第8单元平均数与条形统计图知识全梳理+考点全汇总+针对性训练-2024-2025学年数学四年级下册人教版

第8单元平均数与条形统计图 知识全梳理+考点全汇总+针对性训练 知识全梳理 平均数的含义及求平均数的方法 1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出． 两种不同形式的单式条形统计图 1．条形图定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图．它可以表示出每个项目的具体数量． 2．单式条形统计图只表示一种数据的变化情况，比较简单． 两种不同形式的复式条形统计图 复式条形统计图： 是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来． 从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少． 复式条形统计图分类： 根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图． ①一般在数据种类较多，数据又不是非常大时使用纵向复式条形统计图； ②在数据种类较少，每类数据又比较大时，使用横向复式条形统计图． 这两种统计图的本质是一样的，只是表现形式不同． 【特点】用直条的长短表示数量的多少． 【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少． 绘制条形统计图 1．标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称； 2．画出横、纵轴：根据纸张大小，画出两条互相垂直的横轴跟纵轴（射线），并在交点处写上0，然后注明横、纵轴分别表示什么（还要写上单位）； 3．在横轴上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔； 4．在纵轴上，根据数值大小的具体情况，确定单位长度表示多少； 5．画图：按照数据大小，在与水平射线互相垂直的射线上找到相应的位置，然后画出长短不同的直条，并注明数量． 考点全汇总 考点一：平均数的意义与求法 考点二：统计图与平均数 考点三：复式条形统计图的简单应用 考点四：复式条形统计图的综合应用 针对性训练 考点一：平均数的意义与求法 1．四（3）班数学单元测试最高分是96分，最低分是84分，那么四（3）班单元测试的平均分可能是（    ）分。 A．83 B．92 C．97 2．两个小组比赛跳绳，记录1分钟成绩如下：第一小组有3人，一共跳了270下，第二小组4人，一共跳了352下，（    ）小组的成绩好一些。 A．第一小组 B．第二小组 C．无法比较 3．丽丽语文、数学、英语三科的平均成绩是94分，其中语文90分，数学96分，英语成绩是（    ）。 A．94分 B．95分 C．96分 4．体育课进行小组跳绳比赛，在规定时间内两个小组每名同学跳绳次数情况记录在下表，读取表格中的数据，理解正确的是（    ） 组别 1号 2号 3号 4号 5号 6号 总数 平均数 第1组 96 92 88 94 101 81 552 92 第2组 95 96 87 93 94 465 93 A．，第1小组水平高些 B．第一组数据中2号的92和平均数的92表示的意义相同 C．，第2小组水平高些 D．如果第2组再增加一名学生比赛，一定是第1小组水平高些 考点二：统计图与平均数 5．观察下面统计图，虚线所在的位置能反映4个数的平均数的是（    ）。 A． B． C． 6．下面选项中虚线所指的位置能表示小明四次投篮平均水平的是（    ）。 A． B． C． 7．李明和他的三位同学参加学校踢毽子比赛，下面哪幅图中，横线所在的位置最能代表他们四位同学踢毽子的平均水平（    ）。 A． B． C． 8．如图是小明五次射击的成绩统计图，（    ）虚线所指的位置可能是小明平均每次射击的成绩。 A．A B．B C．C D．D 考点三：复式条形统计图的简单应用 9．下图是红星小学春季植树情况统计图。 ( )年级春季植树棵树最多；4月份，三个年级共植树( )棵。 10．下面是乐乐和美美两人上周星期一到星期五每天产生的绿色虚拟能量统计图。 (1)美美平均每天产生绿色虚拟能量( )克。 (2)预测一下：乐乐星期六产生绿色虚拟能量( )克。 11．看图回答问题。 四（2）班同学体育达标测试合格人数统计图 (1)女生表现出明显的优势项目是( )。 (2)在( )项目中，男生合格人数比女生多2人。 (3)从图上可以看出，这个班最需要加强的是( )训练。 12．