第二单元 长方体（一）-2024-2025学年北师大版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编）A4+A3+全解全析+参考答案

2024-2025学年北师大版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷 第二单元 长方体（一） 试题满分：100分 难度系数：0.41（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共5分） 1．（1分）（2024秋•鹿城区期末）观察一个长方体，最多可以看到　　个相同的正方形。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（1分）（2024秋•修文县期末）下面几何图形展开图中，不能围成正方体的是　　 A． B． C． D． 3．（1分）（2024秋•垦利区期末）有一个长方体，已知第一组相对的面是长6米，宽3米的长方形；第二组相对的面是长4米，宽3米的长方形。第三组相对的面是　　的长方形。 A．长6米，宽3米 B．长4米，宽3米 C．长6米，宽4米 D．无法判断 4．（1分）（2024秋•铜山区期中）如图所示的长方体是由棱长1分米的小正方体拼成的。若从编号①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。下面可以选择的拿法是　　 A．①③ B．③④ C．②④ D．①② 5．（1分）（2024春•吉水县期末）王叔叔打算做一个无盖的长方体鱼缸，已经准备了4块长方形玻璃，其中2块玻璃长，宽，另外2块玻璃长，宽，还需配1块　　的玻璃才刚好合适。 A．长；宽 B．长；宽 C．长；宽 二、认真读题，准确填写。（每题2分，共16分） 6．（2分）（2024秋•丰泽区期末）如图所示，一个长方体包装盒长16厘米、宽12厘米、高5厘米，包装礼物的时候至少需要 　　平方厘米的彩纸才能把它完全包上；用彩带捆扎（打结处需用20厘米），至少需要 　　厘米长的彩带。 7．（2分）（2024秋•盐都区期末）王叔叔从4根1米，6根1.2米和6根8分米的铝合金条中，选了12根焊了一个长方体柜台框架，做这个柜台一共用了 　　米的铝合金条。给这个柜台6个面安装玻璃，至少需要 　　平方米玻璃。 8．（2分）（2024秋•海门区期末）劳动课上，小明用一根240厘米的铁丝做成一个长方体框架灯罩，如果长方体的长是25厘米，宽是20厘米，那么高是 　　厘米。如果用同样长的铁丝做成一个正方体框架灯罩，给这个正方体灯罩糊上五个面的彩纸，彩纸面积是 　　平方厘米。 9．（2分）（2024春•琼海期中）如图中每个正方体的棱长是。 表面积：、、　　、　　 10．（2分）（2024春•琼海期中）一个正方体玩具，它的平面展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面相对的面上的字是 　　。 11．（2分）（2024春•龙海区期末）厦门机场规定，乘飞机时，长方体手提行李箱的长宽高之和要在之间，如果叔叔拿的长方体手提箱正面周长是，那么宽就不得超过 　　。 12．（2分）（2024•孟村县模拟）如果把底面周长为，高的圆柱切成若等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积是 　　，体积是 　　。 13．（2分）（2020秋•鼓楼区校级月考）一个长方体的长增加2分米，体积增加40立方分米；宽增加3分米，体积增加90立方分米；高增加4分米，体积增加96立方分米。这个长方体的表面积是 　　平方分米。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024春•慈利县期中）把一个长、宽、高的纸箱放在地面上，它最多占地。 　　（判断对错） 15．（1分）（2024春•射阳县期末）用如图的图形可以画出长方形。 　　（判断对错） 16．（1分）（2024春•信阳期末）体积是1立方米的长方体木箱，它的占地面积一定是1平方米。 　　（判断对错） 17．（1分）（2021春•西安期末）从一个长方体上截下一个正方体，剩余部分的表面积一定比原长方体的表面积小。 　　（判断对错） 18．（1分）（2019春•长春月考）正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6厘米．　 　．（判断对错） 四．看图列式，认真计算（共1小题，满分4分） 19．（4分）（2020春•简阳市 期中）求下列图形的表面积和体积。 五．实际应用，解决问题。（共70分） 20．（5分）（2024秋•阎良区期末）张老师为了让同学们通过手工活动，发挥想象力，创造出独一无二的作品，举办了以“创意无限，乐趣无穷”的手工活动。如图是明明用硬纸板制作的一个长方体抽纸盒，上面有一个长是、宽是的长方形抽口，制作这个抽纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头、耗损忽略不计） 21．（5分）（2024春•商河县期末）用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框。如果把它改成一个长是12厘米，宽是7厘米的长方体框架。 （1）长方体框架的高是多少厘米？ （2）如果用彩纸把这个长方体框架包起来，需要彩纸多少？ 22．（5分）（2024春•商河县期末）一个长方体木块，正好截成了3个完全相同的小正方体。3个小正方体的棱长总和比原来长方体棱长总和增加了80分米，原来长方体棱长总和是多少分米？ 23．（5分）（2024秋•盐都区期中）如图，有一个长5分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳多长？ 24．（5分）（2024春•东坡区期末）张叔叔准备做3个底面是正方形，高的长方体通风管，将通风管侧面展开后恰好是一个正方形，（做每根通风管损耗铁皮，那么张叔叔做这些通风管至少需要准备多少平方厘米的铁皮？ 25．（5分）（2023秋•鼓楼区校级期中）一个正方体的高增加3厘米，得到的长方体比原来正方体的表面积增加了48平方厘米。原来这个正方体的表面积是多少平方厘米？ 26．（5分）（2023春•湖滨区期中）李浩和王乐各从家里拿来一根长48厘米的铁丝、胶带、剪刀等材料，准备制作一个长方体学具框架和一个正方体学具框架。如果铁丝不剩余，接头处忽略不计，请你和李浩、王乐一起解决以下数学问题： （1）李浩准备制作长方体框架，他先确定长方体的长是8厘米，那么长方体的宽和高可以是多少厘米？（取整厘米数） （2）王乐准备制作一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？ 