冲刺模拟卷05（浙江专用）-【中职专用】2025年单独招生考试数学冲刺模拟卷

2025年浙江省单独招生考试文化课考试 数学冲刺模拟卷05 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 注意事项： 1.所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内达梯，或者在试卷和草稿纸上作答无效. 2.答题之前，请考生务必将自己的姓名、准考证号或者姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷相应位置上. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂匀、涂黑，避免无法识别，如需改动，需用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上. 4.在答题纸上作图可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分,在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均无分） 1. 已知集合，若，则a的值是（   ） A． B． C． D． 2. 已知点，，若，则（    ） A．1 B．-5 C．1或-5 D．-1或5 3. 设，且，则（　　） A． B． C． D． 4. 函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5. 已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6. 在等比数列中，，是方程的两根，则的值为（   ） A． B． C． D．或 7. 函数的值域为（    ） A． B． C． D． 8. 在平行四边形中，为线段的中点，且，则（    ） A．为线段的中点 B．为线段的中点 C．为线段的中点 D．为线段的中点 9. 为全面推进乡村振兴，永州市举办了“村晚兴乡村”活动，晚会有A,B,C,D四个节目，若要对这四个节目进行排序，要求A与C相邻，则不同的排列种数为（   ） A．6 B．12 C．16 D．20 10. 已知 是空间中的两条直线， 是两个平面，则（    ） A．若 ，则是异面直线 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11. 若方程表示椭圆，则m的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 12. 函数的图象如图所示，则函数在上（    ） A．为增函数 B．为减函数 C．为常数函数 D．单调性不确定 13. 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超过多出的部分为万元，则多出的部分按进行奖励.记奖金为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）.如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是（    ）万元. A．15 B．25 C．30 D．20 14. 已知，则（    ） A． B． C． D． 15. 若点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则的虚轴长为（    ） A． B． C． D． 16. 若甲、乙、丙、丁四人同上一辆有12节车厢的动车，则这4人恰有3人上同一节车厢的概率为（   ） A． B． C． D． 17. 函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是                                                                  （     ） A． B． C． D． 18. 已知函数与函数的图象关于直线对称.若在区间内单调递增，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 19. 某种药物作用在农作物上的分解率为，与时间（小时）满足函数关系式（其中为非零常数），若经过12小时该药物的分解率为，经过24小时该药物的分解率为，那么这种药物完全分解，至少需要经过（    ）（参考数据：） A．48小时 B．52小时 C．64小时 D．120小时 20. 已知函数，，若，则的最小值为（　　） A．9 B． C．3 D． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 已知函数 在上的最大值与最小值的和为 22. 已知，则 . 23. 等比数列的各项均为正数，若，，则 . 24. 已知，方程表示圆，则圆心坐标是 ． 25. 已知，若，则 . 26. 已知的展开式中各项系数的和与二项式系数的和相等，则展开式中含项的系数为 （用数字作答） 27. 如图，三棱柱中，侧面的面积是4，点到侧面的距离是3，则三棱柱的体积为 . 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 28（本题9分）解答下列各题. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. (1)求的值；（4分） (2)若角满足，且，求的值.（5分） 29(本题9分) 在平面直角坐标系xoy中，已知， M上存在两点关于直线对称. (1)求圆M的半径；（4分） (2)过坐标原点O的直线l被M得的弦长为，求l的方程.（5分） 30（本题10分）在中，角的对边分别为且满足. (1)求；(5分) (2)若的角平分线与交于点，，，求.（5分） 【改编】31.（本题10分）四棱锥中，平面，底面是平行四边形，且，是的中点. (1)求二面角的余弦值；（5分） (2)求A到平面的距离.(5分) 32.(本题10分) 如图，某广场要建一个圆形喷水池，在池中心处竖直放置一根水管，在水管的顶端处安装一个喷水头，喷出的水柱是抛物线的一部分，已知落水点到池中心的距离为米． 写出水柱离水面轴的最大高度，并求水管的长度（2分） 若在喷水池中竖直放置一盏高为米的景观射灯，且景观射灯的顶端恰好碰到水柱，求景观射灯与池中心的水平距离（4分） 现计划扩建喷水池，升高水管，使落水点到池中心的距离为米，已知水管升高后，喷水头喷出的水柱形状和对称轴不变，求水管要升高多少米（4分） 33.（本题12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，焦距为，过点且斜率为的直线与交于不同的两点． (1)求椭圆的方程；（4分） (2)求斜率的取值范围；（4分） (3)当时，求两点的坐标（4分） 【改编】34.