下面是曙光水果加工厂各车间人数统计图，完成后面填空。 (1)( )车间的女工人数最多，( )车间的男工人数最少。 (2)( )车间的人数最多，( )车间的男工、女工人数相差最多。 考点四：复式条形统计图的综合应用 13．四年级同学参加各类兴趣小组的人数情况如下表。 项目 绘画 乐器 田径 舞蹈 合唱 男生 12 10 18 4 11 女生 15 16 6 17 14 （1）请根据以上数据，制成复式条形统计图。 （2）参加（    ）小组的人数最少，参加（    ）小组的人数最多，参加田径小组的男生人数是女生人数的（    ）倍。 （3）平均每个小组有男生多少人？ 14．为大力推进“全民阅读”，红星小学开展一系列读书活动。下面是王娟和赵亮3~6月阅读时间情况的统计表。（单位：时） 月份 3月 4月 5月 6月 王娟 18 20 24 28 赵亮 20 24 36 40 （1）请根据以上数据将上面的统计图补充完整。 （2）王娟（    ）月阅读时间最长，赵亮（    ）月阅读时间最短。 （3）王娟和赵亮阅读时间相差最少的是（    ）月。 （4）5月，王娟的阅读时间比赵亮少（    ）时。 15．小强家和小军家2022年各季度电费情况如下表（单位：元）。 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 小强家 205 130 270 187 小军家 160 115 210 135 （1）根据以上数据将复式条形统计图补充完整。 小强家和小军家2022年各季度电费情况统计图 （2）小军家2022年第（    ）季度的电费最低；第（    ）季度两家的电费相差最多。 （3）小强家2022年平均每季度的电费是多少元？ 16．班上要选1名同学代表班级参加学校一分钟跳绳比赛，张老师在平常酷爱跳绳、且跳绳水平最高的2位同学间进行了初赛，情况如下： 轮次 第一次/下 第二次/下 第三次/下 第四次/下 小微 120 108 138 94 小林 118 118 122 114 （1）根据统计表，将下面统计图添画完整。 （2）整个初赛中，（    ）（人名）的第（    ）次成绩最佳。 （3）小微平均每次跳了多少下？ （4）为保证班级取得优异成绩，你觉得派谁去比赛更好？说说你选派的理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第8单元平均数与条形统计图》参考答案 1．B 【分析】一组数的平均数，比这组数中最大的数小，比这组数中最小的数大，这个班的最高分是96分，最低分是84分，所以这个班的平均分大于84分而小于96分，据此解答。 【详解】A．83＜84，所以83分不可能是平均分。 B．96＞92＞84，所以92可能是平均分。 C．97＞96，所以97分不可能是平均分。 四（3）班单元测试的平均分可能是92分。 故答案为：B 2．A 【分析】平均数＝总数量÷总份数，第一小组有3人，一共跳了270下，用270除以3即可求出第一组平均每人跳了多少下，同理用352除以4即可求出第二组平均每人跳了多少下，最后把两个商比较即可。 【详解】270÷3＝90（下） 352÷4＝88（下） 90＞88 第一小组的成绩好一些。 故答案为：A 3．C 【分析】根据题意可知，语文、数学、英语三科的平均成绩×3＝语文、数学、英语三科的总成绩，语文、数学、英语三科的总成绩－语文和数学的成绩之和＝英语的成绩，依此计算。 【详解】94×3－（90＋96） ＝282－186 ＝96（分） 英语成绩是96分。 故答案为：C 4．C 【分析】平均数＝总数÷人数，哪一小组平均数更高，哪一小组跳绳水平就高，据此解答即可。 【详解】A．第1小组跳绳的总数更多，但第1小组的平均数比第2小组的平均数小，所以第1小组水平较低，故原题说法错误； B．第1组的2号同学的92是跳绳的次数，与平均数92表示的意义是不一样的，故原题说法错误； C．第2组同学跳绳的平均次数比第1组多，所以第2组的整体水平较高，故原题说法正确； D．第2小组再增加一名学生参加比赛，这名同学的平均成绩不一定会更高，故原题说法错误； 故答案为：C 5．B 【分析】首先要明确平均数的意义：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 既然是求平均数，那么一组数据中就要有小于平均数的数值，也要有大于平均数的数值，以此逐项分析即可。 【详解】 A．图中的数值都大于平均数，四个数值和除以4，大于平均数，不符合题意，错误。 B．图中的数值都有一个大于平均数很多，一个等于平均数，两个小于平均数，四个数值和除以4，等于平均数，符合题意，正确。 C．