9.2.2　用坐标表示平移 同步练习 2024-2025学年人教版七年级数学下册

9.2.2　用坐标表示平移 第1课时　由平移确定坐标变化 知识点1　沿一个方向平移 1在平面直角坐标系中,将点(-1,-3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是(B) A.(-1,-5) B.(-3,-3) C.(1,-3) D.(-1,1) 2(2024·长沙质检)点A(1,-2)向上平移3个单位长度后得到A1,则A1所在象限为(A) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3(2024·沈阳期末)如图,将一块直角三角尺的直角顶点C与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(3,0),(0,).现将三角尺沿x轴向左平移,使点A与点A'(1,0)重合,则点B的对应点B'的坐标是(A) A.(-2,) B.(-,) C.(-1,) D.(-,2) 4(2024·南阳期中)若点A沿x轴正方向平移2个单位长度所得点的坐标为(3,1),则点A的坐标为___(1,1)___.  知识点2　沿两个方向平移 5(2024·威海期末)将点A先向下平移5个单位长度,再向右平移3个单位长度得到点A'的坐标为(4,-2),则点A的坐标为(D) A.(9,3) B.(7,-7) C.(-1,1) D.(1,3) 6(2024·江西中考)在平面直角坐标系中,将点A(1,1)向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标为___(3,4)___.  7在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(m,3).若将点A先向下平移2个单位长度,再向左平移1个单位长度后得到点B(1,n),则m+n=___3___.  8如图,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边形A1B1C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3),则B1的坐标为___(2,1)___.  9如图所示,在直角坐标系xOy中,已知A,B,C三点的坐标分别为A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3). (1)画出把三角形ABC向右平移6个单位长度,再向上平移1个单位长度的三角形A'B'C'; (2)写出平移后三角形A'B'C'的各顶点的坐标. 解:(1) (2)A'(5,6);B'(3,1);C'(2,4). 10(2024·天津模拟)如图,已知A,B的坐标分别为(1,2),(3,0),将△OAB沿x轴正方向平移,使B平移到点E,得到△DCE,若OE=4,则点C的坐标为(A) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.(2,2) B.(3,2) C.(1,3) D.(1,4) 11(2024·黄石期末)将点A(x,1+y)向下平移6个单位长度得到B(1-y,x),则的算术平方根是(A) A.2 B.4 C.±2 D.±4 12(2024·溧阳模拟)在平面直角坐标系中,设一质点M自P0(1,0)处向上运动1个单位长度至P1(1,1)处,然后向左运动2个单位长度至P2处,再向下运动3个单位长度至P3处,再向右运动4个单位长度至P4处,再向上运动5个单位长度至P5处……如此继续运动下去.设Pn(xn,yn),n=1,2,3,…,则x1+x2+…+x2 018+x2 019的值为(C) A.1 B.3 C.-1 D.2 019 13若点P(2-m,-1),将P点向右平移2个单位长度后落在y轴上,则m=___4___.  14运算能力、应用意识、创新意识 (2024·信阳期中)类比学习: 如图1,一动点先沿着x轴方向向右平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,相当于向右平移1个单位长度.用实数加法表示为3+(-2)=1.若平面上的点作如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移|a|个单位长度),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移|b|个单位长度),则把有序数对{a,b}叫作这一平移的“平移量”.“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为:{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}. 解决问题: (1)计算:{3,1}+{1,2}=____________,{1,2}+{3,1}=____________.  (2)①动点P从坐标原点O出发,先按照“平移量”{3,1}平移到A(如图1),再按照“平移量”{1,2}平移到B.若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C,再按照“平移量”{3,1}平移,最后的位置还是点B吗?____________(填写“是”或“不是”)  ②在图1中画出四边形OABC. (3)如图2,一艘船从码头O出发,先航行到湖心岛码头P(2,3),再从码头P航行到码头Q(5,5),最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程:___.  解:(1){3,1}+{1,2}={4,3}, {1,2}+{3,1}={4,3}; 答案:{4,3}　{4,3} (2)①由(1)计算可知最后的位置是点B; 答案:是 ②四边形OABC如图所示: (3)过程是:{2,3}+{3,2}+{-5,-5}={0,0}. 