27．（5分）（2024秋•洪泽区期中）“五月五，过端阳，粽香艾香飘满堂。”端午节前夕，小阳家将包好的粽子用礼盒装起来并用丝带捆扎，打结处的丝带长42厘米（如图）。一共需要多少厘米长的丝带？ 28．（5分）（2024•坪山区）潜艇小组制作出一款潜艇模型，需要定制一款长方体展示盒将潜艇模型展示出来（如图），展示盒的长为40厘米，宽为10厘米，高为14厘米，制作一个这样的展示盒（四周和上面是玻璃），需要多少平方厘米的玻璃？ 29．（5分）（2024春•镇安县期末）如图是一个长方体纸盒（上面无盖）展开图中的其中三个面，请根据图中数据计算出这个长方体的表面积。 30．（5分）（2024春•交城县期末）城内完小开展第二课堂活动。在手工课上，学生每人准备了一张边长是20厘米的正方形卡纸，用它来制作一个底面是正方形的无盖的长方体盒子。 （1）请你设计一种简单的裁剪方法，并且尽量充分利用这张卡纸，将裁剪方法画在上图中（长方体的棱长均为整厘米数）。 （2）在这个盒子四周都贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 31．（5分）（2022春•礼县校级月考）一个长方形铁皮长，宽，从四个角各切掉一个长为的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 32．（5分）（2019春•平舆县月考）一根铁丝，可以做成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架，如果用它来做一个正方体框架，做成的正方体框架棱长是多少厘米？ 33．（5分）（2023秋•淮安区期中）用一根绳子捆一叠书绕一圈，绳子还长2分米，再接一根2分米长的 绳子，就正好又能绕这叠书一圈，这根绳子原来有多长？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 4 2024-2025学年北师大版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷 第二单元 长方体（一） 试题满分：100分 难度系数：0.41（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共 5 分） 1．（1分）（2024 秋•鹿城区期末）观察一个长方体，最多可以看到 ( )个相同的正方形。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（1分）（2024 秋•修文县期末）下面几何图形展开图中，不能围成正方体的是 ( ) A． B． C． D． 3．（1分）（2024 秋•垦利区期末）有一个长方体，已知第一组相对的面是长 6米，宽 3米的长方形；第二组相 对的面是长 4 米，宽 3 米的长方形。第三组相对的面是 ( )的长方形。 A．长 6 米，宽 3 米 B．长 4 米，宽 3 米 C．长 6 米，宽 4 米 D．无法判断 4．（1 分）（2024 秋•铜山区期中）如图所示的长方体是由棱长 1 分米的小正方体拼成的。若从编号①②③④⑤ ⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多 4 平方分米。下面可以选择的拿法 是 ( ) A．①③ B．③④ C．②④ D．①② 5．（1分）（2024 春•吉水县期末）王叔叔打算做一个无盖的长方体鱼缸，已经准备了 4块长方形玻璃，其中 2 块玻璃长 6dm ，宽 4dm，另外 2块玻璃长 5dm ，宽 4dm，还需配 1块 ( )的玻璃才刚好合适。 A．长 6dm ；宽 5dm B．长 4dm；宽 4dm C．长 6dm ；宽 4dm 二、认真读题，准确填写。（每题 2 分，共 16 分） 6．（2 分）（2024 秋•丰泽区期末）如图所示，一个长方体包装盒长 16 厘米、宽 12 厘米、高 5 厘米，包装礼物 的时候至少需要 平方厘米的彩纸才能把它完全包上；用彩带捆扎（打结处需用 20 厘米），至少需要 厘 米长的彩带。 7．（2 分）（2024 秋•盐都区期末）王叔叔从 4 根 1 米，6根 1.2 米和 6根 8分米的铝合金条中，选了 12 根焊了 一个长方体柜台框架，做这个柜台一共用了 米的铝合金条。给这个柜台 6个面安装玻璃，至少需要 平 方米玻璃。 8．（2分）（2024 秋•海门区期末）劳动课上，小明用一根 240 厘米的铁丝做成一个长方体框架灯罩，如果长方 体的长是 25 厘米，宽是 20 厘米，那么高是 厘米。如果用同样长的铁丝做成一个正方体框架灯罩，给这个 正方体灯罩糊上五个面的彩纸，彩纸面积是 平方厘米。 9．（2 分）（2024 春•琼海期中）如图中每个正方体的棱长是 a 。 表面积： 26a 、 210a 、 、 10．（2 分）（2024 春•琼海期中）一个正方体玩具，它的平面展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的 面相对的面上的字是 。 11．（2分）（2024 春•龙海区期末）厦门机场规定，乘飞机时，长方体手提行李箱的长宽高之和要在100 115cm 之间，如果叔叔拿的长方体手提箱正面周长是180cm ，那么宽就不得超过 cm 。 12．（2分）（2024•孟村县模拟）如果把底面周长为1884cm ，高10cm的圆柱切成若等份，拼成一个近似的长方 体，这个长方体的表面积是 2cm ，体积是 3cm 。 13．（2分）（2020 秋•鼓楼区校级月考）一个长方体的长增加 2 分米，体积增加 40 立方分米；宽增加 3 分米， 体积增加 90 立方分米；高增加 4 分米，体积增加 96 立方分米。这个长方体的表面积是 平方分米。 三．仔细斟酌，精准判断（共 5 小题，满分 5 分，每小题 1 分） 14．（1 分）（2024 春•慈利县期中）把一个长 2m 、宽1.5m 、高3m的纸箱放在地面上，它最多占地 26m 。 （判 2 / 4 断对错） 15．（1 分）（2024 春•射阳县期末）用如图的图形可以画出长方形。 （判断对错） 16．（1 分）（2024 春•信阳期末）体积是 1 立方米的长方体木箱，它的占地面积一定是 1平方米。 （判断 对错） 17．（1 分）（2021 春•西安期末）从一个长方体上截下一个正方体，剩余部分的表面积一定比原长方体的表面 积小。 （判断对错） 18．（1 分）（2019 春•长春月考）正方体的棱长是 1 厘米，它的表面积就是 6 厘米． ．（判断对错） 四．看图列式，认真计算（共 1 小题，满分 4 分） 19．（4 分）（2020 春•简阳市 期中）求下列图形的表面积和体积。 五．实际应用，解决问题。（共 70 分） 20．