【专项练】 租船问题、购票问题-人教版四年级下册期中、期末专项（小学数学）

1 专项 2 租船问题、购票问题 1.沙场有一堆 40吨的沙子，用( )辆载质量为 6吨的卡车和( )辆载质量为 7吨 的卡车恰好运完。 2.两名老师带 30学生外出游玩，大船限乘 6人，每条大船 30元；小船限乘 4人，每条小船 24 元。怎样租船最便宜？ 3.为参加省舞蹈比赛，李老师要订购 50件衣服。一款原价 250元的舞蹈服，三家店采取了不 同的优惠办法： A店：买 10件赠送 2件。 B店：每件衣服优惠 50元。 C店：每满 1000元，返还现金 200元。 为了节省开支，在哪家店购买最合算？ 4.动物园推出“一日游”活动，有两种购票方案：①成人票 150元/人，儿童票 60元/人；②团 体 5人以上（包括 5人）每人 100元。现在成人 5人，儿童 6人要去该动物园游玩，想一想： 怎样买票最省钱？ 2 5.“中秋节”期间，某超市月饼大促销，买一盒要 24元，买 3盒共收 60元，买 5盒共收 90 元。小巧妈妈想买 16盒月饼，最少要花( )元。 6. 四（1）班有 44人去游玩，大船限乘 6人，每条船需 36元；小船限乘 4人，每条船需 30 元。租( )条大船，租( )条小船，最合理，共需要( )元。 7. 1位老师带 50名同学去划船，怎样租船最省钱？ 租船须知： 大船坐 6人，租金 30元。 小船坐 4人，租金 24元。 8.学校组织部分师生参观博物馆，一共有 46人，其中学生有 24人。请你设计一种最合算的购 票方案，并算出他们最少需要多少钱？ 9.金汉斯自助餐店庆推出两种优惠方案。 A方案：小孩每位 48元，大人每位 68元。 B方案：团体 5人以上（含 5人），每位 55元。 3位大人带 4个小孩选择哪种方案合算？你的理由是什么？ 学生票：28元/人 成人票：56元/人 团体票：40元/人 （40人及以上） 3 10.某景区的门票价格如下（成人凭儿童票不能进入景区，儿童凭成人票能进入景区，所有人 凭团体票都能进入景区）。乐乐团队有 20个成人和 30个儿童都要进入景区，怎样购票最省钱？ 11.某游乐场的门票规定如下： 阳光小学四年级去游乐场秋游，一班有 48 人，二班有 49 人，三班有 53 人。 （1）每个班分别购票，各需多少钱？ （2）三个班合起来购票，一共需要多少钱？ （3）四年级的学生乘坐客车到游乐场。已知每辆大车可乘 40 人，每辆小客车可乘 15 人。请 成人票 儿童票 团体票（30或 30人以上） 150元/人 50元/人 100元/人 购票人数 1－50 51－100 100 以上 票价 15 元/人 13 元/人 10 元/人 4 你帮忙算一算，要怎样派车，才能使每一辆车正好坐满呢？ 12.四（1）班有 44 人租船游湖，小船每只 28 元，大船每只 36 元。怎样租船最省钱？要多少 钱？ 13.建筑公司需要运送 21 吨水泥到工地，运费价目表如下： A型卡车载重量为 3吨，每次运费 140 元。 B型卡车载重量为 5吨，每次运费 200 元。 怎么安排车辆，用的总运费最少？ 14.6 位老师带领 69 名学生去公园游玩，怎样买票最省钱？最少需要多少元？ 限乘 4 人 限乘 6 人 票价 成人票：15 元/张 学生票：10 元/张 团体票：11 元/人 （50 人以上） 5 15.为了增长学生的航天知识，激起青少年们对科学的热爱，对航天事业的向往。26 名老师带 领四年级 314 名学生去航空科普馆参观。请你帮他们算一算，怎样租车花费最少？最少要付多 少元租车费？ （1）想一想，填一填：解决这类问题不仅要考虑租哪种车（ ），还要尽可能使座位都 （ ）。 （2）我这样解答。 （3）航空科普馆门票如图所示，怎样买票最省钱？最少要花多少钱？ 价目表 小车：限乘客 30 人，租金 700 元/辆 大车：限乘客 40 人，租金 900 元/辆 票价 成人票：50 元/张 学生票：30 元/张 团体票：40 元/人 （团体：25 人及 25 人以上） 1 专项 2 租船问题、购票问题 答案解析 1.