第二单元专题04 用比例尺作图及图形的缩放实际作图-2024-2025学年六年级下册数学考点剖析及分层精练（北师大版）

考点剖析及分层精练 2024-2025学年六年级下册数学考点剖析及分层精练 第二单元专题04 用比例尺作图及图形的缩放实际作图 一、实际作图题 1．一块长方形草坪长240米，宽160米，下边是这块草坪的平面图。先量出必要的数据，标注在图上，再求这个平面图的比例尺，并在图的左下方用线段比例尺表示出来。 2．文苑超市位于学校北偏东30度方向600米处，少年宫位于学校正西方向400米处，请你先确定一个恰当的比例尺。画在平面图上，标出文苑超市和少年宫的位置。 3．（1）学校在中心广场北偏西60°方向600米处，这幅图的比例尺是（    ）。 （2）书店在中心广场南偏东50°方向900米处，请在图中用“•”标出书店的位置。 4．荣荣家北方600米处是花店；学校西方1200米处是健身房；超市在花店的西偏南方向上900米处。请按图中的比例尺，画出上述地点的位置平面图。 5．以君君家为观测点，用直尺量角器画出其他三位小朋友家的位置。 （1）小海家在西偏北60°方向300米处。 （2）小贝家在东偏北45°方向400米处。 （3）豆豆家在南偏东30°方向200米处。 6．1路公共汽车从起点站先沿西偏北40°方向行驶3千米，然后向正西方向行驶4千米，最后沿南偏西30°方向行驶3千米到达终点站。根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。 7．在如图的平面图上标出少年宫和邮局的位置。 （1）少年宫在学校的东偏北30°方向上，距离学校600米。 （2）邮局在学校的南偏西45°方向上，距离学校400米。 8．乐乐家在学校正东方向，距学校400米；明明家在学校北偏东30°方向，距学校300米。在下图中先填空，再画出他们两家和学校的位置平面图（比例尺）。 9．学校正北方600米是文化宫，文化宫的正西方向200米是超市，超市的南偏西40°方向400米是少年宫。图书馆在学校的北偏东45°方向300米处。 10．小明家正西方向600米是街心花园，街心花园东偏南60°方向300米是科技馆，科技馆正东方向500米是动物园，动物园北偏东30°方向400是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 11．青山动物园的熊猫馆在猴山北偏东80°方向200米处，孔雀园在猴山南偏东35°方向150米处，蛇馆在猴山北偏西75°方向250米处，在图中表示出它们的位置。 12．根据下面的描述，标出小红家和小丽家的位置。 小红家在小刚家东偏北45°方向200米，小明家在小刚家西偏北30°方向250米，小刚家在小丽家的东偏北30°方向300米处。 13．小强家在学校正东方向，距离学校300米处，小刚家在小强家北偏东45°方向200米处，小红家在小刚家正西方向400米处，在下图中画出他们三家的位置并将线段比例尺补充完整。（比例尺） 14．根据要求作图。 （1）在中国移动公司东偏南30°方向上600m处，建有一个通讯信号塔。请你在图中画出通讯信号塔的位置。 （2）通讯信号塔的信号覆盖区域是以信号塔为圆心，直径是800m的圆，请你画出这个圆。    15．文化宫在博物馆的正东方向，距博物馆900m；少年宫在博物馆的正北方向，距博物馆600m。在如图中画出文化宫、少年宫和博物馆的位置平面图。（比例尺1∶30000） 16．在下图中按2∶1的比画出三角形放大后的图形，按1∶2的比画出梯形缩小后的图形。 17．在方格纸上将下图各边缩小为原来的，画出缩小后的图形。 18．按2∶1画出正方形放大后的图形，再按1∶2画出长方形缩小后的图形。 19．按要求画图。 （1）画出三角形按3∶1放大后的图形①。 （2）画出平行四边形按1∶2缩小后的图形②。 20．按要求画一画。 （1）按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形。 （2）按3∶1的比画出梯形放大后的图形。 21．按2∶1画出下面三个图形放大后的图形。 22．按要求画一画。 （1）画出平行四边形的高。 （2）画出把长方形按1∶2缩小后的图形。 23．先在方格图中按照2∶1的比画出三角形放大后的图形，再按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。 24．请按2∶1的比画出A放大后的图形，再按1∶2画出B缩小后的图形。 25．   （1）在方格图中描出点A（3，6），B（3，2），C（6，2），并依次连接三点，得到三角形甲。 （2）画出三角形甲按1∶2缩小后的图形乙。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点剖析及分层精练 2024-2025学年六年级下册数学考点剖析及分层精练 第二单元专题04 用比例尺作图及图形的缩放实际作图 答案解析 一、实际作图题 1．一块长方形草坪长240米，宽160米，下边是这块草坪的平面图。先量出必要的数据，标注在图上，再求这个平面图的比例尺，并在图的左下方用线段比例尺表示出来。 【正确答案】见详解 【思路分析】根据长度测量方法，测量出图上长方形的长和宽，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，确定这幅图的数值比例尺，最后将数值比例尺转化成线段比例尺，作图即可。 【规范解答】测量可得，图上长方形的长3厘米，宽2厘米。 3厘米∶240米＝3厘米∶24000厘米＝（3÷3）∶（24000÷3）＝1∶8000 2厘米∶160米＝2厘米∶16000厘米＝（2÷2）∶（16000÷2）＝1∶8000 这个平面图的比例尺是1∶8000。 8000厘米＝80米 2．文苑超市位于学校北偏东30度方向600米处，少年宫位于学校正西方向400米处，请你先确定一个恰当的比例尺。画在平面图上，标出文苑超市和少年宫的位置。 【正确答案】见详解 【思路分析】600米＝60000厘米；400厘米＝40000厘米；所以可选择1∶20000的比例尺； 根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出学校到文苑超市的图上距离，学校到少年宫图上距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以学校为观测点，画出文苑超市和少年宫的位置（答案不唯一）。 【规范解答】比例尺为1∶20000。 600米＝60000厘米； 学校到文苑超市的图上距离： 60000×＝3（厘米） 400米＝40000厘米； 40000×＝2（厘米） 如图： （答案不唯一） 3．（1）学校在中心广场北偏西60°方向600米处，这幅图的比例尺是（    ）。 （2）书店在中心广场南偏东50°方向900米处，请在图中用“•”标出书店的位置。 【正确答案】（1）1∶30000； （2）图见详解 【思路分析】（1）根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用图上距离和实际距离的比化成前项是1的比，即是比例尺； （2）先实际距离除以比例尺，求出图上距离，再根据给的角度和方向画图。 【规范解答】（1）600米＝60000厘米 2厘米∶600米 ＝2∶60000 ＝1∶30000 则这幅图的比例尺是1∶30000； （2）900米＝90000厘米 90000×＝3（厘米） 4．荣荣家北方600米处是花店；学校西方1200米处是健身房；超市在花店的西偏南方向上900米处。请按图中的比例尺，画出上述地点的位置平面图。 【正确答案】见详解 【思路分析】1米＝100厘米，把米都化成厘米作单位，再根据公式：图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，之后按照地图中的方向，上北下南，左西右东来绘制对应的地点即可。 【规范解答】600米＝60000厘米；1200米＝120000厘米；900米＝90000厘米 60000×＝1（厘米） 120000×＝2（厘米） 90000×＝1.5（厘米） 如下图所示： 5．以君君家为观测点，用直尺量角器画出其他三位小朋友家的位置。 （1）小海家在西偏北60°方向300米处。 （2）小贝家在东偏北45°方向400米处。 （3）豆豆家在南偏东30°方向200米处。 【正确答案】图见详解 【思路分析】根据地图方向的规定“上北下南，左西右东”，以君君家为观测点即可确定小海家、小贝家、豆豆家的方向，再根据小海家、小贝家、豆豆家与君君家的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可分别求出小海家、小贝家、豆豆家与君君家的图上距离，从而画出小海家、小贝家、豆豆家的位置。 【规范解答】（1）300÷100＝3（厘米） 即小海家在君君家西偏北60°方向图上距离3厘米处； （2）400÷100＝4（厘米） 即小贝家在君君家东偏北45°方向图上距离4厘米处； （3）200÷100＝2（厘米） 即豆豆家在君君家南偏东30°方向图上距离2厘米处。 