专题01 集合与常用逻辑用语（五大题型）-【好题汇编】2025年高考数学一模试题分类汇编（广东专用）

专题01 集合与常用逻辑用语（5大题型） 一、交集 1．（2024·广东肇庆·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2025·广东茂名·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·广东佛山·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．（2025·广东·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2025·广东佛山·一模）已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·广东·一模）设集合，则中所有元素之和为（    ） A．3 B．8 C．9 D．12 7．（2025·广东肇庆·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 二、并集、补集 8．（2024·广东湛江·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 9．（2024·广东珠海·一模）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 10．（2025·广东·一模）已知，且（    ） A．B B． C． D． 11．（2025·广东·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 12．（2025·广东·一模）已知全集为，集合，，（    ） A． B． C． D． 三、集合的基本关系 13．（2024·广东韶关·一模）已知集合，写出满足条件的整数的一个值 . 14．（2025·广东·一模）已知集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 四、全称量词与存在量词 15．（2025·广东·一模）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 16．（2025·广东·一模）已知命题，，，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．p和都是真命题 C．和q都是真命题 D．和都是真命题 五、充分条件与必要条件 17．（2025·广东·一模）集合，，那么“”是“”的（    ）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．（2024·广东肇庆·一模）已知复数，，则“”是“”的（   ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 19．（2024·广东佛山·一模）“，”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20．（2025·广东佛山·一模）等比数列中，，设甲：，乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 21．（2025·广东·一模）已知，设命题，命题，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ( 19 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语（5大题型） 一、交集 1．（2024·广东肇庆·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式可得，再由交集运算可得结果. 【详解】由不等式，得，所以， 又，可得. 故选：A 2．（2025·广东茂名·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在数轴上标出集合和集合，即可求得 【详解】    如图，根据数轴可求得. 故选：A 3．（2024·广东佛山·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先解绝对值不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，即，解得， 所以， 又， 所以. 故选：A 4．（2025·广东·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解对数不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，即，解得， 所以， 又， 所以. 故选：D 5．（2025·广东佛山·一模）已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合是否为空集进行分类讨论，由此求得的取值范围. 【详解】当时，，满足， 当时，，由， 可知， 综上所述，. 故选：D 6．（2025·广东·一模）设集合，则中所有元素之和为（    ） A．3 B．8 C．9 D．12 【答案】C 【分析】先根据分式及一元二次不等式求出集合A，再应用交集的定义运算即可. 【详解】因为， 又因为，所以 则中所有元素之和为. 故选：C. 7．（2025·广东肇庆·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求得集合，利用交集的意义可求解. 【详解】， ， 则. 故选：D. 二、并集、补集 8．（2024·广东湛江·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据指数函数单调性计算集合A,绝对值不等式化简得出集合B,再根据并集定义计算即得. 【详解】集合， 则， 故选:D． 9．（2024·广东珠海·一模）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由条件，结合补集的运算法则求解即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：B. 10．（2025·广东·一模）已知，且（    ） A．B B． C． D． 【答案】D 【分析】按照交集和补集直接运算即可. 【详解】由可得. 故选：D. 11．（2025·广东·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合. 【详解】由得，所以，， 因为，所以，， 因此，. 故选：D. 12．（2025·广东·一模）已知全集为，集合，，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出中不等式的解集确定出，根据全集，求出的补集，找出与补集的交集即可． 【详解】解：由中的不等式变形得：，得到， ， ，全集， ， 则． 故选：A． 三、集合的基本关系 13．（2024·广东韶关·一模）已知集合，写出满足条件的整数的一个值 . 【答案】中的任何一个值. 【分析】根据集合的包含关系，结合绝对值不等式的求解，即可求得. 【详解】因为，所以，又因为， 故整数所有可能取值为. 故答案为：中的任何一个值. 14．（2025·广东·一模）已知集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的运算结果建立不等式求解. 【详解】由知，， 即，解得， 故选：B 四、全称量词与存在量词 15．（2025·广东·一模）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得： 命题“，”的否定是“，”. 故选：D. 16．（2025·广东·一模）已知命题，，，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．p和都是真命题 C．和q都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】先判断命题的真假，再判断命题否定的真假，即可得到正确答案. 【详解】当时，命题成立，所以命题p是真命题，命题是假命题； 当时，命题不成立，所以命题q是真命题，命题是真命题. 故选：B. 五、充分条件与必要条件 17．（2025·广东·一模）集合，，那么“”是“”的（    ）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】化简集合，然后利用充分条件及必要条件的定义即得. 【详解】∵集合，， ∴， ∴“” 是“”的充分而不必要条件． 故选：． 18．（2024·广东肇庆·一模）已知复数，，则“”是“”的（   ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据复数模长性质和充分不必要条件即可得到答案。 【详解】因为，所以，充分性显然成立； 对于必要性，只需举一个反例即可，如，，此时，， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:C 19．（2024·广东佛山·一模）“，”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义及指数函数、对数函数的性质判断即可. 【详解】由可得，由可得，由可得， 所以由“，”推得出“”，故充分性成立； 由“”推不出“，”， 如，，满足，但是，故必要性不成立； 所以“，”是“”的充分不必要条件. 故选：A 20．（2025·广东佛山·一模）等比数列中，，设甲：，乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据等比中项可判断两者之间的条件关系. 【详解】因为为等比数列，故为等比数列，且三者同号， 若，则由可得，故甲是乙的充分条件； 若，则由及可得，故甲是乙的必要条件； 故甲是乙的充要条件， 故选：C. 21．（2025·广东·一模）已知，设命题，命题，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合基本不等式即可证明充分性成立，用特值检验即可说明必要性不成立. 【详解】取,满足,但，必要性不成立， 由基本不等式得,由题可知,则,解得,充分性成立， 则是的充分不必要条件， 故选：A ( 19 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$