焦 耳热为Ｑ ＝ ＥＲ ＋( )ｒ ２ ｒｔ ＝ ２２０( )９５ ＋５ ２ ×５ ×１ Ｊ ＝２４．２ Ｊ，Ｄ正确。 　 　 探究三 例３：ＢＣ　 由图乙可知，ｔ ＝ ０． ０１ ｓ时，ｅ ＝ ０，此时线圈平面与 中性面重合，选项Ａ错误；由题图乙知，                                                                      感应电动势的最大值 —２４２— Ｅｍ 槡＝ ６ ２ Ｖ，电压表读数为有效值，由于发电机线圈内阻不计， 则电压表读数为电动势的有效值，即Ｕ ＝ Ｅ ＝ Ｅｍ 槡２ ＝ ６ Ｖ，选项Ｂ正 确；灯泡的电功率为Ｐ ＝ Ｕ ２ Ｒ ＝ １８ Ｗ，选项Ｃ正确；由题图乙知，周 期Ｔ ＝ ０． ０２ ｓ，解得ω ＝ ２πＴ ＝ １００π ｒａｄ ／ ｓ，则ｅ随ｔ变化的规律为ｅ 槡＝ ６ ２ｓｉｎ １００πｔ（Ｖ），选项Ｄ错误。 对点训练?：Ｃ　 由图乙可知，ｔ ＝ ０时磁通量为零，图线斜率 最大，磁通量的变化率最大，故Ａ、Ｂ错误；根据右手定则，开始 时电流方向为从ａ→ｄ，故Ｃ正确；磁通量从零开始变化，此时磁 通量的变化率最大，感应电动势最大，则感应电动势图像类似于 ｃｏｓ θ图像，Ｄ错误。 课堂达标检测 １． ＡＣＤ　 由ｕ 槡＝２２０ ２ｓｉｎ １００πｔ（Ｖ）可知，Ｕｍ 槡＝ ２２０ ２ Ｖ，Ｕ ＝ Ｕｍ槡２ ＝ ２２０ Ｖ，ω ＝ １００ π ｒａｄ ／ ｓ，由Ｔ ＝ ２πω可知，Ｔ ＝ ０． ０２ ｓ，ｆ ＝ １ Ｔ ＝ ５０ Ｈｚ，线圈每秒经过中性面１００次，所以电动势方向改变１００ 次。故选ＡＣＤ。 ２． Ａ　 交流电的有效值是根据等效思想确定的，若同一阻值为Ｒ 的电阻接在恒压稳流的直流电路中在交流电的一个周期内产 生的热量与接在交流电路中在一个周期内产生的热量相同， 则认为该直流电的电压Ｕ为交流电电压的有效值，该直流电 路中通过电阻Ｒ的电流Ｉ为交流电电流的有效值，则根据等 效思想有Ｕ ２ Ｒ Ｔ ＝ （槡３）２ Ｒ · Ｔ ３ ＋ （槡２ ３）２ Ｒ · Ｔ ３ ＋ （槡６）２ Ｒ · Ｔ ３ ，解得 Ｕ 槡＝ ７ Ｖ，故Ａ正确。 ３． Ｃ　 设此时交流电压表读数为Ｕ，根据等效热量法可得Ｕ ２ Ｒ Ｔ ＝ １５６ Ｖ 槡( )２ ２ Ｒ · Ｔ ２ ，解得Ｕ ＝ ７８ Ｖ，故选Ｃ。 ４． ＢＤ　 周期Ｔ ＝ ４ × １０ －２ ｓ，则频率ｆ ＝ １Ｔ ＝ ２５ Ｈｚ，ω ＝ ２πｆ ＝ ５０π ｒａｄ ／ ｓ，所以该交变电压瞬时值的表达式为ｕ ＝１００ｓｉｎ ５０πｔ（Ｖ）， 故Ａ错误，Ｂ正确；该交变电压的有效值为Ｕ ＝ １００ 槡２ Ｖ ＝ 槡５０ ２ Ｖ，故Ｃ错误；电阻消耗的功率为Ｐ ＝ Ｕ ２ Ｒ ＝ ５０ Ｗ，故Ｄ 正确。 ５． ＢＣ　 根据题意可知，线圈转动产生的电动势的最大值为Ｅｍ ＝ ＮＢＳω，根据闭合电路的欧姆定律可知，Ｒ两端电压的最大值 Ｕｍ ＝ Ｅｍ Ｒ ＋ ｒＲ ＝ ＮＢＳＲω Ｒ ＋ ｒ ，Ａ错误；Ｒ两端电压的有效值为Ｕ有＝ Ｕｍ 槡２ ，电阻Ｒ的发热功率为Ｐ ＝ Ｕ有 ２ Ｒ ＝ Ｎ２Ｂ２Ｓ２ω２Ｒ ２（Ｒ ＋ ｒ）２ ，Ｂ正确；一个 周期穿过线圈的磁通量的变化量为零，则平均感应电动势与平 均感应电流均为零，则通过Ｒ的电荷量为零，Ｃ正确；由图可 知，线圈开始转动时，磁通量最小，感应电动势最大，则线框中 交变电流的电动势ｅ ＝ＮＢＳωｃｏｓ ωｔ（Ｖ），Ｄ错误。 ３．变压器 第１课时　 变压器原理及应用 课前预习反馈 　 　 知识点１：１．（１）交流电源　 （２）负载　 ２．互感　 磁场　 感 应电动势　 ３．电压　 周期　 频率 判一判 　 　 （１）√　 （２）√　 （３）× 　 　 知识点２：１．能量损失　 ２．匝数　 ｎ１ｎ２ 　 ３．