根据以上信息画图如下： 6．1路公共汽车从起点站先沿西偏北40°方向行驶3千米，然后向正西方向行驶4千米，最后沿南偏西30°方向行驶3千米到达终点站。根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。 【正确答案】见详解 【思路分析】用方向和距离结合来画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。地图上按上北下南左西右东确定方向，观察可知，图上1厘米表示实际1千米，因此几千米在图上就画几厘米即可。 【规范解答】 7．在如图的平面图上标出少年宫和邮局的位置。 （1）少年宫在学校的东偏北30°方向上，距离学校600米。 （2）邮局在学校的南偏西45°方向上，距离学校400米。 【正确答案】（1）（2）见详解 【思路分析】）（1）以学校为参照点建立方向标，少年宫在以正东偏北的位置，以学校向东为角的始边，向北转30°的画一条射线，1个单位长度是200米，600÷200＝3（个），3个单位长度是600米，所以射线长度为3厘米，据此解答。 （2）以学校为参照点建立方向标，邮电局在以正南偏西方向，以学校向南为角的始边，向西转45°的画一条射线，1个单位长度是200米，400÷200＝2（个），2个单位长度是400米，所以射线长度为2厘米，据此解答。 【规范解答】少年宫在学校的东偏北30°方向上，距离学校600米，邮局在学校的南偏西45°方向上，距离学校400米。（见图示） 8．乐乐家在学校正东方向，距学校400米；明明家在学校北偏东30°方向，距学校300米。在下图中先填空，再画出他们两家和学校的位置平面图（比例尺）。 【正确答案】见详解 【思路分析】依据比例尺可知，图上1厘米代表实际距离10000厘米，即10000厘米＝100米；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出乐乐家与学校，明明家与学校的图上距离，然后利用平面图上方向规定上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答即可。 【规范解答】400米＝40000厘米；300米＝30000厘米 乐乐家图上距离：（厘米） 明明家图上距离：（厘米） 如图所示： 【考察方向】本题考查比例尺、位置与方向，解答本题的关键是掌握比例尺的概念。 9．学校正北方600米是文化宫，文化宫的正西方向200米是超市，超市的南偏西40°方向400米是少年宫。图书馆在学校的北偏东45°方向300米处。 【正确答案】见详解 【思路分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以学校为观测点即可确定文化宫、图书馆的方向，以文化宫为观测点即可确定超市的方向；以超市为观测点即可确定少年宫的方向；然后用图上1厘米表示实际100米，先统一单位，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺来标出比例尺，根据实际距离和图上距离的关系，分别求出600米、200米、400米、300米的图上距离，据此作图。 【规范解答】图上1厘米表示实际100米， 1厘米∶100米 ＝1厘米∶10000厘米 ＝1∶10000 600÷100＝6（厘米） 200÷100＝2（厘米） 400÷100＝4（厘米） 300÷100＝3（厘米） 如图： 10．小明家正西方向600米是街心花园，街心花园东偏南60°方向300米是科技馆，科技馆正东方向500米是动物园，动物园北偏东30°方向400是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 【正确答案】见详解 【思路分析】根据题意，用图上1厘米表示实际距离100米的线段比例尺比较合适。分别计算出小明家到街心花园、街心花园到科技馆、科技馆到动物园、动物园到医院的图上距离，再根据平面图上方向的规定“上北下南，左西右东”，结合它们之间的方向关系，即可在图上标出它们各自的位置。 【规范解答】（厘米） （厘米） （厘米） （厘米） 作图如下： 11．青山动物园的熊猫馆在猴山北偏东80°方向200米处，孔雀园在猴山南偏东35°方向150米处，蛇馆在猴山北偏西75°方向250米处，在图中表示出它们的位置。 