专题02 复数、不等式与平面向量-【好题汇编】2025年高考数学一模试题分类汇编（浙江专用）

专题02 复数、不等式与平面向量 题型概览 题型01复数的运算 题型02不等式的性质 题型03基本不等式 题型04平面向量 ( 题型0 1 ) 复数的运算 1.（2025·湖州、衢州、丽水·一模）已知复数（其中是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2.（2025·浙江金华·一模）在复平面中，若复数满足，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3.（2025·浙江宁波·一模） 复数满足，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5 4.（2025·浙江绍兴·一模）若，则（ ） A. B. C. D. 5.（2025·浙江台州·一模）若复数是方程的一个虚根，则（ ） A. B. 2 C. D. 6.（2025·浙江温州·一模）若，则复数对应的点位于第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7.（2025·浙江杭州·一模）已知复数的实部和虚部都不为0，满足①；②.则_____，_____.（写出满足条件的一组和） ( 题型0 2 ) 不等式的性质 1.（2025·浙江金华·一模）某高中高三（15）班打算下周开展辩论赛活动，现有辩题A、B可供选择，每位学生都需根据自己的兴趣选取其中一个作为自己的辩题进行资料准备，已知该班的女生人数多于男生人数，经过统计，选辩题A的人数多于选辩题B的人数，则（ ） A. 选辩题A的女生人数多于选辩题B的男生人数 B. 选辩题A的男生人数多于选辩题B的男生人数 C. 选辩题A的女生人数多于选辩题A的男生人数 D. 选辩题A的男生人数多于选辩题B的女生人数 ( 题型0 3 ) 基本不等式 1.（2025·湖州、衢州、丽水·一模）（多选）已知，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2.（2025·浙江宁波·一模）不等式对任意恒成立，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. ( 题型0 4 ) 平面向量 1.（2025·浙江杭州·一模）已知向量，若，则（ ） A. 1或 B. 或 C. 或2 D. 或1 2.（2025·浙江宁波·一模）向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 3.（2025·浙江温州·一模）已知平面向量，满足，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4.（2025·湖州、衢州、丽水·一模）已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5.（2025·浙江绍兴·一模）已知向量，，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 6.（2025·浙江金华·一模）（多选）已知向量，，则（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 复数、不等式与平面向量 题型概览 题型01复数的运算 题型02不等式的性质 题型03基本不等式 题型04平面向量 ( 题型0 1 ) 复数的运算 1.（2025·湖州、衢州、丽水·一模）已知复数（其中是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用共轭复数的定义、复数的四则运算化简复数，利用复数的模长公式可求得结果. 【详解】因为，则， 因此，. 故选：C. 2.（2025·浙江金华·一模）在复平面中，若复数满足，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由复数的计算化简得到复数，再求模长. 【详解】∵，∴，∴，∴. 故选：D. 3.（2025·浙江宁波·一模） 复数满足，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】求出复数，再根据复数模的概念求. 【详解】方法一：因为， 所以. 故选：C 方法二：. 故选：C 4.（2025·浙江绍兴·一模）若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据复数的运算法则计算即可. 【详解】因为， 所以， 故选：B. 5.（2025·浙江台州·一模）若复数是方程的一个虚根，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“方程的虚根成对出现，且互为共轭”，同时利用根与系数的关系，即可得到答案. 【详解】因为方程的虚根成对出现，且互为共轭，所以一个根为时，另一个根必然为， 所以由根与系数的关系，. 故选：B. 6.（2025·浙江温州·一模）若，则复数对应的点位于第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】先进行复数化简，再根据几何意义得解. 【详解】，化简，即,即. 根据复数几何意义知道，对应的点为，在第四象限. 故选：D. 7.（2025·浙江杭州·一模）已知复数的实部和虚部都不为0，满足①；②.则_____，_____.（写出满足条件的一组和） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设，根据复数的乘除法运算，结合复数的模的计算公式，求出的关系即可. 【详解】设， 则， ， 由， 整理得，即， 所以， 可取， 所以. 故答案为：.（答案不唯一，只要满足即可） ( 题型0 2 ) 不等式的性质 1.（2025·浙江金华·一模）某高中高三（15）班打算下周开展辩论赛活动，现有辩题A、B可供选择，每位学生都需根据自己的兴趣选取其中一个作为自己的辩题进行资料准备，已知该班的女生人数多于男生人数，经过统计，选辩题A的人数多于选辩题B的人数，则（ ） A. 选辩题A的女生人数多于选辩题B的男生人数 B. 选辩题A的男生人数多于选辩题B的男生人数 C. 选辩题A的女生人数多于选辩题A的男生人数 D. 选辩题A的男生人数多于选辩题B的女生人数 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质以及简单的逻辑推理，找出正确的选项即可. 【详解】设选辩题A的男生有x人，选辩题A的女生有y人，选辩题B的男生有m人，选辩题B的女生有n人. 已知该班女生人数多于男生人数，即；又知选辩题A的人数多于选辩题B的人数，即. 将这两个不等式相加得到：，两边同时消去得到，即. 这就意味着选辩题A的女生人数多于选辩题B的男生人数. 故选：A. ( 题型0 3 ) 基本不等式 1.（2025·湖州、衢州、丽水·一模）（多选）已知，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】由基本不等式判断AB选项，由不等式的基本性质判断CD选项. 【详解】当且仅当时取等号，A选项正确； 当且仅当时取等号，B选项错误； ∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，C选项正确； ∵，∴，∴，D选项正确. 故选：ACD. 2.（2025·浙江宁波·一模）不等式对任意恒成立，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由题意得到是的一个根，从而得到之间的关系式为，消元并利用均值不等式求解即可. 【详解】由题意可得，需满足是的一个根， 即，且，所以， ， 当且仅当，即时取等号. 所以的最小值为. 故选：A. ( 题型0 4 ) 平面向量 1.（2025·浙江杭州·一模）已知向量，若，则（ ） A. 1或 B. 或 C. 或2 D. 或1 【答案】D 【解析】 【分析】由向量点的坐标先求出.和的坐标，再由两垂直向量数量积为0建立等式，从而求得参数的值. 【详解】， ∵， ∴，即 ∴ ∴或. 故选：D. 2.（2025·浙江宁波·一模）向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用，结合数量积的运算法则求解. 【详解】因为. 因为，所以. 故选：C 3.（2025·浙江温州·一模）已知平面向量，满足，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意，结合计算即可求解. 【详解】由题意知，， ， 所以. 故选：D 4.（2025·湖州、衢州、丽水·一模）已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，得是中点，从而得出，，作于，即为向量在向量上的投影向量，设，求出，后可得结论． 【详解】因为，所以是中点，则是圆直径，， 又，所以是等边三角形，， 设，则，作于，则，所以， 即为向量在向量上的投影向量，． 故选：B． 5.（2025·浙江绍兴·一模）已知向量，，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据投影向量的概念即可求得. 【详解】因为，则，， 则在方向上的投影向量为：. 故选：C. 6.（2025·浙江金华·一模）（多选）已知向量，，则（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 【答案】AB 【解析】 【分析】运用平面向量的模长计算公式计算，根据向量平行或垂直列等式求参数即可求解． 【详解】解：向量， A．，故正确，符合题意； B．，，则， 所以， 当时，，正确，符合题意； C．若，则，解得，故错误，不符合题意； D．若，则，解得，故错误，不符合题意； 故选：AB． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$