（１）低　 （２）高 判一判 　 　 （４）√　 （５）√　 （６）× 选一选 　 　 Ｃ　 电压表的示数应为交流电压的有效值，即Ｕ有效＝ ｕｍ槡２ ＝ 槡２５ ２ Ｖ，故Ａ错误；由ｕ ＝５０ｓｉｎ １００πｔ（Ｖ），可知，原线圈交流电的频 率为１００π２π Ｈｚ ＝５０ Ｈｚ，变压器不改变交流电的频率，因此副线圈中交 流电的频率也为５０ Ｈｚ，故Ｂ错误；原线圈两端的电压最大值为 ５０ Ｖ，原、副线圈匝数之比为１ ∶ １２０，根据Ｕ１Ｕ２ ＝ ｎ１ ｎ２ ，可知，点火针两端 的电压最大值为６ ０００ Ｖ，故Ｃ正确；根据Ｉ１Ｉ２ ＝ ｎ２ ｎ１ ，可知，点火针的放 电电流是转换器输出电流的１１２０，故Ｄ错误。 课内互动探究 　 　 探究一 例１：Ａ　 根据Ｉ１Ｉ２ ＝ ｎ２ ｎ１ 可知，输出电流Ｉ２ ＝ ｎ１ｎ２ Ｉ１ ＝ １０ １ × １ Ａ ＝ １０ Ａ，故电压表示数Ｕ ＝ Ｉ２Ｒ ＝１０ ×２ Ｖ ＝２０ Ｖ，Ａ正确，Ｂ错误；电阻 Ｒ消耗的电功率Ｐ ＝ Ｉ２２Ｒ ＝１０２ × ２ Ｗ ＝２００ Ｗ，Ｃ错误；由于变压器 原线圈匝数大于副线圈匝数，故该变压器为降压变压器，Ｄ错误。 对点训练?：Ｃ　 设灯泡正常发光时，流过它的电流为Ｉ，则 该变压器原线圈中的电流Ｉ１ ＝ Ｉ，副线圈中的电流Ｉ２ ＝ ２Ｉ，则原、 副线圈匝数比ｎ１ｎ２ ＝ Ｉ２ Ｉ１ ＝ ２ ∶ １；所以原线圈两端的电压为Ｕ１ ＝ ｎ１ｎ２ Ｕ２ ＝ ２Ｕ，则ＡＢ端的输入电压为３Ｕ。 探究二 例２：Ｄ　 由于输入电压和匝数比不变，故输出电压不变，Ｖ２ 的示数不变，故Ｃ错误；输出电压不变，故在滑动变阻器Ｒ的阻 值减小的过程中，副线圈总电阻变小，电流变大，则Ａ２ 的示数变 大，故Ｂ错误；副线圈电流变大，则Ｒ０的分压变大，故Ｖ３的示数 变小，故Ｄ正确；副线圈的功率变大，根据输入功率等于输出功 率，则输入功率变大，则Ａ１的示数变大，故Ａ错误。 对点训练?：ＡＣ　 开关Ｋ合在ａ处，滑片Ｐ上滑时，副线圈 回路中的电阻增大，电流减小，由原线圈与副线圈电流的关系， 可知原线圈中的电流也将减小，Ａ正确；开关Ｋ合在ｂ处，滑片 Ｐ下滑时，副线圈回路中的电阻减小，电流变大，而电压不变，所 以输出功率将变大，由于输入功率等于输出功率，所以变压器输 入功率将增大，Ｂ错误；保持滑片Ｐ的位置不变，开关Ｋ由ｂ合 到ａ时，由ｎ１ｎ２ ＝ Ｕ１ Ｕ２ ，可知副线圈两端的电压将减小，所以Ｒ消耗 的功率将减小，Ｃ正确；保持滑片Ｐ的位置不变，开关Ｋ由ａ合 到ｂ时，由ｎ１ｎ２ ＝ Ｉ２ Ｉ１ ，可知原线圈中的电流将增大，Ｄ错误。 课堂达标检测 １． Ｄ　 理想变压器是没有能量损失的变压器，铁芯中无漏磁，所 以每匝线圈中磁通量相等，其变化率相等，故Ａ、Ｃ不符合题 意；根据变压器的工作原理及用途可知变压器不改变交流电 的频率，Ｂ不符合题意，选Ｄ。 ２． Ｄ　 充电设备中的线圈通恒定电流，其产生的磁场是恒定的，不 能使手机产生感应电流，不能实现无线充电，Ａ错误；充电设备 与手机的充电电流不一定相等，就像变压器工作原理一样，原、 副线圈匝数不一样，电流就不同，Ｂ错误；充电的原理主要利用 了电磁感应的互感原理，所以充电设备与手机不接触也能充 电，Ｃ错误，Ｄ正确。 ３． Ａ　 ＲＴ为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，欲使Ｓ在温 度更低时报警，则需要温度更低时，报警装置两端电压超过设 定值而发出警报，若仅将滑片Ｐ１ 左移，则滑动变阻器的阻值 调小，由于副线圈电压不变，因此副线圈电流增大，故可以在 温度更低时，报警装置两端电压超过设定值而发出警报，故                                                                       Ａ —２４３—