【答案】2 4 【分析】由题意可得：40÷7＝5（辆）……5（吨） 如果都用 7吨的卡车来运，还剩 5吨，此时再加 1辆载质量为 6吨的卡车，但是 6吨＞5吨， 所以浪费； 如果 7吨的卡车用 4辆，则 40－4×7＝12（吨），剩下 12 吨用载重量为 6吨的卡车需要 2辆， 正好运完 40 吨沙子。 【解答】由分析可知，用 2辆载质量为 6吨的卡车和 4辆载质量为 7吨的卡车恰好运完。 2.【答案】4条大船 2条小船 【分析】要想租船最划算，尽量多租单人价最便宜的船，且没有空位。根据单价＝总价÷数量， 算出两种船型单人的价格，再进行选择。据此解答即可。 【解答】大船：30÷6＝5（元） 小船：24÷4＝6（元） 5＜6，大船便宜，尽量租大船。 30＋2＝32（人） 32÷6＝5（条）……2（人） 租 5条大船，1条小船，小船有空位，则租 4条大船，1条小船，没有空位。 答：租 4条大船，2条小船最便宜。 3.【答案】在 B店买最合算。 【分析】分别计算出三个店购买舞蹈服的实际花费：A店：买 10 件赠送 2件，所以买 40 件就 可以得到 48 件，还差 2件需要再购买，总共需购买 42 件；B店：每件衣优惠 50 元，那么每 件衣服的价格为 250－50＝200 元，据此计算出购买 50 件的总花费；C店：每满 1000 元，返 还现金 200 元。先计算购买 50 件的原价，然后看总花费中有几个 1000，计算出返还的钱数， 算出实际花费。最后对三个店的花费进行比较做出选择。 【解答】A店：只需要购买 42 件就可以得到 50 件 总花费为：42×250＝10500（元） B店：优惠后每件衣服的价格为 250－50＝200（元） 总花费为 50×200＝10000（元） C店：购买 50 件的原价：50×250＝12500（元） 需返还：12×200＝2400（元） 实际花费为 12500－2400＝10100（元） 10500 元＞10100 元＞10000 元 答：在 B店购买最合算。 2 4.【答案】买 5张团体票和 6张儿童票最省钱。 【分析】从题中可以看出，一张成人票的价钱比一张团体票价钱高，而且成人的人数正好是 5 人，所以买 5张团体票；一张儿童票的价钱比一张团体票价钱低，所以 6个儿童买 6张儿童票， 这样最省钱。 【解答】方案一：4人买成人票，7人买儿童票 150×4＋60×7＝1020(元) 方案二：全部买团体票 100×(4＋7)＝1100(元) 方案三：6个小孩买儿童票，5人买团体票 6×60＋5×100＝860(元) 1100＞1020＞860 答：买 5张团体票和 6张儿童票最省钱。 5.【答案】294 【分析】计算不同购买组合的单盒月饼价格：对于买 3盒 60 元的组合，每盒的价格为：60÷3 ＝20（元）。对于买 5盒 90 元的组合，每盒的价格为：90÷5＝18（元）。比较 24 元、20 元、 18 元这三个价格，18 元是最低的，即买 5盒一组的这种购买方式单价最低。 确定购买方案并计算最少花费：小巧妈妈想买 16 盒月饼，因为买 5盒一组的单价最低，所以 优先选择买 5盒一组的。16÷5＝3（份）……1（盒），即买 3份 3盒的组合，再单买一盒。 【解答】根据分析可得：3×90＋1×24＝294（元） 6. 6 2 276 【分析】根据题意，可以求出坐大船每人的钱数（36÷6）元，坐小船每人的钱数（30÷4）元， 然后比较是坐大船便宜还是坐小船便宜，在设计方案时尽量租便宜的，而且不留空位时费用最 低。 【详解】36÷6＝6（元） 30÷4＝7（元）……2（元） 6＜7，所以尽可能租用大船，而且不能有空座； 44÷6＝7（条）……2（人） 可以租 6条大船，2条小船， 6×6＋2×4 ＝36＋8 ＝44（人） 所以租 6条大船和 2条小船最省钱。 则租 6条大船和 2条小船需要的钱数为： 3 6×36＋2×30 ＝216＋60 ＝276（元） 所以租 6条大船，租 2条小船，最合理，共需要 276元。 7. 租 8条大船，1条小船 【分析】用 30÷6＝5元，求出租大船每人所用的钱数，24÷4＝6元，求出租小船每人所用的钱 数，所以尽量租大船更省钱，尽量少留空位，甚至不留空位。首先用 50＋1＝51人，求出总人 数。 方案一：用 51÷6＝8（条）……3（人），求出租大船的数量，剩余人数租 1条小船，即租 8 条大船，1条小船。