图中的数值有三个都小于平均数很多，只有一个大于平均数一点，四个数值和除以4，小于平均数，不符合题意，错误。 故答案为：B 6．A 【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；其特点是比这组数中的最大的数小，比这组数中的最小的数大；依此选择。 【详解】A．由图可知，虚线位置介于最高水平和最低水平之间，可以表示四次投篮的平均水平； B．由图可知，虚线位置处于最高水平，不可能表示四次投篮的平均水平； C．由图可知，虚线位置处于最低水平，不可能表示四次投篮的平均水平。 故答案为：A 7．C 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，平均数一定比最大的数小，比最小的数大，观察统计图，平均数不会偏上或者偏下，据此解答即可。 【详解】 A．图中横线高度仅比这组数据中最小的数高一点，比其他三个数都要矮，不能代表他们四位同学踢毽子的平均水平，故不符合题意； B．图中横线高度等于这组数据中最小的数，不能代表他们四位同学踢毽子的平均水平，故不符合题意； C．图中横线高度比较大的两个数矮，比较小的两个数高，能代表他们四位同学踢毽子的平均水平，故符合题意。 故答案为：C 8．C 【分析】平均数表示的是一组数据的整体水平，它的范围在这组数据最低和最高的数据之间。 【详解】A．它表述的数据比最低的还少，不可能是平均数。 B．虽然比最低的数据高，但是整体高于它的有三个数据，而且都高的比较多，不可能是平均数。 C．位于最低和最高数据之间，范围也适中，所以C虚线所处的位置可能是小明平均每次射击的成绩。 D．它已经是这组中最高的数据，不可能是平均数。 故答案为：C 9． 六 325 【分析】用加法分别求出每个年级两个月份植树的总棵数，然后再进行比较大小即可；把4月份三个年级植树的棵数相加，即可求得三个年级共植树多少棵。 【详解】四年级：95＋105＝200（棵） 五年级：100＋110＝210（棵） 六年级：105＋110＝215（棵） 215＞210＞200 所以六年级春季植树棵树最多； 105＋110＋110 ＝215＋110 ＝325（棵） 所以4月份，三个年级共植树325棵。 10．(1)115 (2)130 【分析】（1）把美美星期一到星期五每天产生的绿色虚拟能量加起来，再除以天数5，即得美美平均每天产生绿色虚拟能量的克数。 （2）乐乐每天产生绿色虚拟能量，都比前一天的多10克，则乐乐星期六产生绿色虚拟能量比周五大约多10克。 【详解】（1）（125＋120＋110＋105＋115）÷5 ＝（245＋110＋105＋115）÷5 ＝（355＋105＋115）÷5 ＝（460＋115）÷5 ＝575÷5 ＝115（克） 美美平均每天产生绿色虚拟能量115克。 （2）120＋10＝130（克） 预测一下：乐乐星期六产生绿色虚拟能量130克。 11．(1)跳绳 (2)立定跳远 (3)仰卧起坐 【分析】（1）求女生表现出明显的优势项目是什么，可以用减法分别算出各个项目男、女生相差的人数，然后找出女生人数比男生人数多很多的项目。 （2）可以用减法分别算出各个项目男、女生相差的人数，然后找出满足题意的项目。 （3）求这个班最需要加强的项目是什么，可以先用加法分别算出各个项目男、女生合格的总人数，然后找出人数最少的项目。 【详解】（1）立定跳远：25－23＝2（人），男生比女生多2人。 投实心球：15＝15，男生和女生一样多。 跳绳：25－17＝8（人），女生比男生多8人。 仰卧起坐：9－6＝3（人），男生比女生多3人。 故女生表现出明显的优势项目是跳绳。 （2）立定跳远：25－23＝2（人），男生比女生多2人。 投实心球：15＝15，男生和女生一样多。 跳绳：25－17＝8（人），女生比男生多8人。 仰卧起坐：9－6＝3（人），男生比女生多3人。 在立定跳远项目中，男生合格人数比女生多2人。 （3）立定跳远合格的总人数：23＋25＝48（人） 投实心球合格的总人数：15＋15＝30（人） 跳绳合格的总人数：25＋17＝42（人） 仰卧起坐合格的总人数：6＋9＝15（人） 48＞42＞30＞15 故这个班最需要加强的是仰卧起坐训练。 12．(1) 三 二 (2) 三 一 【分析】（1）求哪个车间的女工人数最多或哪个车间的男工人数最少，直接分别比较他们各个车间女工人数或男工人数的多少即可。 （2）求哪个车间的人数最多，可以先用加法算出各个车间的人数，然后再比较他们三个车间的总人数的多少即可；求哪个车间的男工、女工人数相差最多，可以先用减法分别算出三个车间男工、女工相差的人数，然后再比较他们人数的多少即可。 