第11章不等式与不等式组课后小练 2024-2025学年人教版数学七年级下册

11.1 不等式 11.1.1 不等式及其解集 [基础梳理] 1．下列式子：①﹣4＜0；②x＝1；③y≠﹣2；④x2﹣x，⑤2x﹣5＞0，⑥m≤﹣3．其中是不等式的有（　　）. A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x（m）的范围可表示为（　　）. 用法服量：口服，每天90～120mg，分2～3次服用 规格：□□□□□ 贮藏：□□□□□ A．x≥4.5 B．x＞4.5 C．x≤4.5 D．0＜x≤4.5 （第2题） （第5题） 3．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说“至少18元．”乙说：“至多15元．”丙说：“至多12元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　）. A．12＜x＜15 B．15＜x＜18 C．12＜x＜18 D．12＜x＜16 4．根据下列数量关系列不等式：x的4倍不大于3的不等式是　 　． 5．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是　 　． [综合拓展] 6.．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴． （1）写出a所满足的不等式； （2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？ [参考答案] 1.B 2.D 3.B 4. 4x≤3 5. 30mg～60mg 6. （1）根据题意,得|a﹣1|＜3， 得出﹣2＜a＜4. （2）由（1）,得到点B的距离小于3的数在﹣2和4之间， ∴在﹣3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3． 11.1.2 不等式的性质 [基础梳理] 1．x＝2是不等式x﹣m＜0的一个解，则m的值不可能是（　　）. A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 2．若不等式组无解，则a的取值范围是（　　）. A．a≤2 B．a＞2 C．a＞3 D．a≥3 3．根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）　 　． (第3题) 4．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是　 　． 5．某生物兴趣小组要在温箱里同时培养A，B两种菌苗，已知A种菌苗生长的适宜温度x℃的范围是20≤x≤28，B种菌苗生长的适宜温度y℃的范围是19≤y≤25，那么温箱里的温度z℃应该设定的范围是　 　． [综合拓展] 6.我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，． （1）求不等式的解集； （2）若关于x的不等式的解都是（1）中不等式的解，求n的取值范围． [参考答案] 1.A 2.A 3. 19.99≤L≤20.01 4. a≥2 5. 20≤z≤25 6. （1）根据题意,得式， 解不等式,得x＞1. （2）∵，即n﹣2x＜0，∴. ∵关于x的不等式的解都是（1）中的不等式的解， ∴，∴n≥2． 11.2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式（1） [基础梳理] 1．如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（　　）. (第1题) A．2x＜6 B．﹣2x＞﹣6 C．﹣x≤3 D．﹣2x≥﹣6 2．若（m+1）x|m|﹣5＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　）. A．0 B．±1 C．﹣1 D．1 3．下列各式中，是一元一次不等式的有（　　）. ①x＜5；②x（x﹣5）＜5；③；④2x+y＜5+y；⑤a﹣2＜5，⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．不等式2x≥﹣4的解集在数轴上表示为（　　）. A． B． C． D． 5．已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ． 6．已知函数y1＝|x|和，若y1＞y2，则x的取值范围是 　． [综合拓展] 7．判断下列不等式是不是一元一次不等式，如果不是，请简要说明理由． （1）16x＜0；（2）3x﹣y＞56；（3）2y﹣（y﹣9）＜﹣1；（4）x2≥35． [参考答案] 1. D 2.D 3.B 4.A 5. 2 6. x＜﹣1或x＞2 7. （1）16x＜0是一元一次不等式； （2）3x﹣y＞56不是一元一次不等式，理由是：该不等式中含有两个未知数x，y； （3）2y﹣（y﹣9）＜﹣1是一元一次不等式； （4）x2≥35不是一元一次不等式，理由是：该不等式中未知数x的次数是2次． 第2课时 一元一次不等式（2） [基础梳理] 1．已知代数式A＝a+b+c，B＝a﹣b﹣c，其中a＞b＞c＞0，在代数式A中任取两项相减后再求差的对值，同时在B中任取两项相减后再求差的绝对值，最后进行交换，交换后的结果分别记为A′、B′，这样的操作称为“换差绝对运算”．例如：在代数式A中选取+b，+c，在代数式B中选取a、﹣b，进行“换差绝对运算”，得到A′＝a+|a＝（﹣b）|＝2a+b，B′＝|b﹣c|﹣c＝b﹣2c．下列说法正确的个数是（　　）. ①存在某种“换差绝对运算”，使得A＝A′，B＝B′；②存在某种“换差绝对运算”，使得A′＝B′；③在“换差绝对运算”中，B′有9种不同的结果． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．关于x的不等式x﹣a＞1有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（　　） A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣5≤a＜﹣4 D．﹣5＜a≤﹣4 3．某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打（　　）折． A．六 B．七 C．八 D．九 4．若关于x、y的二元一次方程组的解为整数，且关于t的不等式（m+2）t＞m+2的解集为t＜1，则所有满足条件的整数m的积为 　． 5．“AMC10”是美国十年级数学竞赛的缩写．AMC10共有25道选择题，每一道选择题答对得6分，留空得1.5分，答错不得分．预估AMC10得分达到105分的参赛者有机会被邀请参加美国高中数学邀请赛，那么至少需要答对　 　题才有机会进入邀请赛． [综合拓展] 6．已知关于a、b的方程组中，a为负数，b为非正数． （1）求m的取值范围； （2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1． [参考答案] 1.C 2.C 3.B 4.20 5.15 6. （1）， （①+②）÷2,得a＝m﹣3③， 将③代入②，得﹣3+m+b＝﹣7﹣m， 解得b＝﹣2m﹣4， ∴方程组的解为． ∵a为负数，b为非正数，∴， 解得﹣2≤m＜3，∴m的取值范围为﹣2≤m＜3. （2）∵2mx+x＜2m+1，∴（2m+1）x＜2m+1． ∵不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，∴2m+1＜0，∴m. ∵﹣2≤m＜3，∴﹣2≤m，∴m＝﹣1或m＝﹣2， ∴当m为﹣2或﹣1时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1． 11.3 一元一次不等式组 [基础梳理] 1．用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有x辆货车，3位同学分别列出了关于x的不等式组，则正确的是（　　）. ①0＜8x﹣（4x+20）＜8；②8（x﹣1）＜4x+20＜8x；③0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．关于x的方程2（x﹣3a）＝a﹣7的解是非负整数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为（　　）. A．8 B．12 C．15 D．18 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）. A． B． C． D． 4．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的方程2y﹣a﹣3＝0有非负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为 　． 5．大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组8人，则还余3人，若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，则该班学生的人数是 　． [综合拓展] 6．解下列不等式： （1）； （2）． [参考答案] 1.D 2.A 3.C 4.5 5. 51人或59人 6. （1）x≥5x， 去分母得，2x≥30﹣3x， 移项得，2x+3x≥30， 合并同类项得，5x≥30， x的系数化为1得，x≥6； （2）， 由①得，x≤5，由②得，x＞﹣1， 故不等式组的解集为﹣1＜x≤5． 学科网（北京）股份有限公司 $$