（5分）（2024 秋•阎良区期末）张老师为了让同学们通过手工活动，发挥想象力，创造出独一无二的作品， 举办了以“创意无限，乐趣无穷”的手工活动。如图是明明用硬纸板制作的一个长方体抽纸盒，上面有一个长是 12cm、宽是1cm的长方形抽口，制作这个抽纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头、耗损忽略不计） 21．（5 分）（2024 春•商河县期末）用一根铁丝刚好焊成一个棱长 8 厘米的正方体框。如果把它改成一个长是 12 厘米，宽是 7 厘米的长方体框架。 （1）长方体框架的高是多少厘米？ （2）如果用彩纸把这个长方体框架包起来，需要彩纸多少？ 22．（5 分）（2024 春•商河县期末）一个长方体木块，正好截成了 3 个完全相同的小正方体。3 个小正方体的棱 长总和比原来长方体棱长总和增加了 80 分米，原来长方体棱长总和是多少分米？ 23．（5 分）（2024 秋•盐都区期中）如图，有一个长 5 分米、宽和高都是 2 分米的长方体硬纸箱，如果用绳子 将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用 2 分米。一共要用绳多长？ 24．（5 分）（2024 春•东坡区期末）张叔叔准备做 3个底面是正方形，高 36cm的长方体通风管，将通风管侧面 展开后恰好是一个正方形，（做每根通风管损耗铁皮 210.5 )cm ，那么张叔叔做这些通风管至少需要准备多少平方 厘米的铁皮？ 3 / 4 25．（5 分）（2023 秋•鼓楼区校级期中）一个正方体的高增加 3 厘米，得到的长方体比原来正方体的表面积增 加了 48 平方厘米。原来这个正方体的表面积是多少平方厘米？ 26．（5 分）（2023 春•湖滨区期中）李浩和王乐各从家里拿来一根长 48 厘米的铁丝、胶带、剪刀等材料，准备 制作一个长方体学具框架和一个正方体学具框架。如果铁丝不剩余，接头处忽略不计，请你和李浩、王乐一起解 决以下数学问题： （1）李浩准备制作长方体框架，他先确定长方体的长是 8 厘米，那么长方体的宽和高可以是多少厘米？（取整 厘米数） （2）王乐准备制作一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？ 27．（5 分）（2024 秋•洪泽区期中）“五月五，过端阳，粽香艾香飘满堂。”端午节前夕，小阳家将包好的粽 子用礼盒装起来并用丝带捆扎，打结处的丝带长 42 厘米（如图）。一共需要多少厘米长的丝带？ 28．（5分）（2024•坪山区）潜艇小组制作出一款潜艇模型，需要定制一款长方体展示盒将潜艇模型展示出来（如 图），展示盒的长为 40 厘米，宽为 10 厘米，高为 14 厘米，制作一个这样的展示盒（四周和上面是玻璃），需 要多少平方厘米的玻璃？ 29．（5 分）（2024 春•镇安县期末）如图是一个长方体纸盒（上面无盖）展开图中的其中三个面，请根据图中 数据计算出这个长方体的表面积。 30．（5分）（2024 春•交城县期末）城内完小开展第二课堂活动。在手工课上，学生每人准备了一张边长是 20 厘米的正方形卡纸，用它来制作一个底面是正方形的无盖的长方体盒子。 （1）请你设计一种简单的裁剪方法，并且尽量充分利用这张卡纸，将裁剪方法画在上图中（长方体的棱长均为 整厘米数）。 （2）在这个盒子四周都贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 4 / 4 31．（5 分）（2022 春•礼县校级月考）一个长方形铁皮长 30cm ，宽 25cm，从四个角各切掉一个长为 5cm 的正 方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 32．（5 分）（2019 春•平舆县月考）一根铁丝，可以做成长 8 厘米，宽 6 厘米，高 4 厘米的长方体框架，如果 用它来做一个正方体框架，做成的正方体框架棱长是多少厘米？ 33．（5 分）（2023 秋•淮安区期中）用一根绳子捆一叠书绕一圈，绳子还长 2 分米，再接一根 2 分米长的 绳子，就正好又能绕这叠书一圈，这根绳子原来有多长？ 2024-2025学年北师大版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷 第二单元 长方体（一） 试题满分：100分 难度系数：0.41（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共5分） 题号 1 2 3 4 5 答案 B C C C A 二、认真读题，准确填写。（每题2分，共16分） 6．（2分）664、96 7．（2分）12；5.92 8．（2分）15，2000 9．（2分）； 10．（2分）25 12．（2分）590040，2826000 13．（2分）148 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分） 15．（1分） 16．（1分） 17．（1分） 18．（1分） 四．看图列式，认真计算（共1小题，满分4分） 19．（4分）解：（1） （平方厘米） （立方厘米） 答：这个长方体的表面积是256平方厘米，体积是240立方厘米。 （2） （平方分米） （立方分米） 答：这个正方体的表面积是486平方分米，体积是729立方分米。 五．实际应用，解决问题。（共70分） 20．（5分）解： （平方厘米） 答：制作这个抽纸盒至少需要硬纸板868平方厘米。 21．（5分）解：（1） （厘米） 答：长方体框架的高是5厘米。 （2） （平方厘米） 答：需要彩纸358平方厘米。 22．（5分）解： （分米） （厘分） 答：原长方体的棱长之和是100分米。 23．（5分）解： （分米） 答：一共要用绳32分米。 24．（5分）解： （平方厘米） 答：张叔叔做这些通风管至少需要准备3919.5平方厘米的铁皮。 25．（5分）解： （厘米） （平方厘米） 答：原来这个正方体的表面积是96平方厘米。 26．（5分）解：（1）（厘米） （厘米） 答：长方体的宽是3厘米、高是1厘米或者宽是1厘米、高是3厘米或者长方体的宽和高都是2厘米。 （2）（厘米） 答：正方体的棱长是4厘米。 27．（5分）解： （厘米） 答：一共需要272厘米长的丝带。 28．（5分）解： （平方厘米） 答：需要1800平方厘米的玻璃。 29．（5分）解： （平方厘米） 答：它的表面积是5平方厘米。 30．（5分）解：（1）按要求画图如下： （裁剪方法不唯一） （2）这个长方体的长宽： （厘米） 高：1厘米 （平方厘米） 答：在这个盒子四周都贴上彩纸，至少需要72平方厘米的彩纸。 31．