答案:{2,3}+{3,2}+{-5,-5}={0,0} 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.2.2　用坐标表示平移 第2课时　由坐标变化确定平移 知识点　由坐标变化确定平移 1将某图形的各顶点的横坐标都减去3,纵坐标保持不变,则该图形( ) A.沿x轴向右平移3个单位长度 B.沿x轴向左平移3个单位长度 C.沿y轴向上平移3个单位长度 D.沿y轴向下平移3个单位长度 2(2024·兰州期末)如图,在平面直角坐标系中,点A(0,2),B(1,0),将线段AB平移至A'B'的位置,则a+b的值为( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.6 B.5 C.4 D.3 3(2024·辽宁中考)在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标分别为A(2,-1),B(1,0),将线段AB平移后,点A的对应点A'的坐标为(2,1),则点B的对应点B'的坐标为___ ___.  4(2024·广安期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,线段CD是由线段AB平移得到的,小颖不小心将墨汁滴到点B的坐标上,已知A,C,D三点的坐标分别为(2,1),(4,2),(3,4),则点B的坐标为___ ___.  5(2024·呼和浩特期末)如图所示,A,B点的坐标分别为(2,0),(0,1).若将线段AB平移至A1B1,A1(1,b),B1(a,-2),则3a-2b的值为___ ___.  6在平面直角坐标系中,将A(-4,3),B(-1,2),C(-4,1),D(-3,2)四个点用线段连接成一个图案,如图所示. (1)如果原来四个点的纵坐标保持不变,横坐标都加上4,将对应所得的点相应地用线段连接起来,那么所得的图案是由原来的图案进行了怎样的平移得到的? (2)如果原来四个点的横坐标保持不变,纵坐标都减去3,将对应所得的点相应地用线段连接起来,那么所得的图案是由原来的图案进行了怎样的平移得到的? 7如果将平面直角坐标系中的点P(a-3,b+2)平移到点(a,b)的位置,那么下列平移方法中正确的是( ) A.向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度 B.向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度 C.向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度 D.向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度 8(2024·通辽期末)如图,在平面直角坐标系中,将三角形ABC平移至三角形A1B1C1,点P(a,b)是三角形ABC内一点,经平移后得到三角形A1B1C1内对应点P1(a+8,b-5),若点A1的坐标为(5,-1),则点A的坐标为( ) A.(-4,3) B.(-1,2) C.(-6,2) D.(-3,4) 9如图,已知点A(1,0),B(4,m),若将线段AB平移至CD,其中点C(-2,1),D(a,n),则m-n的值为( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.-3　 B.-1　 C.1　 D.3 10[教材再开发·P78习题T1变式]编队飞行(即平行飞行)的两架飞机A,B在坐标系中的坐标分别为A(-1,2),B(-3,3),当飞机A飞到指定位置的坐标是(3,-1)时,飞机B的坐标是___ ___.  11[教材再开发·P81习题9.2T9变式]已知,三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)写出A,B,C三点的坐标. (2)三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+4,y0-3),先将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1,并写出B1,C1的坐标. (3)求三角形ABC的面积. 12如图,三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的,点A与点A',点B与点B',点C与点C'分别对应,且这六个点都在格点上,观察各点以及各点坐标之间的关系,解答下列问题: (1)分别写出点B和点B'的坐标,并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的; (2)若点M(a+1,2b-5)是三角形ABC内一点,它随三角形ABC按(1)中方式平移后得到的对应点为点N(2a-7,4+b),求a和b的值; (3)连接BC',直接写出∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系:_______________.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.2.2　用坐标表示平移 第2课时　由坐标变化确定平移 知识点　由坐标变化确定平移 1将某图形的各顶点的横坐标都减去3,纵坐标保持不变,则该图形(B) A.沿x轴向右平移3个单位长度 B.沿x轴向左平移3个单位长度 C.沿y轴向上平移3个单位长度 D.