9.3平行四边形 巩固练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 9.3平行四边形 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为（    ） A．125° B．135° C．145° D．155° 【例2】如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【例3】如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(　　) A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 【例4】如图，平行四边形中，对角线、相交于点O，过点O的直线分别交、于点E、F，若，，，则图中阴影部分的面积是 ____________________． 【例5】已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF． 【例6】如图，E，F为ABCD对角线BD上的两点，若再添加一个条件，就可证出四边形CFAE是平行四边形，请完成以下问题： （1）你添加的条件是 ___________． （2）请根据题目中的条件和你添加的条件证明． 【举一反三】 【变式1】在中，，则（ ） A. B. C. D. 【变式2】在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【变式3】已知平行四边形的一边长为，则对角线的长度可能取下列数组中的（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【变式4】如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 【变式5】如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 【变式6】如图，在中，平分，交于点，是上一点，且，连接． （1）探索线段与的关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【巩固练习】 1.如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 如图，四边形是平行四边形，O是对角线与的交点，，若，，则的长是（　　） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 3.下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是（　　） A. 两个等腰三角形 B. 两个全等三角形 C. 两个锐角三角形 D. 两个直角三角形 4.如图，在中，、交于点，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 5.在中，，则的度数为______． 6.如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________ 7.如图，在平行四边形中，AE⊥BC于点，AF⊥CD于点，若∠EAF =58°，则∠BAD＝______． 8.如图，在平行四边形中，经过对角线的交点，交于点，交于点．若，，，那么四边形的周长为__________． 9.已知，如图，把平行四边形纸片沿折叠，点落在处，与相交于点． （1）求证：； （2）连接，判断与的位置关系并且证明． 10. 已知：如图，中，对角线，相交于点，延长至，使，连接交于点． （1）求证：； （2）若，求：的度数和的长． 答案解析 【典型例题】 【例1】已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为（    ） A．125° B．135° C．145° D．155° 【答案】A 【例2】如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【例3】如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(　　) A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 【答案】B 【例4】如图，平行四边形中，对角线、相交于点O，过点O的直线分别交、于点E、F，若，，，则图中阴影部分的面积是 ____________________． 【答案】 【例5】已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF． 【答案】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//DC，AB=DC， ∴∠BAE=∠DCF， 在△AEB和△CFD中， ， ∴△AEB≌△CFD（SAS）， ∴BE=DF． 【例6】如图，E，F为ABCD对角线BD上的两点，若再添加一个条件，就可证出四边形CFAE是平行四边形，请完成以下问题： （1）你添加的条件是 ___________． （2）请根据题目中的条件和你添加的条件证明． 【答案】（1）BE＝DF； （2）如图，连接AC交BD于点O，连接AF、CE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵BE＝DF， ∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形． 【举一反三】 【变式1】在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【变式2】在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【变式3】已知平行四边形的一边长为，则对角线的长度可能取下列数组中的（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】D 【变式4】如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 【答案】C 【变式5】如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 【答案】∵四边形为平行四边形， ∴， 又∵E，F是，的中点， ∴，， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【变式6】如图，在中，平分，交于点，是上一点，且，连接． （1）探索线段与的关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），，理由如下： 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，． （2）四边形是平行四边形， ， 平分， ， 四边形是平行四边形， ， ． 【巩固练习】 1.如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 2. 如图，四边形是平行四边形，O是对角线与的交点，，若，，则的长是（　　） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 【答案】A 3.下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是（　　） A. 两个等腰三角形 B. 两个全等三角形 C. 两个锐角三角形 D. 两个直角三角形 【答案】B 4.如图，在中，、交于点，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 5.在中，，则的度数为______． 【答案】 6.如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________ 【答案】21 7.如图，在平行四边形中，AE⊥BC于点，AF⊥CD于点，若∠EAF =58°，则∠BAD＝______． 【答案】 8.如图，在平行四边形中，经过对角线的交点，交于点，交于点．若，，，那么四边形的周长为__________． 【答案】12.6 9.已知，如图，把平行四边形纸片沿折叠，点落在处，与相交于点． （1）求证：； （2）连接，判断与的位置关系并且证明． 【答案】（1）由折叠可知：， 四边形是平行四边形， ， ， ， ； （2）．证明如下： ，， ， ， ，， ， ，得证． 10. 已知：如图，中，对角线，相交于点，延长至，使，连接交于点． （1）求证：； （2）若，求：的度数和的长． 【答案】（1）∵四边形是平行四边形． ∴， ∵ ． ∵，． ∴四边形是平行四边形． ∴ ． （2）①∵四边形是平行四边形，且 ． ∴四边形菱形 ∴ ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ ② ∴ ∵， ∴． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$