（5分）解：表面积： （平方厘米） 容积： （立方厘米） 答：这个盒子用了650平方厘米铁皮，它的容积是1500立方厘米． 32．（5分）解：， ， （厘米）， 答：做成的正方体框架棱长是6厘米． 33．（5分）解：（分米） 或 （分米） 答：这根绳子原来有6分米． 故答案为：6分米 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷 第二单元 长方体（一） 试题满分：100分 难度系数：0.41（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共5分） 1．（1分）（2024秋•鹿城区期末）观察一个长方体，最多可以看到　　个相同的正方形。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（1分）（2024秋•修文县期末）下面几何图形展开图中，不能围成正方体的是　　 A． B． C． D． 3．（1分）（2024秋•垦利区期末）有一个长方体，已知第一组相对的面是长6米，宽3米的长方形；第二组相对的面是长4米，宽3米的长方形。第三组相对的面是　　的长方形。 A．长6米，宽3米 B．长4米，宽3米 C．长6米，宽4米 D．无法判断 4．（1分）（2024秋•铜山区期中）如图所示的长方体是由棱长1分米的小正方体拼成的。若从编号①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。下面可以选择的拿法是　　 A．①③ B．③④ C．②④ D．①② 5．（1分）（2024春•吉水县期末）王叔叔打算做一个无盖的长方体鱼缸，已经准备了4块长方形玻璃，其中2块玻璃长，宽，另外2块玻璃长，宽，还需配1块　　的玻璃才刚好合适。 A．长；宽 B．长；宽 C．长；宽 二、认真读题，准确填写。（每题2分，共16分） 6．（2分）（2024秋•丰泽区期末）如图所示，一个长方体包装盒长16厘米、宽12厘米、高5厘米，包装礼物的时候至少需要 　　平方厘米的彩纸才能把它完全包上；用彩带捆扎（打结处需用20厘米），至少需要 　　厘米长的彩带。 7．（2分）（2024秋•盐都区期末）王叔叔从4根1米，6根1.2米和6根8分米的铝合金条中，选了12根焊了一个长方体柜台框架，做这个柜台一共用了 　　米的铝合金条。给这个柜台6个面安装玻璃，至少需要 　　平方米玻璃。 8．（2分）（2024秋•海门区期末）劳动课上，小明用一根240厘米的铁丝做成一个长方体框架灯罩，如果长方体的长是25厘米，宽是20厘米，那么高是 　　厘米。如果用同样长的铁丝做成一个正方体框架灯罩，给这个正方体灯罩糊上五个面的彩纸，彩纸面积是 　　平方厘米。 9．（2分）（2024春•琼海期中）如图中每个正方体的棱长是。 表面积：、、　　、　　 10．（2分）（2024春•琼海期中）一个正方体玩具，它的平面展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面相对的面上的字是 　　。 11．（2分）（2024春•龙海区期末）厦门机场规定，乘飞机时，长方体手提行李箱的长宽高之和要在之间，如果叔叔拿的长方体手提箱正面周长是，那么宽就不得超过 　　。 12．（2分）（2024•孟村县模拟）如果把底面周长为，高的圆柱切成若等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积是 　　，体积是 　　。 13．（2分）（2020秋•鼓楼区校级月考）一个长方体的长增加2分米，体积增加40立方分米；宽增加3分米，体积增加90立方分米；高增加4分米，体积增加96立方分米。这个长方体的表面积是 　　平方分米。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024春•慈利县期中）把一个长、宽、高的纸箱放在地面上，它最多占地。 　　（判断对错） 15．（1分）（2024春•射阳县期末）用如图的图形可以画出长方形。 　　（判断对错） 16．（1分）（2024春•信阳期末）体积是1立方米的长方体木箱，它的占地面积一定是1平方米。 　　（判断对错） 17．（1分）（2021春•西安期末）从一个长方体上截下一个正方体，剩余部分的表面积一定比原长方体的表面积小。 　　（判断对错） 18．（1分）（2019春•长春月考）正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6厘米．　 　．（判断对错） 四．看图列式，认真计算（共1小题，满分4分） 19．（4分）（2020春•简阳市 期中）求下列图形的表面积和体积。 五．实际应用，解决问题。（共70分） 20．（5分）（2024秋•阎良区期末）张老师为了让同学们通过手工活动，发挥想象力，创造出独一无二的作品，举办了以“创意无限，乐趣无穷”的手工活动。如图是明明用硬纸板制作的一个长方体抽纸盒，上面有一个长是、宽是的长方形抽口，制作这个抽纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头、耗损忽略不计） 21．（5分）（2024春•商河县期末）用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框。如果把它改成一个长是12厘米，宽是7厘米的长方体框架。 （1）长方体框架的高是多少厘米？ （2）如果用彩纸把这个长方体框架包起来，需要彩纸多少？ 22．（5分）（2024春•商河县期末）一个长方体木块，正好截成了3个完全相同的小正方体。3个小正方体的棱长总和比原来长方体棱长总和增加了80分米，原来长方体棱长总和是多少分米？ 23．（5分）（2024秋•盐都区期中）如图，有一个长5分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳多长？ 24．（5分）（2024春•东坡区期末）张叔叔准备做3个底面是正方形，高的长方体通风管，将通风管侧面展开后恰好是一个正方形，（做每根通风管损耗铁皮，那么张叔叔做这些通风管至少需要准备多少平方厘米的铁皮？ 25．（5分）（2023秋•鼓楼区校级期中）一个正方体的高增加3厘米，得到的长方体比原来正方体的表面积增加了48平方厘米。原来这个正方体的表面积是多少平方厘米？ 26．（5分）（2023春•湖滨区期中）李浩和王乐各从家里拿来一根长48厘米的铁丝、胶带、剪刀等材料，准备制作一个长方体学具框架和一个正方体学具框架。如果铁丝不剩余，接头处忽略不计，请你和李浩、王乐一起解决以下数学问题： （1）李浩准备制作长方体框架，他先确定长方体的长是8厘米，那么长方体的宽和高可以是多少厘米？（取整厘米数） （2）王乐准备制作一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？ 