【正确答案】见详解 【思路分析】图中1个线段长表示实际50米；以猴山为观测点，熊猫馆在北偏东80°方向200米处，也就是200÷50＝4（个）线段长；孔雀园在南偏东35°方向150米处，也就是150÷50＝3（个）线段长；蛇馆在北偏西75°方向250米，也就是250÷50＝5（个）线段长，据此确定它们的位置。 【规范解答】如图所示： 12．根据下面的描述，标出小红家和小丽家的位置。 小红家在小刚家东偏北45°方向200米，小明家在小刚家西偏北30°方向250米，小刚家在小丽家的东偏北30°方向300米处。 【正确答案】如图： 【思路分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合比例尺和实际距离求出图上距离，分析解答即可。 【规范解答】200÷100＝2（厘米） 250÷100＝2.5（厘米） 300÷100＝3（厘米） 小红家在小刚家东偏北45°方向200米，小明家在小刚家西偏北30°方向250米，小刚家在小丽家的东偏北30°方向300米，作图如下： 13．小强家在学校正东方向，距离学校300米处，小刚家在小强家北偏东45°方向200米处，小红家在小刚家正西方向400米处，在下图中画出他们三家的位置并将线段比例尺补充完整。（比例尺） 【正确答案】见详解 【思路分析】由题意得：根据上北下南的方向，向左为西，向右为东，向下为南，比例尺1∶10000，即图上距离1厘米表示实际距离10000厘米＝100米，图例中1段表示100米。先确定小强家在学校右边3段的位置，又以小强家为原点，小刚家在小强家右上方，角度为45°，距离是2段线段；又以小刚家为原点，小红家在小刚家左边4个线段距离的位置，据此可得出答案。 【规范解答】画出图如下： 14．根据要求作图。 （1）在中国移动公司东偏南30°方向上600m处，建有一个通讯信号塔。请你在图中画出通讯信号塔的位置。 （2）通讯信号塔的信号覆盖区域是以信号塔为圆心，直径是800m的圆，请你画出这个圆。    【正确答案】见详解 【思路分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以中国移动公司的位置为观测点即可确定通讯信号塔的方向；根据信号塔与中国移动公司的实际距离与图中所标注的线段比例尺即可求出信号塔与中国移动公司的图上距离，从而即可画出信号塔的位置。 （2）信号塔的信号覆盖区域是一个以通讯信号塔为圆心，直径是800米即半径为400米的圆，根据比例尺即可求出图上半径，从而即可画出信号覆盖区域。 【规范解答】（1）600÷200＝3 即信号塔在中国移动公司东偏南30°方向，3个单位长度的位置。 （2）半径800÷2＝400（米） 400÷200＝2 即信号塔的信息覆盖区域是一个以通讯信号塔为圆心，半径为2个单位长的圆。 如图：    【考察方向】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活运用。 15．文化宫在博物馆的正东方向，距博物馆900m；少年宫在博物馆的正北方向，距博物馆600m。在如图中画出文化宫、少年宫和博物馆的位置平面图。（比例尺1∶30000） 【正确答案】见详解 【思路分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算出文化宫、少年宫和博物馆的图上距离，再根据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置。 【规范解答】文化宫： 900米＝90000厘米 90000÷30000＝3（厘米） 少年宫： 600米＝60000厘米 60000÷30000＝2（厘米） 作图如下： 【考察方向】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及利用方向和距离确定物体位置的方法及应用。 16．在下图中按2∶1的比画出三角形放大后的图形，按1∶2的比画出梯形缩小后的图形。 【正确答案】图见详解 【思路分析】根据图形放大与缩小的意义，把三角形的底和高均放大到原来的2倍所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形； 根据图形放大与缩小的意义，把梯形的上底、下底和高均缩小到原来的所得到的图形就是原图形按1∶2缩小后的图形。 【规范解答】作图如下： 17．在方格纸上将下图各边缩小为原来的，画出缩小后的图形。 【正确答案】见详解 【思路分析】图中长方形的长是8，宽是4，各边缩小为原来的，缩小后长方形的长是8×＝4，宽是4×＝2，据此画出长方形。 【规范解答】 18．