【详解】（1）女工人数：34＜86＜90 男工人数：107＞52＞48 三车间的女工人数最多，二车间的男工人数最少。 （2）一车间的总人数：107＋34＝141（人） 二车间的总人数：48＋86＝134（人） 三车间的总人数：52＋90＝142（人） 142＞141＞134，所以三车间的人数最多。 一车间人数相差：107－34＝73（人） 二车间人数相差：86－48＝38（人） 三车间人数相差：90－52＝38（人） 73＞38＝38，所以一车间的男工、女工人数相差最多。 三车间的人数最多，一车间的男工、女工人数相差最多。 13．（1）图见详解 （2）舞蹈；绘画；3 （3）11人 【分析】（1）根据统计表把对应的数量画成条形。根据纵轴人数0、5、10、15等，可知每格代表5人。制作条形统计图时，先从列中找到项目，再从行中找到对应的数量高度画条形即可； （2）通过统计表求出参加各类兴趣小组的男、女生人数和，再比较大小；求一个数是另一个数的几倍，用除法解决，所以用参加田径小组的男生人数除以参加田径小组的女生人数即可求出参加田径小组的男生人数是女生人数的几倍； （3）求出男生的人数和，再除以5，即可求出平均每个小组男生人数。 【详解】（1）条形统计图如下： （2）绘画：（人） 乐器：（人） 田径：（人） 舞蹈：（人） 合唱：（人） 27＞26＞25＞24＞21 所以参加舞蹈小组的人数最少，参加绘画小组的人数最多； 所以参加田径小组的男生人数是女生人数的3倍； （3） （人） 答：平均每个小组有男生11人。 14．（1）见详解 （2）6；3 （3）3 （4）12 【分析】（1）想要把统计表绘制成条形统计图，首先要找到每类对应的具体数据，然后将对应数据与条形图中每竖条代表的长度对应。 （2）比较王娟各个月份的阅读时间大小，比较赵亮各个月份的阅读时间大小。 （3）分别求出各个月份王娟和赵亮阅读时间的差，再比较大小。 （4）用5月赵亮的阅读时间减去5月王娟的阅读时间解答。 【详解】（1）如图： （2）28＞24＞20＞18 40＞36＞24＞20 王娟6月阅读时间最长，赵亮3月阅读时间最短。 （3）20－18＝2（时） 24－20＝4（时） 36－24＝12（时） 40－28＝12（时） 2＜4＜12 王娟和赵亮阅读时间相差最少的是3月。 （4）36－24＝12（时） 5月，王娟的阅读时间比赵亮少12时。 15．（1）见详解 （2）二；三 （3）198元 【分析】（1）根据统计表中的数据将条形统计图补充完整即可。 （2）要想知道小军家2022年哪个季度的电费最低，直接比较他们家四个季度的电费的多少即可。求哪个季度两家的电费相差最多，可以先用减法算出他们两家的电费相差多少，然后再比较差值的多少即可。 （3）求小强家2022年平均每季度的电费是多少元，可以先用加法算出小强家2022年四个季度的电费，然后再除以4即可算出小强家2022年平均每季度的电费是多少元。 【详解】（1） （2）210＞160＞135＞115，故小军家2022年第二季度的电费最低。 第一季度两家的电费相差：205－160＝45（元） 第二季度两家的电费相差：130－115＝15（元） 第三季度两家的电费相差：270－210＝60（元） 第四季度两家的电费相差：187－135＝52（元） 60＞52＞45＞15，即第三季度两家的电费相差最多。 小军家2022年第二季度的电费最低；第三季度两家的电费相差最多。 （3）（205＋130＋270＋187）÷4 ＝（335＋270＋187）÷4 ＝（605＋187）÷4 ＝792÷4 ＝198（元） 答：小强家2022年平均每季度的电费是198元。 16．（1）见详解； （2）小微；三； （3）115下； （4）小林；小微的成绩不稳定，小林的成绩比较稳定 【分析】（1）根据复式条形统计图的特点，并结合统计表中的数据补全统计图即可； （2）观察复式条形统计图，找出条状最长的即为成绩最佳； （3）把小微四次的跳绳下数加起来求出跳绳的总下数，再除以4即可求出小微平均每次跳多少下； （4）一般派成绩比较好的同学去参加，通过观察可知，小微的成绩不稳定，小林的成绩比较稳定。 【详解】（1）如下图： （2）根据条形统计图可知，整个初赛中，小微（人名）的第三次成绩最佳。 （3）（120＋108＋138＋94）÷4 ＝（228＋138＋94）÷4 ＝（366＋94）÷4 ＝460÷4 ＝115（下） 答：小微平均每次跳了115下。 （4）为保证班级取得优异成绩，派小林去比赛更好；因为小微的成绩不稳定，小林的成绩比较稳定。（理由合理即可） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$