第七章相交线与平行线课后小练习2024-2025学年 人教版七年级数学下册

7.1相交线 7.1.1 两条直线相交 [基础梳理] 1．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　　)． 2．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2的度数是(　　)． A. 30° B. 40° C. 60° D. 150° （第2题） （第3题） 3．如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝78°，∠DOF∶∠AOD＝1∶2，射线OE平分∠BOF，则∠BOC的度数为(　　)． A. 30° B. 40° C. 45° D. 48° 4．已知∠α＝60°，则∠α的余角等于________度． [综合拓展] 5．如图，∠AOD＝90°，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB＝40°，求∠EOF，∠COE的度数． (第5题) [参考答案] 1．C 2．A 3．D 4．30 5．∵∠AOD＝90°，∠AOB＝40°，∴∠BOD＝50°. ∴∠EOF＝50°.∵OD为∠BOC的平分线， ∴∠BOC＝100°.∴∠COE＝80°. 7.1.2 两条直线垂直 [基础梳理] 1．如图，线段AB和CD相交于点O，则下列条件中能说明AB⊥CD的是（　　）． A．AO＝OB B．CO＝OD C．∠AOC＝∠BOD D．∠AOC＝∠BOC （第1题） （第2题） （第3题） （第4题） 2．如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是(　　)． A. 两点确定一条直线 B. 在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点之间，线段最短 3．如图，已知∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，点D在线段AB上运动，线段CD的最小值是________． 4．如图，已知点A是射线BE上一点，过点A作AC⊥BF，垂足为C，过点C作CD⊥BE，垂足为D. 给出下列结论： ①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确的结论有________． [综合拓展] 5．已知OA⊥OB，OC⊥OD. (1)如图(1)，若∠BOC＝50°，求∠AOD的度数． (2)如图(2)，若∠BOC＝60°，求∠AOD的度数． (3)根据(1)(2)结果猜想∠AOD与∠BOC有怎样的关系？并根据图(1)说明理由． (4)如图(2)，若∠BOC∶∠AOD＝7∶29，求∠BOC和∠AOD的度数． （第5题） [参考答案] 1．D 2．C 3．4.8 4．①④ 5．(1)由OA⊥OB，OC⊥OD，得∠AOB＝∠COD＝90°，由余角的定义，得∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－50°＝40°，由角的和差，得∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝40°＋90°＝130°. (2)由OA⊥OB，OC⊥OD，得∠AOB＝∠COD＝90°，由角的和差，得∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD＝360°－90°－60°－90°＝120°. (3)∠AOD＋∠BOC＝180°，理由如下： ∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB＝∠COD＝90°. ∵∠AOD＝∠AOB＋∠BOD，∠BOC＝∠COD－∠BOD， ∴∠AOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝180°. (4)由角的和差，得∠AOD＋∠BOC＝360°－∠AOB－∠COD＝180°， 由∠BOC∶∠AOD＝7∶29，得∠BOC＝180°×＝35°，∠AOD＝180°×＝145°. 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 [基础梳理] 1．如图，∠1和∠2是同位角的是(　　)． 2．如图，下列说法错误的是(　　)． A. ∠A与∠AEF是同旁内角 B. ∠BED与∠CFG是同位角 C. ∠AFE与∠BEF是内错角 D. ∠A与∠CFE是同位角 (第2题) (第3题) (第4题) 3．如图，∠CDB与∠DBE是同旁内角，它们是由(　　)． A．直线CD，AB被直线BD所截形成的 B．直线AD，BC被直线AE所截形成的 C．直线DC，AB被直线AD所截形成的 D．直线DC，AB被直线BC所截形成的 4．如图，给出下列说法：①∠B和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠A和∠BCD是同旁内角．其中正确的有_____个． [综合拓展] 5．如图，直线AB，CD被EF所截，如果∠4=∠2，且∠1＝120°，那么∠3，∠4的度数是多少？ (第5题) 第7章相交线与平行线课后小练习 学科网（北京）股份有限公司 [参考答案] 1．A 2．B 3．A 4．1 5．∵∠4=∠2，∠1与∠4互补，∴∠1与∠2互补，∴∠1＋∠2＝180°. ∵∠1＝120°，∴∠2＝180°－∠1＝60°，∠4＝∠2＝60°.∴∠3＝∠2＝60°. 7.2.1 平行线的概念 [基础梳理] 1．已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（　　）. A B C D 2．如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（　　）. A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 (第2题) (第4题) 3．下列说法中不正确的有（　　）. ①一条直线有无数条平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③在同一平面内的三条直线a，b，c，如果a∥b，b∥c，则a∥c；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是　　 　    ，理由是　　 　     . [综合拓展] 5．一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题： （1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来； （2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来； （3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角） (第5题) [参考答案] 1．B 2．A 3．B 4．EF∥CD 平行于同一条直线的两直线平行 5．此题答案不唯一，只要答案正确即可得分． （1）如：DE∥CB，DF∥CB，FE∥CB． （2）如：ED⊥AC，FD⊥AC，FD⊥AD． （3）如：钝角有∠GFD＝135°，∠CGB＝∠FGE＝105°．直角有∠ADE＝90°． 锐角有∠GCB＝30°，∠AFD＝45°，∠CGF＝75°． 7.2.2 平行线的判定 [基础梳理] 1．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）． A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 (第1题) (第2题) 2．