（本题12分）十字绣有着悠久的历史，如下图，（1）、（2）、（3）、（4）为十字绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图案包含个小正方形. （1）写出的值；（3分） （2）求数列 通项公式；(4分) （3）若数列,求数列的前n项和值.(4分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年浙江省单独招生考试文化课考试 数学冲刺模拟卷05 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 注意事项： 1.所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内达梯，或者在试卷和草稿纸上作答无效. 2.答题之前，请考生务必将自己的姓名、准考证号或者姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷相应位置上. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂匀、涂黑，避免无法识别，如需改动，需用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上. 4.在答题纸上作图可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分,在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均无分） 1. 已知集合，若，则a的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据可得，，于是或者， 当时，，，符合； 当，解得或， 其中当时，，集合不满足元素的互异性， 当，，符合. 综上，或. 故选：C 2. 已知点，，若，则（    ） A．1 B．-5 C．1或-5 D．-1或5 【答案】C 【解析】：因为点，，所以， 所以，则. 故选：C. 3. 设，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】若，则，， 所以. 故选：A 4. 函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意知解得且， 所以函数的定义域为． 故选：D 5. 已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】若，，满足，但不成立； 若，则，则成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 6. 在等比数列中，，是方程的两根，则的值为（   ） A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】设等比数列的公比为，因为，是方程的根， 所以，， 又，同号，所以，，则， 所以． 故选：B. 7. 函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，所以， 因为在上单调递增，所以， 所以函数的值域为. 故选：D. 8. 在平行四边形中，为线段的中点，且，则（    ） A．为线段的中点 B．为线段的中点 C．为线段的中点 D．为线段的中点 【答案】C 【解析】如图，在平行四边形中，由向量的减法法则得， 因为，所以， 因为为线段的中点，所以， 由平行四边形性质得，故， 则为线段的中点，故C正确. 故选：C 9. 为全面推进乡村振兴，永州市举办了“村晚兴乡村”活动，晚会有A,B,C,D四个节目，若要对这四个节目进行排序，要求A与C相邻，则不同的排列种数为（   ） A．6 B．12 C．16 D．20 【答案】B 【解析】由于A与C相邻，则两者“捆绑”， 所以不同的排列种数为. 故选：B 10. 已知 是空间中的两条直线， 是两个平面，则（    ） A．若 ，则是异面直线 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】对于A，若，，当时，则，所以不是异面直线，故A错误； 对于B，若，当，也满足题意，不一定， 故B错误； 对于C，若，则或为异面直线，故C错误； 对于D，若，根据线面垂直性质，则，故D正确； 故选：D. 11. 若方程表示椭圆，则m的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【解析】由题意得， 解得且， 故m的取值范围是或. 故选：C 12. 函数的图象如图所示，则函数在上（    ） A．为增函数 B．为减函数 C．为常数函数 D．单调性不确定 【答案】B 【解析】由题意，直线的图象过点，所以，即， 又因为直线的纵截距为，且，所以. 所以， 所以函数在上为减函数. 故选：B. 13. 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超过多出的部分为万元，则多出的部分按进行奖励.记奖金为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）.如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是（    ）万元. A．15 B．25 C．30 D．20 【答案】D 【解析】由题意知，当时，； 当时，； 所以 当时，，故小江销售利润， 所以，解得， 所以小江的销售利润是20万元. 故选：D. 14. 已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】已知，那么. 因为，根据， 可得：. 则. 把，，，代入上式可得： . 故选：B. 15. 若点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则的虚轴长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于双曲线，其渐近线方程为，即. 点到渐近线（取这条渐近线计算，取另一条结果相同）的距离， 已知距离，则. 即，两边同时平方可得，解得. 把代入可得虚轴长为. 故选：B. 16. 若甲、乙、丙、丁四人同上一辆有12节车厢的动车，则这4人恰有3人上同一节车厢的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意可得这4人恰有3人上同一节车厢的概率为． 故选：A. 17. 函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是                                                                  （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意知函数的周期为，则，所以，则. 故选D. 18. 已知函数与函数的图象关于直线对称.