按2∶1画出正方形放大后的图形，再按1∶2画出长方形缩小后的图形。 【正确答案】见详解 【思路分析】（1）图中正方形的边长是2，按2∶1放大，原来正方形的边长要乘2，即是放大后正方形的边长，据此画出放大后的正方形。 （2）图中长方形的长是4，宽是2，按1∶2缩小，原来长方形的长和宽都除以2，即是缩小后长方形的长和宽，据此画出缩小后的长方形。 【规范解答】（1）放大后正方形的边长：2×2＝4 画一个边长为4的正方形，如下图。 （2）缩小后长方形的长：4÷2＝2 缩小后长方形的宽：2÷2＝1 画一个长为2、宽为1的长方形，如下图。 19．按要求画图。 （1）画出三角形按3∶1放大后的图形①。 （2）画出平行四边形按1∶2缩小后的图形②。 【正确答案】见详解 【思路分析】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1； （2）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【规范解答】 20．按要求画一画。 （1）按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形。 （2）按3∶1的比画出梯形放大后的图形。 【正确答案】（1）（2）见详解 【思路分析】（1）根据图形放大与缩小的意义，把平行四边形的各个边按1∶2的比例缩小，据此画出缩小后的平行四边形； （2）根据图形放大与缩小的意义，把梯形的上底、下底和高分别按3∶1的比例扩大，据此画出扩大后的梯形。 【规范解答】（1）如下图： （2）如下图： 21．按2∶1画出下面三个图形放大后的图形。 【正确答案】见详解 【思路分析】根据画出放大后图形的方法：把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。放大前后，图形的形状不变。 （1）将三角形的底和高分别乘2，求出放大后三角形的底和高，画图即可； （2）将梯形的上底、下底和高分别乘2，求出放大后梯形的上、下底和高，画图即可； （3）将平行四边形的底和高分别乘2，求出放大后平行四边形的底和高，同时注意倾斜角度，画图即可。 【规范解答】（1）放大后三角形的底：3×2＝6 放大后三角形的高：2×2＝4 （2）放大后梯形的上底：2×2＝4 放大后梯形的下底：3×2＝6 放大后梯形的高：2×2＝4 （3）放大后平行四边形的底：3×2＝6 放大后平行四边形的高：2×2＝4 放大后图形如下： 22．按要求画一画。 （1）画出平行四边形的高。 （2）画出把长方形按1∶2缩小后的图形。 【正确答案】见详解 【思路分析】（1）根据过一点向直线作垂线的方法画图； （2）把长方形按1∶2缩小，即是把各个边的长度缩小成原来的，据此画图。 【规范解答】如图所示： 23．先在方格图中按照2∶1的比画出三角形放大后的图形，再按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。 【正确答案】见详解 【思路分析】根据题意，三角形按2∶1的比放大，就是将原来三角形的底、高分别乘2，求出放大后三角形的底、高，据此画出放大后的三角形； 长方形按1∶2的比缩小，则原来的长方形的长、宽分别除以2，求出缩小后的长方形的长和宽，据此画出缩小后的长方形。 【规范解答】3×2＝6 2×2＝4 6÷2＝3 4÷2＝2 24．请按2∶1的比画出A放大后的图形，再按1∶2画出B缩小后的图形。 【正确答案】见详解 【思路分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1； 把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【规范解答】 25．   （1）在方格图中描出点A（3，6），B（3，2），C（6，2），并依次连接三点，得到三角形甲。 （2）画出三角形甲按1∶2缩小后的图形乙。 【正确答案】见解析 【思路分析】（1）用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后。据此在坐标图上描出A、B、C三个点、并顺次连接得到三角形甲。 （2）将三角形ABC的各边同时缩小到原来的，画出缩小后的三角形乙。 【规范解答】根据分析，作图如下：      【考察方向】本题考查了利用数对表示位置、图形的放大与缩小，关键是准确画图。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$