沿y轴向下平移3个单位长度 2(2024·兰州期末)如图,在平面直角坐标系中,点A(0,2),B(1,0),将线段AB平移至A'B'的位置,则a+b的值为(B) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.6 B.5 C.4 D.3 3(2024·辽宁中考)在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标分别为A(2,-1),B(1,0),将线段AB平移后,点A的对应点A'的坐标为(2,1),则点B的对应点B'的坐标为___(1,2)___.  4(2024·广安期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,线段CD是由线段AB平移得到的,小颖不小心将墨汁滴到点B的坐标上,已知A,C,D三点的坐标分别为(2,1),(4,2),(3,4),则点B的坐标为___(1,3)___.  5(2024·呼和浩特期末)如图所示,A,B点的坐标分别为(2,0),(0,1).若将线段AB平移至A1B1,A1(1,b),B1(a,-2),则3a-2b的值为___3___.  6在平面直角坐标系中,将A(-4,3),B(-1,2),C(-4,1),D(-3,2)四个点用线段连接成一个图案,如图所示. (1)如果原来四个点的纵坐标保持不变,横坐标都加上4,将对应所得的点相应地用线段连接起来,那么所得的图案是由原来的图案进行了怎样的平移得到的? (2)如果原来四个点的横坐标保持不变,纵坐标都减去3,将对应所得的点相应地用线段连接起来,那么所得的图案是由原来的图案进行了怎样的平移得到的? 解:(1)图形如图所示,原来图案向右平移4个单位长度得到新图案A'B'C'D. (2)图形如图所示,原来图案向下平移3个单位长度得到新图案A″B″C″D″. 7如果将平面直角坐标系中的点P(a-3,b+2)平移到点(a,b)的位置,那么下列平移方法中正确的是(C) A.向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度 B.向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度 C.向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度 D.向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度 8(2024·通辽期末)如图,在平面直角坐标系中,将三角形ABC平移至三角形A1B1C1,点P(a,b)是三角形ABC内一点,经平移后得到三角形A1B1C1内对应点P1(a+8,b-5),若点A1的坐标为(5,-1),则点A的坐标为(D) A.(-4,3) B.(-1,2) C.(-6,2) D.(-3,4) 9如图,已知点A(1,0),B(4,m),若将线段AB平移至CD,其中点C(-2,1),D(a,n),则m-n的值为(B) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.-3　 B.-1　 C.1　 D.3 10[教材再开发·P78习题T1变式]编队飞行(即平行飞行)的两架飞机A,B在坐标系中的坐标分别为A(-1,2),B(-3,3),当飞机A飞到指定位置的坐标是(3,-1)时,飞机B的坐标是___(1,0)___.  11[教材再开发·P81习题9.2T9变式]已知,三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)写出A,B,C三点的坐标. (2)三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+4,y0-3),先将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1,并写出B1,C1的坐标. (3)求三角形ABC的面积. 解:(1)如图所示:A,B,C三点的坐标分别为:(-2,4),(-6,2),(-9,7); (2)∵三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+4,y0-3), ∴P点向右平移4个单位长度,又向下平移3个单位长度,∴将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1,B1,C1的坐标分别为:(-2,-1),(-5,4); (3)三角形ABC的面积=-- =×(5+2)×7-×5×3-×2×4=13. 12如图,三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的,点A与点A',点B与点B',点C与点C'分别对应,且这六个点都在格点上,观察各点以及各点坐标之间的关系,解答下列问题: (1)分别写出点B和点B'的坐标,并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的; (2)若点M(a+1,2b-5)是三角形ABC内一点,它随三角形ABC按(1)中方式平移后得到的对应点为点N(2a-7,4+b),求a和b的值; (3)连接BC',直接写出∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系:_______________.  解: (1)由题中所给图形可知, 点B的坐标为(2,1),点B'的坐标为(-1,-2), ∴2-(-1)=3,1-(-2)=3, 则三角形A'B'C'是由三角形ABC先向左平移3个单位长度,再向下平移3个单位长度得到的(或先向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度得到的). (2)∵点M是三角形ABC内一点, ∴平移后点M对应点的坐标可表示为(a+1-3,2b-5-3). ∵平移后点M对应点N的坐标为(2a-7,4+b), ∴a+1-3=2a-7,2b-5-3=4+b, 解得a=5,b=12. (3)由平移可知,BC∥B'C', ∴∠CBC'=∠B'C'B. ∵∠B'C'B=∠B'C'O+∠BC'O=∠B'C'O+90°, ∴∠CBC'=∠B'C'O+90°. 