若在区间内单调递增，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数与函数的图象关于直线对称， 若在区间内单调递增，则在区间上单调递减， 故，解得： 故选：D. 19. 某种药物作用在农作物上的分解率为，与时间（小时）满足函数关系式（其中为非零常数），若经过12小时该药物的分解率为，经过24小时该药物的分解率为，那么这种药物完全分解，至少需要经过（    ）（参考数据：） A．48小时 B．52小时 C．64小时 D．120小时 【答案】B 【解析】由题意可得，解得，所以， 这种药物完全分解，即当时，有，即， 解得． 故选：B． 20. 已知函数，，若，则的最小值为（　　） A．9 B． C．3 D． 【答案】B 【解析】由题设，又，得， 整理得，且，则， u所以，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为． 故选：B 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 已知函数 在上的最大值与最小值的和为 【答案】4 【解析】，其对称轴为， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以在处取得最大值，为， 在处取得最小值，为， 所以函数在上的最大值与最小值的和为. 故答案为：4. 22. 已知，则 . 【答案】 【解析】由可得， 故， 故答案为： 23. 等比数列的各项均为正数，若，，则 . 【答案】64 【解析】：因为数列为等比数列，且各项均为正数，设公比为q，所以，， 由得，即，解得或舍弃， 所以， 故答案为： 24. 已知，方程表示圆，则圆心坐标是 ． 【答案】 【解析】因为方程表示圆， 所以①，②， 由①可得或． 当时，，不满足要求，舍去， 当时，，满足要求， 所以圆的方程为， 即，圆心为； 故答案为：. 25. 已知，若，则 . 【答案】 【解析】由得，所以， 所以或，解得. 故答案为： 26. 已知的展开式中各项系数的和与二项式系数的和相等，则展开式中含项的系数为 （用数字作答） 【答案】15 【解析】因为的展开式各项系数的和为，二项式系数的和为， 所以，解得 因为的展开式的通项为， 由，得4， 所以，即含项的系数为15． 故答案为：15 27. 如图，三棱柱中，侧面的面积是4，点到侧面的距离是3，则三棱柱的体积为 . 【答案】6 【解析】因为， ， 所以 ,设点到侧面的距离是， 由， 所以 . 故答案为：6. 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 28（本题9分）解答下列各题. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. (1)求的值；（4分） (2)若角满足，且，求的值.（5分） 【答案】(1) (2) 【解析】（1）因为在角的终边上， 所以由三角函数定义知， 所以. （2），， ， 又， 29(本题9分) 在平面直角坐标系xoy中，已知， M上存在两点关于直线对称. (1)求圆M的半径；（4分） (2)过坐标原点O的直线l被M得的弦长为，求l的方程.（5分） 【答案】(1) (2)或 【解析】（1）圆方程可化为：， 则圆心为，半径. 因为上存在两点关于直线对称， 所以点在直线上，所以，解得， 所以的半径. （2）由（1）可得，圆心为，半径. 因为过坐标原点的直线被截得的弦长为，所以圆心到直线的距离. 若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时圆心到直线的距离，符合题意； 直线的斜率存在，设直线的方程为，则解得. 所以直线的方程为，即. 综上可得直线的方程为或. 30（本题10分）在中，角的对边分别为且满足. (1)求；(5分) (2)若的角平分线与交于点，，，求.（5分） 【答案】(1) (2) 【解析】（1）因为，由正弦定理可得， 即， 又，所以，， 所以，所以； （2）如图，由题意得，， 所以，即， 又，代入解得， 由余弦定理，可得，即， 所以． 【改编】31.（本题10分）四棱锥中，平面，底面是平行四边形，且，是的中点. (1)求二面角的余弦值；（5分） (2)求A到平面的距离.(5分) 【答案】(1)； (2). 【解析】（1） 取中点，连接，作，垂足为， 再过点A作，连接， 根据题意可知为正三角形， 则，， 又平面，则平面， 因为平面，则， 又平面， 所以平面， 因为平面，所以， 因为平面， 所以平面， 因为平面，所以， 所以为二面角的平面角， 在中，， 在中，， 在中，， 所以二面角的余弦值为. （2）设A到平面的距离为 由（1）可知为等边三角形，所以 因为平面，所以 则, ,则为等腰三角形，取BM中点E,连接PE, 易得,且 则,易知, 三棱锥即,解得 32.(本题10分) 如图，某广场要建一个圆形喷水池，在池中心处竖直放置一根水管，在水管的顶端处安装一个喷水头，喷出的水柱是抛物线的一部分，已知落水点到池中心的距离为米． 写出水柱离水面轴的最大高度，并求水管的长度（2分） 若在喷水池中竖直放置一盏高为米的景观射灯，且景观射灯的顶端恰好碰到水柱，求景观射灯与池中心的水平距离（4分） 现计划扩建喷水池，升高水管，使落水点到池中心的距离为米，已知水管升高后，喷水头喷出的水柱形状和对称轴不变，求水管要升高多少米（4分） 【答案】（1）5，；（2）7；（3） 【解析】：由解析式得水柱离水面的最大高度为米； 将点的坐标代入， 解得， ， 令，得， 水管的长度为米； 令， 解得，舍去， 顶端的横坐标为， 景观射灯与池中心的水平距离为米； 设水管要升高米， 升高后的抛物线的解析式为， 当时，， ， ，即水管要升高米  33.（本题12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，焦距为，过点且斜率为的直线与交于不同的两点． (1)求椭圆的方程；（4分） (2)求斜率的取值范围；（4分） (3)当时，求两点的坐标（4分） 【答案】(1) (2) (3)或 【解析】（1）由题意得， 又，所以，所以的方程为． （2）过点且斜率为的直线的方程为， 联立与，得， ，解得或， 故斜率的取值范围是． （3）时，， 联立得，， 解得或， 当时，，当时，， 故或． 【改编】34.（本题12分）十字绣有着悠久的历史，如下图，（1）、（2）、（3）、（4）为十字绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图案包含个小正方形. （1）写出的值；（3分） （2）求数列 通项公式；(4分) （3）若数列,求数列的前n项和值.(4分) 【答案】（1）41；（2）;(3) ；（3）. 【详解】（1）由图形可知 （2）由图可得；; ; ; ; … 由上式规律，可得， 所以， 即.又, 符合的情况,所以 （3）由（2）知，所以 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$