用 8×30＝240元，1×24＝24元，分别求出租大船和小船的钱数，再用租大 船的钱数加上租 1条小船的钱数，240＋24＝264元，即可求出租 8条大船，1条小船所用的钱 数；方案二：用 51÷6＝8（条）……3（人），租 8＋1＝9条大船，用 9×30＝270元，求出租 9 条大船所用的钱数；比较两种方案所用的钱数，即可求出怎样租船最省钱。 【详解】租大船每人所用的钱数：30÷6＝5（元） 租小船每人所用的钱数：24÷4＝6（元） 总人数：50＋1＝51人 方案一：租 8条大船，1条小船：51÷6＝8（条）……3（人） 租 8条大船，1条小船所用的钱数： 8×30＋1×24 ＝240＋1×24 ＝240＋24 ＝264（元） 方案二：租 9条大船所用的钱数： 9×30＝270（元） 264元＜270元 所以，1位老师带 50名同学去划船，租 8条大船，1条小船最省钱。 8.【答案】22 名老师和 18 名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票最合算；1768 元 【分析】已知学校组织部分师生参观博物馆，一共有 46 人，其中学生有 24 人，则老师有 46 －24＝22（人）； 4 根据题意可知，一共有三种购票方案，方案一：买 22 张成人票和 24 张学生票，分别求出需要 的钱数，然后相加即可； 方案二：都购买团体票，就是购买 46 张团体票，用张数乘票价求出需要的钱数； 方案三：22 名老师和 18 名学生购买团体票，剩下的 24－18＝6（名）学生购买学生票，分别 求出需要的钱数再相加； 然后比较三个方案，找出需要花费钱数最少的即可。 【解答】老师有：46－24＝22（人） 方案一：老师购买成人票，学生购买学生票，需要：22×56＋24×28＝1904（元） 方案二：全部购买团体票，需要：46×40＝1840（元） 方案三：22 名老师和 18 名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票，需要： （24－18）×28＋（22＋18）×40＝1768（元） 1768 元＜1840 元＜1904 元 答：22 名老师和 18 名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票最合算；他们最少需要 1768 元。 9.【答案】B方案；最省钱。 【分析】根据题意的两种购买票的方案，大人多时，大人票不如团体票便宜，所以大人尽量购 买团体票；同理，小孩票比团体票便宜，小孩多时，小孩尽量购买小孩票；据此分别计算出应 付的钱数，再进行比较，即可解答。 【解答】A方案：3个大人买大人票，4个小孩买小孩票。 68×3＋48×4＝396（元） B方案：买团体票 55×（3＋4）＝385（元） 396＞385 答：3位大人带 4个小孩选择 B方案合算，因为 A方案 396 元，B方案 385 元，B方案比较便 宜。 10.【答案】购买 30 张团体票和 20 张儿童票最省钱。 【分析】第一种购票方案，买 20 张成人票和 30 张儿童票，求出总花费；第二种购票方案，全 部买团体票，算出总花费；第三种购票方案，20 个成人和 10 个儿童购买团体票，剩下的儿童 购买儿童票，算出总花费。比较三种方案的花费进行解答。 【解答】第一种购票方案：买 20 张成人票和 30 张儿童票。 5 150×20＋50×30＝4500（元） 第二种购票方案：全部购买团体票。 （20＋30）×100＝5000（元） 第三种购票方案：20 个成人和 10 个儿童购买团体票，剩下的儿童购买儿童票。 30×100＋（30－10）×50＝4000（元） 4000＜4500＜5000 答：购买 30 张团体票和 20 张儿童票最省钱。 11.【答案】（1）一班：720 元 二班：735 元 三班：689 元 （2）1500 元 （3）3辆大车，2辆小客车 【分析】（1）根据整数大小的比较，一班和二班人数小于 50，属于每人 15 元的。三班人数 大于 50，属于每人 13 元的。用相应的人数乘单价，即可求出每个班级分别购票的钱数。 （2）将三个班的人数相加，求出总人数，根据总人数，用相应的票价乘总人数即可。 （3）求出总人数，然后根据大车和小客车的乘坐人数，选择能刚好坐满的方案。 【解答】（1）一班：48＜50 48×15＝720（元） 二班：49＜50 49×15＝735（元） 三班：53＞50 53×13＝689（元） 答：分别购票，一班需要 720 元，二班需要 735 元，三班需要 689 元。 （2）48＋49＋53＝150（人） 150＞100 150×10＝1500（元） 答：三个班合起来购票，一共需要 1500 元。 （3）40×3＋15×2＝150（人） 答：派 3辆大车，2辆小客车，可以使每一辆车正好坐满。 12.【答案】租 6条大船 2条小船；272 元 【分析】先计算出大船和小船的单价，然后进行比较，看哪种船比较便宜，在设计方案的时候， 在保证尽量不空座位的前提下，尽量租便宜的车。据此解答。 【解答】36÷6＝6（元） 28÷4＝7（元） 6＜7，所以尽量租大船便宜。并且最好不要有空位。 44÷6＝7（只）……2（人） 方案 1：租 7只大船，1只小船，有 2个空位，需要： 7×36＋28＝280（元） 6 方案 2：租 6只大船，2只小船，可以坐下： 6×6＋2×4＝44（人） 需要：6×36＋2×28＝272（元） 272＜280 答：租 6条大船 2条小船最省钱，要 272 元。 13.【答案】3辆 B型车和 2辆 A型车 【分析】分别计算出 A型车和 B型车每吨货物的运输费用是多少，在货车装满的前提下，尽可 能选择运输单价低的货车来运输货物。 【详解】A型车每吨货物单价：140÷3＝46（元）……2（元） B型车每吨货物单价：200÷5＝40（元） 46＞40，所以选择 B型车更划算。 21÷5＝4（辆）……1（吨） 方案一：4辆 B型车和 1两 A型车，总花费： 200×4＋140＝940（元） 方案二：3辆 B型车和 2辆 A型车，能装载货重： 3×5＋3×2＝21（吨） 总花费：200×3＋2×140＝880（元） 940 元＞880 元 答：3辆 B型车和 2辆 A型车用的运费最少。 14.【答案】6名老师买成人票，69 名学生买学生票最省钱，最少需要 780 元。 【分析】本题需要考虑不同的买票方式，分别计算出每种方式所需的费用，然后进行比较，找 出最省钱的方案。 【解答】方案一：6名老师买成人票，69 名学生买学生票 6×15＋69×10＝780（元） 方案二：全部买团体票 （6＋69）×11＝825（元） 方案三：老师和学生凑够 50 人买团体票，剩下的学生买学生票 （75－50）×10＋50×11＝800（元） 780 元＜800 元＜825 元 答：6名老师买成人票，69 名学生买学生票最省钱，最少需要 780 元。 7 15. 【答案】（1）便宜 坐满 （2）7辆大车和 2辆小车 （3）26 张团体票和 314 张学生票 10460 元 【分析】（1）要使花费最少，要同时考虑哪种车便宜，并且尽量不要空座。 （2）分别计算出两种单人的价格，比较哪种车单人价格更便宜，优先选择这种类型的车。规 划出租赁的方案，根据租赁的数量计算出总花费。 （3）第一种方案：买 26 张成人票和 314 张学生票，计算出总花费；第二种方案，全部买团体 票，计算出总花费；第三种方案：26 名老师买团体票，314 名学生买学生票，计算出总花费。 比较三种方案的花费，选出最省钱的方案即可。 【解答】（1）便宜 坐满 （2）小车单价：700÷30＝23（元）……10（元） 大车单价：900÷40＝22（元）……20（元） 23＞22，故优先选择大车，且尽量坐满。 大车数量：（26＋314）÷40＝8（辆）……20（人） 8－1＝7（辆） 小车数量：（40＋20）÷30＝2（辆） 总花费：7×900＋2×700＝7700（元） 答：租 7辆大车和 2辆小车花费最少，最少付 7700 元。 （3）方案 1：买 26 张成人票和 314 张学生票 26×50＋314×30＝10720（元） 方案 2：全部买团体票 （26＋314）×40＝13600（元） 方案 3：26 名老师买团体票，314 名学生买学生票 26×40＋314×30＝10460（元） 13600 元＞10720 元＞10460 元 答：买 26 张团体票和 314 张学生票最省钱，最少花费 10460 元。