27．（5分）（2024秋•洪泽区期中）“五月五，过端阳，粽香艾香飘满堂。”端午节前夕，小阳家将包好的粽子用礼盒装起来并用丝带捆扎，打结处的丝带长42厘米（如图）。一共需要多少厘米长的丝带？ 28．（5分）（2024•坪山区）潜艇小组制作出一款潜艇模型，需要定制一款长方体展示盒将潜艇模型展示出来（如图），展示盒的长为40厘米，宽为10厘米，高为14厘米，制作一个这样的展示盒（四周和上面是玻璃），需要多少平方厘米的玻璃？ 29．（5分）（2024春•镇安县期末）如图是一个长方体纸盒（上面无盖）展开图中的其中三个面，请根据图中数据计算出这个长方体的表面积。 30．（5分）（2024春•交城县期末）城内完小开展第二课堂活动。在手工课上，学生每人准备了一张边长是20厘米的正方形卡纸，用它来制作一个底面是正方形的无盖的长方体盒子。 （1）请你设计一种简单的裁剪方法，并且尽量充分利用这张卡纸，将裁剪方法画在上图中（长方体的棱长均为整厘米数）。 （2）在这个盒子四周都贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 31．（5分）（2022春•礼县校级月考）一个长方形铁皮长，宽，从四个角各切掉一个长为的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 32．（5分）（2019春•平舆县月考）一根铁丝，可以做成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架，如果用它来做一个正方体框架，做成的正方体框架棱长是多少厘米？ 33．（5分）（2023秋•淮安区期中）用一根绳子捆一叠书绕一圈，绳子还长2分米，再接一根2分米长的 绳子，就正好又能绕这叠书一圈，这根绳子原来有多长？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷 第二单元 长方体（一） 试题满分：100分 难度系数：0.41（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共5分） 1．（1分）（2024秋•鹿城区期末）观察一个长方体，最多可以看到　　个相同的正方形。 A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 【规范解答】解：观察一个长方体，最多可以看到2个相同的正方形。 故选：。 【考点评析】本题考查了长方体的特征，结合题意分析解答即可。 2．（1分）（2024秋•修文县期末）下面几何图形展开图中，不能围成正方体的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据正方体展开图知识，结合选项逐一分析解答即可。 【规范解答】解：属于正方体展开图的“”型，属于正方体展开图的“”型，属于正方体展开图的“”型，都能围成正方体；不属于正方体展开图，不能围成正方体。 故选：。 【考点评析】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。 3．（1分）（2024秋•垦利区期末）有一个长方体，已知第一组相对的面是长6米，宽3米的长方形；第二组相对的面是长4米，宽3米的长方形。第三组相对的面是　　的长方形。 A．长6米，宽3米 B．长4米，宽3米 C．长6米，宽4米 D．无法判断 【思路点拨】读题可知：如果把长6米，宽3米的长方形看作长方体的下底面，长4米，宽3米的长方形看作长方体的右侧面，那么它朝前的侧面的长与下底面的长相等，宽与右侧面的长相等，据此作答。 【规范解答】解：如图。 故选：。 【考点评析】本题考查了长方体的认识问题，解答本题时一定要熟练掌握长方体三组棱的特征：相交于同一个顶点的3条棱分别是它的长、宽、高。 4．（1分）（2024秋•铜山区期中）如图所示的长方体是由棱长1分米的小正方体拼成的。若从编号①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。下面可以选择的拿法是　　 A．①③ B．③④ C．②④ D．①② 【思路点拨】根据小正方体每个面面积，剩下部分图形的表面积比原来的大长方体的表面积增加，就是增加了4个小正方体的1个面的面积，就是他拿掉2个小正方体要漏出4个小正方体的一个面，据此解答。 【规范解答】解： （个 答：他拿掉的小正方体的编号可能是②和④。（答案不唯一） 故选：。 【考点评析】本题考查的是立方体的切拼问题，明确剩下部分图形的表面积比原来的大长方体的表面积增加，就是增加了4个小正方体的1个面的面积是解答关键。 5．（1分）（2024春•吉水县期末）王叔叔打算做一个无盖的长方体鱼缸，已经准备了4块长方形玻璃，其中2块玻璃长，宽，另外2块玻璃长，宽，还需配1块　　的玻璃才刚好合适。 A．长；宽 B．长；宽 C．长；宽 【思路点拨】一个无盖的长方体鱼缸，需要5个面来拼成。题目中已给了其中的4个面，可以根据这4个面的数据，确定第5块玻璃的数据。 【规范解答】解：根据分析，一个无盖的长方体鱼缸，长和宽组成的底面1个，长和高组成的面2个，宽和高组成的面2个；结合玻璃的数据，鱼缸的长为，高为，宽为，题目中已知前、后面，和左、右面，缺少底面：长，宽；还需配1块长，宽的玻璃才刚好合适。 故答案为：。 【考点评析】此题考查了长方体的棱长认识，关键能够发挥想象进行分析排除。 二、认真读题，准确填写。（每题2分，共16分） 6．（2分）（2024秋•丰泽区期末）如图所示，一个长方体包装盒长16厘米、宽12厘米、高5厘米，包装礼物的时候至少需要 　664　平方厘米的彩纸才能把它完全包上；用彩带捆扎（打结处需用20厘米），至少需要 　　厘米长的彩带。 【思路点拨】依据题意结合图示可知，彩纸的面积等于长16厘米、宽12厘米、高5厘米的长方体的表面积，彩带的长度等于2个长加上2个宽加上4个高再加上打结处长度，由此解答本题。 【规范解答】解： （平方厘米） （厘米） 答：需要664平方厘米的彩纸，96里面的彩带。 故答案为：664、96。 【考点评析】本题考查的是长方体的表面积的应用。 7．（2分）（2024秋•盐都区期末）王叔叔从4根1米，6根1.2米和6根8分米的铝合金条中，选了12根焊了一个长方体柜台框架，做这个柜台一共用了 　12　米的铝合金条。给这个柜台6个面安装玻璃，至少需要 　　平方米玻璃。 【思路点拨】根据长方体的特点，长、宽、高各有4条，即选在4根1米为长，4根1.2米为宽，4根8分米为高，再根据长方体的棱长和（长宽高）；注意单位换算，将8分米换算成以米作单位，即低级单位转化为高级单位用除以两个单位之间的进率，1米分米； 给这个柜台6个面安装玻璃，就是求这个长方体的表面积，根据长方体的表面积（长宽长高宽高）代入公式计算即可。 