答案:∠CBC'=∠B'C'O+90° 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.2.2　用坐标表示平移 第1课时　由平移确定坐标变化 知识点1　沿一个方向平移 1在平面直角坐标系中,将点(-1,-3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( ) A.(-1,-5) B.(-3,-3) C.(1,-3) D.(-1,1) 2(2024·长沙质检)点A(1,-2)向上平移3个单位长度后得到A1,则A1所在象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3(2024·沈阳期末)如图,将一块直角三角尺的直角顶点C与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(3,0),(0,).现将三角尺沿x轴向左平移,使点A与点A'(1,0)重合,则点B的对应点B'的坐标是( ) A.(-2,) B.(-,) C.(-1,) D.(-,2) 4(2024·南阳期中)若点A沿x轴正方向平移2个单位长度所得点的坐标为(3,1),则点A的坐标为___ ___.  知识点2　沿两个方向平移 5(2024·威海期末)将点A先向下平移5个单位长度,再向右平移3个单位长度得到点A'的坐标为(4,-2),则点A的坐标为( ) A.(9,3) B.(7,-7) C.(-1,1) D.(1,3) 6(2024·江西中考)在平面直角坐标系中,将点A(1,1)向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标为___ ___.  7在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(m,3).若将点A先向下平移2个单位长度,再向左平移1个单位长度后得到点B(1,n),则m+n=___ ___.  8如图,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边形A1B1C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3),则B1的坐标为___ ___.  9如图所示,在直角坐标系xOy中,已知A,B,C三点的坐标分别为A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3). (1)画出把三角形ABC向右平移6个单位长度,再向上平移1个单位长度的三角形A'B'C'; (2)写出平移后三角形A'B'C'的各顶点的坐标. 10(2024·天津模拟)如图,已知A,B的坐标分别为(1,2),(3,0),将△OAB沿x轴正方向平移,使B平移到点E,得到△DCE,若OE=4,则点C的坐标为( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.(2,2) B.(3,2) C.(1,3) D.(1,4) 11(2024·黄石期末)将点A(x,1+y)向下平移6个单位长度得到B(1-y,x),则的算术平方根是( ) A.2 B.4 C.±2 D.±4 12(2024·溧阳模拟)在平面直角坐标系中,设一质点M自P0(1,0)处向上运动1个单位长度至P1(1,1)处,然后向左运动2个单位长度至P2处,再向下运动3个单位长度至P3处,再向右运动4个单位长度至P4处,再向上运动5个单位长度至P5处……如此继续运动下去.设Pn(xn,yn),n=1,2,3,…,则x1+x2+…+x2 018+x2 019的值为( ) A.1 B.3 C.-1 D.2 019 13若点P(2-m,-1),将P点向右平移2个单位长度后落在y轴上,则m=___ ___.  14运算能力、应用意识、创新意识 (2024·信阳期中)类比学习: 如图1,一动点先沿着x轴方向向右平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,相当于向右平移1个单位长度.用实数加法表示为3+(-2)=1.若平面上的点作如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移|a|个单位长度),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移|b|个单位长度),则把有序数对{a,b}叫作这一平移的“平移量”.“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为:{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}. 解决问题: (1)计算:{3,1}+{1,2}=____________,{1,2}+{3,1}=____________.  (2)①动点P从坐标原点O出发,先按照“平移量”{3,1}平移到A(如图1),再按照“平移量”{1,2}平移到B.若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C,再按照“平移量”{3,1}平移,最后的位置还是点B吗?____________(填写“是”或“不是”)  ②在图1中画出四边形OABC. (3)如图2,一艘船从码头O出发,先航行到湖心岛码头P(2,3),再从码头P航行到码头Q(5,5),最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程:___.  学科网（北京）股份有限公司 $$