下面能判断AB∥CD的条件是（　　）． A．∠ADC+∠BCE＝180° B．∠2＝∠3 C．∠ADE＝∠BCE D．∠1＝∠4 3．如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件： ①∠1＝∠3；②∠2+∠5＝180°；③∠4＝∠B；④∠D+∠BCD＝180°． 其中能判断AD∥BC的是（　　）． A．①② B．①④ C．①③ D．②④ (第3题) (第4题) 4． 如图，将木条a，b与木条c钉在一起，∠1＝70°，转动木条b，当∠2＝　 °时，木条a与b平行． [综合拓展] 5．如图，点E、F分别在CD、AB上，连接BE、CF、DF，BE⊥DF于点G，∠C＝∠1． （1）求∠CFD的度数； （2）若∠2+∠D＝90°，求证：AB∥CD． (第5题) [参考答案] 1．C 2．D 3．B 4．70 5．（1）∵BE⊥DF， ∴∠EGD＝90°， ∴∠1+∠D＝90°， ∵∠C＝∠1， ∴∠C+∠D＝90°， ∴∠CFD＝90°． （2）由（1）可知：∠C+∠D＝90°， ∵∠2+∠D＝90°， ∴∠C＝∠2， ∴AB∥CD． 7.2.3 平行线的性质 第1课时 [基础梳理] 1.如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE=75°，则∠DCF的度数为(　    )． A．65° B．70° C．75° D．105° (第1题) (第2题) 2.如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD＝70°，则∠EGF的度数是(　　)． A．35° B．55° C．70° D．110° 3．如图，直线a∥b，将含有30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝25°，那么∠2的大小为(　    )． A．60° B．55° C．45° D．35° (第3题) (第4题) 4．如图，杯子内液体表面AB与杯子下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．已知∠HFB＝20°，∠FED＝65°，则∠GFH的度数是　 . [综合拓展] 5．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，试猜想：AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由． (第5题) [参考答案] 1．C 2．A 3．B 4．45° 5．AB∥CE，理由如下： ∵∠1+∠2＝180°， ∴AD∥BC， ∴∠ADE＝∠C． ∵∠A＝∠C， ∴∠ADE＝∠A， ∴AB∥CE． 7.2.3 平行线的性质 第2课时 [基础梳理] 1． 如图，AB∥CD，AC与BD相交于点E．若∠C＝40°，则∠A的度数是(　    )． A．39° B．40° C．41° D．42° (第1题) (第2题) 2．如图，l∥AB，∠A＝2∠B．若∠1＝100°，则∠2的度数为(　    )． A．40° B．45° C．50° D．60° 3．如图，直线AC∥BD，如果AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么∠CAO与∠DBO之间的关系一定为(　    )． A．相等 B．互余 C．互补 D．不等 (第3题) (第4题) 4．如图，AB∥CD，EF∥CD，点O在AB上，如果∠D＝70°，∠E＝50°，那么∠DOE的度数为　　　    °． [综合拓展] 5．如图，已知 ，． （1）若 ，求的度数； （2）试判断与的大小关系，并说明理由． (第5题) [参考答案] 1．B 2．A 3．B 4．60 5．（1） ， ， ． ， ． （2） .理由如下: ， ， ， ， ． ， ， ， ． 7.3 定义、命题、定理 [基础梳理] 1．给出下列语句：①画出已知角等于两个已知角的和；②钝角总大于直角；③过点A画直线AB∥CD；④相等且互补的两个角都是直角．其中是命题的是（　　）． A．只有④ B．①②④ C．②④ D．①②③④ 2．下列命题是真命题的个数为（　　）． ①对顶角相等；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③同位角相等；④互补的两个角是邻补角． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（　　）． A B C D 4．在数学课上，小明提出如下命题：“在同一平面内，如果直线l1，l2相交于点P，且l1∥l，那么l2与l一定相交．”你认为小明提出的命题是　 （填“真命题”或“假命题”），你的依据是：　 　． 5．请将下列命题改写成“如果……那么……”的形式. （1）等角的补角相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. [综合拓展] 6．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行． （1）将命题的证明过程补充完整； 已知：如图，直线a⊥c，b⊥c． 求证：a∥b． 证明：∵a⊥c，b⊥c（已知）， ∴∠1＝90°，∠2＝90°（ 　 　）， ∴∠1＝　 　（等量代换）， ∴a∥b（ 　 　）； （2）写出该命题的逆命题． (第6题) [参考答案] 1．C 2．C 3．A 4．真命题 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 5.（1）如果两个角是相等的角的补角，那么这两个角相等（或如果两个角相等，那么这两个角的补角相等）． （2）如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 6．（1）证明：∵a⊥c，b⊥c（已知）， ∴∠1＝90°，∠2＝90°（垂直的定义）， ∴∠1＝∠2（等量代换）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）， 答案为：垂直的定义；∠2；同位角相等，两直线平行； （2）该命题的逆命题是：在同一平面内，如果两条直线平行，那么这两条直线都垂直于同一条直线． 7.4 平移 [基础梳理] 1．下列图案中可以看成是由其中一部分图形经过平移后得到的是( )． A B C D 2．如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若点A，D之间的距离为1，BF＝4，则EC的长是( )． A．1 B．2 C．3 D．4 (第2题) (第3题) (第4题) 3．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，若AB＝12，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为( )． A．60 B．96 C．84 D．42 4．街心公园里有一块草坪，长21 m，宽16 m，草坪中间修有1 m宽的小路，将草坪分成两块（如图）则草坪面积（阴影部分）是　 m2． [综合拓展] 5．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，三角形ABC经过平移后得到三角形A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）: （1）画出三角形A'B'C'； （2）连接AA'，CC'，那么AA'与CC'的关系是　 ，线段AC扫过的图形的面积为10； （3）在AB的右侧确定格点Q，使三角形ABQ的面积和三角形ABC的面积相等，这样的Q点有　 个． (第5题) [参考答案] 1．A 2．B 3．A 4．300 5．（1）如图，三角形A'B'C'即为所求作； （2）AA'=CC'且AA'∥CC' 10 （3）8 $$