【规范解答】解：8分米米 （米 （平方米） 答：做这个柜台一共用了12米，至少需要5.92平方米。 故答案为：12；5.92。 【考点评析】本题考查了长方体棱长和表面积计算的应用。 8．（2分）（2024秋•海门区期末）劳动课上，小明用一根240厘米的铁丝做成一个长方体框架灯罩，如果长方体的长是25厘米，宽是20厘米，那么高是 　15　厘米。如果用同样长的铁丝做成一个正方体框架灯罩，给这个正方体灯罩糊上五个面的彩纸，彩纸面积是 　　平方厘米。 【思路点拨】根据长方体的棱长总和（长宽高），那么高棱长总和（长宽），再根据正方体的棱长总和棱长，那么棱长棱长总和，正方体的表面积棱长棱长，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：长方体的高是15厘米，彩纸面积是2000平方厘米。 故答案为：15，2000。 【考点评析】此题主要考查长方体的棱长总和公式、正方体的棱长总和公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．（2分）（2024春•琼海期中）如图中每个正方体的棱长是。 表面积：、、　　、　　 【思路点拨】第1个图形的表面积可看作，第2个图形的表面积是，第3个图形的表面积是找出规律：第个图形的表面积是，依照规律算出第30个图形的表面积即可。 【规范解答】解：根据分析可得，第3个图形的表面积为： 第30个图形的表面积为： 故答案为：；。 【考点评析】此题考查正方体、长方体表面积的计算。 10．（2分）（2024春•琼海期中）一个正方体玩具，它的平面展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面相对的面上的字是 　“明”　。 【思路点拨】根据题意，这个展开图属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，原正方体中与“全”字所在的面相对的面上的字是“明”，据此解答即可。 【规范解答】解：分析可知，折成正方体后，原正方体中与“全”字所在的面相对的面上的字是“明”。 故答案为：“明”。 【考点评析】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。 11．（2分）（2024春•龙海区期末）厦门机场规定，乘飞机时，长方体手提行李箱的长宽高之和要在之间，如果叔叔拿的长方体手提箱正面周长是，那么宽就不得超过 　25　。 【思路点拨】根据长方形的周长（长宽），那么长宽周长，据此求出长方体手提箱的长与高的和，然后根据减法的意义求解即可。 【规范解答】解： 答：宽就不得超过。 故答案为：25。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方形的周长公式及应用。 12．（2分）（2024•孟村县模拟）如果把底面周长为，高的圆柱切成若等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积是 　590040　，体积是 　　。 【思路点拨】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后，体积不变，拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，根据长方体的体积公式：，长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（厘米） （厘米） （平方厘米） （立方厘米） 答：这个长方体的表面积是590040平方厘米，体积是2826000立方厘米。 故答案为：590040，2826000。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，长方体的表面积公式、长方体的体积公式及应用，关键是熟记公式。 13．（2分）（2020秋•鼓楼区校级月考）一个长方体的长增加2分米，体积增加40立方分米；宽增加3分米，体积增加90立方分米；高增加4分米，体积增加96立方分米。这个长方体的表面积是 　148　平方分米。 【思路点拨】长方体的长增加2分米，则增加的体积增加的长长方形的宽高，故长方体的宽高增加的体积； 同理求出长方体的长宽和长高，再利用长方体的表面积（长宽长高宽高）进行计算。 【规范解答】解： （平方分米） 答：这个长方体的表面积是148平方分米。 故答案为：148。 【考点评析】此题主要考查长方体的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024春•慈利县期中）把一个长、宽、高的纸箱放在地面上，它最多占地。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据长方体的特征得知，长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形。 求纸箱的最大占地面积，就是长方体的最大面的面积，根据长方形的面积公式，分别求出三组面的面积，再比较大小即可。 【规范解答】解： 把一个长、宽、高的纸箱放在地面上，它最多占地。本题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的是长方体的表面积的应用。 15．（1分）（2024春•射阳县期末）用如图的图形可以画出长方形。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，据此解答。 【规范解答】解：根据长方体的特征，用长方体可以画出长方形。 故答案为：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，结合题意分析解答即可。 16．（1分）（2024春•信阳期末）体积是1立方米的长方体木箱，它的占地面积一定是1平方米。 　　（判断对错） 【思路点拨】由“体积是1立方米的长方体木箱”可知，这个木箱的每个面的面积就不一定是1平方米，所以它的占地面积就不一定是1平方米。 【规范解答】解：长方体木箱的体积是1立方米，则每个面的面积就不一定是1平方米， 所以它的占地面积不一定是1平方米。所以题干说法错误。 故答案为：。 【考点评析】解答此题的关键是先求出长方体每个面的面积，从而可以知道它的占地面积。 17．（1分）（2021春•西安期末）从一个长方体上截下一个正方体，剩余部分的表面积一定比原长方体的表面积小。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据长方体、正方体表面积的意义，从一个长方体上截下一个正方体，有三种情况：①如果从长方体的顶点上截下一个小正方体，表面积不变；②如果从长方体的面的中间挖去一个小正方体，表面积增加小正方体的4个面的面积；③如果从长方体的棱上挖去一个小正方体，表面积增加小正方体的2个面的面积。