9.3平行四边形 同步练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 9.3平行四边形 （同步练习） （满分100分，时间90分钟） 1、 选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在中，若，则的度数为（ ）度 A. 60 B. 45 C. 90 D. 135 2.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是( ) A AB=CD，AD=BC B. AB∥CD，∠B=∠D C. ∠A=∠B，∠C=∠D D. AB=CD，∠BAC=∠ACD 3.如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4.如图，下列条件中，不能确定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 在平行四边形中，的平分线把边分成长度是6和4的两部分，则平行四边形周长是（ ） A. 32 B. 28 C. 16或14 D. 32或28 6.如图，四边形是平行四边形，O是对角线与的交点，，若，，则的长是（　　） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 7. 中对角线和交于点O，，，，则m取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.如图，在平行四边形ABCD中，AD = 2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，以下结论：①∠DCF = ∠BCD；②EF = CF；③∠DFE = 4∠AEF；④S△ABC< 2S△CEF，一定成立的是（ ） A. ②③④ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①②④ 2、 填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.在中，已知，则______°． 10.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是______． 11.如图所示，四边形是平行四边形．则__． 12.在平行四边形中，，则的长为_____________． 13.如图，的对角线与相交于点，，的周长是 20．则__． 14.如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是_________． 15.如图，在平行四边形中，为上一点，，且，，则_____． 16.如图，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，则下列结论①；②；③；④中一定成立的是_________________ 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.如图，中，点E、F分别在边、上，且，连接、． 求证：． 18.在平行四边形中，点O是边的中点，连接并延长，交的延长线与点E，连接．求证：四边形是平行四边形． 19.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1=∠2. 求证： （1） BE=DF； （2）AF∥CE. 20.如图，已知E、F分别是的边、上的点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）在中，若，，，求边上的高． 21.如图，的对角线AC、BD相交于点O，，，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连接PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒． （1）求BQ的长，（用含t的代数式表示） （2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值 （3）当点O在线段AP的垂直平分线上时，直接写出t的值． 22.探究：已知平行四边形的面积为100，M是所在直线上的一点 （1）如图1：当点M与B重合时，________； （2）如图2：当点M与B与A均不重合时，________； （3）如图3：当点M在（或）的延长线上时，________； 推广：平行四边形的面积为a，E、F为两边、延长线上两点，连接、、、，求出图4中阴影部分的面积，并简要说明理由． 应用：如图5是某广场的一平行四边形绿地，、分别平行、AD，、交于O点，其中，，现进行绿地改造，在绿地内部做一个三角形区域，连接、、，（图中阴影部分）种植不同的花草，求三角形区域的面积． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在中，若，则的度数为（ ）度 A. 60 B. 45 C. 90 D. 135 【答案】B 2.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是( ) A AB=CD，AD=BC B. AB∥CD，∠B=∠D C. ∠A=∠B，∠C=∠D D. AB=CD，∠BAC=∠ACD 【答案】C 3.如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4.如图，下列条件中，不能确定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 5. 在平行四边形中，的平分线把边分成长度是6和4的两部分，则平行四边形周长是（ ） A. 32 B. 28 C. 16或14 D. 32或28 【答案】D 6.如图，四边形是平行四边形，O是对角线与的交点，，若，，则的长是（　　） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 【答案】A 7. 中对角线和交于点O，，，，则m取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8.如图，在平行四边形ABCD中，AD = 2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，以下结论：①∠DCF = ∠BCD；②EF = CF；③∠DFE = 4∠AEF；④S△ABC< 2S△CEF，一定成立的是（ ） A. ②③④ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.在中，已知，则______°． 【答案】 10.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是______． 【答案】 11.如图所示，四边形是平行四边形．则__． 【答案】8 12.在平行四边形中，，则的长为_____________． 【答案】 13.如图，的对角线与相交于点，，的周长是 20．则__． 【答案】8 14.如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是_________． 【答案】 15.如图，在平行四边形中，为上一点，，且，，则_____． 【答案】 16.如图，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，则下列结论①；②；③；④中一定成立的是_________________ 【答案】①②③ 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.如图，中，点E、F分别在边、上，且，连接、． 求证：． 【答案】在中，， ， ∴四边形是平行四边形， ． 18.在平行四边形中，点O是边的中点，连接并延长，交的延长线与点E，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点O是边的中点， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 19.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1=∠2. 求证：（1）BE=DF；（2）AF∥CE. 【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠5=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠AEB=∠4， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE=DF； （2）由（1）得△ABE≌△CDF， ∴AE=CF， ∵∠1=∠2， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF∥CE． 20.如图，已知E、F分别是的边、上的点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）在中，若，，，求边上的高． 【答案】（1）∵四边形是平行四边形， ∴，且， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）∵，，， ∴， ∵， ∴． 21.如图，的对角线AC、BD相交于点O，，，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连接PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒． （1）求BQ的长，（用含t的代数式表示） （2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值 （3）当点O在线段AP的垂直平分线上时，直接写出t的值． 【答案】（1） （2） （3） 22.探究：已知平行四边形的面积为100，M是所在直线上的一点 （1）如图1：当点M与B重合时，________； （2）如图2：当点M与B与A均不重合时，________； （3）如图3：当点M在（或）的延长线上时，________； 推广：平行四边形的面积为a，E、F为两边、延长线上两点，连接、、、，求出图4中阴影部分的面积，并简要说明理由． 应用：如图5是某广场的一平行四边形绿地，、分别平行、AD，、交于O点，其中，，现进行绿地改造，在绿地内部做一个三角形区域，连接、、，（图中阴影部分）种植不同的花草，求三角形区域的面积． 【答案】（1）50；（2）50；（3）50；推广：阴影部分的面积为a，应用：， 设平行四边形边上的高为h，则边的高也为h， ∵， ∴； 推广：阴影部分的面积为a，设平行四边形边上的高为h，边上的高为H， 则， ， 故阴影部分的面积； 应用：连接，由推广的结论， 有，， ， ∴. ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$