9.3平行四边形 分层练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 9.3平行四边形 （分层练习） （满分100分，时间90分钟） 1、 选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2.如图四边形的对角线和相交于点O，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件的是（    ）    A．， B．， C．， D．， 3.若的一个角的平分线把对边分为和两部分，则的周长为（   ） A． B． C．或 D．或 4.下列说法正确的是 （ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形． C. 矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴 D. 对角线相等的平行四边形为矩形 5.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（  ） A．61° B．109° C．119° D．122° 6.如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.如图，平行四边形中，E,F分别在边，上，，，若，的长为（　　） A. 10 B. C. 9 D. 6 8.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC长为(　　) A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 2、 填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.在平行四边形中，若，则__________． 10.一个平行四边形的一条对角线的长度为6，一条边为7，则它的另一条对角线的取值范围是__________． 11.平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为_____cm． 12.如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若，则点A的坐标是__________． 13.如图，在中，，平分且交于点E，则_________． 14.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=56°，则∠B＝___． 15.如图，平行四边形中，对角线相交于点，若，则图中阴影部分的面积是_________. 16.在平面直角坐标系中，已知平行四边形的点、点，点，则对角线的最小值是____________． 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.已知中，，求和度数． 18.如图，中，，是对角线上两点，且，连接，．求证：． 19. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 20.如图，在中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）连接BD交EF于点O，当BE⊥EF且BE＝8，BF＝10时，求BD的长． 21.如图，四边形ABCD中，BC∥AF，∠ABC=90°，AD=5，BC=13，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F． （1）求证：四边形BDFC是平行四边形； （2）若BD=BC，求四边形BDFC的面积． 22.如图所示，在四边形中，，，，点从向终点以的速度运动．点从点向终点以的速度运动. ，两点同时出发，有一点到达终点停止后另一点也停止运动，直线将四边形截成两个四边形，分别为四边形和四边形， （1）当运动t秒时，线段　　　　（用含有t的代数式表示） （2）　　秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？ 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图四边形的对角线和相交于点O，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件的是（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】D 3.若的一个角的平分线把对边分为和两部分，则的周长为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 4.下列说法正确的是 （ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形． C. 矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴 D. 对角线相等的平行四边形为矩形 【答案】D 5.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（  ） A．61° B．109° C．119° D．122° 【答案】C 6.如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 7.如图，平行四边形中，E,F分别在边，上，，，若，的长为（　　） A. 10 B. C. 9 D. 6 【答案】A 8.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC长为(　　) A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.在平行四边形中，若，则__________． 【答案】50° 10.一个平行四边形的一条对角线的长度为6，一条边为7，则它的另一条对角线的取值范围是__________． 【答案】 11.平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为_____cm． 【答案】3 12.如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若，则点A的坐标是__________． 【答案】（3，0） 13.如图，在中，，平分且交于点E，则_________． 【答案】2 14.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=56°，则∠B＝___． 【答案】56° 15.如图，平行四边形中，对角线相交于点，若，则图中阴影部分的面积是_________. 【答案】 16.在平面直角坐标系中，已知平行四边形的点、点，点，则对角线的最小值是____________． 【答案】 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.已知中，，求和度数． 【答案】四边形是平行四边形， ，， 又， ， 四边形是平行四边形， ， ， ． 18.如图，中，，是对角线上两点，且，连接，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴． 19. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 【答案】如图，连接BC，设对角线交于点O． ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴OA=OD，OB=OC． ∵AE=DF， ∴OA﹣AE=OD﹣DF， ∴OE=OF． ∴四边形BECF是平行四边形． 20.如图，在中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）连接BD交EF于点O，当BE⊥EF且BE＝8，BF＝10时，求BD的长． 【答案】（1）证明：连接BD交AC于O． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵AE＝CF， ∴OE＝OF，∵OB＝OD， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）∵BE⊥AC， ∴∠BEF＝90°， 在Rt△BEF中，EF＝＝6， ∴OE＝OF＝3， 在Rt△BEO中，OB＝， ∴BD＝2OB＝． 21.如图，四边形ABCD中，BC∥AF，∠ABC=90°，AD=5，BC=13，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F． （1）求证：四边形BDFC是平行四边形； （2）若BD=BC，求四边形BDFC的面积． 【答案】(1)∵BC∥AD， 即BC∥DF， ∴∠CBE=∠DFE， ∵E是线段CD的中点， ∴CE=DE， 在△BEC与△FED中， ， ∴△BEC≌△FED， ∴BE=FE， ∴四边形BDFC是平行四边形； (2)∵四边形BDFC是平行四边形， ∴DF=BC=13， ∵BC∥AD，∠ABC=90°， ∴∠BAD=90°， ∵BD=BC， ∴BD=BC=13， 在Rt中， ， ， ， ∴． 22.如图所示，在四边形中，，，，点从向终点以的速度运动．点从点向终点以的速度运动. ，两点同时出发，有一点到达终点停止后另一点也停止运动，直线将四边形截成两个四边形，分别为四边形和四边形， （1）当运动t秒时，线段　　　　（用含有t的代数式表示） （2）　　秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？ 【答案】（1）t， （2）12或9 ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$