据此判断。 【规范解答】解：从一个长方体上截下一个正方体，有三种情况： ①如果从长方体的顶点上截下一个小正方体，表面积不变； ②如果从长方体的面的中间挖去一个小正方体，表面积增加小正方体的4个面的面积； ③如果从长方体的棱上挖去一个小正方体，表面积增加小正方体的2个面的面积。 因此题干中结论是错误的。 故答案为：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义及应用。 18．（1分）（2019春•长春月考）正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6厘米．　　．（判断对错） 【思路点拨】根据正方体的表面积棱长棱长，正方体的棱长已知，代入公式求出正方体的表面积即可判断． 【规范解答】解：（平方厘米）， 所以正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6平方厘米． 所以“表面积是6厘米”弄错了面积单位，这个说法是错误的． 故答案为：． 【考点评析】本题中的数值是正确的，但面积单位错误，解答时很容易误判，因此解题时一定要认真． 四．看图列式，认真计算（共1小题，满分4分） 19．（4分）（2020春•简阳市 期中）求下列图形的表面积和体积。 【思路点拨】（1）根据长方体的表面积公式：，体积公式：，把数据代入公式解答。 （2）根据正方体的表面积公式：，体积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（1） （平方厘米） （立方厘米） 答：这个长方体的表面积是256平方厘米，体积是240立方厘米。 （2） （平方分米） （立方分米） 答：这个正方体的表面积是486平方分米，体积是729立方分米。 【考点评析】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 五．实际应用，解决问题。（共70分） 20．（5分）（2024秋•阎良区期末）张老师为了让同学们通过手工活动，发挥想象力，创造出独一无二的作品，举办了以“创意无限，乐趣无穷”的手工活动。如图是明明用硬纸板制作的一个长方体抽纸盒，上面有一个长是、宽是的长方形抽口，制作这个抽纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头、耗损忽略不计） 【思路点拨】根据长方体的表面积公式：，长方形的面积公式：，把数据代入公式求出长方体的表面积与抽口的长方形的面积差即可。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：制作这个抽纸盒至少需要硬纸板868平方厘米。 【考点评析】此题主要考查长方体的表面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 21．（5分）（2024春•商河县期末）用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框。如果把它改成一个长是12厘米，宽是7厘米的长方体框架。 （1）长方体框架的高是多少厘米？ （2）如果用彩纸把这个长方体框架包起来，需要彩纸多少？ 【思路点拨】（1）根据正方体的棱长总和棱长；长方体的棱长总和（长宽高），那么高棱长总和（长宽），把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式求出它的表面积即可。 【规范解答】解：（1） （厘米） 答：长方体框架的高是5厘米。 （2） （平方厘米） 答：需要彩纸358平方厘米。 【考点评析】此题主要考查了正方体、长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，结合题意分析解答即可。 22．（5分）（2024春•商河县期末）一个长方体木块，正好截成了3个完全相同的小正方体。3个小正方体的棱长总和比原来长方体棱长总和增加了80分米，原来长方体棱长总和是多少分米？ 【思路点拨】把一个长方体截成3段完全一样的正方体，切一次增加2个面，增加了8条棱，所以一共增加了条棱，因为分成后的3个正方体的棱长之和比原长方体增加16厘米，即增加的16的长度和是16厘米，进而用厘米、求出一条棱的长度，因为原来长方体木块长是后来正方体的棱长的3倍，据此求出长方体的长，再根据棱长之和公式计算即可解答问题。 【规范解答】解： （分米） （厘分） 答：原长方体的棱长之和是100分米。 【考点评析】此题应结合题意进行分析，理解增加4个面，增加了条棱，然后根据题中给出的条件，求出一条棱的长度，是解答此题的关键。 23．（5分）（2024秋•盐都区期中）如图，有一个长5分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳多长？ 【思路点拨】根据图形可知，所需绳子的长度两条长条宽条高打结用的2分米，据此解答。 【规范解答】解： （分米） 答：一共要用绳32分米。 【考点评析】此题考查了长方体的特征以及长方体棱长和计算方法的应用，结合题意分析解答即可。 24．（5分）（2024春•东坡区期末）张叔叔准备做3个底面是正方形，高的长方体通风管，将通风管侧面展开后恰好是一个正方形，（做每根通风管损耗铁皮，那么张叔叔做这些通风管至少需要准备多少平方厘米的铁皮？ 【思路点拨】已知长方体通风管的底面是正方形，高是36厘米，将通风管侧面展开后恰好是一个正方形，由此可知，长方体通风管的底面周长是36厘米，根据正方形的面积公式：，可以求出一个这样的通风管的侧面积，再加上每个通风管损耗铁皮的面积，最后再乘3即可。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：张叔叔做这些通风管至少需要准备3919.5平方厘米的铁皮。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体侧面展开图的特征及运用，长方体的侧面积公式、正方形的面积公式的及应用。 25．（5分）（2023秋•鼓楼区校级期中）一个正方体的高增加3厘米，得到的长方体比原来正方体的表面积增加了48平方厘米。原来这个正方体的表面积是多少平方厘米？ 【思路点拨】根据题意可知，这个正方体的高增加3厘米，表面积就增加48平方厘米，表面积增加的部分是高为3厘米的四个侧面的面积，用增加的面积除以3求出原来正方体的底面周长，用底面周长求出原来正方体的棱长，然后根据正方体的表面积棱长棱长，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （厘米） （平方厘米） 答：原来这个正方体的表面积是96平方厘米。 【考点评析】此题主要考查长方体的侧面积公式、正方形的周长公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．（5分）（2023春•湖滨区期中）李浩和王乐各从家里拿来一根长48厘米的铁丝、胶带、剪刀等材料，准备制作一个长方体学具框架和一个正方体学具框架。如果铁丝不剩余，接头处忽略不计，请你和李浩、王乐一起解决以下数学问题： （1）李浩准备制作长方体框架，他先确定长方体的长是8厘米，那么长方体的宽和高可以是多少厘米？（取整厘米数） （2）王乐准备制作一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？ 【思路点拨】（1）由长方体的棱长和（长宽高）可知，长宽高长方体的棱长和，48厘米是长方体的棱长和，先用求出长、宽、高的和是12厘米；再用12厘米减去8厘米求出宽、高的和是4厘米；最后把4厘米拆为两个整数的和，可求出宽、高的长度。 （2）由正方体的棱长和棱长可知，正方体的棱长棱长和，48厘米是正方体的棱长和，用可求出正方体的棱长。 【规范解答】解：（1）（厘米） （厘米） 答：长方体的宽是3厘米、高是1厘米或者宽是1厘米、高是3厘米或者长方体的宽和高都是2厘米。 （2）（厘米） 答：正方体的棱长是4厘米。 【考点评析】此题考查了长方体和正方体的棱长和公式，明确长方体和正方体的特征是解决此题的关键。 27．（5分）（2024秋•洪泽区期中）“五月五，过端阳，粽香艾香飘满堂。”端午节前夕，小阳家将包好的粽子用礼盒装起来并用丝带捆扎，打结处的丝带长42厘米（如图）。一共需要多少厘米长的丝带？ 【思路点拨】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：需要丝带的长度等于2条长条高条宽打结用的42厘米即可。 【规范解答】解： （厘米） 答：一共需要272厘米长的丝带。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法。 28．（5分）（2024•坪山区）潜艇小组制作出一款潜艇模型，需要定制一款长方体展示盒将潜艇模型展示出来（如图），展示盒的长为40厘米，宽为10厘米，高为14厘米，制作一个这样的展示盒（四周和上面是玻璃），需要多少平方厘米的玻璃？ 【思路点拨】求出长方体的表面积再减去一个底面积即可解答。长方体的表面积（长宽长高宽高）。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：需要1800平方厘米的玻璃。 【考点评析】本题考查长方体表面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 29．（5分）（2024春•镇安县期末）如图是一个长方体纸盒（上面无盖）展开图中的其中三个面，请根据图中数据计算出这个长方体的表面积。 【思路点拨】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是2厘米，宽是1厘米，高是0.5厘米，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：它的表面积是5平方厘米。 【考点评析】此题主要考查长方体的表面积公式的应用。 30．（5分）（2024春•交城县期末）城内完小开展第二课堂活动。在手工课上，学生每人准备了一张边长是20厘米的正方形卡纸，用它来制作一个底面是正方形的无盖的长方体盒子。 （1）请你设计一种简单的裁剪方法，并且尽量充分利用这张卡纸，将裁剪方法画在上图中（长方体的棱长均为整厘米数）。 （2）在这个盒子四周都贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 【思路点拨】（1）从“底面是正方形，无盖的长方体盒子”可知：有5个面，底面是正方形，其余是前后左右面，4个面是完全一样的。只要在这张卡纸的4个角各剪去一个相同的小正方形，小正方形的边长就是长方体盒子的高。据此解答。 （2）求出长方体的长、宽、高的数值，再求出的前后左右面4个面的面积之和即可。 【规范解答】解：（1）按要求画图如下： （裁剪方法不唯一） （2）这个长方体的长宽： （厘米） 高：1厘米 （平方厘米） 答：在这个盒子四周都贴上彩纸，至少需要72平方厘米的彩纸。 【考点评析】本题主要考查了长方体的特征及应用。 31．（5分）（2022春•礼县校级月考）一个长方形铁皮长，宽，从四个角各切掉一个长为的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 【思路点拨】根据题意知做成的这个盒子的表面积是长方形铁皮的面积减去4个边长为5厘米的正方形的面积，做成盒子后这个长方体的长是厘米，宽是厘米，高是5厘米的长方体，根据长方体的体积公式可求出它的容积．据此解答． 【规范解答】解：表面积： （平方厘米） 容积： （立方厘米） 答：这个盒子用了650平方厘米铁皮，它的容积是1500立方厘米． 【考点评析】本题主要考查了学生对长方体表面积和体积计算方法的掌握． 32．（5分）（2019春•平舆县月考）一根铁丝，可以做成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架，如果用它来做一个正方体框架，做成的正方体框架棱长是多少厘米？ 【思路点拨】首先根据长方体的棱长总和（长宽高），求出这个长方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和棱长，用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长． 【规范解答】解：， ， （厘米）， 答：做成的正方体框架棱长是6厘米． 【考点评析】此题考查的目的是掌握长方体、正方体的特征以及它们的棱长总和公式． 33．（5分）（2023秋•淮安区期中）用一根绳子捆一叠书绕一圈，绳子还长2分米，再接一根2分米长的绳子，就正好又能绕这叠书一圈，这根绳子原来有多长？ 【思路点拨】用一根绳子捆一叠书绕一圈，绳子还长2分米，再接一根2分米长的绳子，就正好又能绕这叠书一圈，就是说2分米加2分米，即4分米正好绕这叠书一圈，原绳子长可绕这叠书一圈还多20厘米，由此可知这条绳子原长是分米，或分米． 【规范解答】解：（分米） 或 （分米） 答：这根绳子原来有6分米． 故答案为：6分米 【考点评析】解答此题的关键是2分米，再接一根2分米长的绳子，就正好又能绕这叠书一圈 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$